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5.3一次函数 同步练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2021秋 于洪区期中）下列问题中，变量y与x成一次函数关系的是（ ）
A．路程一定时，时间y（h）和速度x（km/h）的关系
B．斜边长为5cm的直角三角形的直角边y（cm）和x（cm）
C．圆的面积y（cm2）与它的半径x（cm）
D．10m长的铁丝折成长为y（m），宽为x（m）的长方形
解：A、设路程是s，则根据题意知，s＝xy，时间y和速度x是反比例函数关系．故本选项错误；
B、根据题意，知x2+y2＝25，不是一次函数，故本选项错误；
C、根据题意，知y＝πx2，这是二次函数，故本选项错误；
D、根据题意，知10＝2（x+y），即y＝﹣x+5，符合一次函数的定义．故本选项正确．
故选：D．
2．（2021春 汉阴县期末）在①y＝﹣8x：②y＝﹣：③y＝+1；④y＝﹣5x2+1：⑤y＝0.5x﹣3中，一次函数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：在①y＝﹣8x：②y＝﹣：③y＝+1；④y＝﹣5x2+1：⑤y＝0.5x﹣3中，一次函数有①y＝﹣8x；⑤y＝0.5x﹣3．
故选：B．
3．（2021春 昭通期末）若y＝（k﹣2）x|k﹣1|+1表示一次函数，则k等于（ ）
A．0 B．2 C．0或2 D．﹣2或0
解：∵函数y＝（k﹣2）x|k﹣1|+3是一次函数，
∴|k﹣1|＝1且（k﹣2）≠0，
解得：k＝0．
故选：A．
4．（2021春 钦州期末）下列说法正确的是（ ）
A．形如y＝kx+b（k，b是常数）的函数，叫做一次函数
B．形如y＝kx+b（k，b是常数，b≠0）的函数，叫做一次函数
C．形如y＝kx+1（k是常数，k≠0）的函数，是一次函数
D．形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数，不是一次函数
解：A、y＝kx+b（k、b是常数），当k＝0时，不是一次函数，故本选项说法不合题意；
B、y＝kx+b（k，b是常数，b≠0），当k＝0时，不是一次函数，故本选项说法不合题意；
C、形如y＝kx+1（k是常数，k≠0）的函数，是一次函数，故本选项说法符合题意；
D、形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数，是一次函数，故本选项说法不合题意．
故选：C．
5．（2021秋 瑶海区月考）若函数y＝（k﹣2）x+2k+1是正比例函数，则k的值是（ ）
A．k≠2 B．k＝2 C．k＝﹣ D．k＝﹣2
解：∵函数y＝（k﹣2）x+2k+1是正比例函数，
∴k﹣2≠0且2k+1＝0，
解得：k＝﹣，
故选：C．
6．（2021秋 淮北月考）若关于x的函数y＝2x+a是正比例函数，则a的值是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
解：∵关于x的函数y＝2x+a是正比例函数，
∴a＝0，
故选：A．
7．（2021春 朝阳区期末）下列各式中，表示正比例函数的是（ ）
A．y＝3x B．y＝3x+1 C．y2＝3x D．y＝3x2
解：A：y＝3x是正比例函数，∴符合题意；
B：y＝3x+1是一次函数，∴不符合题意；
C：y2＝3x+1不是函数，∴不符合题意；
D：y＝3x2是二次函数，∴不符合题意；
故选：A．
8．（2021春 龙山县期末）关于下列四条曲线有四个表述，错误的是（ ）
A．（1）y是x的一次函数 B．（2）y是x的正比例函数
C．（3）y是x的函数 D．（4）y是x的函数
解：根据对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，
（1）y是x的一次函数、（2）y是x的正比例函数、（3）y是x的函数，都满足函数的定义，这些说法是正确的；
（4）y不是x的函数，当x取值时，y不是有唯一的值对应，y不是x的函数，这个说法是错误的．
故选：D．
二．填空题（共4小题）
9．（2021秋 普宁市期中）若函数y＝（m+1）x+（1﹣m2）是正比例函数，则m的值是 1 ．
解：依题意得：1﹣m2＝0且m+1≠0．
解得m＝1．
故答案是：1．
10．（2021春 杨浦区期末）如果y＝kx+x+k是一次函数，那么k的取值范围是 k≠﹣1 ．
解：∵y＝kx+x+k是一次函数，
∴k+1≠0．
故答案为：k≠﹣1．
11．（2021 北碚区校级开学）若函数y＝（m+2）x+m﹣3是一次函数，则m＝ 2 ．
解：∵y＝（m+2）x+m﹣3是一次函数，
∴m+2≠0，m2﹣3＝1，
解得m＝2，
故答案为：2．
12．（2021春 富拉尔基区期末）已知函数是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是 ﹣2 ．
解：∵函数是正比例函数，
∴m2﹣3＝1且m+1≠0，
解得 m＝±2．
又∵函数图象经过第二、四象限，
∴m+1＜0，
解得 m＜﹣1，
∴m＝﹣2．
故答案是：﹣2．
三．解答题（共4小题）
13．（2021春 荔湾区校级期中）已知关于x的函数y＝（m﹣3）x|m|﹣2+n﹣2，当m，n为何值时，它是正比例函数．
解：∵y＝（m﹣3）x|m|﹣2+n﹣2是正比例函数，
∴|m|﹣2＝1，
∴|m|＝3，
∴m＝±3；
又∵y＝（m﹣3）x|m|﹣2+n﹣2是正比例函数，
∴m﹣3≠0，
∴m≠3，
∴m只能等于﹣3；
∵n﹣2＝0，
∴n＝2．
14．（2021春 凤山县期末）已知y与x之间成正比例关系，且当x＝﹣1时，y＝3．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当x＝2时，求y的值．
解（1）设y＝kx（k≠0），把x＝﹣1，y＝3代入y＝kx，
得k＝﹣3，
所以y＝﹣3x．
（2）把x＝2代入y＝﹣3x，
得y＝﹣3×2＝﹣6．
15．（2021春 南昌期末）已知y＝（k﹣1）x|k|﹣k是一次函数．
（1）求k的值；
（2）若点（2，a）在这个一次函数的图象上，求a的值．
解：（1）∵y是一次函数，
∴|k|＝1，解得k＝±1．
又∵k﹣1≠0，
∴k≠1．
∴k＝﹣1．
（2）将k＝﹣1代入得一次函数的解析式为y＝﹣2x+1．
∵（2，a）在y＝﹣2x+1图象上，
∴a＝﹣4+1＝﹣3．
16．（2020秋 邗江区校级月考）已知一次函数y＝2x﹣3．
（1）当x＝﹣2时，求y．
（2）当y＝1时，求x．
（3）当﹣3＜y＜0时，求x的取值范围．
解：（1）把x＝﹣2代入y＝2x﹣3中得：y＝﹣4﹣3＝﹣7；
（2）把y＝1代入y＝2x﹣3中得：1＝2x﹣3，
解得：x＝2；
（3）∵﹣3＜y＜0，
∴﹣3＜2x﹣3＜0，
∴，
解得：0＜x＜．
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5.3一次函数 同步练习
一．选择题（共8小题）
1．（2021秋 于洪区期中）下列问题中，变量y与x成一次函数关系的是（ ）
A．路程一定时，时间y（h）和速度x（km/h）的关系
B．斜边长为5cm的直角三角形的直角边y（cm）和x（cm）
C．圆的面积y（cm2）与它的半径x（cm）
D．10m长的铁丝折成长为y（m），宽为x（m）的长方形
2．（2021春 汉阴县期末）在①y＝﹣8x：②y＝﹣：③y＝+1；④y＝﹣5x2+1：⑤y＝0.5x﹣3中，一次函数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（2021春 昭通期末）若y＝（k﹣2）x|k﹣1|+1表示一次函数，则k等于（ ）
A．0 B．2 C．0或2 D．﹣2或0
4．（2021春 钦州期末）下列说法正确的是（ ）
A．形如y＝kx+b（k，b是常数）的函数，叫做一次函数
B．形如y＝kx+b（k，b是常数，b≠0）的函数，叫做一次函数
C．形如y＝kx+1（k是常数，k≠0）的函数，是一次函数
D．形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数，不是一次函数
5．（2021秋 瑶海区月考）若函数y＝（k﹣2）x+2k+1是正比例函数，则k的值是（ ）
A．k≠2 B．k＝2 C．k＝﹣ D．k＝﹣2
6．（2021秋 淮北月考）若关于x的函数y＝2x+a是正比例函数，则a的值是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
7．（2021春 朝阳区期末）下列各式中，表示正比例函数的是（ ）
A．y＝3x B．y＝3x+1 C．y2＝3x D．y＝3x2
8．（2021春 龙山县期末）关于下列四条曲线有四个表述，错误的是（ ）
A．（1）y是x的一次函数 B．（2）y是x的正比例函数
C．（3）y是x的函数 D．（4）y是x的函数
二．填空题（共4小题）
9．（2021秋 普宁市期中）若函数y＝（m+1）x+（1﹣m2）是正比例函数，则m的值是 ．
10．（2021春 杨浦区期末）如果y＝kx+x+k是一次函数，那么k的取值范围是 ．
11．（2021 北碚区校级开学）若函数y＝（m+2）x+m﹣3是一次函数，则m＝ ．
12．（2021春 富拉尔基区期末）已知函数是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是 ．
三．解答题（共4小题）
13．（2021春 荔湾区校级期中）已知关于x的函数y＝（m﹣3）x|m|﹣2+n﹣2，当m，n为何值时，它是正比例函数．
14．（2021春 凤山县期末）已知y与x之间成正比例关系，且当x＝﹣1时，y＝3．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当x＝2时，求y的值．
15．（2021春 南昌期末）已知y＝（k﹣1）x|k|﹣k是一次函数．
（1）求k的值；
（2）若点（2，a）在这个一次函数的图象上，求a的值．
16．（2020秋 邗江区校级月考）已知一次函数y＝2x﹣3．
（1）当x＝﹣2时，求y．
（2）当y＝1时，求x．
（3）当﹣3＜y＜0时，求x的取值范围．
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