浙教版数学八年级上册 1.5 三角形全等的判定（共18张）

(共18张PPT)
1.我们已经学习了可以判断三角形全等有哪几种方法？
SSS，SAS，ASA
思考：还有没有其他方法能够判定两个三角形全等？
以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为2.5cm的边所对的角为40° ，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？
A
B
C
D
E
F
2.5cm
3.5cm
40°
40°
3.5cm
2.5cm
结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形全等吗
1.我们已经学习了可以判断三角形全等有哪几种方法？
SSS，SAS，ASA
猜想：两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。
如图所示：在△ABC和△A'B'C'中 ∠A=∠A',∠B=∠B',BC=B'C'，
求证：△ABC≌△A'B'C'
证明：∵∠A=∠A'，∠B=∠B'（已知）
∠A+∠B+∠C=∠A'+∠B‘+∠C’=180°（三角形三个内角和等于180°）
∴∠C=∠C'
在△ABC和△A'B'C'中
∠B=∠B’（已知）
BC=B’C’（已知）
∠C=∠C’（已证）
∴△ABC≌△A'B'C'（ASA）
那么，我们刚才的猜想，是否正确呢？
定理：两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或者“AAS”）
∠B=∠B’（已知）
∠A=∠A’（已知）
BC=B’C’（已知）
∴△ABC≌△A'B'C'（AAS）
在△ABC和△A’B’C’中
几何语言：
例 如图，点P是∠BAC的平分线上的一点，PB⊥AB,PC⊥AC.说明PB=PC的理由.
解 ∵ PB⊥AB,PC⊥AC，
A
B
C
P
∴ ∠ABP=∠ACP(垂线的定义)，
在ΔABP和ΔACP中，
∠PAB=∠PAC (角平分线的定义)，
　 ∠ABP=∠ACP，
　 AP=AP(公共边)，
∴ ΔABP≌ΔACP(AAS).
∴ PB=PC(全等三角形的对应边相等).
思考：由此，你能否得到角平分线的一个结论？
角平分线上的点到角两边的距离相等．
几何语言：
∵AP平分∠BAC（已知），
PB⊥AB,PC⊥AC（已知），
∴PB=PC(角平分线上的点到角两边的距离相等).
A
B
C
P
例 已知：如图,AB∥CD,PB和PC分别平分∠ABC 和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直.求证：PA=PD.
证明:如图，作PE⊥BC于点E.
∴∠BAD+∠CDA=180°（？）
A
B
P
C
D
E
∵ AB∥CD
∵ AD⊥AB
∴∠BAD=90°
∴∠CDA=180°-∠BAD=90°
∴ AD⊥CD（？）
∵ PB平分∠ABC（？）
∴ PA=PE( )
同理， PD=PE
∴ PA=PE=PD
如图，已知OA=OB,应填什么条件就得到：
△AOC≌ △BOD(只允许添加一个条件)
O
A
C
D
B
巩固思考
分析：已知A：AOC=∠BOD
S：OA=OB
AAS：添加∠C=∠D
SAS：添加CO=DO
ASA：添加∠A=∠B
1.如图，已知∠C= ∠D， ∠CAB= ∠DAB;
求证：△ABC≌ △ABD.
A
C
B
D
∠CAB=∠DAB（已知
∠C=∠D （已知 ）
AB=AB（公共边 ）
∴ △ABC≌△ABD（AAS）
证明：
在 APB和 APC中
基础练习：
基础练习
2.如图，∠C=∠D，∠1= ∠2
求证:BC=AD
A
B
C
D
1
2
证明：在 ABC和 BAD中
∴ ABC≌ BAD(AAS)
3.如图，已知∠1= ∠2，要识别△ABC≌ △CDA，需要添加的一个条件是_________
思路：
已知一边一角（边与角相邻）：
A
B
C
D
2
1
找夹这个角的另一边
找夹这条边的另一角
找边的对角
AD=CB
∠ACD=∠CAB
∠D=∠B
（SAS）
（ASA）
（AAS）
基础练习
4.如图，已知∠B= ∠E，要识别△ABC≌ △AED，需要添加的一个条件是______
思路：
已知两角：
找夹边
找一角的对边
A
B
C
D
E
AB=AE
AC=AD
或 DE=BC
(ASA)
(AAS)
基础练习：
1.已知：如图,AB=CB,BD 平分
∠ ADC,BD平分∠ABC.
求证：AD=CD
A
D
B
C
1
2
4
3
提高训练
在 ABD和 CBD中
∴ ABC≌ ADE(AAS)
证明:∵BD 平分∠ ADC,BD平分∠ABC.（已知）
∴∠1=∠2，∠3=∠4（角平分线定义）
2.如图，已知AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2，求证：BC=DE
A
B
C
D
E
1
2
证明:∵∠1=∠2（已知）
∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC
（等式的性质）
∴∠BAC=∠DAE
在 ABC和 ADE中
∴ ABC≌ ADE(AAS)
∴BC=DE
提高训练
1、定理：两角及其中一个角对边对应相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或者“AAS”）
2、角平分线上的点到角两边的距离相等．