浙教版数学八年级上册 1.5 三角形全等的判定课件(共26张PPT)

(共26张PPT)
三角形全等的判定
①AB=DE ② BC=EF ③ CA=FD ④ ∠A= ∠D ⑤ ∠B=∠E ⑥ ∠C= ∠F
A
B
C
D
E
F
2、 什么叫全等三角形？
能够重合的两个三角形叫 全等三角形。
3、 全等三角形有什么性质？
1、什么叫全等图形？
能够完全重合的两个图形叫做全等图形。
全等三角形对应边相等，对应角相等。
1、已知△ADF≌△CBE，则结论：①AF=CE ②∠1=∠2 ③BE=CF ④AE=CF，正确的个数是( )（Ａ）１个（Ｂ）２个（ Ｃ）３个（Ｄ）４个
课前练习：
C
2、面积相等的两个三角形一定全等吗？
课前练习：
3、周长相等的两个三角形一定全等吗？
课前练习：
试问怎样的三角形才会全等呢？
1、已知一个三角形的三个内角分别为40°，60°和80°，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？
(不一定全等)
F
E
D
A
C
B
2、已知一个三角形的三条边分别为4cm，5cm，7cm，你能画出这个三角形吗？
画法：
1、画线段AB=4cm；
2、分别以A、B为圆心，5cm和7cm长为半径画两条圆弧，交于点C；
3、连结AC、BC；
△ABC就是所求的三角形。
把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？
A
B
C
E
F
G
ABC ≌ EFG
AB=EF
BC=FG
AC=EG
（SSS）
有三边对应相等的两个三角形全等(简写成“边边边”或“SSS”)
在△ABC和△EFG中
用 数学语言表述：
用这样的结论可以判定两个三角形全等． 判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．
由上面的结论可知，只要三角形三边长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。
三角形的稳定性：
三角形的稳定性举例
例1、如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB，则∠A= ∠C，请说明理由。
A
B
C
D
解：
在△ABD和△CDB中，
（已知）
（已知）
AB=CD
AD=CB
BD=DB
（公共边）
∴ △ABD ≌ △CDB
（SSS）
∴ ∠A= ∠C
（全等三角形的对应角相等）
A
B
C
D
证明：在△ABD和△ACD中，
AB＝AC（已知）
AD＝AD（公共边）
DB＝DC （已知）
∴ △ ABD≌ △ACD（SSS）
如下图，△ABC是一个刚架，AB=AC，AD是连接A与BC中点D的支架，请说明△ ABD≌ △ ACD的理由。
分析：要证明△ ABD≌ △ ACD，首先看这两个三角形的三条边是否对应相等。
如下图，△ABC是一个刚架，AB=AC，AD是连接A与BC中点D的支架，请说明△ ABD≌ △ ACD的理由。
小结：从以上的解法中可以看出，说理要由题设
（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出正确
的结论。
A
B
C
D
1
2
∠1和∠2相等么？理由呢？
能判断直线AD与直线BC的位置关系么？
对于本题，你还能得到什么结论？
例2、 已知∠BAC，用直尺和圆规∠BAC的角平分线AD，并说明正确的理由。
以上是角平分线的尺规画法
B
A
C
作法：
1、以点A为圆心，适当的长为半径，与角的两边分别交于E、F两点。
3、过点A、D作射线AD。
射线AD为所求的平分线。
2、分别以E、F为圆心，大于 EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于∠BAC内一点D。
请同学们说说理由
练一练：
已知∠α，用直尺和圆规作∠ α的平分线（只要求作出图形，并保留作图痕迹）
α
例3，如图，已知AB＝CD，AD＝CB，请说明∠B＝∠D
解：连结AC,
AB＝CD（已知）
AC＝AC（公共边）
BC＝AD（已知）
∴ △ ABC≌ △ CDA（SSS）
∴ ∠B＝∠D（全等三角形对应角相等）
问：此题添加辅助线，若连结BD行吗？
在原有条件下，还能推出什么结论？
A
B
C
D
A
B
C
D
在△ABC和△ ADC中
小结：四边形问题转化为三角形问题解决。
有时为了解题需要，在原图形上添一些线，这些线叫辅助线。辅助线通常画成虚线。
A
B
C
D
1、 如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由。
巩固练习：
答： △ABC≌△DCB
理由如下：
∵ 在△ABC和△DCB中
AB = DC
AC = DB
=
BC
CB
∴ △ABC≌△DCB
(SSS)
(公共边)
(已知)
(已知)
２、如图，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？
H
D
C
B
A
解：有三组。　　　　　　　　
在△ABH和△ACH中 ∵AB=AC，BH=CH，AH=AH　∴△ABH≌△ACH（SSS）；
在△ABH和△ACH中 ∵AB=AC，BD=CD，AD=AD　∴△ABD≌△ACD（SSS）；
在△ABH和△ACH中 ∵BD=CD，BH=CH，DH=DH∴△DBH≌△DCH（SSS）　
3、已知AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在一条直线上，AD=FB（如图），要用“边边边”说明△ABC ≌△ FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？
解：要说明△ABC ≌△ FDE，还应该有AB=DF这个条件
∵ DB是AB与DF的公共部分， 且AD=BF
∴ AD+DB=BF+DB
即 AB=DF
请同学们谈谈本节课的收获与体会
本节课你学到了什么？
发现了什么？
有什么收获？
还存在什么没有解决的问题？