浙教版数学八年级上册 2.4 等腰三角形的判定定理课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
等腰三角形的判定定理
复习引入
1.等腰三角形的两腰相等；
等腰三角形有哪些特征呢？
A
B
C
2.等腰三角形的两个底角相等,（简称“等边对等角”）；
3.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。（简称“三线合一”）
4.等腰三角形是轴对称图形,对称轴是顶角的平分线所在的直线.
如图所示,量出AC的长,就可知道河的宽度AB,你知道为什么吗
1.如图:ΔABC中,已知AB=AC,
图中有哪些角相等
A
B
C
∠ B= ∠ C． 在三角形中等边对等角．
２．反过来：
在ΔABC中， ∠ B= ∠ C， AB=AC成立吗？
探索思考
1. 作一个三角形，有两个角相等，这两个角所对的边是否相等？
A
B
C
D
1
2
提示：作∠ＢＡＣ的平分线ＡＤ，交ＢＣ于点Ｄ.
解：作ΔABC的角平分线AD，
在ΔABD和ΔACD中
∠B=∠C
∠1=∠2
AD=AD
(已知)
(角平分线的意义)
(公共边)
∴ΔABD≌ΔACD(AAS)
∴AB=AC
如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。简单地说，在同一个三角形中，等角对等边。
(全等三角形的对应边相等)
∴ΔABC是等腰三角形
等腰三角形有以下的判定方法：
如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形．
简单地说；在同一个三角形中，等角对等到边．
一个三角形中，有两个角的度数分别为20°和80°，那么这个三角形是等腰三角形（ ）.
一个等腰三角形的底角只能小于90°且大于0°（ ）.
两腰相等的三角形是等腰三角形（ ）
两底角相等的三角形是等腰三角形（ ）.
×
×
√
√
练习2
D
如图,已知∠A=36°, ∠DBC=36°, ∠C=72°,则∠1= ,∠2= , 图中的等腰三角形有 .
A
B
C
1
2
例 一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量A，B之间的距离。同学们想出了许多方法，其中小聪的方法是：从点A出发，沿着与直线AB成60 角的AC方向前进至C，在C处测得 C=30 ， 量出AC的长，它就是河的宽度（即A，B之间的距离）.这个方法正确吗？请说明理由.
B
C
A
D
60
解：小聪的测量方法正确.理由如下：∵∠DAC=∠B+∠C（三角形外角的性质），
∴∠ABC= ∠DAC－ ∠C ＝６0°- ３0°= ３0°
∴∠ABC= ∠C，
∴ AB=AC（等角对等边）.
等边三角形的判定定理：
三个角都相等的三角形是等边三角形.
请证明：
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
如图，BD是等腰三角形ABC的底边AC上的高，
DE∥ BC，交AB于点E。
判断 BDE是不是等腰三角形，请说明理由。
A
E
D
B
C
1
2
3
小结
名称 图 形 概 念 性质与边角关系 判 定
等
腰
三
角
形
A
B
C
有两边相等的三角形是等腰三角形.
2.等边对等角.
3. 三线合一.
4.是轴对称图形.
2.等角对等边.
1.两边相等.
1.两腰相等.
思考１:如图,在△ABC中，已知∠ABC=∠ACB，BF平分∠ABC，CF平分∠ACB,请想想看,由以上条件,你能推导出什么结论 并说明理由.
A
B
C
F
E
G
如果EG∥BC呢？
开启 智慧
与同伴交流你在探索思路的过程中的具体做法.
A
C
B
D
●
●
E
●●
●●
A
C
B
M
N
A
C
B
P
Q
开启 智慧
下例各说法对吗？为什么？
等腰三角形两底角的平分线相等.
等腰三角形两腰上的中线相等.
等腰三角形两腰上的高相等.
思考2: