2021-2022学年度浙教版数学八年级上册 3.2 不等式的基本性质课件（16张）

(共16张PPT)
不等式的基本性质
判断下列说法是否正确:
1.若a=b,b=c,则a=c
2.若a=b,则a+2=b+2
3.若a=b,则 a= b
等式性质1,2,3
合作学习
aba你能说出a与b的大小吗
你能说出b与c的大小吗
你能说出a与c的大小吗
若a＜b，b＜c，
则a＜c.
这个性质也叫做不等式的传递性.
b
a
b+c
a+c
c
c
b-c
a-c
b
a
c
c
把a>b表示在数轴上，
不妨设c>0
∴a+c>b+c
∴a-c>b-c
不等式的两边都加上（或减去）同一个数,
所得到的不等式仍成立.
如果a＞b，那么a+c＞b+c, a-c＞b-c
如果a＜b，那么a+c＜b+c, a-c＜b-c
（不等号方向不变）
1.若a>b，则b a；
2.若a>b，且b>c，则a c
3.∵0 1 ∴a a+1 ( )
4.∵(a-1)2 0,
∴ (a-1)2-2 -2 ( )
练一练
选择适当的不等号填空
不等式的基本性质2
<
<
≥
≥
不等式的基本性质2
<
>
-2 > -3
-2× 5 ____ -3× 5
-2×(-5) ____ -3×(-5)
-2× 0 ____ -3×0
合作学习
观察并用“<”或“>”填空,并找一找其中的规律.
(1) 5 > 2
5× 3 ____ 2× 3
6×(-3) ____ 2×(-3) 6× 0 ____ 2×0
(2) -1 < 4
(-1)× 6 ____ 4×6
(-1)×(-6) ____ 4×(-6)
(-1)× 0 ____ 4×0
>
>
>
<
<
<
=
=
=
发现：当不等式的两边
同乘同一个正数时,不等号的方向____;而乘同一个负数时,不等号的方向____。
不变
改变
不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，
所得的不等式仍成立；
不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，
必须把不等号的方向改变，所得的不等式成立.
如果a>b,且c>0,那么ac>bc,
（不等号方向不变）
（不等号方向改变）
如果a>b,且c<0,那么ac课内练习1
(1) 若x+1＞0,两边同加上-1,得____________
(依据:_____________________);
(2) 若2 x ＞-6,两边同除以2,得____________
(依据: _______________);
(3) 若 ,两边同乘-3,得__________
(依据: _______________).
x ＞-1
不等式的基本性质2
x＞-3
不等式的基本性质3
不等式的基本性质3
X≥
课内练习2
选择恰当的不等号填空，并说出理由.
(1) 若a＞-b，则a ＋ b ＿ 0.
(2) 若-a＜b，则a ＿ -b.
(3) 若-a＞-b，则2-a ＿ 2-b.
(4) 若a＞0，且（1-b）a＜0，则b ＿1.
(5) 若a＜b，b＜2a-1，则a ＿ 2a -1.
＞
＞
＞
＜
＞
例题解析
例 已知a<0 ，试比较2a与a的大小.
解法二：∵2＞1，a＜0
∴2a＜a（不等式的基本性质3）
解法三：在数轴上分别表示2a和a的点（a＜0）
如图，2a位于a的左边，所以2a＜a
0
a
2a
∣a∣
∣a∣
解法一：∵ a＜0
∴ a+a ＜ a (不等式的基本性质2）
即 2a解法四：∵ 2a-a=a，且 a＜0
∴ 2a-a＜0
∴ 2a解： ∵ x﹥y (已知)
∴ -3x<-3y (不等式的基本性质3)
∴ 2-3x < 2-3y (不等式的基本性质2)
1.若x﹥y ，比较2-3x 与 2-3y 的大小，并说明理由.
解 ：∵x (a-3)y
∴ a-3<0 (不等式的基本性质3)
∴ a<3 (不等式的基本性质2)
2.若x (a-3)y ，求a的取值范围.
变式: 若x>y，请比较(a-3)x与(a-3)y的大小
解：当a>3时，∵ x>y, a-3>0 ∴ (a-3)x>(a-3)y
当a=3时，∵ a-3=0, ∴ (a-3)x=(a-3)y=0
当a<3时，∵ x>y, a-3<0 ∴ (a-3)x<(a-3)y
探究活动
比较等式与不等式的性质
等式是否有与不等式的基本性质1类似的传递性？
不等式是否有与等式的基本性质类似的移项法则？
你可以用列表的方式进行对比.
等式 不等式
基本性质1 若a=b，b=c，则a=c 若a＜b，b＜c，则a＜c
基本性质2 如果a=b，那么
a+c=b+c，a-c=b-c 如果a＞b,那么
a+c＞b+c，a-c＞b-c
基本性质3 如果a=b，且c≠0,
那么ac=bc, 如果a＞b,且c＞0,那么
ac＞bc,
如果a＞b,且c＜0,那么
ac＜bc,
比较等式与不等式的性质
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