浙教版数学八年级上册 2.5 逆命题与逆定理 教案

逆命题与逆定理
【教学目标】
1．经历逆命题的概念的发生过程，了解一个命题都是由条件与结论两部分构成，每个命题都有它的逆命题，命题有真假之分。
2．了解逆命题、逆定理的概念。
【教学重难点】
重点：会识别两个命题是不是互逆命题，会在简单情况下写出一个命题的逆命题，了解原命题成立，其逆命题不一定成立。
难点：能判断一些命题的真假性，并能运用推理的思想方法证明一类较简单的真命题，同时了解假命题的证明方法是举反例说明。
【教学过程】
一、回顾旧知，引入新课
1．命题的概念：对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。我们还知道，命题都有两部分，即条件和结论，它的一般形式是“如果…，那么…”。
例1．命题：“平行四边形的对角线互相平分”条件是 ，结论是 。
命题：“对角线互相平分的四边形是平行四边形”条件是 ，结论是 。
以上两个命题有什么不同？请你说一说。
归纳：在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。
就例1来说，如果说“平行四边形的对角线互相平分①”为原命题，则“对角线互相平分的四边形是平行四边形②”为逆命题。我们说① ②两个命题叫做互逆命题。填表并思考
命题 条件 结论 命题真假
（1）两直线平行，同位角相等
（2）同位角相等，两直线平行
（3）如果，那么
（4）如果，那么
请学生分别说明上表的原命题，逆命题及真假。（幻灯片演示）
问：每个命题都有它的逆命题，但每个真命题的逆命题是否一定为真命题？
二、合作学习（课本做一做）
1．说出下列命题的逆命题，并判定逆命题的真假；
① 既是中心对称，又是轴对称的图形是圆。
逆命题：圆既是中心对称，又是轴对称的图形——真命题。
② 有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
逆命题：平行四边形有一组对边平行并且相等——真命题。
③ 磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的交通工具。
逆命题：高速行驶时，不接触地面的交通工具是磁悬浮列车——假命题。
归纳：像② 那样，如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理叫做互逆定理。（指出逆命题、互逆命题不一定是真命题，但逆定理、互逆定理，一定是真命题）
请学生判断：填表题① ② ③ ④ 哪些是逆定理？哪些是互逆定理？(幻灯片演示)
练习（1）课本课内练习2
三、巩固新知
例1．说出定理“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”的逆命题，并证明这个逆命题是真命题。(幻灯片演示)
注意：① 注意组织适当的语句叙述出逆命题，不能只是把原命题的条件和结论交换位置。
② 引导学生运用分类考虑的必要性。
例2．说出命题“如果一个四边形是平行四边形，那么它的一条对角线把它分为两个全等三角形”的逆命题，判断这个命题的真假，并给出证明。(幻灯片演示)
注意：
① 用反例证明。（学生初次接触，教师必须强调）
② 原命题正确，而它的逆命题不一定正确。
四、小结：这节课我们学到了什么？
① 逆命题、逆定理的概念。
② 能写出一个命题的逆命题。
③ 会简单证明真命题。
④ 在证明假命题时会用举反例说明。
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