华师大版九年级数学26.2.2二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质（word版含答案）

华师大版九年级数学26.2.2二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质
第2课时 二次函数y=a(x-h)2的图像与性质 含答案
知识点1二次函数y=a(x-h)2与y=ax2之间的关系
1.将抛物线y=2x2向左平移2个单位后所得到的抛物线的表达式为 ( )
A.y=2x2-2 B.y=2x2+2 C.y=2(x-2) 2 D.y=2(x+2) 2
2.关于函数y=3x2,y=3(x-4)2,y=3(x+4)2的图象,下列说法正确的是( )
A.顶点坐标相同 B.对称轴相同
C.最低点相同 D.图象形状相同
3.将抛物线向右平移个单位后,得到新抛物线的顶点坐标是______
4.将抛物线y=ax2向右平移后所得抛物线的顶点的横坐标为3,且新抛物线经过点(-1,-4),则a的值为__________
知识点2二次函数y=a(x-h)2的图象与性质
5.在平面直角坐标系中,二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象可能是( )
6.抛物线y=-3(x-2)2的顶点坐标及对轴分别是 ( )
A.(-3,2),y轴 B.(-2,0),直线x=2
C.(2,0),直线x=2 D.(0,2),x轴
7关于二次函数的图象和性质,下列结论错误的是( )
A.抛物线开口向下 B.当x=3时,函数有最大值0
C.当x>3时,y随x的增大而减小 D.抛物线可由y=x2经过平移得到
8.若一个二次函数满足下列条件,当x>2时,y随x的增大而减小,当x<2时,y随x的增大而减增大,则这个二次函数可以是_________-(写一个即可)
9.函数y=3(x-1)2的图象上有三点A(-1,y1)、B(,y2)、C(2,y3),则y1、y2、y3的大小关系是________ (用“<”号连接)
10.抛物线y=a(x+h)2的对称轴是直线x=-2,且过点(1,-3)
(1)求抛物线的关系式
(2)求抛物线的顶点坐标
(3)当x为何值时,y随x的增大而增大
11.顶点为(-5,0),开口方向、形状与函数y=x2的图象相同的抛物线所对应的函数表达式是( )
12.二次函数y=a(x-d)2的图象如图所示则a、d的符号正确的是( )
A.a>0,d>0 B.a>0,d<0 C.a<0,d>0 D.a<0,d<0
13.在平面直角坐标系中,如果抛物线y=2x2不动,而把y轴向右平移2个单位,那么在新坐标系下抛物线的关系式为( )
A.y=2(x-2)2 B.y=2(x+2)2
C.y=2x2-2 D.y=2x2+2
14.平行于x轴的直线与抛物线y=a(x-2)2的一个交点坐标为(-1,2),则另一个交点坐标为 ( )
A.(1,3) B.(1,-2) C.(5,2) D.(-1,4)
15.在平面直角坐标系中,函数y=- x+1与y=(x-1)2的图象大致是( )
16.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=(x-h)2与x轴只有一个交点M,与平行于x轴的直线l交于点A、B,若AB=4则点M到直线l的距离为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
17.如图是函数y=a(x+m)2的图象
(1)求二次函数的表达式
(2)把抛物线y=x2经过怎样的平移才能得到此抛物线
(3)将(1)中所求抛物线绕顶点旋转180°,求旋转后的抛物线的表达式
拓展创新
18.已知,二次函数y=(x+2)2的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B.
(1)求点A、B的坐标
(2)求S△AOB,
(3)在对称轴上是否存在一点P,使以P、A、O、B为顶点的四边形为平行四边形 若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由
答案
1.D
2.D
3.(0,0)
4.
5.D
6.C
7 D
8.y=-(x-2)2(答案不唯一)
9.y210.解: (-2,0) ∵a= <0,∴抛物线开口向下.又∵对称轴是直线x=-2,∴当x<-2时,y随x的增大而增大
11.B
12.D
13.B
14.C
15.D
16.C
17.解:(1)
(2)将抛物线y=-x2向右平移2个单位即可得到抛物线
(3)将(1)中所求的抛物线绕顶点旋转180°,旋转后的抛物线的表达式为
18.解:(1)令y=0,则(x+2)2=0.解得x1=x2=-2.∴点A的坐标为(-2,0),令x=0,则y=(0+2)2=4.∴点B的坐标为(0,4).
(2)∵A(-2,0)、B(0,4),∴OA=2,OB=4.∴S△AOB=OA OB=×2×4=4.
(3)存在,∵对称轴为直线x=-2,且以P、A、O、B为顶点的四边形为平行四边形,∴AP=OB=4.当点P在点A的上方时,点P的坐标为(-2,4);当点P在点A的下方时,点P的坐标为(-2,-4).综上所述,当点P的坐标为(-2,4)或(-2,-4)时,以P、A、O、B为顶点的四边形为平行四边形