1.1锐角三角函数（第1课时） 课件（共23张ppt）

(共23张PPT)
浙教版 九年级下册
1.1 锐角三角函数
（第1课时）
新知导入
两个物体在倾斜角不同的斜面上向上运动相同的距离，它们上升的高度相同吗？
两个坡度不同但前进距离相同的电梯从底端到顶端，它们上升的高度相同吗
从图中我们可以看到，在倾斜角（∠α，∠β）不同的两个斜面上，物体移动的距离都是l，而它在水平和铅垂两个方向上运动的距离却各不相同.物体在斜面上运动时，在斜面、水平方向、铅垂方向所经过的距离，以及斜面的倾斜角之间有什么关系？
新知导入
探究一：作一个30°的∠A（如图），在角的边上任意取一点B，作BC⊥AC于点C．计算，，的值，并将所得的结果与你的同伴所得的结果作比较．
解：＝，＝，＝．
结论：在直角三角形中，当∠A=30°时，比值都是一个确定的值，与点B在角的边上的位置无关.
新知讲解
探究二：作一个50°的∠A（如图），在角的边上任意取一点B，作BC⊥AC于点B．量出AB，AC，BC的长（精确到1mm），计算，，的值（精确到0.01），并将所得的结果与你的同伴所得的结果作比较．通过上面两个实践操作，你发现了什么？
解：≈0.766，≈0.643，≈1.192．
结论：在直角三角形中，当∠A=50°时，比值
都是一个确定的值，与点B在角的边上的位置无关.
新知讲解
探究三：如图，B，B1是∠α一边上的任意两点，作BC⊥AC于点C，B1C1⊥AC1于点C1．判断比值与，与，与是否相等，并说明理由．
解：∵△ABC∽△AB1C1，
∴ ＝ ， ＝ ， ＝ ．
结论：对于锐角α的每一个确定的值，其对边与斜边、
邻边与斜边、邻边与对边的比值也是唯一确定的.
新知讲解
比值叫做∠α的正弦，记做sinα，即sinα＝．
比值叫做∠α的余弦，记做cosα，即cosa＝ ；
比值叫做∠α的正切，记做tanα，即tanα＝
锐角α的正弦、余弦和正切统称∠a的三角函数．
新知讲解
新知讲解
如果∠A是Rt△ABC的一个锐角，有
①sin A、cos A、tan A是一个完整的符号，表示∠A的正弦，余弦，正切，习惯上省去“∠”号；
②sin A不是 sin与A的乘积，cos A、tan A同理；
③sin A、cos A、tan A 是一个比值，且没有单位
④ sin A、cos A、tan A 的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关；
⑤角相等，则三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等，则这两个锐角相等.
注意
新知讲解
锐角三角函数的值都是正实数，并且00解：∵sinα=
新知讲解
∵cosα=
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C=Rt，AB=5，BC=3.
求∠A的正弦、余弦和正切.
解：如图，在Rt△ABC中，AB=5， BC=3.
新知讲解
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，tanA＝ ，求sinA、cosB 的值．
A
B
C
8
解：∵
变式练习
1．在 Rt△ABC 中，锐角 A 的对边和斜边同时扩大 100 倍，sin A 的值(　　)．
A．扩大 100 倍 B．缩小
C.不变 D．不能确定
C
2．如图，sin A 的值为(　　)．
A． B．
C． D．
C
7
A
C
B
3
30°
课堂练习
课堂练习
3．如图，在正方形网格中有△ABC，则 sin∠ABC 的值为_______．
4．如图，Rt△ABC 中，∠C＝90 ，CD⊥AB，图中 sin B 可由哪两条线段比求得．
解：在 Rt△ABC 中，
在 Rt△BCD 中，
∵　∠B＝∠ACD，
∴ 　　
D
C
B
A
课堂练习
5．已知x＝cos α(α为锐角)满足方程2x2－5x＋2＝0，求cos α的值．
课堂练习
课堂练习
(2)若BD＝10，求sin A的值．
课堂练习
D
课堂练习
课堂小结
如果∠A是Rt△ABC的一个锐角，有
①sin A、cos A、tan A是一个完整的符号，表示∠A的正弦，余弦，正切，习惯上省去“∠”号；
②sin A不是 sin与A的乘积，cos A、tan A同理；
③sin A、cos A、tan A 是一个比值，且没有单位
④ sin A、cos A、tan A 的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关；
⑤角相等，则三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等，则这两个锐角相等.
课堂小结
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