浙教版数学八年级上册 阅读材料 从勾股定理到图形面积关系的拓展课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
勾股定理：
直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。
1、一个直角三角形的两条直角边的长分别为5cm和12cm，则斜边长为_______cm。
2、如图，以 的一条直角边BC做正方形，则正方形的面积是 .
4
10
13
84
A
B
C
在Rt△ABC，分别以a,b,c为边向外作正方形，如图所示，则s1,s2,s3有什么数量关系？
直角三角形中两条直角边所在正方形的面积之和等于斜边所在正方形的面积。
结论：
1．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的面积分别是9、25、4、9，则最大正方形E的面积是 （ ）
A、13 B、26 C、47 D、94
C
G
H
34
13
47
A
E
D
C
B
2、如图，直线l上有三个正方形，面积分别为a,b,c,若a=5,c=11，则b为（　　）
A．5 B．6　C．16 D．55
C
c
5
11
16
如果以直角三角形的三条边a，b，c为边，
向外分别作图形，你是否能画出这三个图形
也满足s1+s2=s3呢？
如图，如果以直角三角形的三条边a，b，c为边，向外分别作正三角形，那么是否存在s1+s2=s3呢？
如图，如果以直角三角形的三条边a，b，c为直径，向外分别作半圆，那么s1+s2=s3依然成立吗？
变式1:如图，已知△ABC的三边长为别为5，12，13，分别以三边为直径向上作三个半圆，求图中阴影部分的面积之和.
1.学习了这节课谈谈你的收获？
s1+s2=s3
a2+b2=c2
图形拓展基本模型
1.学习了这节课谈谈你的收获？
结论：在一个直角三角形中，在斜边上所画的任何图形的面积，等于在两条直角边上所画的与其相似的图形的面积之和.
2.数学思想：
类比思想
1.四边形ABCD中AB∥CD，∠ADC＋∠BCD＝90°，以AD、AB、BC为斜边均向形外作等腰直角三角形，其面积分别是S1、S2、S3 ，且S1＋S3＝4S2，则CD＝(　　)
A．2.5AB B．3AB C．3.5AB D．4AB
2.如图，在△ABC中，∠ACB＝90 ，AC＞BC，分别以AB、BC、CA为一边向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，连接EF、GM、ND，设△AEF、△BND、△CGM的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论正确的是（ ）
A．S1＝S2＝S3 B．S1＝S2＜S3
C．S1＝S3＜S2 D．S2＝S3＜S1
A
B
C
M
D
E
F
G
S1
S2
S3
N