2021-2022学年浙教版七年级数学上册《5.4一元一次方程的应用》优生辅导测评 （Word版含答案）

2021-2022学年浙教版七年级数学上册《5.4一元一次方程的应用》优生辅导测评（附答案）
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活．某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件，那么该分派站现有包裹（　　）
A．60件 B．66件 C．68件 D．72件
2．已知某商店有两件进价不同的运动衫都卖了160元，其中一件盈利60%，另一件亏损20%，在这次买卖中这家商店（　　）
A．不盈不亏 B．盈利20元 C．盈利10元 D．亏损20元
3．古埃及人的“纸草书”中记载了一个数学问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33．若设这个数是x，则所列方程为（　　）
A．x+x+x＝33 B．x+x+x＝33
C．x+x+x+x＝33 D．x+x+x﹣x＝33
4．某景点今年四月接待游客25万人次，五月接待游客60.5万人次．设该景点今年四月到五月接待游客人次的增长率为x（x＞0），则（　　）
A．60.5（1﹣x）＝25 B．25（1﹣x）＝60.5
C．60.5（1+x）＝25 D．25（1+x）＝60.5
5．我国古代数学名著《九章算术》中记载“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问人数，物价各是多少？若设共有x人，物价是y钱，则下列方程正确的是（　　）
A．8（x﹣3）＝7（x+4） B．8x+3＝7x﹣4
C．＝ D．＝
6．端午节买粽子，每个肉粽比素粽多1元，购买10个肉粽和5个素粽共用去70元，设每个肉粽x元，则可列方程为（　　）
A．10x+5（x﹣1）＝70 B．10x+5（x+1）＝70
C．10（x﹣1）+5x＝70 D．10（x+1）+5x＝70
7．把1～9这9个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x的值为（　　）
A．1 B．3 C．4 D．6
8．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，可列方程为（　　）
A．8x﹣3＝7x+4 B．8x+3＝7x+4 C．8x﹣3＝7x﹣4 D．8x+3＝7x﹣4
9．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用2h，船在静水中的速度为26km/h，水速为2km/h．设A港和B港相距xkm．根据题意，列出的方程是（　　）
A． B．
C． D．
10．在矩形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求小长方形的宽AE．若AE＝x（cm），依题意可得方程（　　）
A．6+2x＝14﹣3x B．6+2x＝x+（14﹣3x）
C．14﹣3x＝6 D．6+2x＝14﹣x
二．填空题（共6小题，满分30分）
11．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完．”若设有牧童x人，根据题意，可列方程为 　 　．
12．幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值为 　 　．
13．幻方是相当古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方﹣﹣九宫图．将数字1～9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则m的值为　 　．
14．如图是由六个不同颜色的正方形组成的矩形，已知中间最小的一个正方形A的边长为1，那么矩形中正方形E的面积是　 　．
15．我们来定义一种运算：，例如，按照这种定义，当成立时，则x的值是　 　．
16．某商店出售两件衣服，每件卖了200元，其中一件赚了25%，而另一件赔了20%．那么该商店在这次交易中　 　了（填“赚”或“亏”）　 　元．
三．解答题（共7小题，满分50分）
17．为了美化环境，建设生态桂林，某社区需要进行绿化改造，现有甲、乙两个绿化工程队可供选择，已知甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多200平方米，甲队与乙队合作一天能完成800平方米的绿化改造面积．
（1）甲、乙两工程队每天各能完成多少平方米的绿化改造面积？
（2）该社区需要进行绿化改造的区域共有12000平方米，甲队每天的施工费用为600元，乙队每天的施工费用为400元，比较以下三种方案：
①甲队单独完成；②乙队单独完成；③甲、乙两队全程合作完成．
哪一种方案的施工费用最少？
18．滴滴打车是一种新的共享出行方式，滴滴打车有滴滴快车和优享专车两种出租车，他们的收费方式有所不同．
优享专车：每千米收费2.5元，不收其他费用；
滴滴快车：
计费项目 起步价 里程费 远途费
计费价格 8 2.0元/千米 1.0元/千米
注：车费由起步价、里程费、远途费三部分组成，其中起步价包含里程2千米；里程＞2千米的部分按计价标准收取里程费；远途费的收取方式为：行车15千米以内（含15千米）不收远途费，超过15千米的，超出部分每千米加收1.0元．
（1）若张老师选择乘坐优享专车3千米需付　 　元；
若张老师选择乘坐滴滴快车3千米需付　 　元；
若张老师选择乘坐优享专车20千米需付　 　元；
若张老师选择乘坐滴滴快车20千米需付　 　元；
（2）若我校张老师需要乘滴滴打车到离家x（x为正整数）千米的学校上班，请问她该如何选择出行方式？
19．小麦和父母去某火锅店吃火锅，点了270元的商品，其中包含一份50元的鸳鸯锅底．用餐完毕后，小麦去付款，发现店家有两种优惠方式，并规定两种优惠方式不能同时享受．
优惠方式A 可使用“50元抵100元的全场通用代金券”（即面值100元的代金券实付50元就能获得）．店家规定代金券不兑现、不找零，最多可叠加使用3张．
优惠方式B 除锅底不打折外，其余菜品全部打□折．
小麦选择优惠方式B计算，发现自己需要付款182元．
（1）请用一元一次方程的知识计算一下，优惠方式B，除锅底不打折外，其余菜品打几折？
（2）小麦如何付款最省钱？
20．在风速为26千米每小时的条件下，一架飞机顺风从A机场到B机场要用2.8小时，它逆风飞行同样的航线要用3小时，求无风时这架飞机在这一航线的平均速度．
21．某商场购进一批服装，一件服装的标价为400元．
（1）若按标价的6折销售，则实际售价是多少？
（2）在（1）的条件下销售这件服装仍可获利20%，问这件服装每件的进价为多少元？
22．某学校组织四名学生参加知识竞赛，知识竞赛共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了其中2名学生参赛后的得分情况．
参赛者 答对题数 答错题数 得分
A 18 2 86
B 17 3 79
（1）参赛学生C得72分，他答对了几道题？答错了几道题？为什么？
（2）参赛学生D说他可以得94分，你认为可能吗？为什么？
23．下表中有两种移动电话计费方式：
月使用费/元 主叫限定时间/min 主叫超时费/元/min
方式一 58 200 x
方式二 88 400 x+0.05
其中，月使用费固定收，主叫不超过限定时间不再收费，主叫超过部分加收超时费．已知当方式一主叫超时20分钟，方式二主叫超时40分钟时，两种方式共收费160元．
（1）求x的值．
（2）若每月主叫时间不超过400分钟，当主叫时间为多少分钟时，两种方式收费相同？
（3）若某月主叫时间为700分钟，选择哪种方式计费更省钱？
参考答案
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．解：设该分派站有x个快递员，
依题意得：10x+6＝12x﹣6，
解得：x＝6，
∴10x+6＝10×6+6＝66，
即该分派站现有包裹66件．
故选：B．
2．解：设盈利的运动衫的进价为x元，亏损的运动衫的进价为y元，
依题意得：160﹣x＝60%x，160﹣y＝﹣20%y，
解得：x＝100，y＝200，
∴（160﹣100）+（160﹣200）＝60﹣40＝20（元），
∴在这次买卖中这家商店盈利20元．
故选：B．
3．解：由题意可得x+x+x+x＝33．
故选：C．
4．解：设该景点今年四月到五月接待游客人次的增长率为x（x＞0），则
25（1+x）＝60.5．
故选：D．
5．解：设共有x人，根据题意可得：8x﹣3＝7x+4，
设物价是y钱，根据题意可得：
＝．
故选：D．
6．解：设每个肉粽x元，则每个素粽（x﹣1）元，
依题意得：10x+5(x﹣1)＝70．
故选：A．
7．解：由题意，可得8+x＝2+7，
解得x＝1．
故选：A．
8．解：由题意可得，
设有x人，可列方程为：8x﹣3＝7x+4．
故选：A．
9．解：依题意得：＝﹣2，
即＝﹣2．
故选：B．
10．解：设AE为xcm，则AM为（14﹣3x）cm，
根据题意得出：∵AN＝MW，∴AN+6＝x+MR，
即6+2x＝x+（14﹣3x）
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分30分）
11．解：设有牧童x人，
依题意得：6x+14＝8x．
故答案为：6x+14＝8x．
12．解：依题意得：﹣1﹣6+1＝0+a﹣4，
解得：a＝﹣2．
故答案为：﹣2．
13．解：依题意，得：2+m+4＝15，
解得：m＝9．
故答案为：9．
14．解：设第二个小正方形D的边长是x，则其余正方形的边长为：x，x+1，x+2，x+3，
则根据题意得：x+x+（x+1）＝x+2+x+3，
解得：x＝4，
∴x+1＝5，
∴矩形中正方形E的面积是5×5＝25．
故答案为：25．
15．解：∵，
∴2x﹣（﹣1）×2＝﹣4×﹣（x﹣1）×1，
解得x＝，
故答案为：．
16．解：设第一件衣服的进价为x元，第二件的进价为y元，
根据题意得：200﹣x＝25%x，
解得：x＝160，
200﹣y＝﹣20%y，
解得：y＝250，
则400﹣x﹣y＝400﹣160﹣250＝﹣10（元）．
答：该商店在这次交易中亏了10元．
故答案为：亏，10．
三．解答题（共7小题，满分50分）
17．解：（1）设乙工程队每天能完成x平方米的绿化改造面积，则甲工程队每天能完成（x+200）平方米的绿化改造面积，
依题意得：x+200+x＝800，
解得：x＝300，
∴x+200＝300+200＝500．
答：甲工程队每天能完成500平方米的绿化改造面积，乙工程队每天能完成300平方米的绿化改造面积．
（2）选择方案①所需施工费用为600×＝14400（元）；
选择方案②所需施工费用为400×＝16000（元）；
选择方案③所需施工费用为（600+400）×＝15000（元）．
∵14400＜15000＜16000，
∴选择方案①的施工费用最少．
18．解：（1）若张老师选择乘坐优享专车3千米需付2.5×3＝7.5（元）；
若张老师选择乘坐滴滴快车3千米需付8+2×（3﹣2）＝10（元）；
若张老师选择乘坐优享专车20千米需付2.5×20＝50（元）；
若张老师选择乘坐滴滴快车20千米需付8+2×（20﹣2）+1×（20﹣15）＝49（元）．
故答案为：7.5，10，50，49；
（2）①0＜x≤2时，W优享＝2.5x≤5，W滴滴＝8＞5，
故选优享专车．
②2＜x≤15时，W滴滴＝8+2（x﹣2）＝2x+4，
令2x+4＝2.5x，
解得x＝8，
故8＜x≤15选滴滴，2＜x＜8选优享，x＝8两者皆可．
③x＞15时，W滴滴＝8+2（x﹣2）+x﹣15＝3x﹣11，
令2.5x＝3x﹣11，
解得x＝22，
故15＜x＜22选滴滴，x＞22选优享，x＝22两者皆可．
综上，当0＜x＜8或x＞22时选优享，8＜x＜22时选滴滴，x＝8或22时两者皆可．
19．解：（1）优惠方式B，除锅底不打折外，其余菜品打x折，
由题意得50+（270﹣50）×＝182，
解得x＝6，
答：优惠方式B，除锅底不打折外，其余菜品打6折；
（2）优惠方式A：可买3张代金券：3×50＝150（元）；
优惠方式B：可用182元，
故小麦应买3张代金券最省钱．
20．解：设无缝式这架飞机在这一航线的平均速度为x千米/时，
则2.8（x+26）＝3（x﹣26），
解得，x＝754，
∴无风时这架飞机在这一航线的平均速度为754千米/时．
21．解：（1）实际售价是400×0.6＝240（元）．
故实际售价是240元；
（2）设这件服装每件的进价为a元，依题意有
1.2a＝400×0.6，
解得a＝200．
故这件服装每件的进价为200元．
22．解：（1）设学生答对一题得x分，
则答错一题得：，
解得，x＝5，
即学生答对一题得5分，答错一题得﹣2分．，
由于学生C得分72分，
∴设这名学生答对y题，答错（20﹣y）题．
∴5y+（20﹣y）×（﹣2）＝72，
解得，y＝16，
20﹣y＝20﹣16＝4（道），
∴参赛学生C答对了16题，答错了4题．
（2）假设学生D答对a题，答错（20﹣a）题，得分94分，且a为自然数．
则5a+（﹣2）×（20﹣a）＝94，
解方程得：，不是自然数，
∴学生D的说法不可能出现．
23．解：（1）依题意列方程得：58+20x+88+40（x+0.05）＝160，
解得，x＝0.2；
（2）设主叫时间为t分钟时，两种方式收费相同．
∴58+（t﹣200）×0.2＝88，
解得，t＝350，
∴当主叫时间为350分钟时，两种方式收费相同．
（3）若某月主叫时间为700分钟，
则方式一收费为：58+（700﹣200）×0.2＝158（元），
方式二收费为：88+（700﹣400）×0.25＝163（元），
∴某月主叫时间为700分钟时，选择方式一收费更省钱．