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第4章 代数式 单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2021秋 浦东新区期中）下列各式中，不是代数式的是（ ）
A．5ab2 B．2x+1＝7 C．0 D．4a﹣b
解：2x+1＝7为等式，不是代数式，其它都是代数式．
故选：B．
2．（3分）（2021秋 东西湖区期中）单项式﹣xy3的系数与次数分别是（ ）
A．，3 B．，4 C．，4 D．﹣2，3
解：单项式﹣xy3的系数与次数分别是﹣，次数是4，
故选：C．
3．（3分）（2021秋 天河区校级期中）一个两位数的个位数字是a，十位数字是b，那么能正确表示这个两位数的式子是（ ）
A．ba B．10ba C．10b+a D．10a+b
解：∵个位数字为a，十位数字为b，
∴这个两位数是：10b+a，
故选：C．
4．（3分）（2021秋 仓山区期中）关于x的代数式ax+b，当x取值分别为﹣1，0，1，2时，对应的代数式的值如表：
x … ﹣1 0 1 2 …
y … ﹣2 1 4 7 …
则a+2b的值是（ ）
A．7 B．6 C．5 D．2
解：当x＝0时，ax+b＝1，
∴b＝1，
当x＝1时，ax+b＝4，
∴a＝3，
∴a+2b＝3+2×1＝5．
故选：C．
5．（3分）（2021秋 闽侯县期中）下列运算中，结果正确的是（ ）
A．3+5ab＝8ab B．a2b﹣ba2＝0
C．6xy﹣x＝6y D．3x3+4x4＝7x7
解：A、3与5ab不是同类项，不能合并，不符合题意；
B、a2b﹣ba2＝0，符合题意；
C、6xy与x不是同类项，不能合并，不符合题意；
D、3x3与4x4不是同类项，不能合并，不符合题意．
故选：B．
6．（3分）（2021秋 镇海区校级期中）代数式2x﹣y，ab，，，中，多项式的个数有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
解：多项式有：2x﹣y，，共2个．
故选：B．
7．（3分）（2021秋 九龙坡区校级期中）下列去括号运算正确的是（ ）
A．﹣（x+y﹣z）＝﹣x+y﹣z
B．x﹣（y﹣z）＝﹣x﹣y+z
C．x﹣2（y﹣z）＝x﹣2y﹣2z
D．﹣（a﹣b）﹣2（﹣c+d）＝﹣a+b+2c﹣2d
解：A、﹣（x+y﹣z）＝﹣x﹣y+z，故本选项错误，不符合题意；
B、x﹣（y﹣z）＝x﹣y+z，故本选项错误，不符合题意；
C、x﹣2（y﹣z）＝x﹣2y+2z，故本选项错误，不符合题意；
D、﹣（a﹣b）﹣2（﹣c+d）＝﹣a+b+2c﹣2d，故本选项正确，符合题意；
故选：D．
8．（3分）（2021秋 碑林区校级期中）多项式﹣3x2+2xy﹣y2减去5x2﹣xy﹣2y2的差是（ ）
A．8x2﹣3xy+y2 B．2x2+xy+3y
C．﹣8x2+3xy+y2 D．﹣2x2﹣xy+y2
解：﹣3x2+2xy﹣y2﹣（5x2﹣xy﹣2y2）
＝﹣3x2+2xy﹣y2﹣5x2+xy+2y2
＝﹣8x2+3xy+y2．
故选：C．
9．（3分）（2021秋 丰台区校级期中）若﹣3xm+1y2021与2x2020yn是同类项，则|m﹣n|的值是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
解：∵﹣3xm+1y2021与2x2020yn是同类项，
∴m+1＝2020，n＝2021，
∴m＝2019，n＝2021，
∴|m﹣n|
＝|2019﹣2021|
＝2．
故选：C．
10．（3分）（2021秋 越秀区校级期中）设A＝3x2﹣3x﹣1，B＝x2﹣3x﹣2，若x取任意有理数，则A﹣B的值（ ）
A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．无法确定
解：∵A＝3x2﹣3x﹣1，B＝x2﹣3x﹣2，
∴A﹣B＝3x2﹣3x﹣1﹣（x2﹣3x﹣2）
＝3x2﹣3x﹣1﹣x2+3x+2
＝2x2+1，
∵x2≥0，
∴2x2+1＞0，
若x取任意有理数，则A﹣B的值是大于0．
故选：A．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．（4分）（2021秋 将乐县期中）一个长为5cm的长方形的周长为2（5+b）cm，则字母b表示的是 宽 ．
解：一个长为5cm的长方形的周长为2（5+b）cm，则字母b表示的是宽．
故答案为：宽．
12．（4分）（2021秋 番禺区校级期中）列代数式表示：“a，b和的平方减去它们差的平方”为 （a+b）2﹣（a﹣b）2 ．
解：a，b和的平方减去它们差的平方，列出代数式为：（a+b）2﹣（a﹣b）2，
故答案为：（a+b）2﹣（a﹣b）2．
13．（4分）（2021秋 下城区校级期中）单项式﹣的系数是 ﹣ ，多项式3πab2+2a﹣35次数是 3 ．
解：单项式﹣的系数是﹣，多项式3πab2+2a﹣35次数是3，
故答案为：﹣，3．
14．（4分）（2021秋 南通期中）若单项式4x4yn+5与单项式﹣5xmy3的和仍为单项式，则这两个单项式的和等于 ﹣x4y3 ．
解：∵单项式4x4yn+5与单项式﹣5xmy3的和仍为单项式，
∴4x4yn+5与单项式﹣5xmy3是同类项，
∴m＝4，n+5＝3，
解得m＝4，n＝﹣2，
∴这两个单项式的和为：4x4y3﹣5x4y3＝﹣x4y3，
故答案为：﹣x4y3．
15．（4分）（2019秋 长宁区校级月考）在①1﹣a；②；③；④﹣；⑤；⑥（x+1）（x+2）＝0中， ①②④ 是整式．（填写序号）
解：①1﹣a；②；③；④﹣；⑤；⑥（x+1）（x+2）＝0中①1﹣a；②；④﹣是整式．
故答案为：①②④．
16．（4分）（2021秋 下城区校级期中）已知A＝3a2﹣2b，B＝﹣4a2+4b，若代数式5A﹣mB的结果与b无关，则m＝ ﹣ ．
解：∵A＝3a2﹣2b，B＝﹣4a2+4b，代数式5A﹣mB的结果与b无关，
∴5A﹣mB＝5（3a2﹣2b）﹣m（﹣4a2+4b）
＝15a2﹣10b+4ma2﹣4mb
＝（15+4m）a2﹣（10+4m）b，
∴10+4m＝0，
解得：m＝﹣．
故答案为：﹣．
三．解答题（共8小题，满分66分）
17．（6分）（2020秋 罗湖区校级期末）先去括号，再合并同类项：3（2x2﹣y2）﹣2（3y2﹣2x2）
解：3（2x2﹣y2）﹣2（3y2﹣2x2）
＝6x2﹣3y2﹣6y2+4x2
＝（6x2+4x2）+（﹣3y2﹣6y2）
＝10x2﹣9y2．
18．（6分）（2021秋 邗江区期中）先化简，再求值：5xy﹣6x2﹣6xy+7x2﹣10+4xy，其中x＝﹣1，y＝﹣2．
解：5xy﹣6x2﹣6xy+7x2﹣10+4xy
＝（5xy﹣6xy+4xy）+（7x2﹣6x2）﹣10
＝3xy+x2﹣10；
当x＝﹣1，y＝﹣2时，
原式＝3×（﹣1）×（﹣2）+（﹣1）2﹣10
＝﹣3．
19．（8分）（2021秋 滦州市期中）小刚的家离学校1500米，他每天步行上学，速度为v米/分．
（1）用代数式表示小刚从家到学校需要多少分钟？
（2）小刚是周二的值日生，这天早晨为了提前到校做好值日，他需要比平时每分钟多走20米．这一天小刚从家到学校需要多少分钟？他比平时早到校多少分钟？（用代数式表示）
解：（1）小刚从家到学校的时间为：（分钟），
（2）这一天小刚从家到学校的时间为：（分钟），
他比平时早到校分钟．
20．（8分）（2021秋 安乡县期中）用代数式表示：
（1）a的相反数与b的倒数之和．
（2）一个三位数，其个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，用代数式表示这个三位数．
解：（1）a的相反数与b的倒数之和可表示为﹣a+；
（2）∵一个三位数，其个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，
∴这个三位数可表示为100c+10b+a．
21．（8分）（2021秋 于洪区期中）已知A＝xy﹣2y2+3x2，B＝xy﹣4y2，C＝2B﹣5A．
（1）求C的表达式；
（2）当x＝﹣1，y＝，求C的值．
解：（1）∵A＝xy﹣2y2+3x2，B＝xy﹣4y2，
∴C＝2B﹣5A＝2（xy﹣4y2）﹣5（xy﹣2y2+3x2）
＝2xy﹣8y2﹣5xy+10y2﹣15x2
＝﹣3xy+2y2﹣15x2；
（2）当x＝﹣1，y＝时，
原式＝﹣3×（﹣1）×+2×（）2﹣15×（﹣1）2
＝+﹣15
＝2﹣15
＝﹣13．
22．（10分）（2021秋 宝安区校级期中）如图1、2，某餐桌桌面可由圆形折叠成正方形（图中阴影表示可折叠部分），已知折叠前圆形桌面的直径为bm，折叠成正方形后其边长为am．如果一块正方形桌布的边长为bm．（π取3）
（1）餐桌桌面由圆形折叠成正方形时，面积减少了多少？
（2）若按图3所示把桌布铺在折叠前的圆形桌面上，则桌布垂下部分的面积是多少？
（3）若按图4所示把桌布铺在折叠后的正方形桌面上，则桌布垂下部分的面积是 b2﹣a2 ．
（3）由题意得：桌布垂下部分的面积为：b2﹣a2．
故答案为：b2﹣a2．
23．（10分）（2021秋 下城区校级期中）某同学在计算多项式A减去多项式2x2﹣x+7时，因把“减去”误认为“加上”，得到结果5x2﹣2x+4．
（1）多项式A应是什么？
（2）正确的结果是什么？
解：（1）由题意可得：A+（2x2﹣x+7）＝5x2﹣2x+4，
则A＝5x2﹣2x+4﹣（2x2﹣x+7）
＝5x2﹣2x+4﹣2x2+x﹣7
＝3x2﹣x﹣3；
（2）由（1）得：A﹣（2x2﹣x+7）＝3x2﹣x﹣3﹣（2x2﹣x+7）
＝3x2﹣x﹣3﹣2x2+x﹣7
＝x2﹣10．
24．（10分）（2021秋 于洪区期中）某零件厂现生产A，B两种尺寸的零件，两种零件的成本和售价如表：
成本（元/个） 售价（元/个）
A 50 80
B 70 90
该厂每天共生产A，B两种尺寸的零件800个，设每天生产A种零件x个．
（1）用含x的代数式表示该厂每天的生产成本，并进行化简；
（2）用含x的代数式表示该厂每天获得的利润，并进行化简；
（3）当x＝500时，求该厂每天获得的利润．（利润＝售价﹣成本）
解：（1）该工厂每天的生产成本是50x+70（800﹣x）＝（56000﹣20x）元；
（2）该工厂每天获得的利润是（80﹣50）x+（90﹣70）（800﹣x）＝（16000+10x）元；
（3）当x＝500时，每天获得的利润是16000+10×500＝21000（元），
每天获得的利润是21000（元）．
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第4章 代数式 单元测试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2021秋 浦东新区期中）下列各式中，不是代数式的是（ ）
A．5ab2 B．2x+1＝7 C．0 D．4a﹣b
2．（3分）（2021秋 东西湖区期中）单项式﹣xy3的系数与次数分别是（ ）
A．，3 B．，4 C．，4 D．﹣2，3
3．（3分）（2021秋 天河区校级期中）一个两位数的个位数字是a，十位数字是b，那么能正确表示这个两位数的式子是（ ）
A．ba B．10ba C．10b+a D．10a+b
4．（3分）（2021秋 仓山区期中）关于x的代数式ax+b，当x取值分别为﹣1，0，1，2时，对应的代数式的值如表：
x … ﹣1 0 1 2 …
y … ﹣2 1 4 7 …
则a+2b的值是（ ）
A．7 B．6 C．5 D．2
5．（3分）（2021秋 闽侯县期中）下列运算中，结果正确的是（ ）
A．3+5ab＝8ab B．a2b﹣ba2＝0
C．6xy﹣x＝6y D．3x3+4x4＝7x7
6．（3分）（2021秋 镇海区校级期中）代数式2x﹣y，ab，，，中，多项式的个数有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
7．（3分）（2021秋 九龙坡区校级期中）下列去括号运算正确的是（ ）
A．﹣（x+y﹣z）＝﹣x+y﹣z
B．x﹣（y﹣z）＝﹣x﹣y+z
C．x﹣2（y﹣z）＝x﹣2y﹣2z
D．﹣（a﹣b）﹣2（﹣c+d）＝﹣a+b+2c﹣2d
8．（3分）（2021秋 碑林区校级期中）多项式﹣3x2+2xy﹣y2减去5x2﹣xy﹣2y2的差是（ ）
A．8x2﹣3xy+y2 B．2x2+xy+3y
C．﹣8x2+3xy+y2 D．﹣2x2﹣xy+y2
9．（3分）（2021秋 丰台区校级期中）若﹣3xm+1y2021与2x2020yn是同类项，则|m﹣n|的值是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
10．（3分）（2021秋 越秀区校级期中）设A＝3x2﹣3x﹣1，B＝x2﹣3x﹣2，若x取任意有理数，则A﹣B的值（ ）
A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．无法确定
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．（4分）（2021秋 将乐县期中）一个长为5cm的长方形的周长为2（5+b）cm，则字母b表示的是 ．
12．（4分）（2021秋 番禺区校级期中）列代数式表示：“a，b和的平方减去它们差的平方”为 ．
13．（4分）（2021秋 下城区校级期中）单项式﹣的系数是 ，多项式3πab2+2a﹣35次数是 ．
14．（4分）（2021秋 南通期中）若单项式4x4yn+5与单项式﹣5xmy3的和仍为单项式，则这两个单项式的和等于 ．
15．（4分）（2019秋 长宁区校级月考）在①1﹣a；②；③；④﹣；⑤；⑥（x+1）（x+2）＝0中， 是整式．（填写序号）
16．（4分）（2021秋 下城区校级期中）已知A＝3a2﹣2b，B＝﹣4a2+4b，若代数式5A﹣mB的结果与b无关，则m＝ ．
三．解答题（共8小题，满分66分）
17．（6分）（2020秋 罗湖区校级期末）先去括号，再合并同类项：3（2x2﹣y2）﹣2（3y2﹣2x2）
18．（6分）（2021秋 邗江区期中）先化简，再求值：5xy﹣6x2﹣6xy+7x2﹣10+4xy，其中x＝﹣1，y＝﹣2．
19．（8分）（2021秋 滦州市期中）小刚的家离学校1500米，他每天步行上学，速度为v米/分．
（1）用代数式表示小刚从家到学校需要多少分钟？
（2）小刚是周二的值日生，这天早晨为了提前到校做好值日，他需要比平时每分钟多走20米．这一天小刚从家到学校需要多少分钟？他比平时早到校多少分钟？（用代数式表示）
20．（8分）（2021秋 安乡县期中）用代数式表示：
（1）a的相反数与b的倒数之和．
（2）一个三位数，其个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，用代数式表示这个三位数．
21．（8分）（2021秋 于洪区期中）已知A＝xy﹣2y2+3x2，B＝xy﹣4y2，C＝2B﹣5A．
（1）求C的表达式；
（2）当x＝﹣1，y＝，求C的值．
22．（10分）（2021秋 宝安区校级期中）如图1、2，某餐桌桌面可由圆形折叠成正方形（图中阴影表示可折叠部分），已知折叠前圆形桌面的直径为bm，折叠成正方形后其边长为am．如果一块正方形桌布的边长为bm．（π取3）
（1）餐桌桌面由圆形折叠成正方形时，面积减少了多少？
（2）若按图3所示把桌布铺在折叠前的圆形桌面上，则桌布垂下部分的面积是多少？
（3）若按图4所示把桌布铺在折叠后的正方形桌面上，则桌布垂下部分的面积是 ．
23．（10分）（2021秋 下城区校级期中）某同学在计算多项式A减去多项式2x2﹣x+7时，因把“减去”误认为“加上”，得到结果5x2﹣2x+4．
（1）多项式A应是什么？
（2）正确的结果是什么？
24．（10分）（2021秋 于洪区期中）某零件厂现生产A，B两种尺寸的零件，两种零件的成本和售价如表：
成本（元/个） 售价（元/个）
A 50 80
B 70 90
该厂每天共生产A，B两种尺寸的零件800个，设每天生产A种零件x个．
（1）用含x的代数式表示该厂每天的生产成本，并进行化简；
（2）用含x的代数式表示该厂每天获得的利润，并进行化简；
（3）当x＝500时，求该厂每天获得的利润．（利润＝售价﹣成本）
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