2021-2022学年浙教版九年级数学下册第2章直线与圆的位置关系 单元综合测试（Word版含解析）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年浙教版九年级数学下册第2章直线与圆的位置关系 单元综合测试（Word版含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 494.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-29 14:29:26 | ||
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文档简介
2021-2022学年浙教版九年级数学下册《第2章直线与圆的位置关系》
单元综合测试（附答案）
一．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）
1．如图，AB是⊙O的直径，DB、DE分别切⊙O于点B、C，若∠ACE＝25°，则∠D的度数是（ ）
A．50° B．55° C．60° D．65°
2．如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝45°，直线AD与⊙O相切，则cos∠BAD＝（ ）
A． B． C． D．1
3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝9，点O是AB的三等分点，半圆O与AC相切，M，N分别是BC与半圆弧上的动点，则MN的最大值与最小值之差是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
4．如图，⊙O的半径为4，点P是⊙O外的一点，PO＝10，点A是⊙O上的一个动点，连接PA，直线l垂直平分PA，当直线l与⊙O相切时，PA的长度为（ ）
A．10 B． C．11 D．
5．如图，点A的坐标为（﹣3，﹣2），⊙A的半径为1，P为x轴上一动点，PQ切⊙A于点Q，则当PQ取最小值时，点P的坐标为（ ）
A．（﹣4，0） B．（﹣2，0）
C．（﹣4，0）或（﹣2，0） D．（﹣3，0）
6．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝5cm，BC＝8cm．动点D从点C出发，沿线段CB以2cm/s的速度向点B运动，同时动点O从点B出发，沿线段BA以1cm/s的速度向点A运动，当其中一个动点停止运动时另一个动点也随时停止．设运动时间为t（s），以点O为圆心，OB长为半径的⊙O与BA交于另一点E，连接ED．当直线DE与⊙O相切时，t的取值是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，DE⊥AC于点E，下列说法不正确的是（ ）
A．若DE＝DO，则DE是⊙O的切线
B．若AB＝AC，则DE是⊙O的切线
C．若CD＝DB，则DE是⊙O的切线
D．若DE是⊙O的切线，则AB＝AC
8．如图所示，△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，若∠DEF＝55°，则∠A的度数是（ ）
A．35° B．55° C．70° D．125°
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
9．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P在线段AB上，⊙P与x轴交于A、C两点，当⊙P与y轴相切时，AC的长度是 ．
10．如图，四边形ABCD是⊙O的外切四边形，且AB＝9，CD＝15，则四边形ABCD的周长为 ．
11．如图，⊙O的半径为，A、B两点在⊙O上，切线AQ和BQ相交于Q，P是AB延长线上任一点，QS⊥OP于S，则OP OS＝ ．
12．如图，PA、PB切⊙O于点A、B，AC是⊙O的直径，且∠BAC＝35°，则∠P＝ 度．
13．如图，已知⊙O与Rt△AOB的斜边交于C，D两点，C、D恰好是AB的三等分点，若⊙O的半径等于5，则AB的长为 ．
14．如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，已知∠A＝40°，连接OB，OC，DE，EF，则∠BOC＝ °，∠DEF＝ °．
15．如图，圆O是四边形ABCD的内切圆，若∠BOC＝118°，则∠AOD＝ ．
16．如图，已知AB是⊙O的直径，PC切⊙O于点C，∠PCB＝35°，则∠B等于 度．
三．解答题（共8小题，满分56分）
17．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC＝20°，求∠P的度数．
18．如图，AB是圆O的一条弦，点E是劣弧AB的中点，直线CD经过点E且与直线AB平行，证明：直线CD是圆O的切线．
19．如图，点O是△ABC的内心，AO的延长线交△ABC的外接圆于D．求证：OD＝CD．
20．如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，过A作AD⊥CD，D为垂足．
（1）求证：∠DAC＝∠BAC；
（2）若AC＝6，cos∠BAC＝，求⊙O的直径．
21．如图，⊙O的圆心O在Rt△ABC的直角边AC上，⊙O经过C，D两点，与斜边AB交于点E，连接BO，ED，有BO∥ED，作弦EF⊥AC于点G，连接DF
（1）判断直线AB与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若⊙O的半径为5，sin∠DFE＝，求EF的长．
22．如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点C，BD⊥PD，垂足为D，连接BC．
（1）求证：∠PBC＝∠DBC；
（2）若PA＝6，PC＝6，求⊙O的半径．
23．如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，AC为弦，BC为⊙O的直径，若∠P＝60°，PB＝2cm．
（1）求证：△PAB是等边三角形；
（2）求AC的长．
24．如图，O是△ABC的外心，I是△ABC的内心，连AI并延长交BC和⊙O于D、E两点．
（1）求证：EB＝EI；
（2）若AB＝4，AC＝3，BE＝2，求AI的长．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）
1．解：连接BC，
∵DB、DE分别切⊙O于点B、C，
∴BD＝DC，
∵∠ACE＝25°，
∴∠ABC＝25°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠DBC＝∠DCB＝90°﹣25°＝65°，
∴∠D＝50°．
解法二：连接OC，BC．
∵DB，DC是⊙O的切线，B，C是切点，
∴∠OCE＝∠OBD＝90°，BD＝DC，
∵OA＝OC，
∴∠A＝∠OCA，
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠A+∠ABC＝90°，∠OCA+∠ACE＝90°，
∴∠ACE＝∠ABC＝25°，
∴∠BDC＝∠DCB＝90°﹣25°＝65°，
∴∠D＝180°﹣2×65°＝50°，
故选：A．
2．解：连接OA，OB，
∵∠ACB＝45°，
∴∠AOB＝2∠ACB＝90°，
∵OA＝OB，
∴∠OAB＝45°，
∵直线AD与⊙O相切，
∴∠OAD＝90°，
∴∠BAD＝∠OAD﹣∠OAB＝45°，
∴cos∠BAD＝cos45°＝，
故选：B．
3．解：如图，设⊙O与AC相切于点D，连接OD，过点O作OP⊥BC垂足为P交⊙O于F，
此时垂线段OP最短，PF最小值为OP﹣OF，
∵AC＝12，BC＝9，
∴AB＝＝＝15，
∵∠OPB＝90°，
∴OP∥AC，
∵点O是AB的三等分点，
∴OB＝×15＝10，，
∴OP＝8，
∵⊙O与AC相切于点D，
∴OD⊥AC，
∴OD∥BC，
∴，
∴OD＝3，
∴MN最小值为OP﹣OF＝8﹣3＝5，
如图，当N在AB边上时，M与B重合时，MN经过圆心，经过圆心的弦最长，
MN最大值＝OB+OE＝10+3＝13，
∴MN长的最大值与最小值的差是13﹣5＝8．
故选：D．
4．解：如图所示．连接OA、OC（C为切点），过点O作OB⊥AP．
设AB的长为x，在Rt△AOB中，OB2＝OA2﹣AB2＝16﹣x2，
∵l与圆相切，
∴OC⊥l．
∵∠OBD＝∠OCD＝∠CDB＝90°，
∴四边形BOCD为矩形．
∴BD＝OC＝4．
∵直线l垂直平分PA，
∴PD＝BD+AB＝4+x．
∴PB＝8+x．
在Rt△OBP中，OP2＝OB2+PB2，即16﹣x2+（8+x）2＝102，解得x＝．
PA＝2AD＝2×＝．
故选：B．
5．解：连接AQ，AP．
根据切线的性质定理，得AQ⊥PQ；
要使PQ最小，只需AP最小，
根据垂线段最短，可知当AP⊥x轴时，AP最短，
∴P点的坐标是（﹣3，0）．
故选：D．
6．解：作AH⊥BC于H，如图，BE＝2t，BD＝8﹣2t，
∵AB＝AC＝5，
∴BH＝CH＝BC＝4，
当BE⊥DE，直线DE与⊙O相切，则∠BED＝90°，
∵∠EBD＝∠ABH，
∴△BED∽△BHA，
∴＝，即＝，解得t＝．
故选：A．
7．解：当AB＝AC时，如图：连接AD，
∵AB是⊙O的直径，
∴AD⊥BC，
∴CD＝BD，
∵AO＝BO，
∴OD是△ABC的中位线，
∴OD∥AC，
∵DE⊥AC，
∴DE⊥OD，
∴DE是⊙O的切线．
所以B正确．
当CD＝BD时，AO＝BO，
∴OD是△ABC的中位线，
∴OD∥AC，
∵DE⊥AC，
∴DE⊥OD，
∴DE是⊙O的切线．
所以C正确．
∵DE是⊙O的切线，
∴DE⊥OD．
∵DE⊥AC，
∴AC∥OD，
∴∠ODB＝∠C，
∵OD＝OB，
∴∠ODB＝∠OBD，
∴∠C＝∠OBD，
∴AC＝AB，
所以D正确．
若DE＝DO，不能判断DE是⊙O的切线．
故选：A．
8．解：连接OD，OF，OA，如下图所示，
∵△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，
∵∠DEF＝55°，
∴∠DOF＝2∠DEF＝2×55°＝110°（圆心角是圆周角的2倍），
∵在三角形AOD与三角形AOF中，
∵∠A+∠ADO+∠AFO+∠DOF＝360°，
∵AD，AF是圆的切线，
∴∠ADO＝∠AFO＝90°，
∴∠A＝360°﹣90°﹣90°﹣110°＝70°，
故选：C．
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
9．解：∵一次函数y＝﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，
∴A（2，0），B（0，4），
∴OA＝2，OB＝4，
如图，设⊙P与y轴相切于点D，连接PD，
∴PD⊥OB，
∵OA⊥OB，
∴PD∥OA，
∴＝＝，
设PD＝PC＝x，则BD＝2x，
∴OD＝OB﹣BD＝4﹣2x，
作PE⊥OA于点E，
∴四边形OEPD是矩形，
∴PD＝OE＝x，PE＝OD＝4﹣2x，
∴AE＝CE＝OA﹣OE＝2﹣x，
∴PC2＝PE2+CE2，
∴x2＝（4﹣2x）2+（2﹣x）2，
解得x＝，
∵＞2，不符合题意舍去，
∴x＝，
∵PE⊥AC，根据垂径定理，得
AC＝2AE＝2（2﹣x）＝4﹣（5﹣）＝﹣1．
故答案为：﹣1．
10．解：∵四边形ABCD是⊙O的外切四边形，
∴AE＝AH，BE＝BF，CF＝CG，DH＝DG，
∴AD+BC＝AB+CD＝24，
∴四边形ABCD的周长＝AD+BC+AB+CD＝24+24＝48，
故答案为：48．
11．解：连接OQ交AB于M，则OQ⊥AB，连接OA，则OA⊥AQ．
∵∠QMP＝∠QSP＝90°，
∴S，P，Q，M四点共圆，故OS OP＝OM OQ．
又∵OM OQ＝OA2＝2，
∴OS OP＝2．
故答案为：2．
12．解：连接OB；
∵PA、PB都是⊙O的切线，且切点为A、B，
∴∠OAP＝∠OBP＝90°，
∴∠AOB+∠P＝180°；
在△AOB中，OA＝OB，∠AOB＝180°﹣2∠BAC；
∴∠P＝2∠BAC＝70°．
13．解：过O作OH⊥AB，
∴CH＝DH，
∵AC＝BD＝AB，
∴AH＝BH，
∴△AOB是等腰直角三角形，
∴OH＝AH，
设AC＝CD＝BD＝x，
∴AH＝OH＝1.5x，
∴CH2+OH2＝OC2，
∴（x）2+（x）2＝52，
∴x＝，
∴AB＝3，
故答案为：3．
14．解：如图，连接OD和OF，
∵⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，∠A＝40°，
∴OB，OC平分∠ABC，∠ACB，
∴∠BOC＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB
＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）
＝180°﹣140°
＝110°，
∵OD⊥AB，OF⊥AC，
∴∠ADO＝∠AFO＝90°，
∴∠DOF＝360°﹣90°﹣90°﹣40°＝140°，
∴∠DEF＝DOF＝70°．
故答案为：110，70．
15．解：∵圆O是四边形ABCD的内切圆，
∴OA平分ABC，OC平分∠BCD，OD平分∠ADC，OA平分∠BAD，
∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠BCD，∠3＝∠ADC，∠4＝∠BAD，
∵∠1+∠2＝180°﹣∠BOC＝180°﹣118°＝62°，
∴∠ABC+∠BCD＝2（∠1+∠2）＝2×62°＝124°，
∵∠BAD+∠ADC＝360°﹣（∠ABC+∠BCD）＝360°﹣124°＝236°，
∴∠3+∠4＝（∠BAD+∠ADC）＝×236°＝118°，
∴∠AOD＝180°﹣（∠3+∠4）＝180°﹣118°＝62°．
故答案为：62°．
16．解：∵PC切⊙O于点C，∠PCB＝35°，
∴∠A＝∠PCB＝35°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠A+∠B＝90°，
∴35°+∠B＝90°，
解得∠B＝55°．
故答案为：55．
三．解答题（共8小题，满分56分）
17．解：根据切线的性质得：∠PAC＝90°，
所以∠PAB＝90°﹣∠BAC＝90°﹣20°＝70°，
根据切线长定理得PA＝PB，
所以∠PAB＝∠PBA＝70°，
所以∠P＝180°﹣70°×2＝40°．
18．证明:连接OE交AB于点F,
∵点E是劣弧AB的中点,
∴OE⊥AB,
∵AB∥CD,
∴CD⊥OE,
∵OE是圆的半径,
∴直线CD是圆O的切线．
19．证明：如图，连接OC，
∵点O是△ABC的内心，
∴∠CAD＝∠BAD，∠OCA＝∠OCB，
∵∠BAD＝∠BCD，
∴∠COD＝∠CAD+∠OCA＝∠BAD+∠OCB，
∠DCO＝∠BCD+∠OCB，
∴∠COD＝∠DCO，
∴△DCO是等腰三角形，
∴OD＝CD．
20．证明：（1）连接BC，OC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠B+∠BAC＝90°，
∵直线CD与⊙O相切于点C，
∴∠ACD＝∠B，∠OCD＝90°，
∵AD⊥CD，
∴∠CAD+∠ACD＝90°，
∴∠DAC＝∠BAC；
（2）∵cos∠BAC＝，
∴＝，
∵AC＝6，
∴AB＝10，
故⊙O的直径为10．
21．（1）证明：连接OE．
∵ED∥OB，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠OED．
又OE＝OD，
∴∠2＝∠OED，
∴∠1＝∠3．
又OB＝OB，OE＝OC，
∴△BCO≌△BEO．（SAS）
∴∠BEO＝∠BCO＝90°，即OE⊥AB．
∴AB是⊙O切线．
（2）解：连接CE，
∵∠F＝∠4，CD＝2 OC＝10；
由于CD为⊙O的直径，
∴在Rt△CDE中有：ED＝CD sin∠4＝CD sin∠DFE＝10×＝6．
∴CE＝＝8．
在Rt△CEG中，＝sin∠4，
∴EG＝×8＝．
根据垂径定理得：EF＝2EG＝．
22．（1）证明：连接OC，
∵PD为圆的切线，
∴OC⊥PD，
∴∠PCO＝90°，
∴BD⊥PD，
∴∠D＝90°，
∴∠PCO＝∠D，
∴CO∥BD，
∴∠OCB＝∠DBC，
∵OB＝OC，
∴∠OCB＝∠PBC，
∴∠PBC＝∠DBC．
（2）解：设半径为x，则OA＝OC＝x，则OP＝6+x．
在Rt△POC中，由勾股定理得：OC2+PC2＝OP2，
∴（x+6）2＝x2+（6）2，
∴x＝3．
∴⊙O的半径是3．
23．解：（1）∵PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，
∴PA＝PB，且∠P＝60°，
∴△PAB是等边三角形；
（2）∵△PAB是等边三角形；
∴PB＝AB＝2cm，∠PBA＝60°，
∵BC是直径，PB是⊙O切线，
∴∠CAB＝90°，∠PBC＝90°，
∴∠ABC＝30°，
∴tan∠ABC＝＝，
∴AC＝2×＝cm．
24．（1）证明：∵I是△ABC的内心，
∴AE平分∠CAB，BI平分∠ABC，
∴∠BAE＝∠CAE，∠ABI＝∠CBI，
∵∠BIE＝∠BAE+∠ABI，∠IBE＝∠IBD+∠EBD，
∵∠CBE＝∠CAE，
∴∠BIE＝∠EBI，
∴EB＝EI；
（2）解：连接EC．
∵∠BAE＝∠CAE，
∴＝，
∴BE＝EC＝2，
∵∠ADB＝∠CDE，∠BAD＝∠DCE，
∴△ADB∽△CDE，
∴＝＝＝＝2，设DE＝m，CD＝n，则BD＝2m，AD＝2n，
同法可证：△ADC∽△BDE，
∴＝，
∴＝，
∴n：m＝3：2，设n＝3k，m＝2k，
∵∠CED＝∠AEC，∠ECD＝∠BAE＝∠CAE，
∴△ECD∽△EAC，
∴EC2＝ED EA，
∴4＝m （m+2n），
∴4＝2k（2k+6k）
∴k＝或﹣（舍弃），
∴DE＝1，AD＝3，
∴AE＝4，∵EI＝BE＝2，
∴AI＝AE﹣EI＝2．
解法二：过点E作EM⊥AB，EN⊥AC交AC的延长线于N．
利用全等三角形的性质证明AM＝AM，BM＝CN，EM＝EN，
求出BM，EM，AE，可得结论．
单元综合测试（附答案）
一．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）
1．如图，AB是⊙O的直径，DB、DE分别切⊙O于点B、C，若∠ACE＝25°，则∠D的度数是（ ）
A．50° B．55° C．60° D．65°
2．如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝45°，直线AD与⊙O相切，则cos∠BAD＝（ ）
A． B． C． D．1
3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝9，点O是AB的三等分点，半圆O与AC相切，M，N分别是BC与半圆弧上的动点，则MN的最大值与最小值之差是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
4．如图，⊙O的半径为4，点P是⊙O外的一点，PO＝10，点A是⊙O上的一个动点，连接PA，直线l垂直平分PA，当直线l与⊙O相切时，PA的长度为（ ）
A．10 B． C．11 D．
5．如图，点A的坐标为（﹣3，﹣2），⊙A的半径为1，P为x轴上一动点，PQ切⊙A于点Q，则当PQ取最小值时，点P的坐标为（ ）
A．（﹣4，0） B．（﹣2，0）
C．（﹣4，0）或（﹣2，0） D．（﹣3，0）
6．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝5cm，BC＝8cm．动点D从点C出发，沿线段CB以2cm/s的速度向点B运动，同时动点O从点B出发，沿线段BA以1cm/s的速度向点A运动，当其中一个动点停止运动时另一个动点也随时停止．设运动时间为t（s），以点O为圆心，OB长为半径的⊙O与BA交于另一点E，连接ED．当直线DE与⊙O相切时，t的取值是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，DE⊥AC于点E，下列说法不正确的是（ ）
A．若DE＝DO，则DE是⊙O的切线
B．若AB＝AC，则DE是⊙O的切线
C．若CD＝DB，则DE是⊙O的切线
D．若DE是⊙O的切线，则AB＝AC
8．如图所示，△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，若∠DEF＝55°，则∠A的度数是（ ）
A．35° B．55° C．70° D．125°
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
9．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P在线段AB上，⊙P与x轴交于A、C两点，当⊙P与y轴相切时，AC的长度是 ．
10．如图，四边形ABCD是⊙O的外切四边形，且AB＝9，CD＝15，则四边形ABCD的周长为 ．
11．如图，⊙O的半径为，A、B两点在⊙O上，切线AQ和BQ相交于Q，P是AB延长线上任一点，QS⊥OP于S，则OP OS＝ ．
12．如图，PA、PB切⊙O于点A、B，AC是⊙O的直径，且∠BAC＝35°，则∠P＝ 度．
13．如图，已知⊙O与Rt△AOB的斜边交于C，D两点，C、D恰好是AB的三等分点，若⊙O的半径等于5，则AB的长为 ．
14．如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，已知∠A＝40°，连接OB，OC，DE，EF，则∠BOC＝ °，∠DEF＝ °．
15．如图，圆O是四边形ABCD的内切圆，若∠BOC＝118°，则∠AOD＝ ．
16．如图，已知AB是⊙O的直径，PC切⊙O于点C，∠PCB＝35°，则∠B等于 度．
三．解答题（共8小题，满分56分）
17．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC＝20°，求∠P的度数．
18．如图，AB是圆O的一条弦，点E是劣弧AB的中点，直线CD经过点E且与直线AB平行，证明：直线CD是圆O的切线．
19．如图，点O是△ABC的内心，AO的延长线交△ABC的外接圆于D．求证：OD＝CD．
20．如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，过A作AD⊥CD，D为垂足．
（1）求证：∠DAC＝∠BAC；
（2）若AC＝6，cos∠BAC＝，求⊙O的直径．
21．如图，⊙O的圆心O在Rt△ABC的直角边AC上，⊙O经过C，D两点，与斜边AB交于点E，连接BO，ED，有BO∥ED，作弦EF⊥AC于点G，连接DF
（1）判断直线AB与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若⊙O的半径为5，sin∠DFE＝，求EF的长．
22．如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点C，BD⊥PD，垂足为D，连接BC．
（1）求证：∠PBC＝∠DBC；
（2）若PA＝6，PC＝6，求⊙O的半径．
23．如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，AC为弦，BC为⊙O的直径，若∠P＝60°，PB＝2cm．
（1）求证：△PAB是等边三角形；
（2）求AC的长．
24．如图，O是△ABC的外心，I是△ABC的内心，连AI并延长交BC和⊙O于D、E两点．
（1）求证：EB＝EI；
（2）若AB＝4，AC＝3，BE＝2，求AI的长．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）
1．解：连接BC，
∵DB、DE分别切⊙O于点B、C，
∴BD＝DC，
∵∠ACE＝25°，
∴∠ABC＝25°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠DBC＝∠DCB＝90°﹣25°＝65°，
∴∠D＝50°．
解法二：连接OC，BC．
∵DB，DC是⊙O的切线，B，C是切点，
∴∠OCE＝∠OBD＝90°，BD＝DC，
∵OA＝OC，
∴∠A＝∠OCA，
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠A+∠ABC＝90°，∠OCA+∠ACE＝90°，
∴∠ACE＝∠ABC＝25°，
∴∠BDC＝∠DCB＝90°﹣25°＝65°，
∴∠D＝180°﹣2×65°＝50°，
故选：A．
2．解：连接OA，OB，
∵∠ACB＝45°，
∴∠AOB＝2∠ACB＝90°，
∵OA＝OB，
∴∠OAB＝45°，
∵直线AD与⊙O相切，
∴∠OAD＝90°，
∴∠BAD＝∠OAD﹣∠OAB＝45°，
∴cos∠BAD＝cos45°＝，
故选：B．
3．解：如图，设⊙O与AC相切于点D，连接OD，过点O作OP⊥BC垂足为P交⊙O于F，
此时垂线段OP最短，PF最小值为OP﹣OF，
∵AC＝12，BC＝9，
∴AB＝＝＝15，
∵∠OPB＝90°，
∴OP∥AC，
∵点O是AB的三等分点，
∴OB＝×15＝10，，
∴OP＝8，
∵⊙O与AC相切于点D，
∴OD⊥AC，
∴OD∥BC，
∴，
∴OD＝3，
∴MN最小值为OP﹣OF＝8﹣3＝5，
如图，当N在AB边上时，M与B重合时，MN经过圆心，经过圆心的弦最长，
MN最大值＝OB+OE＝10+3＝13，
∴MN长的最大值与最小值的差是13﹣5＝8．
故选：D．
4．解：如图所示．连接OA、OC（C为切点），过点O作OB⊥AP．
设AB的长为x，在Rt△AOB中，OB2＝OA2﹣AB2＝16﹣x2，
∵l与圆相切，
∴OC⊥l．
∵∠OBD＝∠OCD＝∠CDB＝90°，
∴四边形BOCD为矩形．
∴BD＝OC＝4．
∵直线l垂直平分PA，
∴PD＝BD+AB＝4+x．
∴PB＝8+x．
在Rt△OBP中，OP2＝OB2+PB2，即16﹣x2+（8+x）2＝102，解得x＝．
PA＝2AD＝2×＝．
故选：B．
5．解：连接AQ，AP．
根据切线的性质定理，得AQ⊥PQ；
要使PQ最小，只需AP最小，
根据垂线段最短，可知当AP⊥x轴时，AP最短，
∴P点的坐标是（﹣3，0）．
故选：D．
6．解：作AH⊥BC于H，如图，BE＝2t，BD＝8﹣2t，
∵AB＝AC＝5，
∴BH＝CH＝BC＝4，
当BE⊥DE，直线DE与⊙O相切，则∠BED＝90°，
∵∠EBD＝∠ABH，
∴△BED∽△BHA，
∴＝，即＝，解得t＝．
故选：A．
7．解：当AB＝AC时，如图：连接AD，
∵AB是⊙O的直径，
∴AD⊥BC，
∴CD＝BD，
∵AO＝BO，
∴OD是△ABC的中位线，
∴OD∥AC，
∵DE⊥AC，
∴DE⊥OD，
∴DE是⊙O的切线．
所以B正确．
当CD＝BD时，AO＝BO，
∴OD是△ABC的中位线，
∴OD∥AC，
∵DE⊥AC，
∴DE⊥OD，
∴DE是⊙O的切线．
所以C正确．
∵DE是⊙O的切线，
∴DE⊥OD．
∵DE⊥AC，
∴AC∥OD，
∴∠ODB＝∠C，
∵OD＝OB，
∴∠ODB＝∠OBD，
∴∠C＝∠OBD，
∴AC＝AB，
所以D正确．
若DE＝DO，不能判断DE是⊙O的切线．
故选：A．
8．解：连接OD，OF，OA，如下图所示，
∵△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，
∵∠DEF＝55°，
∴∠DOF＝2∠DEF＝2×55°＝110°（圆心角是圆周角的2倍），
∵在三角形AOD与三角形AOF中，
∵∠A+∠ADO+∠AFO+∠DOF＝360°，
∵AD，AF是圆的切线，
∴∠ADO＝∠AFO＝90°，
∴∠A＝360°﹣90°﹣90°﹣110°＝70°，
故选：C．
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
9．解：∵一次函数y＝﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，
∴A（2，0），B（0，4），
∴OA＝2，OB＝4，
如图，设⊙P与y轴相切于点D，连接PD，
∴PD⊥OB，
∵OA⊥OB，
∴PD∥OA，
∴＝＝，
设PD＝PC＝x，则BD＝2x，
∴OD＝OB﹣BD＝4﹣2x，
作PE⊥OA于点E，
∴四边形OEPD是矩形，
∴PD＝OE＝x，PE＝OD＝4﹣2x，
∴AE＝CE＝OA﹣OE＝2﹣x，
∴PC2＝PE2+CE2，
∴x2＝（4﹣2x）2+（2﹣x）2，
解得x＝，
∵＞2，不符合题意舍去，
∴x＝，
∵PE⊥AC，根据垂径定理，得
AC＝2AE＝2（2﹣x）＝4﹣（5﹣）＝﹣1．
故答案为：﹣1．
10．解：∵四边形ABCD是⊙O的外切四边形，
∴AE＝AH，BE＝BF，CF＝CG，DH＝DG，
∴AD+BC＝AB+CD＝24，
∴四边形ABCD的周长＝AD+BC+AB+CD＝24+24＝48，
故答案为：48．
11．解：连接OQ交AB于M，则OQ⊥AB，连接OA，则OA⊥AQ．
∵∠QMP＝∠QSP＝90°，
∴S，P，Q，M四点共圆，故OS OP＝OM OQ．
又∵OM OQ＝OA2＝2，
∴OS OP＝2．
故答案为：2．
12．解：连接OB；
∵PA、PB都是⊙O的切线，且切点为A、B，
∴∠OAP＝∠OBP＝90°，
∴∠AOB+∠P＝180°；
在△AOB中，OA＝OB，∠AOB＝180°﹣2∠BAC；
∴∠P＝2∠BAC＝70°．
13．解：过O作OH⊥AB，
∴CH＝DH，
∵AC＝BD＝AB，
∴AH＝BH，
∴△AOB是等腰直角三角形，
∴OH＝AH，
设AC＝CD＝BD＝x，
∴AH＝OH＝1.5x，
∴CH2+OH2＝OC2，
∴（x）2+（x）2＝52，
∴x＝，
∴AB＝3，
故答案为：3．
14．解：如图，连接OD和OF，
∵⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，∠A＝40°，
∴OB，OC平分∠ABC，∠ACB，
∴∠BOC＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB
＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）
＝180°﹣140°
＝110°，
∵OD⊥AB，OF⊥AC，
∴∠ADO＝∠AFO＝90°，
∴∠DOF＝360°﹣90°﹣90°﹣40°＝140°，
∴∠DEF＝DOF＝70°．
故答案为：110，70．
15．解：∵圆O是四边形ABCD的内切圆，
∴OA平分ABC，OC平分∠BCD，OD平分∠ADC，OA平分∠BAD，
∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠BCD，∠3＝∠ADC，∠4＝∠BAD，
∵∠1+∠2＝180°﹣∠BOC＝180°﹣118°＝62°，
∴∠ABC+∠BCD＝2（∠1+∠2）＝2×62°＝124°，
∵∠BAD+∠ADC＝360°﹣（∠ABC+∠BCD）＝360°﹣124°＝236°，
∴∠3+∠4＝（∠BAD+∠ADC）＝×236°＝118°，
∴∠AOD＝180°﹣（∠3+∠4）＝180°﹣118°＝62°．
故答案为：62°．
16．解：∵PC切⊙O于点C，∠PCB＝35°，
∴∠A＝∠PCB＝35°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠A+∠B＝90°，
∴35°+∠B＝90°，
解得∠B＝55°．
故答案为：55．
三．解答题（共8小题，满分56分）
17．解：根据切线的性质得：∠PAC＝90°，
所以∠PAB＝90°﹣∠BAC＝90°﹣20°＝70°，
根据切线长定理得PA＝PB，
所以∠PAB＝∠PBA＝70°，
所以∠P＝180°﹣70°×2＝40°．
18．证明:连接OE交AB于点F,
∵点E是劣弧AB的中点,
∴OE⊥AB,
∵AB∥CD,
∴CD⊥OE,
∵OE是圆的半径,
∴直线CD是圆O的切线．
19．证明：如图，连接OC，
∵点O是△ABC的内心，
∴∠CAD＝∠BAD，∠OCA＝∠OCB，
∵∠BAD＝∠BCD，
∴∠COD＝∠CAD+∠OCA＝∠BAD+∠OCB，
∠DCO＝∠BCD+∠OCB，
∴∠COD＝∠DCO，
∴△DCO是等腰三角形，
∴OD＝CD．
20．证明：（1）连接BC，OC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠B+∠BAC＝90°，
∵直线CD与⊙O相切于点C，
∴∠ACD＝∠B，∠OCD＝90°，
∵AD⊥CD，
∴∠CAD+∠ACD＝90°，
∴∠DAC＝∠BAC；
（2）∵cos∠BAC＝，
∴＝，
∵AC＝6，
∴AB＝10，
故⊙O的直径为10．
21．（1）证明：连接OE．
∵ED∥OB，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠OED．
又OE＝OD，
∴∠2＝∠OED，
∴∠1＝∠3．
又OB＝OB，OE＝OC，
∴△BCO≌△BEO．（SAS）
∴∠BEO＝∠BCO＝90°，即OE⊥AB．
∴AB是⊙O切线．
（2）解：连接CE，
∵∠F＝∠4，CD＝2 OC＝10；
由于CD为⊙O的直径，
∴在Rt△CDE中有：ED＝CD sin∠4＝CD sin∠DFE＝10×＝6．
∴CE＝＝8．
在Rt△CEG中，＝sin∠4，
∴EG＝×8＝．
根据垂径定理得：EF＝2EG＝．
22．（1）证明：连接OC，
∵PD为圆的切线，
∴OC⊥PD，
∴∠PCO＝90°，
∴BD⊥PD，
∴∠D＝90°，
∴∠PCO＝∠D，
∴CO∥BD，
∴∠OCB＝∠DBC，
∵OB＝OC，
∴∠OCB＝∠PBC，
∴∠PBC＝∠DBC．
（2）解：设半径为x，则OA＝OC＝x，则OP＝6+x．
在Rt△POC中，由勾股定理得：OC2+PC2＝OP2，
∴（x+6）2＝x2+（6）2，
∴x＝3．
∴⊙O的半径是3．
23．解：（1）∵PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，
∴PA＝PB，且∠P＝60°，
∴△PAB是等边三角形；
（2）∵△PAB是等边三角形；
∴PB＝AB＝2cm，∠PBA＝60°，
∵BC是直径，PB是⊙O切线，
∴∠CAB＝90°，∠PBC＝90°，
∴∠ABC＝30°，
∴tan∠ABC＝＝，
∴AC＝2×＝cm．
24．（1）证明：∵I是△ABC的内心，
∴AE平分∠CAB，BI平分∠ABC，
∴∠BAE＝∠CAE，∠ABI＝∠CBI，
∵∠BIE＝∠BAE+∠ABI，∠IBE＝∠IBD+∠EBD，
∵∠CBE＝∠CAE，
∴∠BIE＝∠EBI，
∴EB＝EI；
（2）解：连接EC．
∵∠BAE＝∠CAE，
∴＝，
∴BE＝EC＝2，
∵∠ADB＝∠CDE，∠BAD＝∠DCE，
∴△ADB∽△CDE，
∴＝＝＝＝2，设DE＝m，CD＝n，则BD＝2m，AD＝2n，
同法可证：△ADC∽△BDE，
∴＝，
∴＝，
∴n：m＝3：2，设n＝3k，m＝2k，
∵∠CED＝∠AEC，∠ECD＝∠BAE＝∠CAE，
∴△ECD∽△EAC，
∴EC2＝ED EA，
∴4＝m （m+2n），
∴4＝2k（2k+6k）
∴k＝或﹣（舍弃），
∴DE＝1，AD＝3，
∴AE＝4，∵EI＝BE＝2，
∴AI＝AE﹣EI＝2．
解法二：过点E作EM⊥AB，EN⊥AC交AC的延长线于N．
利用全等三角形的性质证明AM＝AM，BM＝CN，EM＝EN，
求出BM，EM，AE，可得结论．