2020年11月建兰中学九年级三角函数测试（word版含答案）

2020年11月建兰中学九年级三角函数测试
一．选择题（共8小题）
1．sin60°=（　　）
A． B．﹣ C． D．
2．（2018秋 宁津县期末）在△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，下列关系中错误的是（　　）
A．b＝c cosB B．b＝a tanB C．b＝c sinB D．a＝b tanA
3．（2003 潍坊）在△ABC中，sinB＝cos（90°﹣C）＝，那么△ABC是（　　）
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形
4．（2011 南充自主招生）已知a为锐角，下列结论：
①sina+cosa＝1；②如果a＞45°，那么sina＞cosa；③若cosa＞，则a＜60°；
④．
其中正确的序号为（　　）
A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．①②③
5．（2012 和平区校级模拟）已知sinα cosα＝，45°＜α＜90°，则cosα﹣sinα＝（　　）
A． B．﹣ C． D．±
6．（2011 雅安）已知△ABC的外接圆O的半径为3，AC＝4，则sinB＝（　　）
A． B． C． D．
7．（2015 攀枝花模拟）如图，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动．已知楔子斜面的倾斜角为15°，若楔子沿水平方向前进6cm（如箭头所示），则木桩上升了（　　）
A．6sin15°cm B．6cos15°cm C．6tan15°cm D．cm
8．（2014 深圳）小明去爬山，在山脚看山顶角度为30°，小明在坡比为5：12的山坡上走1300米，此时小明看山顶的角度为60°，则山的高度是（　　）
A．（600﹣250）米 B．（600﹣250）米
C．（350+350）米 D．500米
二．填空题（共6小题）
9．（2011秋 慈利县校级期末）比较大小：sin89.9°　 　tan46°，cos44°　 　sin45°．
10．（2005 兰州）锐角A满足2sin（A﹣15°）＝，则∠A＝　 　度．
11．等腰三角形的两边分别为6和8，则底角α的正切为　 　或　 　．
12．（2013 清远校级一模）在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，b＝3，则cosA＝　 　，tanB＝　 　．
13．（2013 淄博）如图，AB是⊙O的直径，，AB＝5，BD＝4，则sin∠ECB＝　 　．
14．（2012 滕州市校级模拟）如图， ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE＝4，AF＝6，sin∠BAE＝，则CF＝　 　．
三．解答题（共4小题）
15．（2017秋 凤翔县期末）计算
（1）cos 45°+tan 60°·cos30° （2）﹣2sin45°+（2﹣π）0﹣tan30°
16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6，∠BAC的平分线AD=4，求AB、BC、∠B．
17．（2013 铁岭）如图所示，某工程队准备在山坡（山坡视为直线l）上修一条路，需要测量山坡的坡度，即tanα的值．测量员在山坡P处（不计此人身高）观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖C的仰角为37°，塔底B的仰角为26.6°．已知塔高BC＝80米，塔所在的山高OB＝220米，OA＝200米，图中的点O、B、C、A、P在同一平面内，求山坡的坡度．（参考数据sin26.6°≈0.45，tan26.6°≈0.50；sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）
18．（2018 霞山区一模）如图，AD是△ABC的角平分线，以点C为圆心，CD为半径作圆交BC的延长线于点E，交AD于点F，交AE于点M，且∠B＝∠CAE，EF：FD＝4：3．
（1）求证：点F是AD的中点；
（2）求sin∠AED的值；
（3）如果BD＝10，求半径CD的长．
2020年11月建兰中学九年级三角函数测试
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．sin60°=（　　）
A． B．﹣ C． D．
故选：C．
2．（2018秋 宁津县期末）在△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，下列关系中错误的是（　　）
A．b＝c cosB B．b＝a tanB C．b＝c sinB D．a＝b tanA
【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，
则tanA＝，
tanB＝，cosB＝，tanB＝；
因而b＝c sinB＝a tanB，
a＝b tanA，
错误的是b＝c cosB．
故选：A．
3．（2003 潍坊）在△ABC中，sinB＝cos（90°﹣C）＝，那么△ABC是（　　）
A．等腰三角形 B．等边三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
【解答】解：sinB＝cos（90°﹣C）＝，
即sinB＝，∴∠B＝30°；
cos（90°﹣C）＝，
∴90°﹣∠C＝60°，
∴∠C＝30°，
∴∠C＝∠B．
∴△ABC是等腰三角形．
故选：A．
4．（2011 南充自主招生）已知a为锐角，下列结论：
①sina+cosa＝1；
②如果a＞45°，那么sina＞cosa；
③若cosa＞，则a＜60°；
④．
其中正确的序号为（　　）
A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．①②③
【解答】解：①如果α＝30°，那么sinα＝，cosα＝，sinα+cosα＝≠1，错误；
②∵90°＞α＞45°，∴0°＜90°﹣α＜45°＜α，∴sinα＞sin（90°﹣α），∴sinα＞cosα，正确；
③∵cos60°＝，锐角余弦函数随角的增大而减小，
∴如果cosα＞，则α＜60°，正确；
④∵sinα≤1，
∴sinα﹣1≤0，
∴＝|sinα﹣1|＝1﹣sinα，正确．
故选：B．
5．（2012 和平区校级模拟）已知sinα cosα＝，45°＜α＜90°，则cosα﹣sinα＝（　　）
A． B．﹣ C． D．±
【解答】解：∵45°＜α＜90°，
∴cosα﹣sinα＜0
又∵（cosα﹣sinα）2＝cos2α+sin2α﹣2sinα cosα＝1﹣＝，
∴cosα﹣sinα＝﹣＝﹣．
故选：B．
6．（2011 雅安）已知△ABC的外接圆O的半径为3，AC＝4，则sinB＝（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：连接AO并延长交圆于E，连CE．
∴∠ACE＝90°（直径所对的圆周角是直角）；
在直角三角形ACE中，AC＝4，AE＝6，
∴sin∠E＝＝；
又∵∠B＝∠E（同弧所对的圆周角相等），
∴sinB＝．
故选：D．
7．（2015 攀枝花模拟）如图，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动．已知楔子斜面的倾斜角为15°，若楔子沿水平方向前进6cm（如箭头所示），则木桩上升了（　　）
A．6sin15°cm B．6cos15°cm C．6tan15°cm D．cm
【解答】解：∵tan15°＝．
∴木桩上升了6tan15°cm．
故选：C．
8．（2014 深圳）小明去爬山，在山脚看山顶角度为30°，小明在坡比为5：12的山坡上走1300米，此时小明看山顶的角度为60°，则山的高度是（　　）
A．（600﹣250）米 B．（600﹣250）米
C．（350+350）米 D．500米
【解答】解：∵BE：AE＝5：12，
＝13，
∴BE：AE：AB＝5：12：13，
∵AB＝1300米，
∴AE＝1200米，
BE＝500米，
设EC＝x米，
∵∠DBF＝60°，
∴DF＝x米．
又∵∠DAC＝30°，
∴AC＝CD．
即：1200+x＝（500+x），
解得x＝600﹣250．
∴DF＝x＝600﹣750，
∴CD＝DF+CF＝600﹣250（米）．
答：山高CD为（600﹣250）米．
故选：B．
二．填空题（共6小题）
9．（2011秋 慈利县校级期末）比较大小：sin89.9°　 　tan46°，cos44°　 　sin45°．
答案：＜，＞．
10．（2005 兰州）锐角A满足2sin（A﹣15°）＝，则∠A＝　75　度．
【解答】解：锐角A满足2sin（A﹣15°）＝，即sin（A﹣15°）＝．
∵sin60°＝，
∴A﹣15°＝60°，
∴∠A＝75°．
11．等腰三角形的两边分别为6和8，则底角α的正切为　　或　　．
【解答】解：如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝∠C＝∠α，过A作AD⊥BC于D．
（1）当AB＝6，BC＝8时，
则CD＝4，
在Rt△ACD中，AD为．
则底角tanα＝＝；
（2）当AB＝8，BC＝6时，
则CD＝3，
在Rt△ACD中，AD为．
则底角tanα＝．
12．（2013 清远校级一模）在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，b＝3，则cosA＝　 　，tanB＝　 　．
【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝2，b＝3，
∴由勾股定理得：c＝＝，
即cosA＝＝＝，sinB＝＝＝，tanB＝＝．
13．（2013 淄博）如图，AB是⊙O的直径，，AB＝5，BD＝4，则sin∠ECB＝　　．
【解答】解：连接AD，则∠ADB＝90°，
∵，
∴∠DAC＝∠DBA，
∴△DAC∽△DBA，
∴∠DCA＝∠DAB，
∵∠DCA＝∠ECB，
∴∠ECB＝∠DAB，
∴sin∠ECB＝sin∠DAB＝＝．
故答案为：．
14．（2012 滕州市校级模拟）如图， ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE＝4，AF＝6，sin∠BAE＝，则CF＝　　．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，∠B＝∠D，
∵AE⊥BC，AF⊥CD，
∴∠AEB＝∠AFD＝90°，
∵AE＝4，AF＝6，
在Rt△ABE中，sin∠BAE＝，
∴sin∠B＝，tan∠B＝2，
∵sin∠B＝＝，
∴AB＝3，
∴CD＝3，
∵在Rt△ADF中，tan∠D＝tan∠B＝＝2，
∴DF＝，
∴CF＝CD﹣DF＝．
故答案为：．
三．解答题（共4小题）
15．（2017秋 凤翔县期末）计算
（1）cos 45°+tan 60°·cos30°
（2）﹣2sin45°+（2﹣π）0﹣tan30°
【解答】解：（1）原式＝+×=2．
（2）原式＝2﹣+1﹣1＝；
16．．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6，∠BAC的平分线AD=4，求AB、BC、∠B．
17．（2013 铁岭）如图所示，某工程队准备在山坡（山坡视为直线l）上修一条路，需要测量山坡的坡度，即tanα的值．测量员在山坡P处（不计此人身高）观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖C的仰角为37°，塔底B的仰角为26.6°．已知塔高BC＝80米，塔所在的山高OB＝220米，OA＝200米，图中的点O、B、C、A、P在同一平面内，求山坡的坡度．（参考数据sin26.6°≈0.45，tan26.6°≈0.50；sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）
【解答】解：如图，过点P作PD⊥OC于D，PE⊥OA于E，则四边形ODPE为矩形．
在Rt△PBD中，∵∠BDP＝90°，∠BPD＝26.6°，
∴BD＝PD tan∠BPD＝PD tan26.6°；
在Rt△CPD中，∵∠CDP＝90°，∠CPD＝37°，
∴CD＝PD tan∠CPD＝PD tan37°；
∵CD﹣BD＝BC，
∴PD tan37°﹣PD tan26.6°＝80，
∴0.75PD﹣0.50PD＝80，
解得PD＝320（米），
∴BD＝PD tan26.6°≈320×0.50＝160（米），
∵OB＝220米，
∴PE＝OD＝OB﹣BD＝60米，
∵OE＝PD＝320米，
∴AE＝OE﹣OA＝320﹣200＝120（米），
∴tanα＝＝＝0.5，
∴坡度为1：2．
18．（2018 霞山区一模）如图，AD是△ABC的角平分线，以点C为圆心，CD为半径作圆交BC的延长线于点E，交AD于点F，交AE于点M，且∠B＝∠CAE，EF：FD＝4：3．
（1）求证：点F是AD的中点；
（2）求sin∠AED的值；
（3）如果BD＝10，求半径CD的长．
【解答】（1）证明：∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠1＝∠2，
∵∠ADE＝∠1+∠B，∠DAE＝∠2+∠3，且∠B＝∠3，
∴∠ADE＝∠DAE，
∴ED＝EA，
∵ED为⊙C直径，
∴∠DFE＝90°，
∴EF⊥AD，
∴点F是AD的中点；
（2）解：连接DM，
设EF＝4k，DF＝3k，
则ED＝＝5k，
∵AD EF＝AE DM，
∴DM＝＝k，
∴ME＝＝k，
∴sin∠AED＝＝；
（3）解：∵∠B＝∠3，∠AEC为公共角，
∴△AEC∽△BEA，
∴AE：BE＝CE：AE，
∴AE2＝CE BE，
∴（5k）2＝k （10+5k），
整理得：25k2＝50k，
∵k＞0，
∴k＝2，
∴CD＝k＝5．
第1页