浙教版数学八年级上册 3.1 认识不等式课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
认识不等式
什么是不等关系？
不等关系是两个量之间不相等的一种关系。
生活和生产实践中不等关系普遍存在。
5g
第一关：认识不等关系。
第二关：认识不等号
不等号是表示不等关系两个量的一种符号。
不等号有“＜”小于“＞”大于“≤”小于或等于“≥”大于或等于“≠”不等于。
常见不等号的读法和意义：
不等号 读 法 表示的意义
＞ 大于 左边的量比右边的量大
＜ 小于 左边的量比右边的量小
≥ 大于或等于 左边的量不小于右边的量
≤ 小于或等于 左边的量不大于右边的量
≠ 不等于 左边的量大于或小于右边的量
使用不等号能简洁和准确的表示两个量的不等关系。
不等式是用不等号连接表示不等关系的数学式子。
判断下列式子哪些是不等式？ (1)3＞ 2
(2)a2+1＞ 0
(3)3x2+2x
(4)x＜ 2x+1
(5)x=2x-5
(6)a+b≠c
是
开启智慧之门
是
是
是
不是
不是
常用的表示不等关系的词语及对应的不等号:
关
键
词
语 第一类：明确表明数量的不等关系 第二类：明确表明数量的范围特征
①大 于
②比…大 ①小 于
②比…小 ①不大于
②不超过
③至 多 ①不小于
②不低于
③至 少 正数 负数 非负数 非正数
不等号 ＞ ＜ ≤ ≥ ＞0 ＜0 ≤0 ≥0
0
1
-1
-2
-3
2
3
原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。
数轴上的点与实数一一对应。
(1) 已知x=1，2请在数轴上表示出它的位置；
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
(2) x<1表示怎样的数的全体？
(3) x≤1表示怎样的数的全体？
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
x＜a表示小于a的全体实数，在数轴上表示a左边的所有点，不包括a在内（如图用空心圈，圈掉范围端点值）
x≥a表示大于或等于a的全体实数，在数轴上表示a右边的所有点，包括a在内（如图用实心圈表示，说明是包括范围端点值的）；
b＜x＜a（b＜a）表示大干b而小于a的全体实数，在数轴上表示。（如图表示为数轴上两点间的一部分）
x>3
x≥a
ba
b
下列表示怎样的不等式？
a
3
0 1 2
a
b
b在数轴上表示不等式，你认为需要确定什么？
（2）确定方向
（1）确定空心圈或实心点
理一理：
例 一座小水电的水库水位在12~20m（包括12m，20m）时，发电机能正常工作，设水库水位为x(m)。
1）用不等式表示发电机正常工作的水位范围，并把它表示在数轴上;
2）当水位在下列位置时，发电机能正常工作吗？
（1）x1=8，（2）x2=10，
（3）x3=15，（4）x4=19
请用不等式和数轴给出解释。
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
(单位:m)
X1
X2
X3
X4
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
(单位:m)
解（1）用不等式表示发电机能正常工作的水位范围是12≤x≤20，在数轴上表示如图：
（2）把x1=8，x2=10，x3=15，x4=19表示在数轴上，如图：
显然， x3，x4满足不等式12≤x≤20 ，而x1,x2不满足，也就是说，当水位在15m,19m时，发电机能正常发电，当水位在8m,10m时，发电机不能正常发电。
你说 我说 大家说
你知道不等式的概念吗
你会根据具体条件列出不等式吗？
你知道不等号的意义吗？
你会在数轴上表示简单的不等式吗？
你会利用不等式来解决实际问题吗？
两个概念：不等关系、不等式.
三种思想：建模思想、分类思想.数形结合思想
四个注意：
一要注意“负数”、“非负数”、“不大于”、“不小于”等关键性词语的含义.
二要注意仔细审题,正确列出不等式.
三要注意利用数轴可以检验一个数是否某个不等式的解的方法.
四要注意观察生活,让数学更多地服务社会.
　 实数a,b在数轴上的位置如图所示，选择适当的不等号填空：
b -a 0 a
(1) a b
(2) |a| |b|
(3) a+b 0
(4) a-b 0
(5) ab 0
我自信我能行
＜
＜
＜
＞
＞