浙教八上5.2.2函数 课件（共23张ppt）

(共23张PPT)
5.2函数
浙教版 八年级上
新知导入
1. 求下列函数自变量的取值范围 (使函数式有意义):
有分母，分母不能为零
∵2x- 4≥0
∴x ≥2
开2次方，被开方数是非负数
☆求自变量的
取值范围时，
要注意什么
∵x-1≠0 ∴x≠1
x 可以取任意实数
①代数式本身要有意义；
新知导入
(4)儿童节的时候，每人发2颗糖果，总人数x与总发的糖果数y的函数关系式为 ，其中人数x的取值范围是 .
y= 2x
x为正整数
②符合实际意义.
☆求自变量的
取值范围时，
还要注意什么
☆求自变量的取值范围时，要注意什么
①代数式本身要有意义；
②符合实际意义.
练一练
求下列函数自变量的取值范围 (使函数式有意义)：
(1) y＝3x－1； (2) y＝2x2＋7；
(3) ； (4)
x 可以取任意实数
x 可以取任意实数
x ≥2
x≠-2
例题讲解
例1、等腰三角形ABC的周长为10，底边BC长为y，腰AB长为x，求：
(1)y关于x的函数解析式；
(2)自变量x的取值范围；
(3)腰长AB=3时，底边的长.
A
B
C
解：(1) 有三角形的周长为10，
得 2x+y=10
∴y=10–2x
说明：
(1)要求y关于x的函数解析式，可先得到函数与自变量之间的等式，再解出函数关于自变量的解析式
∴自变量的取值范围： 2.5 < x < 5
(2)∵x，y是三角形的边长，
∴x＞0，y＞0，2x＞y
10-2x＞0
2x＞10-2x
∴
(2)自变量的范围要符合：①代数式本身要有意义；
②符合实际意义
例题讲解
(3)当腰长 AB = 3，即 x = 3 时，y =10-2×3=4
∴当腰长 AB = 3 时，底边BC长为4
当x = 6时，y =10－2x 的值是多少 对本例有意义吗 当x = 2 呢
想一想
当x= 6时， y=-2，无意义
当x= 2时， 2x当堂练习
如图，在靠墙 (墙长为18m) 的地方围建一个长方形的养鸡场，另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆总长为36m，
(1)求出鸡场的面积y(m2)
与宽x(m)的函数关系式
(2)自变量的x取值范围
(3)当宽x为12 m时，求鸡场面积
当堂练习
解：(1)由题意得：鸡场的宽(36-2x)，则鸡场面积
y=(36-2x)·x
(2)由题意得
(3)当x=12时，y=(36-2x)·x=12×12=144(m2)
解得936-2x >0
x >0
36-2x <18
归纳与总结
函数的三类基本问题：
①求解析式
②求自变量的取值范围
③已知自变量的值求相应的函数值或者已知函数值求相应的自变量的值
(1)求Q关于 t 的函数解析式和自变量 t 的取值范围；
(2)放水 2 时20分后，游泳池内还剩水多少立方米
(3)放完游泳池内全部水需要多少时间
例2、游泳池应定期换水. 某游泳池在一次换水前存水936立方米，换水时打开排水孔，以每时312立方米的速度将水放出. 设放水时间为 t 时，游泳池内的存水量为Q立方米.
例题讲解
解：(1)Q关于t的函数解析式是：Q=936-312t
∵Q≥0，t ≥0
解得：0≤t≤3，即自变量t的取值范围是0≤t≤3
∴放水2时20分后，游泳池内还剩下208立方米
(3)放完游泳池内全部水时，Q=0，即936-312t=0，
解得t=3 (时)
∴放完游泳池内全部水需3时.
∴
t ≥0
936-312t ≥0
(2)放水2时20分，即t=
∴Q=936-312× =208（立方米）
例题讲解
已知水池中有水600 m3，每小时放水50 m3.
(1)写出水池中剩余的水的体积Q(m3)与时间t(h)之间的函数表达式．
(2)求出自变量t的取值范围．
(3)8 h后，池中还有多少立方米的水？
(4)几小时后，池中还有100 m3的水？
解：(1)由题意，得Q与t之间的函数表达式为
Q＝－50t＋600.
(2)由于水池中共有水600 m3，每小时放水50 m3，
放完水共需 ＝12(h)，故t的取值范围是
0≤t≤12.
(3)当t＝8时，Q＝－50×8＋600＝200(m3)．
(4)当Q＝100时，－50t＋600＝100，∴t＝10.
当堂练习
如图：每个图形都是由若干棋子围成的正方形图案，图案的每条边 (包括两个顶点) 上都有n(n≥2)个棋子，设每个图案的棋子总数为S.
图中棋子的排列有什么规律？S与n之间能用函数解析式表示吗？自变量的取值范围是什么
n=2
s =4
s =16
s =12
s =8
n=3
n=4
n=5
解：s=4n-4， (n≥2的整数）
探究活动
课堂小结
1. 要使函数表达式有意义，一般有三种情况：
(1)函数式为整式时，自变量取全体实数。
(2)函数式的分母中有自变量时，自变量的取值应使分母不为零：
(3)函数式被开方数(指二次根式)中有自变量时，自变量的取值应使被开方数大于或等于零
2. 在实际问题中，自变量的取值应符合实际意义，有时只能取正数，有时只能取自然数
课内练习
(1) 如果每盒钢笔有10支，售价25元，那么购买钢笔的总金额y(元)与支数x之间的函数表达式为( )
A. y＝10x　 B. y＝25x
C. y＝2.5x　 D. y＝0.4x
(2) 设等腰三角形顶角度数为y，底角度数为x，则( )
A. y＝180－2x (x可为全体实数)
B. y＝180－2x (0≤x≤90)
C. y＝180－ 2x (0＜x＜90)
D.
C
C
1、选择题
课内练习
(1)在函数 中，自变量x的取值范围是
.
x≤1且x≠0
(2)如果梯形的上底长为8，下底长为x，高为6，那么梯形面积y与下底长x之间的函数表达式是
．
分析：根据梯形的面积公式，得y＝(x＋8)×6÷2＝3x＋24.
2、填空题
y＝3x＋24(x >0)
课内练习
3、求下列函数中自变量x的取值范围：
【解析】(1)分式有意义，x≠0.
(2)分式有意义，x≠2.
(3)任意实数．
(4)二次根式有意义，－x≥0，故x≤0.
(5)二次根式有意义，3＋x≥0，故x≥－3.
(6)x－5>0，x>5.
课内练习
4、某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5cm,
(1)计算所挂物体的质量分别为1千克、 2千克、 3千克、 4千克、 5千克时弹簧的长度，并填入下表：
x/千克 0 1 2 3 4 5
y/cm
3
3.5
4
4.5
5
5.5
(2)你能写出x与y之间的关系吗？
y=3+0.5x (x≥0)
(3)当弹簧长度是6cm时，所挂物体的质量是多少？
当y= 6cm时代入y=3+0.5x解得x=6千克
课内练习
5、某辆汽车油箱中原有油100升，汽车每行驶50千米耗油9升，
(1) 完成下表
汽车行使路程x (千米) 0 50 100 150 200 300
油箱剩余油量y (升)
(2) 请写出x与y的关系
100
91
82
73
64
46
(3) 求出自变量x 的取值范围
100 - ≥0
(0≤ x ≤ )
y =100－
课内练习
6、用总长为60 cm的铁丝围成一个长方形，如果长方形的一边长为a(cm)，面积为S(cm2)．
(1)写出S与a之间的函数表达式．
(2)利用所写的函数表达式计算：
当a＝12时，S的值是多少？
(3)求自变量a的取值范围．
解：(1)当一边长为a(cm)时，另一边长为60÷2－a＝
(30－a) cm，
∴S＝a(30－a)，即S＝30a－a2.
(2)当a＝12时，S＝30a－a2＝30×12－122＝216.
(3)由题意 ，得解得0＜a＜30.
a>0
30-a>0
作业布置
作业本
课本作业题3.4.5
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