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第4章 图形与坐标 单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列数据不能确定物体位置的是（ ）
A．6排10座 B．东经118°，北纬40°
C．中山北路30号 D．东北方向
解：A、6排10座，物体的位置明确，故本选项不符合题意；
B、东经118°，北纬40°，物体的位置明确，故本选项不符合题意；
C、中山北路30号，物体的位置明确，故本选项不符合题意；
D、东北方向，只确定方向，不确定距离，即无法确定物体位置，故本选项符合题意．
故选：D．
2．（3分）（2021秋 九龙坡区校级期中）已知点P（2m+4，3m﹣8）到y轴的距离是它到x轴距离的2倍，则m的值为（ ）
A．5 B．﹣8 C． D．
解：∵P（2m+4，3m﹣8）到y轴的距离是它到x轴距离的2倍，
∴|2m+4|＝2|3m﹣8|，
∴2m+4＝2（3m﹣8）或2m+4＝2（8﹣3m），
解得m＝5或m＝．
故选：D．
3．（3分）（2021秋 金安区校级月考）在平面直角坐标系中，点A（﹣2021，2021）位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
解：点A（﹣2021，2021），它的横坐标为负，纵坐标为正，故它位于第二象限，
故选：B．
4．（3分）（2021秋 沈阳期中）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，3），AB∥y轴，AB＝5，则点B的坐标为（ ）
A．（1，3） B．（﹣4，8）
C．（1，3）或（﹣9，3） D．（﹣4，8）或（﹣4，﹣2）
解：∵AB∥y轴，
∴A、B两点的横坐标相同，
又AB＝5，
∴B点纵坐标为：3+5＝8或3﹣5＝﹣2，
∴B点的坐标为：（﹣4，﹣2）或（﹣4，8）．
故选：D．
5．（3分）（2021春 永年区期末）如图，小琪和小亮下棋，小琪执圆形棋子，小亮执方形棋子，若棋盘中心的圆形棋子位置用（﹣1，1）表示，小亮将第4枚方形棋子放入棋盘后，所有棋子构成轴对称图形，则小亮放方形棋子的位置可能是（ ）
A．（﹣1，﹣1） B．（﹣1，3） C．（0，2） D．（﹣1，2）
解：如图：符合题意的点为（﹣1，2）
故选：D．
6．（3分）（2021春 大同期末）点P（x，y）在第四象限，且点P到x轴和y轴的距离分别为3和5，则点P的坐标为（ ）
A．（3，﹣5） B．（﹣5，3） C．（5，﹣3） D．（﹣3，5）
解：点P（x，y）点在第四象限，且点P到x轴、y轴的距离分别为3、5，
则点P的坐标为（5，﹣3），
故选：C．
7．（3分）（2021秋 碑林区校级期中）在平面直角坐标系中，点P（﹣20，a）与点Q（b，13）关于y轴对称，则﹣a+b的值为（ ）
A．﹣33 B．33 C．﹣7 D．7
解：∵在平面直角坐标系内点P（﹣20，a）与点Q（b，13）关于y轴对称，
∴a＝13，b＝20，
则﹣a+b＝﹣13+20＝7．
故选：D．
8．（3分）（2020秋 太原期末）已知点P（2，﹣4）与点Q（6，﹣4）关于某条直线对称，则这条直线是（ ）
A．x轴
B．y轴
C．过点（4，0）且垂直于x轴的直线
D．过点（0，﹣4）且平行于x轴的直线
解：点P（2，﹣4）与点Q（6，﹣4）的位置关系是关于直线x＝4对称，
故选：C．
9．（3分）（2021秋 建宁县期中）已知A，B两点的坐标分别是（﹣2，3）和（2，﹣3），则下面结论中正确的是（ ）
A．A，B关于原点对称 B．A，B关于y轴对称
C．A，B关于x轴对称 D．A，B之间的距离为4
解：∵A，B两点的坐标分别是（﹣2，3）和（2，﹣3），
∴A，B关于原点对称．
故选：A．
10．（3分）（2021秋 碑林区校级月考）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示的方向运动，每当碰到边时反弹，反弹时反射角等于入射角，第1次碰到长方形的边时的位置P1（3，0），当点P第2021次碰到长方形的边时，点P2021的坐标是（ ）
A．（1，4） B．（5，0） C．（0，3） D．（7，4）
解：如有右图所示，
2021÷6＝336 5，
∴点P2021的坐标是（1，4），
故选：A．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．（4分）（2020秋 上城区期末）在平面直角坐标系中，将点A（3，4）向左平移3个单位后得到点的坐标为 （0，4） ．
解：平移后点A的坐标为（3﹣3，4），即A（0，4），
故答案为：（0，4）．
12．（4分）（2021秋 麻城市期中）已知直角坐标系中点A（a，﹣2）和点B（3，b）关于x轴对称，则b﹣a＝ ﹣1 ．
解：∵点A（a，﹣2）和点B（3，b）关于x轴对称，
∴a＝3，b＝2，
故b﹣a＝2﹣3＝﹣1．
故答案为：﹣1．
13．（4分）（2021秋 普宁市期中）在平面直角坐标系中，点M在第四象限，且点M到y轴的距离是3，到x轴的距离是1，则点M的坐标是 （3，﹣1） ．
解：∵点P在第四象限，且点M到y轴的距离是3，到x轴的距离是1，
∴点P的横坐标是3，纵坐标是﹣1，即点P的坐标为（3，﹣1）．
故答案为：（3，﹣1）．
14．（4分）（2021秋 黑山县期中）有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为（2，1），（1，3），（1，3），（4，2），请你把这个英文单词写出来或者翻译中文为 BOOK（或书） ．
解：由题意可得，这个英文单词写出来或者翻译中文为：BOOK（或书）．
故答案为：BOOK（或书）．
15．（4分）（2021秋 雁塔区校级期中）在平面直角坐标系中，点B在y轴上，AB＝3，点A的坐标为（0，2），则点B的坐标为 （0，﹣1）或（0，5） ．
解：∵点B在y轴上，AB＝3，点A的坐标为（0，2），
∴点B的坐标为（0，﹣1）或（0，5）．
16．（4分）（2021秋 皇姑区校级月考）如图，已知A1（1，0），A2（1，1），A3（﹣1，1），A4（﹣1，﹣1），A5（2，﹣1），…，则点A2021的坐标为 （506，﹣505） ．
解：通过观察可得数字是4的倍数的点在第三象限，4的倍数余1的点在第四象限，4的倍数余2的点在第一象限，4的倍数余3的点在第二象限，
∵2021÷4＝505…1，
∴点A2021在第四象限，且转动了505圈以后，在第506圈上，
∴A2021的坐标是（506，﹣505）．
三．解答题（共8小题，满分66分）
17．（6分）（2021秋 瑶海区期中）在平面直角坐标系中，点M的坐标为（a，﹣2a）．将点M向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到点N，当点N在第三象限时，求a的取值范围．
解：∵将点M向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到点N，点M的坐标为（a，﹣2a），
∴N点坐标为（a﹣2，﹣2a+1），
∵N点在第三象限，
∴，
解得＜a＜2，
∴a的取值范围为＜a＜2．
18．（6分）（2021秋 瑶海区月考）已知点P（2a﹣1，a+3），根据下列条件，求出点P的坐标．
（1）点P在x轴上；
（2）点P到y轴的距离为5．
解：（1）∵点P（2a﹣1，a+3）在x轴上，
∴a+3＝0，
解得a＝﹣3，
故2a﹣1＝﹣6﹣1＝﹣7，
则P（﹣7，0）；
（2）∵点P到y轴的距离为5，
∴|2a﹣1|＝5，
2a﹣1＝5或2a﹣1＝﹣5，
解得a＝﹣2或a＝3，
∴a+3＝﹣2+3＝1或a+3＝3+3＝6，
∴点P的坐标为（﹣5，1）或（5，6）．
19．（8分）（2021秋 天长市月考）已知当m，n都是实数，且满足2m＝8+n时，称P（m﹣1，）为“开心点”．
（1）判断点A（5，3）是否为“开心点”，并说明理由；
（2）若M（a，2a﹣1）是“开心点”，请判断点M在第几象限？并说明理由．
（2）点M在第三象限，
理由如下：
∵点M（a，2a﹣1）是“开心点”，
∴m﹣1＝a，，
∴m＝a+1，n＝4a﹣4，
代入2m＝8+n有2a+2＝8+4a﹣4，
∴a＝﹣1，2a﹣1＝﹣3，
∴M（﹣1，﹣3），
故点M在第三象限．
20．（8分）（2020春 港南区期末）如图在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（4，0），B（﹣1，4），C（﹣3，1）
（1）在图中作△A′B′C′使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称；
（2）写出点A′，B′，C′的坐标．
解：（1）如图，
（2）点A′的坐标为（4，0），点B′的坐标为（﹣1，﹣4），点C′的坐标为（﹣3，﹣1）．
21．（8分）（2019秋 包河区期中）在平面直角坐标系中，有A（﹣2，a+2），B（a﹣3，4）C（b﹣4，b）三点．
（1）当AB∥x轴时，求A、B两点间的距离；
（2）当CD⊥x轴于点D，且CD＝3时，求点C的坐标．
解：（1）∵AB∥x轴，
∴A点和B的纵坐标相等，
即a+2＝4，解得a＝2，
∴A（﹣2，4），B（﹣1，4），
∴A、B两点间的距离为﹣1﹣（﹣2）＝1；
（2）∵当CD⊥x轴于点D，CD＝3，
∴|b|＝3，解得b＝3或b＝﹣3，
∴当b＝3时，b﹣4＝﹣1；当b＝﹣3时，b﹣4＝﹣7，
∴C点坐标为（﹣1，3）或（﹣7，﹣3）．
22．（10分）（2020秋 西湖区期末）已知点P（3a﹣15，2﹣a）．
（1）若点P到x轴的距离是3，试求出a的值；
（2）在（1）题的条件下，点Q如果是点P向上平移2个单位长度得到的，试求出点Q的坐标；
（3）若点P位于第三象限且横、纵坐标都是整数，试求点P的坐标．
解：（1）∵点P（3a﹣15，2﹣a），
∴|2﹣a|＝3，
∴a＝﹣1或a＝5．
（2）由a＝﹣1得：点P（﹣18，3），
由a＝5得：点P（0，﹣3），
∴点Q的坐标为（﹣18，5）或（0，﹣1）．
（3）∵点P（3a﹣15，2﹣a）位于第三象限，
∴，
解得：2＜a＜5．因为点P的横、纵坐标都是整数，所以a＝3或4，
当a＝3时，点P（﹣6，﹣1），
当a＝4时，点P（﹣3，﹣2）．
23．（10分）（2021春 梁平区期末）如图，我们把杜甫（绝句）整齐排列放在平面直角坐标系中：
（1）“两”、“岭”和“船”的坐标依次是： （1，4） 、 （4，2） 和 （7，1） ；
（2）将第2行与第3行对调，再将第3列与第7列对调，“雪”由开始的坐标 （7，2） 依次变换为： （7，3） 和 （3，3） ；
（3）“泊”开始的坐标是（2，1），使它的坐标变换到（5，3），应该哪两行对调，同时哪两列对调？
解：（1）“两”、“岭”和“船”的坐标依次是：（1，4）、（4，2）和（7，1）；
（2）将第2行与第3行对调，再将第3列与第7列对调，
“雪”由开始的坐标（7，2）依次变换到：（7，3）和（3，3）；
（3）“泊”开始的坐标是（2，1），使它的坐标到（5，3），
应该第1行与第3行对调，同时第2列与第5列对调．
24．（10分）（2021春 永年区期末）已知点A（3a+2，2a﹣4），请分别根据下列条件，求出a的值并写出点A的坐标．
（1）点A在x轴上；
（2）点A与点A′（﹣4，﹣）关于y轴对称；
（3）点A到两坐标轴的距离相等．
解：（1）点A在x轴上，则2a﹣4＝0，
解得a＝2．
所以3a+2＝3×2+2＝8，
故A点的坐标是（8，0）；
（2）根据对称的性质，A点的坐标是；
根据题意得，3a+2＝4，
解得．
（3）当点A在一，三象限夹角平分线上时，有3a+2＝2a﹣4，
解得a＝﹣6．
所以3a+2＝﹣16．
故A点的坐标是（﹣16，﹣16）．
当点A在二，四象限夹角平分线上时，有3a+2+2a﹣4＝0，
解得．
所以．
故A点的坐标是．
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第4章 图形与坐标 单元测试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列数据不能确定物体位置的是（ ）
A．6排10座 B．东经118°，北纬40°
C．中山北路30号 D．东北方向
2．（3分）（2021秋 九龙坡区校级期中）已知点P（2m+4，3m﹣8）到y轴的距离是它到x轴距离的2倍，则m的值为（ ）
A．5 B．﹣8 C． D．
3．（3分）（2021秋 金安区校级月考）在平面直角坐标系中，点A（﹣2021，2021）位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．（3分）（2021秋 沈阳期中）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，3），AB∥y轴，AB＝5，则点B的坐标为（ ）
A．（1，3） B．（﹣4，8）
C．（1，3）或（﹣9，3） D．（﹣4，8）或（﹣4，﹣2）
5．（3分）（2021春 永年区期末）如图，小琪和小亮下棋，小琪执圆形棋子，小亮执方形棋子，若棋盘中心的圆形棋子位置用（﹣1，1）表示，小亮将第4枚方形棋子放入棋盘后，所有棋子构成轴对称图形，则小亮放方形棋子的位置可能是（ ）
A．（﹣1，﹣1） B．（﹣1，3） C．（0，2） D．（﹣1，2）
6．（3分）（2021春 大同期末）点P（x，y）在第四象限，且点P到x轴和y轴的距离分别为3和5，则点P的坐标为（ ）
A．（3，﹣5） B．（﹣5，3） C．（5，﹣3） D．（﹣3，5）
7．（3分）（2021秋 碑林区校级期中）在平面直角坐标系中，点P（﹣20，a）与点Q（b，13）关于y轴对称，则﹣a+b的值为（ ）
A．﹣33 B．33 C．﹣7 D．7
8．（3分）（2020秋 太原期末）已知点P（2，﹣4）与点Q（6，﹣4）关于某条直线对称，则这条直线是（ ）
A．x轴
B．y轴
C．过点（4，0）且垂直于x轴的直线
D．过点（0，﹣4）且平行于x轴的直线
9．（3分）（2021秋 建宁县期中）已知A，B两点的坐标分别是（﹣2，3）和（2，﹣3），则下面结论中正确的是（ ）
A．A，B关于原点对称 B．A，B关于y轴对称
C．A，B关于x轴对称 D．A，B之间的距离为4
10．（3分）（2021秋 碑林区校级月考）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示的方向运动，每当碰到边时反弹，反弹时反射角等于入射角，第1次碰到长方形的边时的位置P1（3，0），当点P第2021次碰到长方形的边时，点P2021的坐标是（ ）
A．（1，4） B．（5，0） C．（0，3） D．（7，4）
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．（4分）（2020秋 上城区期末）在平面直角坐标系中，将点A（3，4）向左平移3个单位后得到点的坐标为 ．
12．（4分）（2021秋 麻城市期中）已知直角坐标系中点A（a，﹣2）和点B（3，b）关于x轴对称，则b﹣a＝ ．
13．（4分）（2021秋 普宁市期中）在平面直角坐标系中，点M在第四象限，且点M到y轴的距离是3，到x轴的距离是1，则点M的坐标是 ．
14．（4分）（2021秋 黑山县期中）有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为（2，1），（1，3），（1，3），（4，2），请你把这个英文单词写出来或者翻译中文为 ．
15．（4分）（2021秋 雁塔区校级期中）在平面直角坐标系中，点B在y轴上，AB＝3，点A的坐标为（0，2），则点B的坐标为 ．
16．（4分）（2021秋 皇姑区校级月考）如图，已知A1（1，0），A2（1，1），A3（﹣1，1），A4（﹣1，﹣1），A5（2，﹣1），…，则点A2021的坐标为 ．
三．解答题（共8小题，满分66分）
17．（6分）（2021秋 瑶海区期中）在平面直角坐标系中，点M的坐标为（a，﹣2a）．将点M向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到点N，当点N在第三象限时，求a的取值范围．
18．（6分）（2021秋 瑶海区月考）已知点P（2a﹣1，a+3），根据下列条件，求出点P的坐标．
（1）点P在x轴上；
（2）点P到y轴的距离为5．
19．（8分）（2021秋 天长市月考）已知当m，n都是实数，且满足2m＝8+n时，称P（m﹣1，）为“开心点”．
（1）判断点A（5，3）是否为“开心点”，并说明理由；
（2）若M（a，2a﹣1）是“开心点”，请判断点M在第几象限？并说明理由．
20．（8分）（2020春 港南区期末）如图在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（4，0），B（﹣1，4），C（﹣3，1）
（1）在图中作△A′B′C′使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称；
（2）写出点A′，B′，C′的坐标．
21．（8分）（2019秋 包河区期中）在平面直角坐标系中，有A（﹣2，a+2），B（a﹣3，4）C（b﹣4，b）三点．
（1）当AB∥x轴时，求A、B两点间的距离；
（2）当CD⊥x轴于点D，且CD＝3时，求点C的坐标．
22．（10分）（2020秋 西湖区期末）已知点P（3a﹣15，2﹣a）．
（1）若点P到x轴的距离是3，试求出a的值；
（2）在（1）题的条件下，点Q如果是点P向上平移2个单位长度得到的，试求出点Q的坐标；
（3）若点P位于第三象限且横、纵坐标都是整数，试求点P的坐标．
23．（10分）（2021春 梁平区期末）如图，我们把杜甫（绝句）整齐排列放在平面直角坐标系中：
（1）“两”、“岭”和“船”的坐标依次是： 、 和 ；
（2）将第2行与第3行对调，再将第3列与第7列对调，“雪”由开始的坐标 依次变换为： 和 ；
（3）“泊”开始的坐标是（2，1），使它的坐标变换到（5，3），应该哪两行对调，同时哪两列对调？
24．（10分）（2021春 永年区期末）已知点A（3a+2，2a﹣4），请分别根据下列条件，求出a的值并写出点A的坐标．
（1）点A在x轴上；
（2）点A与点A′（﹣4，﹣）关于y轴对称；
（3）点A到两坐标轴的距离相等．
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