浙教版数学八年级上册 1.1 认识三角形 （共27页）

(共27张PPT)
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.
2、小明有两根长度分别为6cm，9cm的木条，他想钉一个三角形的木框,现在有长度分别为2cm，3cm，8cm ，15cm的木条供他选择，那么他所选的木条长度应为（ ).
A、 2cm B、 3cm C、 8cm D、 15cm
C
三角形任何两边的和大于第三边,三角形任何两边的差小于第三边.
应用性质:判断三条线段能否构成一个三角形.
思考：三角形的三个内角有什么关系？
合作学习
1、剪一个△ABC；
2、分别取AC、BC的中点D、E，连结DE；
3、过D作DF⊥AB于点F，过E作EH⊥AB于点H；
4、依次把△CDE，△ADF，△BEH 沿DE，DF，EH折 叠，得长方形DFHE.
请问：你发现了什么？
三角形三个内角的和等于180
。
三角形的内角和定理：
在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°.
几何表示：
例 如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，
求∠C的度数.
C
A
B
解 ∵ ∠A+∠B+∠C=180°
（三角形三个内角的和等于180°），
∴∠C= 180°-∠A -∠B
= 180°-45°-30°
=105 °.
1、在△ ABC中，∠A=45°，∠B= 2∠C，求
∠B,∠C的度数.
2、在△ ABC中，∠A=∠B= 2∠C，求∠B,∠C的度数.
练一练：
3、在△ABC中， ∠ A ,∠ B, ∠ C的度数之
比是2：3：4，求∠ A ,∠ B,∠ C的度数.
4、在△ABC中，已知∠ A =∠ B,∠C=40°，则∠ A= .
70。
（１）下图中小明所拿三角形被遮住的两个内角是什么角？小颖的呢？试着说明理由．
(2)下图中三角形被遮住的两个内角可能是什么角 将所得结果与(1)的结果进行比较.
按三角形内角的大小把三角形分为三类：
三角形的分类
锐角三角形
三个内角都是锐角
钝角三角形
有一个内角是钝角
直角三角形
有一个内角是直角
请问：一个三角形最多有几个钝角？
几个直角？几个锐角？
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
⑦
②
①
③
④
⑤
⑥
认一认：将下面的这些三角形进行分类.
①
④
⑥
⑦
②
③
⑤
D
B
A
C
　　让我们再来认识一下与三角形的内角相关的另外一种角：三角形的外角.
．
1
外角
　　由三角形一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角，叫做该三角形的外角.
思考:一个三角形有多少个外角
观 察
A
B
C
1
2
3
A
B
C
1
2
3
4
5
6
与三角形的每个内角相邻的外角分别有 个，他们的大小 .
两
相等
（2）∠2既是______的内角，
又是______的外角.
2、如图：
∠1
△BCD
△ADC
（1）△BCD的外角是_____.
1、如图，∠1，∠2，∠3
是不是△ABC的外角？
D
B
A
C
不相邻内角
1
2
3
4
．
想一想：
外角与相邻内角有什么特殊关系？
外角
相邻内角
∠3+∠4=180°
观 察 ：
外角与不相邻内角有什么关系？
(1)∠4=∠1+∠2，
(2)∠4﹥∠1 ，∠4﹥∠2.
数学说理:
∵∠3+∠4=180°，
∴ ∠4=∠1+∠2 .
∠1+∠2+∠3=180°，
D
B
A
C
不相邻内角
1
2
3
4
．
相邻内角
外角
由三角形内角和性质，我们有以下两个结论：
1、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
2、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
三角形的外角性质：
∠1=∠A+∠B.
∠1﹥∠A ， ∠1﹥∠B.
例 一张小凳子的结构如图,∠1=∠2,
∠3=100°.求∠1的度数.
.
.
.
1
2
3
A
B
C
∴∠3=∠1+∠2
∵∠1=∠2，
(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).
解 ∵∠3是△ABC的外角，
∠3=
∴∠1=
×100°=50°.
∴∠3=2∠1，
如图，
（1）若∠1＝80°,∠2＝45°,则∠3＝ ；
3
1
2
A
B
C
D
E
（2）若∠3＝ 100°，∠1＝∠2,求∠1的度数.
试一试
也是______的外角；
（2）∠2是______的外角，
如图：
∠1
△ADC
（1）△BCD的外角是_____；
1
B
C
2
D
A
E
（3）△ AEC的外角是 ______ .
△ADE
∠AED
我们知道,三角形的三个内角的和是180°,那么四边形四个内角的和为多少度 五边形呢 ...... 填写下表,你能找到什么规律
多边形 内角和
三角形
四边形
五边形
… …
n 边形
180°
360°
540°
180°( n－2 )
共同探究
１、在△ABC中∠A∶∠B∶∠C＝１∶２∶3，则 △ABC是（ ）.
A、锐角三角形 B、直角三角形
C、钝角三角形 D、不能确定
２、已知△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶3∶5，求∠A，∠B和∠C的度数，它是什么三角形？
B
随堂练习：
３、判断：
（1）一个三角形的三个内角可以都小于60°； 　　　　　　　　 （ ）
（2）一个三角形最多只能有一个内角是钝角或直角； 　　　　　　　　 　（ ）
４、在△ABC中，
（1）∠C=70°，∠A=50°，则∠B= 度；
（2）∠B=100°，∠A=∠C，则∠C= 度．
√
×
60
40
６、如右上图，在直角三角形ABC中，∠A=2∠B，则∠A= 度，∠B= 度.
５、如左下图，在直角三角形CDE中, ∠C和∠E的关系是 ，其中∠C=55°，则∠E= 度.
互余
35
60
30
7.在△ ＡＢＣ中，
（１）若∠A=54°，∠B=27°，则∠C= .
（２）若∠B＝∠C＝30°，则∠A＝＿＿，
　△ABC为＿＿＿三角形．
99°
120°
钝角
思考：
如图,计算:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= 度.
B
C
D
A
G
M
H
E
F
360
1、三角形的内角和等于180°；
2、三角形的外角及其性质；
3、三角形按角的大小分类.
在三角形的三个内角中找出一个角是直角或是钝角，就能判定它是直角三角形或者是钝角三角形，但如果判定它是锐角三角形，就必须知道三个角都是锐角才行.