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5.5一次函数的简单应用 同步练习
一．选择题（共8小题）
1．（2020秋 温州期末）若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过（4，0）和（3，2）两点，则方程kx+b＝4的解为（ ）
A．x＝0 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝5
2．（2021 陕西模拟）如图，已知一次函数y＝mx+n的图象经过点P（﹣2，3），则关于x的不等式mx+m+n＜3的解集为（ ）
A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x＞﹣2 D．x＜﹣2
3．（2021春 宽城县期末）等腰三角形的周长是40cm，腰长y（cm）是底边长x（cm）的函数解析式正确的是（ ）
A．y＝﹣0.5x+20（ 0＜x＜20） B．y＝﹣0.5x+20（10＜x＜20）
C．y＝﹣2x+40（10＜x＜20） D．y＝﹣2x+40（0＜x＜20）
4．（2020秋 耀州区期末）如图，直线y＝kx+b和直线y＝mx+n相交于点（3，﹣2），则方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
5．（2021 卫辉市二模）若直线y＝﹣2x﹣4与直线y＝4x+b的交点在第二象限，则b的取值范围是（ ）
A．﹣4＜b＜8 B．﹣4＜b＜0 C．b＞8 D．﹣2≤b≤8
6．（2019秋 铁西区期末）已知小明从A地到B地，速度为4千米/时，A，B两地相距3千米，若用x（小时）表示行走的时间，y（千米）表示余下的路程，则y与x之间的函数表达式是（ ）
A．y＝4x B．y＝4x﹣3 C．y＝﹣4x D．y＝3﹣4x
7．（2020 深圳模拟）八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过P点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为（ ）
A．y＝x+ B．y＝x+ C．y＝x+ D．y＝x+
8．（2021秋 福田区校级期中）甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地，甲车先出发匀速驶向B地，40min后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时．由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50km/h，结果与甲车同时到达B地．甲乙两车距A地的路程y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示，则下列说法：
①a＝4.5；
②甲的速度是60km/h；
③乙刚开始的速度是80km/h；
④乙出发第一次追上甲用时80min．
其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
二．填空题（共4小题）
9．（2021春 大同期末）关于x的方程kx+b＝0（k≠0）的解是x＝2，则一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与x轴的交点坐标是 ．
10．（2021秋 东城区校级期中）如图，直线y＝kx+b交坐标轴于A，B两点，则关于x的不等式kx+b＜0的解集是 ．
11．（2021秋 重庆期中）某音像社对外出租的光盘的收费方法是：每张光盘出租后的头两天，每天收0.8元，以后每天收0.5元，那么一张光盘在出租后n天（n≥2）应收租金 元．
12．（2021 北海二模）小明从家步行到学校需走的路程为1800米．图中的折线OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程s（米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行8分钟时，到学校还需步行 米．
三．解答题（共4小题）
13．周长为12米的竹篱笆围成一个如图所示的长方形的养鸡场，养鸡场一边靠墙，另三边用竹篱笆围成，如果养鸡场一边长为x米，另一边为y米．
（1）写出y与x之间的函数解析式；
（2）求出自变量x的取值范围．
14．（2021秋 阜阳月考）在如图所示的平面直角坐标系中画出函数y＝﹣x+3的图象，并利用图象解决下列问题：
（1）求方程﹣x+3＝0的解；
（2）求不等式﹣x+3＜0的解集；
（3）若﹣3≤y≤6，求x的取值范围．
15．（2021秋 碑林区校级期中）某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算用户的电费，每月用电量不超过210度时，按0.55元/度计费；每月用电量超过210度时，其中的210度仍按0.55元/度计费，超过的部分按0.6元/度计费，设用户每月用电量为x度，应交电费y元．
（1）求当x＞210时，y与x的函数关系式；
（2）小林家12月份交纳电费145.5元，小林家这个月用电多少度？
16．已知直线y＝kx+b的图象经过点（2，4）和点（﹣2，﹣2）．
（1）求b的值；
（2）求关于x的方程kx+b＝0的解；
（3）若（x1，y1）、（x2，y2）为直线上两点，且x1＜x2，试比较y1、y2的大小．
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5.5一次函数的简单应用 同步练习
参考答案与试题解析
选择题（共8小题）
1．（2020秋 温州期末）若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过（4，0）和（3，2）两点，则方程kx+b＝4的解为（ ）
A．x＝0 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝5
解：把（4，0）和（3，2）代入y＝kx+b得：，
解得：，
即y＝﹣2x+8，
当y＝4时，﹣2x+8＝4，
解得：x＝2，
∴方程kx+b＝4的解为x＝2，
故选：B．
2．（2021 陕西模拟）如图，已知一次函数y＝mx+n的图象经过点P（﹣2，3），则关于x的不等式mx+m+n＜3的解集为（ ）
A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x＞﹣2 D．x＜﹣2
解：∵一次函数y＝mx+n的图象经过点P（﹣2，3），
∴一次函数y＝m（x+1）+n的图象经过点（﹣3，3），
由图象可知，关于x的不等式mx+m+n＜3的解集为x＞﹣3．
故选：A．
3．（2021春 宽城县期末）等腰三角形的周长是40cm，腰长y（cm）是底边长x（cm）的函数解析式正确的是（ ）
A．y＝﹣0.5x+20（ 0＜x＜20） B．y＝﹣0.5x+20（10＜x＜20）
C．y＝﹣2x+40（10＜x＜20） D．y＝﹣2x+40（0＜x＜20）
解：根据三角形周长等于三边之和可得：2y＝40﹣x
∴y＝20﹣0.5x，
又∵x为底边，
∴x＜2y，x＞y﹣y，
∴0＜x＜20．
故选：A．
4．（2020秋 耀州区期末）如图，直线y＝kx+b和直线y＝mx+n相交于点（3，﹣2），则方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
解：直线y＝kx+b和直线y＝mx+n相交于点（3，﹣2），则方程组的解是，
故选：A．
5．（2021 卫辉市二模）若直线y＝﹣2x﹣4与直线y＝4x+b的交点在第二象限，则b的取值范围是（ ）
A．﹣4＜b＜8 B．﹣4＜b＜0 C．b＞8 D．﹣2≤b≤8
解：解方程组得，
所以直线y＝﹣2x﹣4与直线y＝4x+b的交点坐标为（﹣，），
因为直线y＝﹣2x﹣4与直线y＝4x+b的交点在第二象限，
所以，解得：b＞8．
故选：C．
6．（2019秋 铁西区期末）已知小明从A地到B地，速度为4千米/时，A，B两地相距3千米，若用x（小时）表示行走的时间，y（千米）表示余下的路程，则y与x之间的函数表达式是（ ）
A．y＝4x B．y＝4x﹣3 C．y＝﹣4x D．y＝3﹣4x
解：用x（小时）表示行走的时间，y（千米）表示余下的路程，则y与x之间的函数表达式是：y＝3﹣4x．
故选：D．
7．（2020 深圳模拟）八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过P点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为（ ）
A．y＝x+ B．y＝x+ C．y＝x+ D．y＝x+
解：直线l和八个正方形的最上面交点为P，过P作PB⊥OB于B，过P作PC⊥OC于C，
∵正方形的边长为1，
∴OB＝3，
∵经过P点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，
∴三角形ABP面积是8÷2+1＝5，
∴BP AB＝5，
∴AB＝2.5，
∴OA＝3﹣2.5＝0.5，
由此可知直线l经过（0，0.5），（4，3）
设直线方程为y＝kx+b，则，
解得．
∴直线l解析式为y＝x+．
故选：A．
8．（2021秋 福田区校级期中）甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地，甲车先出发匀速驶向B地，40min后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时．由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50km/h，结果与甲车同时到达B地．甲乙两车距A地的路程y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示，则下列说法：
①a＝4.5；
②甲的速度是60km/h；
③乙刚开始的速度是80km/h；
④乙出发第一次追上甲用时80min．
其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
解：由图象可得，
a＝4+0.5＝4.5，故①正确；
甲的速度是460÷（7+）＝60（km/h），故②正确；
设乙刚开始的速度是vkm/h，则后来的速度为（v﹣50）km/h，
4v+（7﹣4.5）×（v﹣50）＝460，
解得v＝90，故③错误；
设乙出发第一次追上甲用时th，
90t＝60（t+），
解得t＝，
h＝80min，故④正确；
故选：B．
二．填空题（共4小题）
9．（2021春 大同期末）关于x的方程kx+b＝0（k≠0）的解是x＝2，则一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与x轴的交点坐标是 （2，0） ．
解：∵关于x的方程kx+b＝0（k≠0）的解是x＝2，
∴一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与x轴的交点坐标是（2，0）．
故答案为：（2，0）．
10．（2021秋 东城区校级期中）如图，直线y＝kx+b交坐标轴于A，B两点，则关于x的不等式kx+b＜0的解集是 x＜﹣2 ．
解：由图象可以看出，x轴下方的函数图象所对应自变量的取值为x＜﹣2，
则不等式kx+b＜0的解集是x＜﹣2．
故答案为：x＜﹣2．
11．（2021秋 重庆期中）某音像社对外出租的光盘的收费方法是：每张光盘出租后的头两天，每天收0.8元，以后每天收0.5元，那么一张光盘在出租后n天（n≥2）应收租金 （0.5n+0.6） 元．
解：当租了n天（n≥2），则应收钱数：
0.8×2+（n﹣2）×0.5，
＝1.6+0.5n﹣1，
＝0.5n+0.6（元）．
答：共收租金（0.5n+0.6）元．
故答案为：（0.5n+0.6）．
12．（2021 北海二模）小明从家步行到学校需走的路程为1800米．图中的折线OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程s（米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行8分钟时，到学校还需步行 840 米．
解：由题意可得，当小明从家出发去学校步行8分钟时，到学校还需步行：1800﹣960＝840（米）．
故答案为：840．
三．解答题（共4小题）
13．周长为12米的竹篱笆围成一个如图所示的长方形的养鸡场，养鸡场一边靠墙，另三边用竹篱笆围成，如果养鸡场一边长为x米，另一边为y米．
（1）写出y与x之间的函数解析式；
（2）求出自变量x的取值范围．
解：（1）由题意得：y+2x＝12，
则y＝﹣2x+12；
（2）﹣2x+12＞0，
解得：x＜6，
∵x＞0，
∴0＜x＜6．
14．（2021秋 阜阳月考）在如图所示的平面直角坐标系中画出函数y＝﹣x+3的图象，并利用图象解决下列问题：
（1）求方程﹣x+3＝0的解；
（2）求不等式﹣x+3＜0的解集；
（3）若﹣3≤y≤6，求x的取值范围．
解：（1）函数y＝﹣x+3的图象为：
所以方程﹣x+3＝0的解是x＝2；
（2）不等式﹣x+3＜0的解集是x＞2；
（3）∵﹣3≤y≤6，y＝﹣x+3，
∴，
解得：﹣2＜x≤4，
即x的取值范围是﹣2＜x≤4．
15．（2021秋 碑林区校级期中）某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算用户的电费，每月用电量不超过210度时，按0.55元/度计费；每月用电量超过210度时，其中的210度仍按0.55元/度计费，超过的部分按0.6元/度计费，设用户每月用电量为x度，应交电费y元．
（1）求当x＞210时，y与x的函数关系式；
（2）小林家12月份交纳电费145.5元，小林家这个月用电多少度？
解：（1）由题意可得，
当x＞210时，y与x的函数关系式是y＝0.55×210+（x﹣210）×0.6＝0.6x﹣10.5，
即当x＞210时，y与x的函数关系式是y＝0.6x﹣10.5；
（2）∵当x＝210时，应交电费210×0.55＝115.5（元），115.5＜145.5，
∴小林家12月份用电量超过210度，
令145.5＝0.6x﹣10.5，
解得x＝260，
答：小林家这个月用电260度．
16．已知直线y＝kx+b的图象经过点（2，4）和点（﹣2，﹣2）．
（1）求b的值；
（2）求关于x的方程kx+b＝0的解；
（3）若（x1，y1）、（x2，y2）为直线上两点，且x1＜x2，试比较y1、y2的大小．
解：（1）根据题意得，解得，
即b的值为1；
（2）一次函数解析式为y＝x+1，
当y＝0时，x+1＝0，解得x＝﹣；
（3）∵k＝＞0，
∴y随x的增大而增大，
∵x1＜x2，
∴y1＜y2．
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