华师大版九年级数学26.2.2二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质（word版含答案）

华师大版九年级数学26.2.2二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质
第一课时 二次函数y=ax2+k的图像与性质 含答案
知识点1二次函数y=ax2+k与y=ax2之 间的关系
1.将二次函数y=x2的图象向下平移1个单位,得到的抛物线的关系式为 ( )
A.y=x2+1 B.y=x2-1 C.y=(x+1)2 D.y=(x-1)2
2.以下函数:①y=3x2,②y=2x2,③y=3x2+1,④y=x2+3的图象中,形状相同而位置不同的两个函数是( )
A.①和② B.③和④ C.①和③ D.②和④
3.把抛物线y=ax2+c向上平移2个单位得到抛物线y=x2,则原抛物线与坐标轴的交点个数是__________
4.在同一平面直角坐标系中画出函数y=2x2和y=-2x2+1的图象,并根据图象
回答下列问题:
(1)分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点
(2)抛物线y=-2x2+1与抛物线y=-2x2有什么关系
知识点2二次函数y=ax2+k的图象与性质
5.二次函数y=-2x2+3的图象大致为( )
6.下列关于抛物线y=-x2+2的说法正确的是( )
A.抛物线开口向上 B.顶点坐标为(-1,2)
C.在对称轴的右侧,y随x的增大而增大 D.抛物线与x轴有两个交点
7.(1)抛物线的顶点坐标是________对称轴是_____开口方向是______
(2)函数y=5x2-7,当x>0时,y随x的增大而______;当x=0时,y有最值,最值为_____
8.若抛物线y=ax2+c与y=2x2的形状相同,开口方向相反,且其顶点坐标是(0,-3),则该抛物线的函数关系式是____________
能力提升
9.若抛物线y=ax2+c与抛物线y=-4x2+3关于x轴对称,则a、c的值分别为( )
A.-4、-3 B.4 、3 C.4、 -3 D.-4、3
10.在同一平面直角坐标系中,一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致是( )
11.已知函数当y=5时，x的值是 ( )
A.6 B .- C.-或6 D.±或6
12.已知二次函数y=ax2+c,当x取x1、x2(x1≠x2)时,函数值相等,则当x取x1+x2时,函数值为( )
A.a+c B. a-c C.-c D.C
13.抛物线可由抛物线向_____平移______个单位得到
14.抛物线的顶点在x轴的下方,则m=__________
15.如图,抛物线y=ax2+1与y轴交于点A,过点A与x轴平行的直线交抛物线y=4x2于点B、C,则线段BC的长为________
16.将函数y=ax2+4(a≠0)的图象沿y轴向下平移4个单位后,与直线y=kx-2相交于A、B两点,其中点A的坐标是(-1,-1).求:
(1)a、k的值
(2)点B的坐标
(3)△OAB的面积
拓展创新
17.如图,已知抛物线y=x2-1与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C
(1)求A、B、C三点的坐标.
(2)过点A作AP∥CB交抛物线于点P求四边形ACBP的面积
答案
B
C
3
4.解:图略
(1)抛物线y=-2x2的开口向下,对称轴是y轴,顶点坐标为(0,0);抛物线y=-2x2+1的开口向下,对称轴是y轴,顶点坐标为(0,1)
(2)抛物线y=-2x2+1是由抛物线y=-2x2向上平移1个单位得到的
5.C
6.D
7.(1)(0,7) y轴 向下 (2)增大 小 小 -7
8.y=-2x2-3
9.C
10.B
11.C
12.D
13.下 5
14.-1
15.1
16.解:k=-1 (2,-4) 3
17.(-1,0) (1,0) (0,-1) 4