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4.3坐标平面内图形的轴对称和平移
同步练习
一．选择题（共8小题）
1．（2021秋 三水区期中）如果直线AB平行于x轴，则点A，B的坐标之间的关系是（ ）
A．横坐标相等 B．纵坐标相等
C．横坐标的绝对值相等 D．纵坐标都等于0
2．（2021春 大同期末）点P（x，y）在第四象限，且点P到x轴和y轴的距离分别为3和5，则点P的坐标为（ ）
A．（3，﹣5） B．（﹣5，3） C．（5，﹣3） D．（﹣3，5）
3．（2021秋 南昌县期中）若点A（m，n）和点B（4，﹣8）关于x轴对称，则m+n的值是（ ）
A．2 B．﹣2 C．12 D．﹣12
4．（2021春 南召县期末）蝴蝶标本可以近似地看作轴对称图形，如图，将一只蝴蝶标本放在平面直角坐标系中，如果图中点A的坐标为（﹣5，3），则其关于y轴对称的点B的坐标为（ ）
A．（5，3） B．（5，﹣3） C．（﹣5，﹣3） D．（3，5）
5．（2021秋 瑶海区月考）将点（﹣4，3）先向右平移7个单位，再向下平移5个单位，得到的点的坐标是（ ）
A．（3，﹣2） B．（﹣3，2） C．（﹣10，﹣2） D．（3，8）
6．（2021秋 建宁县期中）已知A，B两点的坐标分别是（﹣2，3）和（2，﹣3），则下面结论中正确的是（ ）
A．A，B关于原点对称 B．A，B关于y轴对称
C．A，B关于x轴对称 D．A，B之间的距离为4
7．（2021春 浏阳市期末）点A（﹣1，3）和点B（﹣1，﹣1），则A，B相距（ ）
A．4个单位长度 B．12个单位长度
C．10个单位长度 D．8个单位长度
8．（2021 胶州市一模）如图，Rt△ABC的顶点C的坐标为（1，0），点A在x轴正半轴上，且AC＝3，将△ABC先绕C顺时针旋转90°，再向左平移2个单位，则点A的对应点A′的坐标是（ ）
A．（1，3） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（﹣1，﹣3）
二．填空题（共4小题）
9．（2021秋 沙坪坝区校级期中）点A（2，﹣5）关于y轴对称的点是点B，则点B的坐标是 ．
10．（2021秋 海淀区校级期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB可以看作是将△DCE绕某个点旋转而得到，则这个点的坐标是 ．
11．（2020秋 上城区期末）在平面直角坐标系中，将点A（3，4）向左平移3个单位后得到点的坐标为 ．
12．（2020秋 即墨区期末）如图，在直角坐标系中，长方形OABC的长为2，宽为1，将长方形OABC沿x轴翻转1次，点A落在A1处，翻转2次，点A落在A2处，翻转3次，点A落在A3处（点A3与点A2重合），翻转4次，点A落在A4处，以此类推…，若翻转2021次，点A落在A2021处，则A2021的坐标为 ．
三．解答题（共4小题）
13．（2021秋 罗湖区校级期中）已知点A（a，3），B（1，b），若A、B两点关于y轴对称，求（4a+b）2021的值．
14．（2021秋 普宁市期中）已知点P（2a﹣2，a+5）．
（1）点P在x轴上，求出点P的坐标；
（2）在第四象限内有一点Q的坐标为（4，b），直线PQ∥y轴，且PQ＝10，求出点Q的坐标．
15．（2020秋 砚山县期末）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点坐标为A（﹣3，0），B（﹣3，﹣3），C（﹣1，﹣3）
（1）求Rt△ABC的面积；
（2）在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△DEF，并写出D，E，F的坐标．
16．（2021秋 阜阳月考）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax+y，x+ay），则称点Q是点P的“a阶派生
点”（其中a为常数，且a≠0）．例如：点P（1，4）的“2阶派生点”为点Q（2×1+4，1+2×4），即点Q（6，9）．
（1）若点P的坐标为（﹣1，5），则它的“3阶派生点”的坐标为 ；
（2）若点P的“5阶派生点”的坐标为（﹣9，3），求点P的坐标；
（3）若点P（c+1，2c﹣1）先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到了点P1，点P1的“﹣3阶派生点”P2位于坐标轴上，求点P2的坐标．
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4.3坐标平面内图形的轴对称和平移
同步练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2021秋 三水区期中）如果直线AB平行于x轴，则点A，B的坐标之间的关系是（ ）
A．横坐标相等 B．纵坐标相等
C．横坐标的绝对值相等 D．纵坐标都等于0
解：∵直线AB平行于x轴，
∴点A，B的坐标之间的关系是纵坐标相等．
故选：B．
2．（2021春 大同期末）点P（x，y）在第四象限，且点P到x轴和y轴的距离分别为3和5，则点P的坐标为（ ）
A．（3，﹣5） B．（﹣5，3） C．（5，﹣3） D．（﹣3，5）
解：点P（x，y）点在第四象限，且点P到x轴、y轴的距离分别为3、5，
则点P的坐标为（5，﹣3），
故选：C．
3．（2021秋 南昌县期中）若点A（m，n）和点B（4，﹣8）关于x轴对称，则m+n的值是（ ）
A．2 B．﹣2 C．12 D．﹣12
解：∵点A（m，n）和点B（4，﹣8）关于x轴对称，
∴m＝4，n＝8，
则m+n的值是：4+8＝12．
故选：C．
4．（2021春 南召县期末）蝴蝶标本可以近似地看作轴对称图形，如图，将一只蝴蝶标本放在平面直角坐标系中，如果图中点A的坐标为（﹣5，3），则其关于y轴对称的点B的坐标为（ ）
A．（5，3） B．（5，﹣3） C．（﹣5，﹣3） D．（3，5）
解：由题意，A，B关于y轴对称，
∵A（﹣5，3），
∴B（5，3），
故选：A．
5．（2021秋 瑶海区月考）将点（﹣4，3）先向右平移7个单位，再向下平移5个单位，得到的点的坐标是（ ）
A．（3，﹣2） B．（﹣3，2） C．（﹣10，﹣2） D．（3，8）
解：将点A（﹣4，3）向右平移7个单位，再向下平移5个单位，所得到的点的坐标为（﹣4+7，3﹣5），
即（3，﹣2），
故选：A．
6．（2021秋 建宁县期中）已知A，B两点的坐标分别是（﹣2，3）和（2，﹣3），则下面结论中正确的是（ ）
A．A，B关于原点对称 B．A，B关于y轴对称
C．A，B关于x轴对称 D．A，B之间的距离为4
解：∵A，B两点的坐标分别是（﹣2，3）和（2，﹣3），
∴A，B关于原点对称．
故选：A．
7．（2021春 浏阳市期末）点A（﹣1，3）和点B（﹣1，﹣1），则A，B相距（ ）
A．4个单位长度 B．12个单位长度
C．10个单位长度 D．8个单位长度
解：∵点A（﹣1，3）和点B（﹣1，﹣1）的横坐标都是﹣1，
∴A，B相距|﹣1﹣3|＝4个单位长度．
故选：A．
8．（2021 胶州市一模）如图，Rt△ABC的顶点C的坐标为（1，0），点A在x轴正半轴上，且AC＝3，将△ABC先绕C顺时针旋转90°，再向左平移2个单位，则点A的对应点A′的坐标是（ ）
A．（1，3） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（﹣1，﹣3）
解：∵点C的坐标为（1，0），AC＝3，
∴点A的坐标为（4，0），
将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，
则点A的对应点坐标为（1，﹣3），
再向左平移2个单位长度，
则变换后点A的对应点坐标为（﹣1，﹣3）．
故选：D．
二．填空题（共4小题）
9．（2021秋 沙坪坝区校级期中）点A（2，﹣5）关于y轴对称的点是点B，则点B的坐标是 （﹣2，﹣5） ．
解：∵点A（2，﹣5）关于y轴对称的点的坐标为点B，
∴点B的坐标是（﹣2，﹣5）．
故答案为：（﹣2，﹣5）．
10．（2021秋 海淀区校级期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB可以看作是将△DCE绕某个点旋转而得到，则这个点的坐标是 （2，2） ．
解：如图，旋转中心是OC、BE的垂直平分线的交点，
∴旋转中心的坐标为（2，2），
故答案为：（2，2）．
11．（2020秋 上城区期末）在平面直角坐标系中，将点A（3，4）向左平移3个单位后得到点的坐标为 （0，4） ．
解：平移后点A的坐标为（3﹣3，4），即A（0，4），
故答案为：（0，4）．
12．（2020秋 即墨区期末）如图，在直角坐标系中，长方形OABC的长为2，宽为1，将长方形OABC沿x轴翻转1次，点A落在A1处，翻转2次，点A落在A2处，翻转3次，点A落在A3处（点A3与点A2重合），翻转4次，点A落在A4处，以此类推…，若翻转2021次，点A落在A2021处，则A2021的坐标为 （3033，2） ．
解：由题意A1（3，2），A2（A3）（5，0），A4（6，1）， ，
发现4次一个循环，
∵2021÷4＝505.....1，
∴A2021的纵坐标与A1相同，
横坐标＝505×6+3＝3033，
∴A2021（3033，2），
故答案为：（3033，2）．
三．解答题（共4小题）
13．（2021秋 罗湖区校级期中）已知点A（a，3），B（1，b），若A、B两点关于y轴对称，求（4a+b）2021的值．
解：∵点A（a，3），B（1，b）关于y轴对称，
∴a＝﹣1，b＝3，
∴（4a+b）2021＝（﹣4+3）2021＝（﹣1）2021＝﹣1．
14．（2021秋 普宁市期中）已知点P（2a﹣2，a+5）．
（1）点P在x轴上，求出点P的坐标；
（2）在第四象限内有一点Q的坐标为（4，b），直线PQ∥y轴，且PQ＝10，求出点Q的坐标．
解：（1）因为p在x轴上，
所以a+5＝0，
所以a＝﹣5．
∴2a﹣2＝﹣12，
所以P（﹣12，0）；
（2）因为直线PQ||y轴，
所以2a﹣2＝4，
所以a＝3．
所以a+5＝8．
所以P（4，8），
∵点Q在第四象限，且PQ＝10，
∴b＝8﹣10＝﹣2，
∴Q（4，﹣2）．
15．（2020秋 砚山县期末）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点坐标为A（﹣3，0），B（﹣3，﹣3），C（﹣1，﹣3）
（1）求Rt△ABC的面积；
（2）在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△DEF，并写出D，E，F的坐标．
解：（1）S△ABC＝AB×BC＝×3×2＝3；
（2）所画图形如下所示，其中△DEF即为所求，
D，E，F的坐标分别为：D（﹣3，0），E（﹣3，3），F（﹣1，3）．
16．（2021秋 阜阳月考）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax+y，x+ay），则称点Q是点P的“a阶派生
点”（其中a为常数，且a≠0）．例如：点P（1，4）的“2阶派生点”为点Q（2×1+4，1+2×4），即点Q（6，9）．
（1）若点P的坐标为（﹣1，5），则它的“3阶派生点”的坐标为 （2，14） ；
（2）若点P的“5阶派生点”的坐标为（﹣9，3），求点P的坐标；
（3）若点P（c+1，2c﹣1）先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到了点P1，点P1的“﹣3阶派生点”P2位于坐标轴上，求点P2的坐标．
解：（1）3×（﹣1）+5＝2；﹣1+3×5＝14，
∴点P的坐标为（﹣1，5），则它的“3级派生点”的坐标为（2，14）．
故答案为：（2，14）；
（2）设点P的坐标为（a，b），
由题意可知，
解得：，
∴点P的坐标为（﹣2，1）；
（3）∵点P（c+1，2c﹣1）先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到了点P1，
∴P1（c﹣1，2c），
∴P1的“﹣3阶派生点“P2为：（﹣3（c﹣1）+2c，c﹣1﹣6c），即（﹣c+3，﹣5c﹣1），
∵P2在坐标轴上，
∴﹣c+3＝0或﹣5c﹣1＝0，
∴c＝3或c＝﹣，
∴﹣c+3＝0或，﹣5c﹣1＝﹣16或0，
∴P2（0，﹣16）或（，0）．
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