华师大版九年级数学26.2.2二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质 同步练习(word版含答案)
文档属性
| 名称 | 华师大版九年级数学26.2.2二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质 同步练习(word版含答案) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 103.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-28 20:29:12 | ||
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文档简介
华师大版九年级数学26.2.2二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质
第3课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图像与性质 含答案
知识点1二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2之间的关系
1.把抛物线y=-2x2先向左平移3个单位,再向上平移3个单位,则变换后的抛物线的关系式是( )
2.函数y=x2的图象经过怎样的平移变换,可得函数的图象
A.向左平移1个单位,再向下平移1个单位
B.向左平移1个单位,再向上平移1个单位
C.向右平移1个单位,再向上平移1个单位
D.向右平移1个单位,再向下平移1个单位
知识点2二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质
3.二次函数y=(x-1)=+3的图象的顶点坐标是______________
4.关于二次函数y=2(x-4)2+6的最大值或最小值,下列说法正确的是 ( )
A.有最大值4 B.有最小值4
C.有最大值6 D.有最小值6
5.在平面直角坐标系中,对于二次函数y=(x-2)2+1,下列说法中错误的是( )
A.y的最小值为1
B.图象的顶点坐标为(2,1),对称轴为直线 x=2
C.当x<2时,y的值随x值的增大而增大,当x≥2时,y的值随x值的增大而减D.它的图象可以由y=x2的图象向右平移2个单位,再向上平移1个单位得到
6.若点A(1,y1)、B(2,y2)在抛物线y=-(x+1)2+2上,则正确的结论是（ ）
A.2≤y1< y2 B.2≤y27.已知抛物线y=a(x-1)2+2经过点(3,4),则a的值为____开口向______,顶点坐标为________ 对称轴是直线_________当X____1时,y随x的增大而增大,当x_____1时,y随x的增大而减小
8.如图是二次函数y=a(x+1)2+2的图象的一部分,该图象在y轴右侧与x轴交点的坐标是______________
9.已知二次函数y=(x-2)2+9.
(1)该函数图象的开口向______对称轴为直线______,顶点坐标为________
(2)当x=2时,函数有最________值,是______
(3)当x________时,y随x的增大而增大;当x_______时,y随x的增大而减小
(4)求出该函数图象与x轴的交点坐标
(5)该函数图象经过怎样的平移或旋转可以得到的图象
能力提升
10.已知函数y=ax和y=a(x+m)2+n,且a>0,m<0,n<0,则这两个函数在同一平面直角坐标系内的大致图象是( )
11.抛物线的函数表达式为y=3(x-2)2+1,若将x轴向上平移2个单位长度,将y轴向左平移3个单位长度,则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为（ ）
A.y=3(x+1)2+3 B.y=3(x-5)2+3 C.y=3(x-5)2-1 D.y=3(x+1)2-1
12.如图,二次函数y=a(x+1)2+k的图象与x轴交于A(-3,0)、B两点,下列说法错误的是( )
A.a<0 B.图象的对称轴为直线x=-1
C.点B的坐标为(1,0) D.当x<0时,y随x的增大而增大
13.如图,直角坐标系中,两条抛物线有相同的对称轴,下列关系不正确的是( )
A .h-m B. k=n C.k>n D.h>0,k>0
14.将平移,若新的顶点坐标为(-2,-3)则得到的抛物线是________,若新的顶点坐标为(2,3),则得到的抛物线是__________________
15.已知抛物线和直线l在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,抛物线的对称轴为 直线x=-1,P1(x1,y1)、P2(x2,y2)是抛物线上的点,P3(x3,y3)是直线l上的点,且x3<-116.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=a(x-1)2+k(a、k为常数)与x轴交于点A、B,与y轴交于点C,CD∥x轴,与抛物线交于点D.若点A的坐标为(-1,0),则线段OB与线段CD的长度和为____________
17.已知抛物线y=a(x-1)2+h经过点(0,-3)和(3,0)
(1)求a、h的值
(2)将该抛物线向上平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度,得到新的抛物线,直接写出新的抛物线相应的函数表达式
拓展创新
18.如图,已知抛物线y=x2-4与x轴交于点A、B(点A位于点B的左侧),C为顶点,直线y=x+m经过点A,与y轴交于点D
(1)线段AD的长为____________
(2)平移该抛物线得到一条新抛物线,设新抛物线的顶点为C`.若新抛物线经过点D,并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC`平行于直线AD,求新抛物线对应的函数表达式
答案
1.B
2.C
3.(-1,3)
4.D
5.C
6.D
7. 上 (1,2) x=1 > <
8.(1,0)
9.(1)下 x=2 (2,9) (2)大 9 (3) <2 >2
10.B
11.C
12.D
13.B
14 .
15.y216.5
17.
18.(1)
(2)解:设新抛物线对应的函数表达式为y=(x-h)2+k,则点C的坐标为(h,k).∵CC`平行于直线AD,且经过点C(0,-4),∴直线CC的表达式为y=x-4.∴把点C(h,k)代入直线CC`的表达式可得k=h-4.易得D(0,2),又∵新抛物线经过点D, ∴(0-h)2+k=(0-h)2+h-4=2.解得h1=2,h2=-3.当h1 =2时,k=2-4=-2;当h2=-3时,k=-3-4=-7.∴新抛物线对应的函数表达式为y=(x-2)2-2或y=(x+3)2-7.
第3课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图像与性质 含答案
知识点1二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2之间的关系
1.把抛物线y=-2x2先向左平移3个单位,再向上平移3个单位,则变换后的抛物线的关系式是( )
2.函数y=x2的图象经过怎样的平移变换,可得函数的图象
A.向左平移1个单位,再向下平移1个单位
B.向左平移1个单位,再向上平移1个单位
C.向右平移1个单位,再向上平移1个单位
D.向右平移1个单位,再向下平移1个单位
知识点2二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质
3.二次函数y=(x-1)=+3的图象的顶点坐标是______________
4.关于二次函数y=2(x-4)2+6的最大值或最小值,下列说法正确的是 ( )
A.有最大值4 B.有最小值4
C.有最大值6 D.有最小值6
5.在平面直角坐标系中,对于二次函数y=(x-2)2+1,下列说法中错误的是( )
A.y的最小值为1
B.图象的顶点坐标为(2,1),对称轴为直线 x=2
C.当x<2时,y的值随x值的增大而增大,当x≥2时,y的值随x值的增大而减D.它的图象可以由y=x2的图象向右平移2个单位,再向上平移1个单位得到
6.若点A(1,y1)、B(2,y2)在抛物线y=-(x+1)2+2上,则正确的结论是（ ）
A.2≤y1< y2 B.2≤y2
8.如图是二次函数y=a(x+1)2+2的图象的一部分,该图象在y轴右侧与x轴交点的坐标是______________
9.已知二次函数y=(x-2)2+9.
(1)该函数图象的开口向______对称轴为直线______,顶点坐标为________
(2)当x=2时,函数有最________值,是______
(3)当x________时,y随x的增大而增大;当x_______时,y随x的增大而减小
(4)求出该函数图象与x轴的交点坐标
(5)该函数图象经过怎样的平移或旋转可以得到的图象
能力提升
10.已知函数y=ax和y=a(x+m)2+n,且a>0,m<0,n<0,则这两个函数在同一平面直角坐标系内的大致图象是( )
11.抛物线的函数表达式为y=3(x-2)2+1,若将x轴向上平移2个单位长度,将y轴向左平移3个单位长度,则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为（ ）
A.y=3(x+1)2+3 B.y=3(x-5)2+3 C.y=3(x-5)2-1 D.y=3(x+1)2-1
12.如图,二次函数y=a(x+1)2+k的图象与x轴交于A(-3,0)、B两点,下列说法错误的是( )
A.a<0 B.图象的对称轴为直线x=-1
C.点B的坐标为(1,0) D.当x<0时,y随x的增大而增大
13.如图,直角坐标系中,两条抛物线有相同的对称轴,下列关系不正确的是( )
A .h-m B. k=n C.k>n D.h>0,k>0
14.将平移,若新的顶点坐标为(-2,-3)则得到的抛物线是________,若新的顶点坐标为(2,3),则得到的抛物线是__________________
15.已知抛物线和直线l在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,抛物线的对称轴为 直线x=-1,P1(x1,y1)、P2(x2,y2)是抛物线上的点,P3(x3,y3)是直线l上的点,且x3<-1
17.已知抛物线y=a(x-1)2+h经过点(0,-3)和(3,0)
(1)求a、h的值
(2)将该抛物线向上平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度,得到新的抛物线,直接写出新的抛物线相应的函数表达式
拓展创新
18.如图,已知抛物线y=x2-4与x轴交于点A、B(点A位于点B的左侧),C为顶点,直线y=x+m经过点A,与y轴交于点D
(1)线段AD的长为____________
(2)平移该抛物线得到一条新抛物线,设新抛物线的顶点为C`.若新抛物线经过点D,并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC`平行于直线AD,求新抛物线对应的函数表达式
答案
1.B
2.C
3.(-1,3)
4.D
5.C
6.D
7. 上 (1,2) x=1 > <
8.(1,0)
9.(1)下 x=2 (2,9) (2)大 9 (3) <2 >2
10.B
11.C
12.D
13.B
14 .
15.y2
17.
18.(1)
(2)解:设新抛物线对应的函数表达式为y=(x-h)2+k,则点C的坐标为(h,k).∵CC`平行于直线AD,且经过点C(0,-4),∴直线CC的表达式为y=x-4.∴把点C(h,k)代入直线CC`的表达式可得k=h-4.易得D(0,2),又∵新抛物线经过点D, ∴(0-h)2+k=(0-h)2+h-4=2.解得h1=2,h2=-3.当h1 =2时,k=2-4=-2;当h2=-3时,k=-3-4=-7.∴新抛物线对应的函数表达式为y=(x-2)2-2或y=(x+3)2-7.