浙教版2021年八年级上册第3章《一元一次不等式》单元测试卷 （Word版含解析）

浙教版2021年八年级上册第3章《一元一次不等式》单元测试卷
满分120分 时间100分钟
姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 总分
得分
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列不等式中，是一元一次不等式的是（　　）
A．x＜y B．a2+b2＞0 C．＞1 D．＜0
2．已知a＞b，则下列不等式成立的是（　　）
A．a+5＜b+5 B．a﹣5＜b﹣5 C． D．﹣5a＜﹣5b
3．下列各数中，是不等式x+3＞6的解的是（　　）
A．4 B．3 C．1 D．﹣2
4．不等式2x≤x﹣2的解集在数轴上表示如下，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．在解不等式﹣1＞的过程中：
①去分母得4（2x﹣1）﹣1＞3（1﹣3x）；
②去括号得8x﹣4﹣1＞3﹣9x
③移项、合并同类项得17x＞8；
④系数化为1得x＞．
其中发生错误的一步是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
6．若不等式（k﹣2）x＞k﹣2的解集是x＜1，则k满足（　　）
A．k＜0 B．k＞2 C．k＜2 D．k＜﹣2
7．某种商品进价为700元，标价1100元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于10%，则至多可以打（　　）折．
A．9 B．8 C．7 D．6
8．已知关于x的一元一次不等式组有2个整数解，若a为整数，则a的值为（　　）
A．5 B．6 C．6或7 D．7或8
9．一次环保知识竞赛共有20道选择题，答对一题得5分；答错或不答，每题扣1分．要使总得分不少于88分，则至少要答对几道题？若设答对x道题，可列出的不等式为（　　）
A．5x﹣（20﹣x）＞88 B．5x﹣（20﹣x）＜88 C．5x﹣x≥88 D．5x﹣（20﹣x）≥88
10．某班数学兴趣小组对不等式组讨论得到以下结论：
①若a＝5，则不等式组的解集为2＜x≤5；②若a＝1，则不等式组无解；③若不等式组无解，则a的取值范围为a＜2；④若不等式组有且只有两个整数解，则a的值可以为5.1，以上四个结论，正确的序号是（　　）
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．如果a＞b，那么﹣1﹣a　 　﹣1﹣b．（填“＞”、“＜”或“＝”）
12．“m的2倍与5的和是正数”可以用不等式表示为 　 　．
13．若（m﹣2）x2m﹣1﹣1＞5是关于x的一元一次不等式，则m的值为 　 　．
14．满足不等式x＜2的正整数是 　 　．
15．若x＝3是关于x的不等式x＞2（x﹣a）的一个解，则a的取值范围是 　 　．
16．不等式的最小整数解是 　 　．
17．关于x的不等式无实数解，则a的取值范围是 　 　．
18．对于三个数a、b、c的最小的数可以给出符号来表示，我们规定min{a，b，c}表示a、b、c这三个数中最小的数，例如：min{0，﹣2，3}＝﹣2，min{1，﹣2，﹣2}＝﹣2．若min{3x+4，2，4﹣2x}＝2，则x的取值范围是 　 　．
三．解答题（共7小题，满分58分）
19．（8分）解下列不等式．
（1）5x﹣2＞3（x﹣2）； （2）2x﹣3＜．
20．（7分）解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．
21．（7分）解不等式组，并求出正整数解．
22．（8分）已知关于x、y的二元一次方程组．
（1）若方程组的解满足x﹣y＝6，求m的值．
（2）若方程组的解满足x＜﹣y，求满足条件的整数m的最小值．
23．（8分）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＜0．
（1）求k的取值范围；
（2）在（1）的条件下，若不等式（2k+1）x﹣2k＜1的解为x＞1，请写出符合条件的k的整数值．
24．（10分）为庆祝建党100周年，某银行发行了A、B两种纪念币，已知3枚A型纪念币和2枚B型纪念币面值共需55元，6枚A型纪念币和5枚B型纪念币共需130元．
（1）求每枚A、B两种型号的纪念币面值各多少元？
（2）若小明准备用至少850元的金额购买两种纪念币共50枚，求A型纪念币最多能采购多少枚？
（3）在（2）的条件下，若小明至少要购买A型纪念币8枚，则共有几种购买方案，请罗列出来哪种方案最划算？
25．（10分）若一个不等式（组）A有解且解集为a＜x＜b（a＜b），则称为A的解集中点值，若A的解集中点值是不等式（组）B的解（即中点值满足不等式组），则称不等式（组）B对于不等式（组）A中点包含．
（1）已知关于x的不等式组A：，以及不等式B：﹣1＜x≤5，请判断不等式B对于不等式组A是否中点包含，并写出判断过程；
（2）已知关于x的不等式组C：和不等式组D：，若D对于不等式组C中点包含，求m的取值范围．
（3）关于x的不等式组E：（n＜m）和不等式组F：，若不等式组F对于不等式组E中点包含，且所有符合要求的整数m之和为9，求n的取值范围．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：A、是二元一次不等式，不是一元一次不等式，故本选项不符合题意；
B、是二元二次不等式，不是一元一次不等式，故本选项不符合题意；
C、不等式的左边不是整式，不是一元一次不等式，故本选项不符合题意；
D、是一元一次不等式，故本选项符合题意；
故选：D．
2．解：A、在不等式a＞b的两边同时加上5，不等号的方向不变，即a+5＞b+5，原变形错误，故此选项不符合题意；
B、在不等式a＞b的两边同时减去5，不等号的方向不变，即a﹣5＞b﹣5，原变形错误，故此选项不符合题意；
C、在不等式a＞b的两边同时除以5，不等号的方向不变，即＞，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、在不等式a＞b的两边同时乘﹣5，不等号的方向改变，即﹣5a＜﹣5b，原变形正确，故此选项符合题意．
故选：D．
3．解：解不等式x+3＞6，得x＞3．
故选：A．
4．解：2x≤x﹣2，
移项、合并得：x≤﹣2，
在数轴上表示为：
故选：A．
5．解：根据不等式的性质2可知错误的是①，
故选：A．
6．解：∵不等式（k﹣2）x＞k﹣2的解集是x＜1，
∴k﹣2＜0，
∴k＜2，
故选：C．
7．解：设打x折，
根据题意得：1100×﹣700≥700×10%，
解得：x≥7，
即至多可以打7折．
故选：C．
8．解：，
解不等式①，得：x＞1，
解不等式②，得：x＜，
∴不等式组的解集为1＜x＜，
又∵该不等式组有2个整数解，
∴3＜≤4，
解得：6＜a≤8，
∴整数a的值为7或8，
故选：D．
9．解：设答对x道题，则答错或不答的题数为（20﹣x）道，
则5x﹣（20﹣x）≥88．
故选：D．
10．解：①若a＝5，则不等式组为，此不等式组的解集为2＜x≤5，此结论正确；
②若a＝1，则不等式组为，此不等式组无解，此结论正确；
③若不等式组无解，则a的取值范围为a＜2，此结论正确；
④若不等式组有且只有两个整数解，则4≤a＜5，a的值不可以为5.1，此结论错误；
故选：A．
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．解：∵a＞b，
∴﹣a＜﹣b，
∴﹣1﹣a＜﹣1﹣b，
故答案为：＜．
12．解：m的2倍为2m，
5与m的2倍的和写为5+2m，
和是正数，
则5+2m＞0，
故答案为：5+2m＞0．
13．解：∵（m﹣2）x2m﹣1﹣1＞5是关于x的一元一次不等式，
∴，
解得m＝1，
故答案为：1．
14．解：满足不等式x＜2的正整数是1．
故答案为：1．
15．解：解不等式x＞2（x﹣a），得：x＜2a，
∵x＝3是不等式的一个解，
∴3＜2a，
解得：a＞．
故答案为：a＞．
16．解：，
去分母，得4x+3＞﹣3，
移项，得4x＞﹣3﹣3，
合并同类项，得4x＞﹣6，
系数化为1得：x＞﹣．
则不等式的最小整数解是﹣1．
故答案为：﹣1．
17．解：解不等式﹣2x﹣3≥1得：x≤﹣2，
解不等式﹣1≥得：x≥2a+2，
∵关于x的不等式无实数解，
∴2a+2＞﹣2，
解得：a＞﹣2，
故答案为：a＞﹣2．
18．解：根据题意，得：，
解不等式3x+4≥2，得：x≥﹣，
解不等式4﹣2x≥2，得：x≤1，
∴﹣≤x≤1，
故答案为：﹣≤x≤1．
三．解答题（共7小题，满分58分）
19．解：（1）去括号，得：5x﹣2＞3x﹣6，
移项，得：5x﹣3x＞﹣6+2，
合并同类项，得：2x＞﹣4，
系数化为1，得：x＞﹣2；
（2）去分母，得：6x﹣9＜x+1，
移项，得：6x﹣x＜1+9，
合并同类项，得：5x＜10，
系数化为1，得：x＜2．
20．解：，
由①得，x＜3，
由②得，x≥1，
∴这个不等式的解集为1≤x＜3，
在数轴上表示如下：
．
21．解：解不等式3（x﹣1）﹣（x﹣5）≥0，得：x≥﹣1，
解不等式＞，得：x＜3，
则不等式组的解集为﹣1≤x＜3，
∴其正整数解为1，2．
22．解：（1），
①+②得：8x﹣8y＝4m+8，即x﹣y＝1+m，
代入x﹣y＝6得：1+m＝6，
解得：m＝10，
故m的值为10，
（2）②﹣①得：2x+2y＝8﹣4m，即x+y＝4﹣2m，
∵x＜﹣y，
∴x+y＜0，
∴4﹣2m＜0，
解得：m＞2，
故m的取值范围为：m＞2，
∴满足条件的整数m的最小值为3．
23．解：，
①﹣②，得x﹣y＝﹣2﹣k，
∵x﹣y＜0，
∴﹣2﹣k＜0，
解得，k＞﹣2；
（2）不等式（2k+1）x﹣2k＜1移项得：（2k+1）x＜2k+1，
∵不等式（2k+1）x﹣2k＜1的解为x＞1，
∴2k+1＜0，
解得：k＜﹣，
又∵k＞﹣2，
∴k的取值范围为﹣2＜m＜﹣，
整数k的值为﹣1．
24．解：（1）设每枚A种型号的纪念币面值为x元，每枚B种型号的纪念币面值为y元，
由题意得：，
解得：，
答：每枚A种型号的纪念币面值为5元，每枚B种型号的纪念币面值为20元；
（2）设A型纪念币能采购m枚，则B型纪念币能采购（50﹣m）枚，
由题意得：5m+20（50﹣m）≥850，
解得：m≤10，
答：A型纪念币最多能采购10枚；
（3）由题意得：，
∴8≤m≤10，
∵m为正整数，
∴m为8或9或10，
∴共有3种购买方案：
①A型纪念币能采购8枚，B型纪念币能采购42枚，费用为：5×8+20×42＝880（元）；
②A型纪念币能采购9枚，B型纪念币能采购41枚，费用为：5×9+20×41＝865（元）；
③A型纪念币能采购10枚，B型纪念币能采购40枚，费用为：5×10+20×40＝850（元）；
∵880＞865＞850，
∴最划算的购买方案为：型纪念币能采购10枚，B型纪念币能采购40枚．
25．解：（1）不等式B对于不等式组A中点包含，判断过程如下：
解不等式组A：，得4＜x＜6，
∴A的中点值为x＝5，
∵x＝5在﹣1＜x≤5范围内，
∴不等式B对于不等式组A中点包含；
（2）∵D对于不等式组C中点包含，
∴不等式组C和不等式组D有解，
解不等式组C：，得，
不等式组D：，得，
∴，
解得：m＞﹣4，
∴当m＞﹣4时，不等式组C的解集为m﹣3＜x＜3m+5，不等式组D的解集为m﹣4＜x＜，
∴C的中点值为＝2m+1，
∵D对于不等式组C中点包含，
∴m﹣4＜2m+1＜，
解得：﹣5＜m＜10，
又∵m＞﹣4，
∴﹣4＜m＜10．
（3）解不等式组E得，2n＜x＜2m，解不等式组F得，，
∴E的中点值为n+m，
∵不等式组F对于不等式组E中点包含，
∴，
解得：n＜m＜5，
∵所有符合要求的整数m之和为9，
∴整数m可取2、3、4，或整数m可取﹣1、0、1、2、3、4，
∴1≤n＜2或﹣2≤n＜﹣1．