(共38张PPT)
游戏规则：你随便选定三个一位数，按这样的步骤计算：⑴把第一个数乘以2；⑵加上5；⑶乘以5；⑷加上第二个数；⑸乘以10；⑹加上第三个数，只要你告诉我最后得数，我就知道你所选的三个一位数。
在这个游戏中用到了代数式及其化简中常用的合并同类项和去括号等知识点
这是怎么一回事,你能说说理由？
1、父亲的年龄比儿子大28岁。如果用x表示儿子现在的年龄，那么父亲现在的年龄为 岁。
(x＋28)
2、买 千克苹果,每千克m元,则共花了 元。
元/千克
比一比，看谁做得既快又对！
用代数式表示下列各题：
2、数字与字母相乘时数字因数写在前面，并写成省略乘号的形式;
1、字母与字母相乘时应写成省略乘号的形式;
3、当数字因数是带分数时应化成假分数;
4、当系数是1或-1时的1应省略不写;
5、表示两者相除时应把除号写成分数线;
6、后接单位的相加式子要用括号括起来，比如（2a+3b)元。
书写代数式时应注意的事项:
若x，y分别表示父母的身高，h男、h女分别表示儿女成人
时的身高，则有关系式：
h男＝0.54（x＋y ）；h女＝
你们能预测出你成人时的身高吗？
你能预测自己将来的身高
求代数式的值的一般格式：
①写出条件，当……时
②抄
③代
④算
2、单项式 的系数是 ，
次数是 ，
1、在
中是整式的有 个
5
5
3、 中有哪些项 ，
在求一个多项式减去2x2-3x+7的值时,小虎把“减去2x2-3x+7”误认为时“加上2x2-3x+7”得到的答案是5x2-2x+4.
切莫粗心大意
解:原来的式子:
5x2-2x+4 –(2x2-3x+7)
=5x2-2x+4-2x2+3x-7
= 5x2-2x2-2x+3x+4-7
=3x2+x-3
正确答案
3x2+x-3-(2x2-3x+7)
=3x2+x-3-2x2+3x-7
=3x2-2x2+x+3x-3-7
=x2+4x-10
抢答题
挑战题
必答题
大显身手
祝
你
成
功
用代数式表示：x的平方与1的和的平方根。
单项式-7x2y3z的系数是 ____,次数____;
-7
6
一列数
按此规律写下去，第n个数是 。
化简
解：原式=-5a2b+10ab2+6ba2-9b2a
=a2b+ab2
1、若a＋b=7，则 的值是 .
0
2、 是同类项，则m+n= 。
6
3、某出租车收费标准为： 起步价为10元，超过3千米不超过5千米的每千米加收1.8元， 5千米后每千米加收2.7元，则某人乘坐出租车x千米（x＞5的整数）时付费为 元。
（2.7x+0.1)
4.多项式ax2-3x+4与多项式4x2+5x+6和不含二次项,则a=___.
-4
化简求值：
其中 a = 6，b= - 2 。
张军有一部手机和一只小灵通，4月份张军在缴纳话费时发现，手机的费用是小灵通费用的1.8倍；为了控制、减少话费支出，张军决定采取一定措施，预计5月份手机的费用减少40％，小灵通的费用增加30％，你觉得张军的措施可行吗？请说明理由。
月份
4月份
5月份
小灵通
手机
合计
费用
名称
a
1.8a
(1+30%)a
1.8(1-40%)a
2.8a
2.38a
根据题意填入下表
帮帮忙
请为自己的同桌编写一个数字游戏，并写出指导步骤（试着使你编出的游戏让人感到惊奇，且并不是显而易见的）
3、已知一列数为2、5、8、11、14 …
（1）写出这个数列的第十个数？
（2）用式子表示这个数列的第n个数。
（3）101是这个数列的数吗？如果是，是第几个数？508呢？
根据题目要求，列出代数式：
（1)用代数式表示比a的5倍小3的数是 .
(2)用代数式表示：m与n的平方和加上m、n的积的2倍是 .
(3)a的2倍的倒数与b的差用代数式表示
为 .
(4)除以x-1的商是2x的数用代数式表示为 .
(5)每件上衣a元，6件上衣值 元.
(6)一本练习本0.50元，一支圆珠笔1.20元，买x本练习本、y支圆珠笔共需 元
5a-3
m2+n2+2mn
2x(x-1)
6a
(0.5x+1.20y)
比一比，看谁做得既快又对！
5、杭州湾跨海大桥的桥墩是直径为d，高为h的圆柱体，求每个桥墩的体积。
2、x的平方与1的和的平方根。
用代数式表示下列各题：
3、a与b的平方和。
4、 a与b 的和的平方。
1、比 a 的5倍小 3 的数
5a - 3
1、已知数据 试猜想第n数是 。
2、甲、乙两地相距s千米，某人计划用t时到达，现有急事，
需提前3小时到达，那么每小时应多走 千米。
3、在 中是整式的有 个
4
4、单项式 的系数是 ，次数是 ，
5
5、 中有哪些项 ，
6、 是同类项，则2（m+n）= 。
16
8、合并同类项
7、如果代数式 的值是6，
则代数式 的值是 。
20
9、先化简，再求值
0
c
a
b
10、如图化简
3、 的项是（ ），次数是（ ），
的项是（ ），次数是（ ），是（ ）次（ ）项式。
2、 的系数是（ ），次数是（ ）， 的系数是
（ ），次数是（ ）；
单项式有 多项式有
整式
1、在式子：
中，哪些是单项式，哪些是多项式？哪些是整式？
y2
、1-x-5xy2
、－x
y2
、－x
1-x-5xy2
y2
、1-x-5xy2
、－x
练 习（一）：
y2
1-x-5xy2
2
1、-x、-5xy2
输入x
×３
（ ）
－１
（ ）
÷２
输出（ ）
3x
3x-1
如图是一个数值转换机示意图，请按要求在括号内填写转换步骤，在表格中填写数值。
输入x - 1 0
输出
-2
先化简，再求值
多项式5x2y+7x3-2y3与另一多项式
的和为3x2y-y3,求另一多项式.
3、有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示：
0
a
b
c
试化简：
解：由数轴上点的位置可知：
a + c < 0，a + b + c < 0，a – b > 0
原式= - ( a +c )+( a+b+c) – ( a – b ) – ( 2b – a )
= - a – c +a+b+c – a +b – 2b +a
= 0
5、已知代数式 ( 3a2 – ab+2b2 ) – ( a2 – 5ab+b2)
– 2 ( a2 + 2ab +b2 )。
（1）试说明这个代数式的值与 a 的取值
无关；
（2）若 b = - 2 ，求这个代数式的值。
解：( 1 ) 原式= 3a2 – ab+2b2 –a2 + 5ab -b2
– 2a2 - 4ab - 2b2
= – b2
所以，代数式的值与a 的值无关。
（2）当 b = - 2 时，原式 = - (-2)2 = - 4 。
3、已知代数式：
(3a2－ab－2b2)－(a2－5ab＋b2)－2(a2＋2ab－b2)
（1）试说明这个代数式的值与a的取值无关；
（2）若b＝－2，求这个代数式的值.
思路：先化简
去括号
合并同类项
练一练
4.一年定期的储蓄存款a元，年利率是2.25%，则一年后可取得本金利息共多少元？若存入2000元呢？
2、已知 3y2－2y＋6 的值为8，那么
的值为多少？
1.单项式-7x2y3z的系数是 __________,次数是_________;
2.关于x,y的单项式xa+1y2是6次单项式,则a=________;
3.多项式5x3y+3x2y3-4xy-y2+6中,次数最高的项是_3x2y3___,次数最低的项是______,第三项的系数是_______,它是____次_____项式.
4.两个三次多项式的和的次数最多是_________次.
5.多项式ax2-3x+4与多项式4x2+5x+6和不含二次项,则a=___.
-7
6
3
5
+6
-4
五
五
三
-4
4、一列数
按此规律写下去，第n个数是 。
11.多项式xy-（x2+mxy+2）中不含xy项，
则m的值是（ ）.
（A）2 （B）1 （C）-1 （D）0
仔细观察下列图形，当梯形的个数是n时，图形的周长是_________；
1
2
1
1
①
2
2
1
1
1
1
1
②
2
2
2
1
1
1
1
1
1
③
2
2
2
2
2
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
n
1、某同学计算 2 ( - 3 ) 时，错抄成
2 × - 3 ，因此得到错误答案为 a ，
如果正确答案为 b ，那么 a – b = 。
3
2、如下边的一排方格中，每一个字母表示
一个数，已知其中任何连续三个方格中
的数之和为 19 ，
求 ( A + B ) – ( C - D ) 的值。
A 9 B C D E 7
乙旅行团成人数为： 门票费用为 ： 元，
儿童的人数为： 门票费用为： 元。
总和是 元
4、一公园的成票价是15元，儿童买半票，甲旅行团有x（名）成年人和y （名）儿童；乙旅行团的成人数是甲旅行团的2倍，儿童数比甲旅行团的2倍少8人，这两个旅行团的门票费用总和各是多少？
解：甲旅行团成人的门票费用为15x元，
儿童的门票费用为：7 .5y 元。
总和是(15x+7.5y) 元
30x
2x
（2y-8）
7.5（2y-8）
[30 x +7.5（2y-8）]
即（30 x +15y-60）元
某农户三年前承包荒山若干亩，他投入一 笔资金在山上种上果树，今年水果喜获丰收，总产量为18000千克。此水果在市场每千克售a元，在果园每千克售b元（b＜a）。如果该农户将水果拉到市场出售，平均每天出售1000千克，需8名帮工，每位帮工每天付工资25元，农用车运费及其它税费平均每天100元。
（1）分别表示用两种方式出售水果的收入；
（2）如果a=1.3,b=1.1,且两种出售方式都在相同时间内售完全部水果，请你通过计算说明，选择哪种出售方式较好？
买水果了(共20张PPT)
北京时间2001年7月13日22:08，国际奥委会主席萨马兰奇在莫斯科市贸中心会议大厅向全世界宣布，北京成功当选为二零零八年奥运会举办城市。
此时此刻,举国欢腾,激情飞扬
教学目标
小明解释到：由于地球的自转，同一时刻世界各地不同地区的时间是不一样的，于是就产生了时差；时差有个特征就是越往东的地区的时间值越大。天文学家们已经制作了世界重要城市的时差表（如下图），由此易知北京与莫斯科的时差为5小时，并且北京在莫斯科的东面，故莫斯科时间等于北京时间减去5，于是就得到了上面的答案。
小明神秘的说：萨马兰奇主席宣布北京当选为2008年奥运会举办城市，在莫斯科时间是17:08。
小伟好奇的问：为什么同一时刻两个地方的时间会不同啊？
小伟恍然大悟道：我明白了！从下图中还可以得出，当北京时间是22:08的时候，日本东京时间是23:08，请同学思考一下，小伟的说法对吗？
小明和小伟的思考题：如果任意的给出一个北京时间，你能否很快得出莫斯科时间、东京时间？
x
x–5
归纳：
北京时间
莫斯科时间
X+1
东京时间
一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值（value of algebraic expression）。
当x=22:08时，莫斯科时间(x-5)= 。
17:08时
如，
例1 当n分别取下列值时,求代数式 的值。
（1）n=－1；（2）n=4; (3)n=0.6
学一学
当、抄、代、算
（3）当n=0.6时，
=
－0.12
课内练习
当x分别取下列值时，求代数式
（1） x=40 (2) x=25
2. 当x= -2,y= 时，求下列代数式的值
当a=2，b= – 1，c= –3时，求下列各代数式的值。 （1）b –4ac;
（2）(a+b)
（3）a +b +2ab;
练一练
解（1）当a=2，b= – 1，c= –3时,
b –4ac
=(–1) –4×2×(－3)
=1+24
=25
解（2）当 a=2,b= – 1 时,
(a+b)
=(2–1)
=1
（3）当a=2，b= – 1时,
a +b +2ab
=2 +(–1) +2×2×(－1)
=4+1–4
=1
注意（1）代数式里有三个字母，三个字母不要代错。
（2）要按照运算顺序进行计算，正确运用有理数乘方、乘法、加法法则，确保计算正确
1
1
想一想：观察（2）和（3）的结果，你有什么想法？
(a+b) = a +b +2ab
若再选取a= – 1 ，b= 3 ，或a= –3，b= – 1，代数式（2）与代数式（3）的值还相等吗？
4
4
16
16
七（上）数学
自主 合作 探究 互动
a
b
a
b
b
2
ab
ab
a
2
数形结合的思想
做一做
一种蓝喉蜂鸟的心跳频率
是鸟类中最快的，每分钟心跳
的次数大约是1260次。写出这
种蜂鸟 n 分钟心跳的次数，并
计算这种蜂鸟一天心跳的次数。
如图， 这是用100米的篱笆围成一个有一边靠墙的长方形的饲养场，设饲养场的长为x米。
x
（1） 用代数式表示饲养场的面积。
（2）当x分别为40米，50米，60米时，
哪一种围成的面积最大？
代数式求值
下面是一组数值转换机，写出左图的输出结果;写出
右图的运算过程。
×6
-3
6(x-3)
代数式求值
下面是一组数值转换机，写出左图的输出结果，写出右图的运算过程。
×6
-3
-3
×6
6(x-3)
按右边图示的程序计算，若开始输入的n值为3，则最后输出的结果是 。
231
输入n
计算 的值
＞200
输出结果
yes
no
你读懂了吗
1、某人体重为a kg，那么血液重量约多少kg？
2、亮亮的体重为35kg，它的血液量约多少kg呢？
3、请估计自己的血液重量。
你知道吗？
人体血液重量约占人体重的6%，
0.06a(kg)
35×0.06=2.1(kg)
理一理
二、求代数式的值的步骤：
一、什么叫代数式的值——
用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果。
1.指出代数式中字母表示的数;
2.抄写原来的代数式;
3. 用字母代表的数替换代数式中的字母;
4.对所得到的算式进行计算,求出代数式的值.
2.若 的值为7，求代数式 的值。
挑战自我
1.若a+b=-1,求代数式
(1)a+b+2;
(2)3a+3b的值.
解:当a+b=-1时, a+b+2=-1+2=1
解:当a+b=-1时,
3a+3b=3(a+b)=3×(-1)=-3
现有两个代数式：3x+1 (1)
(2)
一个有趣的游戏： ：
如果随意给出一个正整数x，若正整数x为奇数，就根据（1）式求对应值；若正整数x为偶数，就根据（2）式求对应值，就这样从某个正整数出发，不断的这样对应下去，会是一个什么样的结果呢？
例如我们以21为例试试看：
21→64→32→16→8→……
A大于0； B大于2；
C等于0； D大于或等于0
A大于3； B等于3；
C大于或等于3； D小于3
D
C
n -3 -2 -1 0 1 2 3 4
5n+6
n2
填写下表，并观察下列两个代数式的值
的变化情况：
⑴ 随着n 的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？
⑵ 估计一下，哪个代数式的值先超过100？
-9
-4
1
6
11
16
21
26
9
4
1
0
1
4
9
16
祝同学们学习进步!
再见!(共21张PPT)
4.4 整式
是非题
下列说法或书写是否正确：
①1 x ②-1x
③a×3 ④a÷2
⑤a3 ⑥1x
1
3
6
a
长方形的面积 =
6a
长方形的周长 =
2a+12
三角形面积 =
（或 ）
a
b
a
b
c
长方体的体积 =
abc
R
r
绿化面积 =
πR2- πr2
思考并回答下列问题：
如果要你按一定规律进行分组的话，
你会怎么分？说出你的理由。
代数式：6a，2a +12， ，abc，πR2-πr2
概念
由 或 组成的代数式。
如：6a abc
2、系数：单项式中的数字因数。
如：6a的系数是6，abc的系数是1。
3、次数：一个单项式中，所有字母的指数的和
如： 的次数是 ， 的次数是
-xy
1+1+1=3
1
6a
abc
-1
1
1
数与字母
字母与字母
相乘
1、单项式 ：
4、单独的一个数或者一个字母也叫单项式。
如：0，-1，a
下列各式是单项式么？如果不是请说明理由。
单项式
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
根据你对概念的理解填表
vt
x
2
7
,
ah
2
1
n
-
1
2
2
1
3
次数
系数
式子
1
6
1
3
2
-1
1
2
1
4
2
m
p
2
6a
3x
单项式
代数式 单项式 不是单项式理由
系数 次数
-5y
a3b
0
xy
πr2
-5
1
1
4
0
0
2
π
2
2
含字母开方运算
数与字母相除
.
由 组成的代数式。
代数式 2a+12, πR2- πr2
2、在多项式中，每个单项式叫做这个多项式的项。
如： 2a+12 的项有 2a, 12 ，
πR2- πr2 的项有πR2，- πr2
3、不含字母的项叫做常数项。
4、次数最高的项的次数就是这个多项式的次数。
如：2a+12 称为一次多项式。
πR2- πr2 称为二次多项式。
如：a2+3a- 2常数项是
-2
相加
1、多项式：
几个单项式
规定，多项式里次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。
提示：每个单项式叫做多项式的项！
下列各式有几项？分别是什么？每项的次数是多少？最高次是几次？
二次
式子
项
最高次数
一次
二次
三次
下列多项各由哪些项组成？各是几次多项式？
（1） 3x-7
（2）x2 - 3x+4
（3） ab-a2-1
3x,-7 一次多项式
X2,-3x,4 二次多项式
ab,-a2,-1 二次多项式
概念
它们都是数或字母的积，这样的式子叫单项式。
它们是几个单项式的和叫做多项式。
3
,
a
2
,
6a
,
vt
ah
2
1
,
4x
,
n
-
3
-
ab
2
1
单项式
与
多项式
统 称 为 整 式
它们有什么区别和联系？
代数式 单项式 多项式 整式
5x
2x+y
m
3xy-x+2y-2
2
挑战自我，发挥你的潜力
情景：若给你一个数3和字母a，运用我们学过的
运算，组成一个整式。
例:
一个操场的形状如图：它的两端是半径相等的半圆。
（1）试求：
操场的周长 l=__________
面积 s=__________
r
r
a
（2）想一想：
你所求的代数式是多项式吗？
是几次多项式？分别由哪些项组成？每一项的系数
是什么？
2a+2πr
2ar+πr2
有长为L的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成如图形状的园子，园子的宽为t.
(1)用关于L，t的代数式表示园子的面积；
(2)当L＝100m,t=30m时，求园子孤面积。
t
小结
谈谈你在这节课中的收获(共26张PPT)
用字母表示
实际的
问题情境
代数式
去括号
整式的运算
求代数
式的值
用代数式表示简
单的数量关系
整式
单项式
多项式
合并同
类项
1、一个代数式一般由数、表示数的字母
和运算符号组成，这里的运算是指：
、 、 、
、 、 。 单独
的一个数或者一个字母也称代数 式。
用数代替代数式里的字母，计算后所得的
结果叫做 。
加法
减法
乘法
除法
乘方
开方
代数式的值
用代数式表示：
（2）某产品的价格是 p 元，其中成本比
其价格少10%，则此产品的成本是
。
（1）比 a 的5倍小 3 的数是 。
（3）一本书有 m 页，第一天读了全书页数
的 四分之一，第二天读了剩下的三分
之一，则没有读的页数是 。
5a - 3
0.9p
0.5m
1) x的3倍与y的差
2) v1 与 v2 的和除S所得的商
7)杭州湾跨海大桥的每个桥墩的直径为d，高为h的圆柱体，求每个桥墩的体积
3) x的平方与1的和的平方根
用代数式表示下列各题：
4)a与b的平方和
5) a与b 的和的平方
6) a的相反数的倒数
8) 稻谷加工成大米后质量一般减少２５％， （１）x千克稻谷可加工成大米多少千克？
（２）要得到y千克大米需要稻谷多少千克？
求下列代数式的值：
（1）当a=6，b=3时，求代数式 的值；
（2）当 ，
求代数式 的值。
2、由数与字母或字母与字母相乘组成的代
式叫做 ；单项式中数字因数叫
做这个单项式的 ；所有字母的
指数的和叫做这个单项式的 。
由几个 相加组成的代数式叫做
多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项
式的 ；不含字母的项叫做 ；
就是这个多项式的次
数。
单项式
系数
次数
单项式
项
常数项
次数最高的项的次数
单项式、多项式统称为 。
整式
请判断下列代数式中，哪些是单项式，哪些是多项式？哪些是整式。
仔细观察下列图形，当梯形的个数是n时，图形的周长是_________；
1
2
1
1
①
2
2
1
1
1
1
1
②
2
2
2
1
1
1
1
1
1
③
2
2
2
2
2
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
n
某校男生人数是女生人数的4倍，女生人数是教师人数的9倍，设分别用 a、b、c 依次表示男生、女生及教师人数。
（1）试用含 c 的代数式表示全校师生的总数。
（2）若 b = 360 ，求该校师生总人数。
女生人数为：9c 男生人数为：36c
全校师生总人数为 ：36c + 9c + c = 46c
当 b=360时 c = 40 ，所以 46c = 1840 （人）
3、多项式中，所含 相同，并且
也相同的项，叫做
同类项。
字母
相同字母的指数
下列各题两项，哪些是同类项？
请思考：
(1)多项式-2+4x2y+6x-x3y2是 次 项式，其中最高次项的系数是 ，常数项是 ，
(2)若- x3m-1y3和- x5y2n+1是同类项，求6m-3n的值.
解： (2)由同类项的定义可知：
∴6m-3n=6×2-3×1=9
五
四
-1
-2
（3）若2amb2+3n和a2n-3b8的和仍是一个单项式，则m与n的值分别是 ( )
A.1，2 B.2，1 C.1，1 D.1，3
A
4、主要运算法则：
（1）合并同类项法则：把同类项的 相
加，所得的结果作为系数，
不变。
（2）去括号法则：括号前面是 “ + ” 号，
把 去掉，括
号里各项 ；
系数
字母和字母的指数
括号和它前面的“+”号
都不变号
（3）整式的加减运算可归结为 和
。
（2）去括号法则：括号前面是 “ - ” 号，
把 去掉，括
号里各项 。去括号的
法则的依据是分配律，即：
a ( b + c ) = 。
括号和它前面的“ – ”号
都改变符号
ab + ac
去括号
合并同类项
有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示：
0
a
b
c
试化简：
解：由数轴上点的位置可知：
a + c < 0，a + b + c < 0，a – b > 0
原式= - ( a +c )+( a+b+c) – ( a – b ) – ( 2b – a )
= - a – c +a+b+c – a +b – 2b +a
= 0
已知一个多项式加上 5x2 + 3x – 2 的2倍得
1 – 3x2 + x ，求这个多项式。
解：这个多项式=
（1 – 3x2 + x ）- 2（5x2 + 3x – 2 ）
= 1 – 3x2 + x - 10x2 - 6x + 4
= 5 – 13x2 -5x
做一做： 已知a=-5，求代数式1-(3a+1)+a2的值。
已知代数式 ( 3a2 – ab+2b2 ) – ( a2 – 5ab+b2)
– 2 ( a2 + 2ab +b2 )。
（1）试说明这个代数式的值与 a 的取值
无关；
（2）若 b = - 2 ，求这个代数式的值。
解：( 1 ) 原式= 3a2 – ab+2b2 –a2 + 5ab -b2
– 2a2 - 4ab - 2b2
= – b2
所以，代数式的值与a 的值无关。
（2）当 b = - 2 时，原式 = - (-2)2 = - 4 。
1、主要方法和技能：
（1）用代数式表示实际生活中的量，求代数式的值；
（2）整式的加减，并解决简单实际问题。
小结：
2、数字与字母相乘时数字因数写在前面，并写成省略乘号的形式;
1、字母与字母相乘时应写成省略乘号的形式;
3、当数字因数是带分数时应化成假分数;
4、当系数是1或-1时的1应省略不写;
5、表示两者相除时应把除号写成分数线;
6、后接单位的相加式子要用括号括起来，比如（2a+3b)元。
2、书写代数式时应注意的事项:
1、当 m = 时，代数式 3xmy与 –2x2 y
是同类项。
2、若 a – b =10，那么15 – a + b 的值是 。
3、若 A – (- 3x ) = x2 + 3x – 1 ，则 A= 。
2
5
15 – a + b = 10 – ( a – b ) = 15 – 10 = 5
A= (x2 + 3x – 1) + ( - 3x )= x2 – 1
x2 – 1
跟踪练习：
5、若 a 是一个有理数，则下列式子中一定
正确的是 （ ）
(A) 10a > a (B) a < a
(C) a > 0 (D) ≥ 0
4、一列数
按此规律写下去，第n个数是 。
D
7、先化简再求值：
其中 a = 6，b= - 2 。
解： 原式 = a – 2b
当 a = 6 , b = - 2 时
原式 = a – 2b = ×6 – 2 ×( - 2 )=24
8.某同学计算 2 ( - 3 ) 时，错抄成
2 × - 3 ，因此得到错误答案为 a ，
如果正确答案为 b ，那么 a – b = 。
3
9.如下边的一排方格中，每一个字母表示
一个数，已知其中任何连续三个方格中
的数之和为 19 ， 求 ( A + B ) – ( C - D ) 的值。
A 9 B C D E 7(共37张PPT)
“请你随便选定三个一位数，按这样的步骤计算：
⑴把第一个数乘以2；⑵加上5；
⑶乘以5；⑷加上第二个数；
⑸乘以10；⑹加上第三个数;
只要你说出最后得数，我就能知道这三个数各是多少.” 你们相信吗
第4章
代数式
§4.1 用字母表示数
一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，扑通一声跳下水；
两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿，扑通两声跳下水；
三只青蛙三张嘴,六只眼睛十二条腿,扑通三声跳下水；
四只青蛙四张嘴,八只眼睛十六条腿,扑通四声跳下水。
……
根据上面的儿歌：
(1) 如果青蛙有更多的只数，那么这首儿歌 该怎么唱
(2) 如果青蛙的只数用字母n表示，那么这首 儿歌又该怎么唱
n只青蛙n张嘴，2xn只眼睛，4xn条腿，
n声扑通跳下水。
探究新知
§4.1字母表示数
【注意】书写规范
数和表示数的字母相乘，字母和字母相乘时，乘号可以省略不写，或用 “ · ”来代替.数和字母相乘，在省略乘号的同时,要把数字写在字母的前面.如: n×2写成2n，一般不要写成n2．
§4.1字母表示数
例：练习簿的单价为a元,怎样表示100本
练习簿的总价？
解：因为练习簿的总价＝练习簿的数量×单价，
所以100本练习簿的总价为100×a;
即100a元．
§4.1字母表示数
利用字母表示数，能把数与数量关系
一般化地、简明地表示出来。
概括：
【练一练】
１. 儿子的年龄比父亲小28岁，如果用x 表示父亲现在的年龄，那么儿子现在的 年龄为________岁．
２.设奶粉每听p元，橘子每听q元,则买10听
奶粉和６听橘子共需__________元．
(X－28)
(10p＋6q )
书写规范：表示和、差关系的有单位的式子，
首先要添上括号, 然后再写单位.
(3)
______元
书写规范：如果带分数 和表示数的字母相乘,
带分数应写成假分数的形式.
(4) 花n元钱购买了10本练习本,则练习簿的单价为___元, 购买 2本需要___元.
书写规范：数和表示数的字母或字母和字母
相除的商 要写成分数 的形式。
而且有时要约分化为最简。
课内练习
1.填空：
长方形的长是a米，宽是3米，则面积是____
平方米,周长是 ；
(2) 小明每时走v千米，1.5时走 _______千 米，
36分走_____ 千米，t时走 ____ 千米；
3a
1.5v
0.6v
t v
(6+2a)米
课内练习
1.填空：
(3) 小聪的家离学校s千米，小聪骑车上学。若每时
行10千米，则需______ 时；若每时行 v千米,
则需_____ 时;
(4) a( )的倒数是 ___ ,a的相反数是 ___
-a
(4)a的1/2可表示为______；
(5) 面积为s的正方形的边长是______；
(6) 据预测，到2050年，亚洲人口约占世界 人口的58.5%；设世界人口为x 亿人，则 亚洲人口为_______亿人；
(7) 买n千克苹果，花了m元，则这种苹果 的单价是＿＿＿元／千克．
课内练习
2.下列表述中，字母各表示什么
(1)圆的面积为 ;
(2)买10件衬衣需10s元；
(3)底面积为50cm2的长方体的体积为100b cm3.
解: (1) r 表示半径；
(2) s表示单价；
(3) b表示高的一半。
想一想
2.下列表述中,字母各表示什么
圆的周长为2πr
(2) 一条高为4cm的三角形的面积为
2Lcm2
(3) 教师抽查了班里20%学生的作业,
共有20%χ本.
利用字母表示数, 表示数学规律
如:
有理数的减法法则;
有理数的加法结合律;
任何实数的绝对值都是非负数;
一个负数的绝对值是它的相反数;
……
【说一说】
１．加法与乘法的运算律；
３．面积公式：
a
b
r
c
b
a
c
b
d
a
a
b
r
a
a
a
h
b
a
h
２．周长公式：
【提高训练】
1.图中的字母分别表示什么
请用r, h表示图中罐头的体积 .
(圆柱的体积=底面积×高).
2r
h
V=π(2r)2×h= 4πhr 2
解:
2.如图，把一个边长为a的正方形四个角 同时截去边长为b的四个小正方形，则 剩下部分的面积为________ ，周长为 _______ .
a2-4b2
4a
h
a
3.一座楼梯的侧面示意图如图所示,要在楼梯
上铺一条地毯，则地毯至少需要多少长？
若楼梯的宽为b，则地毯的面积为多少？
单位：m
(a+h)米
b(a+h) 平方米
小明的妈妈统计了这个月的家里的水费和电费开支，已知水费单价是 2. 3元，电费的单价是 0.53 元，她带了500元钱缴费，小明家这个月用了x 吨水和 y 度电。
请说出下列每个式子的实际意义.
2.3x
(2.3x+0.53y)
(500-2.3x- 0.53y)
想一想:
2.你能说一个可以用 2a+1 表示结果的实际问题吗？
1.你能说出一个可以用 表示结果的实际问题吗
1. 能够正确用字母表示所学过的运算律、公式和法则,既简洁又明了;
2. 学会探索规律，并表示规律,最后验证规律；
3. 体会字母表示数的意义，形成初步的符号感；
1. 观察按如下规律排列的一列数: 2，4，8，16…，并回答下列问题:
【补充练习】
(1)排在第5个位置的数是多少
(2)请用一个适当的式子表示这一规律
(3)排在第10个位置的数又是多少
2. 阅读理解：
若某三位数的个位数字为a,十位数字为b,百位数字为c,则此三位数可以表示为:
______________________.
类似地，
摆第一个图形用____枚棋子
摆第二个图形用_____枚棋子
摆第三个图形用_____枚棋子
按照这种方式摆下去,你会摆出第四个图形吗 第五个图形吗 并数数需要几个棋子？从中你能发现规律吗
那么摆第n个 图形用_____枚棋子？
3
6
9
3n
第100个图形用______枚棋子？
300
搭1个正方形需要4根火柴棒.
(1) 按上图的方式，搭2个正方形需要 ___ 根火柴棒，搭3个正方形需要____根火柴棒。
(2)搭10个这样的正方形需要多少根火柴棒
(3)搭100个这样的正方形需要多少根火柴棒 你是怎样得到的
(4)如果用x表示所搭正方形的个数，那么搭x个这样的 正方形需要需要多少根火柴棒 与同伴进行交流。
7
10
(3)搭100个这样的正方形需要多少根火柴棒？ 你是怎样得到的？
游戏:见下图)
搭第一个正方形需要4根火柴棒。
(1) 搭一搭，填一填：
正方形个数
火柴棒根数
1 2 3 4 5
4
7
10
13
16
(2) 搭10个这样的正方形需要 ＿ 根火柴棒。
31
(301根)
第一个正方形用4根，每增加一个正方形增加3根,那么搭100个正方形就需要火柴棒 4+3×(100-1)根。
返回
…
100个正方形
…
100个正方形
把搭第一个正方形的方法看做是先搭1根再增加3根，那么搭100个正方形就需要1+3×100根。
…
100个正方形
…
100个正方形
返回
把每一个正方形看成是用4根搭成的，然后再减去多算的根数，将得到
4×100-(100-1)根.
返回
…
100个正方形
…
100个正方形
上面的一排和下面的一排各用了100根，竖直方向用了100+1根，共用了
100+100+（100+1）根.
返回
…
100个正方形
…
100个正方形
(4) 如果用x表示所搭正方形的个数,那么 搭x个这样的正方形需要多少根火柴棒？
(5) 根据你的算法，搭200个这样的正方形需 要＿＿根火柴棒。
601
(3) 搭100个这样的正方形需要多少根柴棒？ 你是怎样得到的？
(301根)
(3x+1) 根
则第 n 个图形需要多少根火柴棒？
①5n+2 ②7+5(n-1)
③7n-2(n-1) ④3n+2(n+1) ……
① ② ③
图形编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥
火柴棒根数
5、填写下表：
7
12
17
22
27
32(共16张PPT)
义务教育课程标准实验教科书
七年级 （上 册）
合作学习：
如图，要计算这个图形的面积,你有几种不同的方法
请计算结果？
3
χ 3
方法一： 面积= 3(χ +3)
方法二： 面积= 3χ+9
思考：
用不同的方法求得的面积应当相等，那么你发现了什么？
3(χ+3)= 3χ+9
想一想：
1、根据所学知识，你能得出上述等式的运算依据吗？
（数的运算的分配律）
2、你可以得出什么结论？
分配律同样适用于代数式的运算
根据分配律,你能去括号吗
＋(a－b＋c)
=1×(a－b＋c)
= a－b＋c
=(－1)×(a－b＋c)
= －a
(2) －(a － b＋c)
解:
＋(a－b＋c)
(2) －(a － b＋c)
＋b
－c
去括号前后，括号里各项的符号有什么变化？
＋(a－b＋c) =a－b＋c
－(a－b＋c) =－a＋b－c
括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变号；
括号前是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项都改变符号。
你能找到它们的好朋友吗
1.游 戏 ：
① a＋(b－c)
② a－(b－c)
③ －a＋(－b＋c)
④ －a－(－b＋c)
⑥ －a－b＋c
⑤ a－b＋c
⑧ a＋b－c
⑦ －a＋b－c
比一比，看谁快又准确率高 ！
（1）－(1－6x) =
（2）2(x2－3x) =
（3）－4(x2－1)=
2.去括号:
－1+6x
2x2－6x
－4x2 +4
（4）－ (3 － 6x2)
=－2+4x2
去括号并合并同类项：
（2）
（1） －(1－6x) + 2(x2－3x)
－ (3-6x2)
4(x2－1)
2(a2-ab)-3( a2-ab ),
其中a=-2,b=3.
例: 化简并求值：
为了丰富同学们的课余生活,学校准备再购买一些体育用品,现欲购买篮球a个,购买排球的个数是篮球个数的2倍少7个,已知每个篮球的价格是30元,
（2）当a=10时,则共需付费多少元
（3）若这次购买时总共花费了420元,你知道学校里篮球、排球各买了几个
（1）一次性购买共需多少元 (用 a的代数式表示)
每个排球的价格是20元.
2、去括号时我们要注意哪些问题？
3、请提出你的问题。
2、去括号时要注意：
① 注意符号(括号前的符号是否为负号，)
② 括号前是否有数乘;若有则必须乘遍括号中每一项
③ 代数式去括号后，都必须经过合并同类项，
使其结果达到最简。
1、整式加减运算的步骤是什么？
1、整式加减运算的步骤是①去括号②合并同类项；
( )
判断：下列去括号有没有错误 若有错，请改正：
(1)a2-(2a-b+c)
=a2-2a-b+c；
(2) 2b ＋ (－3a＋1)
＝2b－3a－1?
( )
(3) x-2(-y-3z+1)
=x-2y+6z
( )
( )
(4)-2(x-y)+(y-1)
=-2x-y+y-1.
×
×
×
×
原式=a2-2a+b-c
原式= 2b－3a ＋1?
原式= x+2y+6z－2
原式=-2x+2y+y-1
=-2x+3y-1
4.一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把n张这样的餐桌按如图方式拼接起来，问四周可坐多少人用餐？若用餐的人数有18人，则这样的餐桌需要多少张？
…
1张
2张
3张
6
10
14
…
n张
=4 + 2
=4 ×2+ 2
=4×3 + 2
4n + 2
4.一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把n张这样的餐桌按如图方式拼接起来，问四周可坐多少人用餐？若用餐的人数有18人，则这样的餐桌需要多少张？
…
(1) 4n + 2
n=4
(2) 4n + 2=18(共17张PPT)
列代数式
1.若x是一个有理数，则它的3倍的相反数是为 .
2.若正方形的边长为a，则这样的两个正方形的面积和是 .
3.若长方形的长为a，宽为b，则它的面积为 .
4.某长方体的长为x，宽为y，高也为y，它的体积与 的积为________.
将你在上面所填的代数式与下面的代数式加以比较，你发现你所填的代数式是怎样组成的？有什么共同特点？
比较·发现
由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式,
----单项式.
单独一个数或字母也是单项式，如－2，0，a等
如 .
我们把单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
如：–2a b 的系数是 ；次数是 ,
r 的系数是 ；次数是 ,
–m的系数是 , 次数是 .
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
–1
1
2
–2
3
注意：对于单独一个数的单项式，这个数就是该单项式的系数。
这些代数式是怎样组成的？和代数式
相比，有什么特点？
讨论·发现
如：多项式a - 3a - 2的项有 ,常数项是 ，a - 3a - 2称为 .
由几个单项式相加组成的代数式
——多项式。
a ,-3a,-2
多项式里次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。
-2
二次三项式
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项.
1、下列代数式中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？
、 、 、(1-20%)x 、
、2x+y、 、
2
X+2
3
2a+b
2
x
t
s
单项式和多项式统称为——整式。
2. 若单项式–xmy3次数是5，
则m= .
3. 下列多项式由哪些项组成 各是几次多项式
（1）3x-7; (2) x2-3x+4; (3) ab –a2-1.
例.一个花坛的形状如图，它的两端是半径相等的半圆，求 （1）花坛的周长L；（2）花坛的面积S。
解:（1）L=2a+2πr.
（2）花坛的面积是一个长方形的面积与两个半圆的面积之和，即S=2ar+πr2
a
r
2a+2πr，2ar+πr 分别是几次多项式？分别由哪些项组成？每一项的系数是什么？
在一次数学晚会上，有这样一个节目，主持人亮
出两张纸片，分别是 和 ，
要求说出它们的共同点，每说出一个共同点得1
分，你能得多少分？
1.(1)写出一个单项式，使它的系数是2，次数是3.
(2)写出一个多项式，使它的项数是3，次数是4.
2.方敏在抄写单项式
时，不小心墨水把字母y，z上的指数给污染了，她只知道这个单项式的次数是5，你能帮助她确定这个单项式吗？
3.数学课上，老师要求学生用一张纸制作一个无盖的长方体纸盒，小刚想做一个长为x厘米，宽为y厘米，宽为z厘米的纸盒，则小刚所需要纸的面积至少是多少厘平方厘米？
4.试用尽可能多的方法对下列单项式进行分类：
次数:所有字母的指数的和。
系数：单项式中的数字因数。
项：式中的每个单项式叫多项式的项。
（其中不含字母的项叫做常数项）
次数：多项式中次数最高的项的次数。(共16张PPT)
浙教版《数学》七年级上册
生活思考
周末，乐乐一家要外出游玩，爸爸、
妈妈和乐乐各自选了他们要吃的东西：
多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项.
所有的常数项也看做同类项.
下列各组中的两项是不是同类项？为什么？
（3）
（2）
（1）
（4）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
是
是
不是
不是
眼力大考场
同类项速配
如图，如果一块砖的外侧面面积为x,怎样计算图中残留墙面的面积？
合并同类项的法则：
1、同类项的系数相加，所得结果作为系数.
2、字母和字母的指数不变.
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
合并同类项：
（1）
（2）
；
；
（3）
；
瘦身俱乐部
（4）
；
合并同类项：
(1)
实地大演练
例：
唐老鸭和小熊维尼比赛，当x=2007，y= 时，要求马上算出下面代数式的值：
聪明的唐老鸭很快得到了正确答案，而小熊维尼用计算器算了半天，还没有得出答案……,你知道其中的奥秘吗？
已知 求多项式 的值。
去年过年时小徐收到了m元压岁钱，于是他按一年期定期储蓄存入银行，假设年利率为r，利息税税率为20%，
应用
（1）用字母m和r的代数式表示到期时的实得本利和（扣除利息税）为 元.
（2）若m=1000，r=2.25%,则小徐的实得本利和为 元.
1017
m+0.8rm
我学会了……
使我感触最深的是……
我发现生活中……
我还感到疑惑的是……
某住宅的平面结构如图所示
(墙体厚度不计,单位:米)
(1)该住宅的使用面积是多少平方米
(2)房的主人计划把住宅的地面都铺上地砖,若选用的地砖的价格是30元/平方米,其中x=4,y=3那么买地砖至少需要多少元
卧室
客厅
厨房
2x
x
2y
4x
4y
卫生间
1、作业本（2）练习；
2、每个同学作一次社
会调查，研究合并同类项对我们的生活起了哪些作用，
写一份调查报告。(共21张PPT)
整式的加减 (2）
整式加减运算的最后结果也是一个整式，一般地，要求这个结果是最简的。
回顾 & 思考
一个最简的整式中不应再有同类项；
但合并同类项之前可能含有括号。
因此，整式加减运算的过程与步骤，包含以下两个运算：
八字决
去括号、合并同类项
去括号
1.a+（a-2b-c）= 2、a-（b+c-d）=
3. - 3（2a+4b）=
4、4（3x-5y）= 5、 m-2（p-q）=
计算:
解:
＝
＝
如果括号前是 “ － ”
则去掉括号后原括号内每项都要变号
去括号要注意：
计算:
＝
＝
（2） 7（p3＋p2－p－1）－2（p3＋p）
解: 7（p3＋p2－p－1）－2（p3＋p）
如果括号前有非±1 的数字因数，
则去掉括号后这个数字因数要乘遍
括号内的每一项。
去括号要注意：
7p3＋7p2－7p－7
－2p3
－2p
5p3
＋7p2
－9p
－7
动物们要举行庆祝大会，兔妈妈受到邀请，准备了一个合唱的节目，兔妈妈想这样安排，第一排站n只兔子，从第二排起每排都比前一排多一只兔子，一共站了四排，请你帮它算一下兔妈妈一共需要多少只兔子？
分析：由题意得第二、三、四排的兔子数分别为n＋1，n＋2，n＋3，因而合唱团的总兔子数为：
n＋（n＋1）＋（n＋2）＋（n＋3）
不难发现，解决实际问题时经常需要把若干个整式相加减。
………列代数式
………..去括号
…….找同类项
……….合并同类项
整式的加减的一般步骤可以总结为：
（1）如果有括号，那么先去括号；
（2）如果有同类项，再合并同类项
注：(1)列代数式（注意整体性代入）；（2）去 括号（3）有同类项就合并同类项;(4) 先化简再求值.
-2x
8x
0
1、（1）3x与－5x的和是__________,
3x与－5x的差是__________;
（2）a-b,b-c,c-a三个多项式的和 是 。
(3)求代数式:
已知A＝
B＝
求(1) 3A-B的值 (2)2A-3B的值
(4)
a
2b
r
b
1.5a
r
如图，甲乙两个零件的横截面的面积哪一个大？大多少？
甲
乙
在解决实际问题时，经常需要把若干个整式相加减，整式的加减可以归结为去括号和合并同类项。
例3 小红家的收入分农业收入和其他收入两部分，今年农业收入是其他收入的1.5倍，预计明年农业收入将减少20%，而其他收入将增加40%，那么预计小红家明年的总收入是增加，还是减少？
解：若设小红家今年其他收入为a元，
今年的总收入为：a+1.5a=2.5a(元)；
明年的农业收入是：1.5(1-20%)a元，
明年的其他收入是：(1+40%)a元，
于是明年的全年总收入为：
(1+40%)a+ 1.5(1-20%)a=1.2a+1.4a=2.6a(元)
答：预计小红家明年的全年总收入将增加。
2.6a(元)＞ 2.5a(元)
随堂练习
2、 火车站和飞机场都为旅客提供“打包” 服务，如果长、宽、高分别为x,y,z米的箱子 按如图所示的方式 “打包 ”,至少需要多少米的“打包” 带
(其中红色线
为 “打包” 带)
z
x
y
答: 至少需要2x+4y+6z米的“打包 ” 带.
2(x+z)+
2(z + y)
2
=2x+4y+6z
解:
随堂练习
1、某花店一枝黄色康乃馨的价格是x元，
一枝红色玫瑰的价格是 y 元，一枝白色百合花的价格是z 元，下面这三束鲜花的价格各是多少？这三束鲜花的总价是多少元
解：三束鲜花的总价是:
(3x+2y+z) + (2x+2y+3z) +(4x+3y+2z)
= 9x+7y+6z .
3x+2y+z
2x+2y+3z
4x+3y+2z
用棋子摆成下面的“小屋子”：
探索与交流
摆第 1 个“小屋子”需要 5 枚 棋子，
摆第 2 个“小屋子”需要 枚 棋子，
摆第 3 个“小屋子”需要 枚 棋子，
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探索 & 交流
用棋子摆成下面的“小屋子”：
(1) 摆第 10 个这样的“小屋子”需要 枚 棋子，
(2) 摆第 n 个这样的“小屋子”需要 枚 棋子.
第n 个屋子 1 2 3 4 … 10 … n
棋子的个数 5 11 17 … …
23
59
5+6(n-1)
用不同方法计算棋子数
(2) 摆第 n 个这样的“小屋子”需要 枚 棋子.
第几个屋子 1 2 3 4 … 10 … n
棋子的个数 5 11 17 … …
23
59
5+6(n-1)
法
一
法二 :
由图形入手.
n =1
n =2
n =3
n =n
4
8
12
4n
…
…
…
…
…
…
1
3
5
2n -1
∴第 n 个小屋子的棋子的总数是:
2n –1+4n =
6n –1.
小明和小亮玩猜数游戏，小明说：“你随便选定三个一位数，按这样的步骤计算：⑴把第一个数乘以2；⑵加上5；⑶乘以5；⑷加上第二个数；⑸乘以10；⑹加上第三个数，只要你告诉我最后得数，我就知道你所选的三个一位数，”小亮不相信，但试了几次，小明都猜对了，你知道小明试怎样猜对的吗
探究型题有时可从数量关系表示的规律着手，也可从图形本身和规律着手.
通过本节课的学习，谈谈你的收获？
1、整式的加减求值，就是通过去括号和合并同类项将整式化简，再将字母的值代入，计算出结果。
2、解有关整式的加减求值的综合题，要注意化简过程中去括号的顺序和分配律的正确运用。
3、作差法是比较数和式大小的一种很好的方法，将实际问题转化成两个整式的差。
4、在解决实际问题时，经常把其中的一个量或
几个量先用字母表示，然后列出代数式，
