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5.2函数 同步练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2021春 西宁期末）下列各图象中，y不是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
解：选项A、B、D，对于每一个x，都有唯一的y值与其对应，故选项A、B、D是函数图象，
选项C，对于一个x有多个y与之对应，故y不是x的函数的图象．
故选：C．
2．（2021秋 新化县校级期中）已知甲、乙两地相距40米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t（单位：小时）关于行驶速度v（单位：千米/小时）的函数关系式是（ ）
A．t＝40v B． C． D．
解：40米＝0.04千米，
t＝，
故选：B．
3．（2021秋 北碚区校级月考）在函数中，自变量的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
解：要使函数意义，则6x﹣2≥0，
解得x，
故选：C．
4．（2021 韩城市模拟）变量x，y的一些对应值如下表：
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …
y … 4 2 0 ﹣2 ﹣4 ﹣6 …
根据表格中的数据规律，当x＝7时，y的值是（ ）
A．﹣14 B．﹣7 C．7 D．14
解：由表格中变量x、y的变化关系可得y＝﹣2x，
当x＝7时，y＝﹣2×7＝﹣14，
故选：A．
5．（2021秋 苏州期中）小赵是一位自行车运动爱好者，小赵在一次秋游时的路程与时间变化情况如图所示，从图中可以看出平均车速为每小时10千米的时段是（ ）
A．前3小时 B．第3至5小时 C．最后1小时 D．后3小时
解：前3小时的平均速度为：40÷3＝（千米/时）；
第3至5小时的平均速度为：（50﹣40）÷2＝5（千米/时）；
最后1小时的平均速度为：（70﹣50）÷1＝20（千米/时）；
后3小时的平均速度为：（70﹣40）÷3＝10（千米/时）；
故选：D．
6．（2021春 新城区校级期末）声音在空气中传播的速度简称音速，实验测得音速与气温的一些数据如表：
气温x（℃） 0 5 10 15 20
音速y（米/秒） 331 334 337 340 343
下列结论错误的是（ ）
A．在变化中，气温是自变量，音速是因变量
B．y随x的增大而增大
C．当气温为30℃时，音速为350米/秒
D．温度每升高5℃，音速增加3米/秒
解：A：∵对于气温的每一个值，都存在一个唯一确定的音速，符合函数定义，
∴气温是自变量，音速是因变量，正确，
∴A不符合题意；
B：由表格数据可知：y随x的增大而增大，
∴B不符合题意；
C：由表格数据可知：温度每升高5℃，音速增加3米/秒，
∴当气温为30°℃时，音速为349米/秒，
∴C符合题意；
D：由表格数据可知：温度每升高5℃，音速增加3米/秒，
∴D不符合题意．
故选：C．
7．（2021春 高明区期末）若一辆汽车以50km/h的速度匀速行驶，行驶的路程为s（km），行驶的时间为t（h），则用t表示s的关系式为（ ）
A．s＝50+50t B．s＝50t C．s＝50﹣50t D．以上都不对
解：由路程＝速度×时间可得，s＝50t，
故选：B．
8．（2021 顺城区二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，AC＝4，点D是AC边的中点，点E在线段AD上，过点E作EF∥AB交BD于点F，连接AF，设AE＝x，△AEF的面积为y，则能表示y与x函数关系的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
解：如图，过点F作FM⊥AC于点M，
∵AC＝4，点D是AC边的中点，
∴AD＝DC＝2，
∵∠ACB＝90°，BC＝2，
∴∠BDC＝45°，BD＝2，
∵AE＝x，
∴DE＝2﹣x，
∵EF∥AB，
∴DE：AD＝DF：BD，即（2﹣x）：2＝DF：2，
解得DF＝（2﹣x），
∵FM⊥AC，
∴∠FMD＝90°，
∴FM＝DF＝2﹣x，
∴y＝AE FM＝x （2﹣x）＝﹣x2+x，
且当x＝1时，y取最大值．
故选：C．
二．填空题（共4小题）
9．（2021春 海淀区校级期末）变量x，y有如下关系：①x+y＝10；②y＝；③y＝|x﹣3|；④y2＝8x．其中y是x的函数的是 ①②③ ．
解：①y＝﹣x+10，这是一次函数，符合题意；
②任意给定一个非0的实数，y都有唯一的值，符合函数的定义，符合题意；
③当x≥3时，y＝x﹣3；当x＜3时，y＝3﹣x，符合函数的定义，符合题意；
④y＝±，给定一个非负数x，y都有2个值，不符合函数的定义，不符合题意；
故答案为：①②③．
10．（2021 金州区一模）定义：f（x）＝，则f（3）的值是 ．
解：f（3）＝＝，
故答案为：．
11．（2021春 祥符区期末）一空水池，现需注满水，水池深4.9m，现以均匀的流量注水，如下表：
水的深度h（m） 0.7 1.4 2.1 2.8
注水时间t（h） 0.5 1 1.5 2
由上表信息，我们可以推断出注满水池所需的时间是 3.5 h．
解：由表格中两个变量的变化关系可知，
t＝0.5×＝，
当h＝4.9时，t＝＝3.5，
故答案为：3.5．
12．（2021春 芝罘区期末）一根高为22厘米的蜡烛，点燃后蜡烛剩下的高度h（厘米）与燃烧时间t（小时）的关系如图所示，则该蜡烛可以燃烧的时间为 5.5 小时．
解：根据图像可知蜡烛燃烧的速度为：＝4（cm/h），
∴一根蜡烛可以燃烧的时间为：22÷4＝5.5（h），
故答案为：5.5．
三．解答题（共4小题）
13．（2021秋 新罗区校级月考）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，点P从点A开始沿射线AB向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿射线BC向点C以2cm/s的速度移动．设运动时间为x秒，请求出△PBQ的面积y与x的函数关系式．
解：由题意得：
S＝ PB BQ
＝（5 x） 2x
＝ x2+5x（0＜x≤3.5）．
14．（2018 福州二模）已知y是x的函数，自变量x的取值范围是﹣3.5≤x≤4，下表是y与x的几组对应值：
x ﹣3.5 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4
y 4 2 1 0.67 0.5 2.03 3.13 3.78 4
请你根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行探究
（Ⅰ）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；
（Ⅱ）根据画出的函数图象特征，仿照示例，完成下列表格中的函数变化规律：
序号 函数图象特征 函数变化规律
示例1 在y轴右侧，函数图象呈上升状态 当0＜x≤4时，y随x的增大而增大
示例2 函数图象经过点（﹣2，1） 当x＝﹣2时，y＝1
（i） 函数图象的最低点是（0，0.5） 当x＝0时，y有最小值0.5
（ii） 在y轴左侧，函数图象呈下降状态 当﹣3.5＜x≤0时，y随x的增大而减小
（Ⅲ）当a＜x≤4时，y的取值范围为0.5≤y≤4，则a的取值范围为 ﹣3.5≤a＜0 ．
解：（Ⅰ）函数图象如图所示；
（Ⅱ）（i）当x＝0时，y有最小值0.5；
（ii）当﹣3.5＜x≤0时，y随x的增大而减小；
故答案为：x＝0时，y有最小值0.5，当﹣3.5＜x≤0时，y随x的增大而减小；
（Ⅲ）当a＜x≤4时，y的取值范围为0.5≤y≤4，则a的取值范围为﹣3.5≤a＜0，
故答案为：﹣3.5≤a＜0．
15．（2021秋 槐荫区期中）小明骑车上学，当他骑了一段时间后，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续骑车去学校．他离家距离（米）与所用的时间（分钟）的关系如图所示．根据图象回答下列问题：
（1）小明家到学校的距离是 1500 米；
（2）小明在书店停留了 4 分钟；
（3）本次上学途中，小明一共骑行了 2700 米；
（4）据统计骑车的速度超过了330米/分就超越了安全限度，小明买到书后继续骑车到学校的这段时间内的骑车速度在安全限度内吗？请说明理由．
解：（1）根据图象，学校的纵坐标为1500，小明家的纵坐标为0，
故小明家到学校的路程是1500米；
故答案为：1500；
（2）根据题意，小明在书店停留的时间为从8分到12分，
故小明在书店停留了4分钟．
故答案为：4；
（3）一共行驶的总路程＝1200+（1200﹣600）+（1500﹣600）
＝1200+600+900＝2700米；
故答案为：2700；
（4）由图象可知：0～6分钟时，平均速度＝＝200米/分，
6～8分钟时，平均速度＝＝300米/分，
12～14分钟时，平均速度＝＝450米/分，
∵450＞300，
∴12～14分钟时速度最快，不在安全限度内．
16．（2021春 肥城市期末）端午节假期期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为30升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）．
（1）求该车平均每千米的耗油量，并写出剩余油量Q（升）与行驶路程x（千米）的关系式；
（2）当x＝280（千米）时，求剩余油量Q的值；
（3）当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．
解：（1）该车平均每千米的耗油量为：（45﹣30）÷150＝0.1（升/千米），
∴Q＝45﹣0.1x；
（2）当x＝280时，Q＝45﹣0.1×280＝17（升）；
（3）报警前可以行驶的路程为：（45﹣3）÷0.1＝420（km），
∵420＞400，
∴他们能在汽车报警前回到家．
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5.2函数 同步练习
一．选择题（共8小题）
1．（2021春 西宁期末）下列各图象中，y不是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2021秋 新化县校级期中）已知甲、乙两地相距40米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t（单位：小时）关于行驶速度v（单位：千米/小时）的函数关系式是（ ）
A．t＝40v B． C． D．
3．（2021秋 北碚区校级月考）在函数中，自变量的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．（2021 韩城市模拟）变量x，y的一些对应值如下表：
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …
y … 4 2 0 ﹣2 ﹣4 ﹣6 …
根据表格中的数据规律，当x＝7时，y的值是（ ）
A．﹣14 B．﹣7 C．7 D．14
5．（2021秋 苏州期中）小赵是一位自行车运动爱好者，小赵在一次秋游时的路程与时间变化情况如图所示，从图中可以看出平均车速为每小时10千米的时段是（ ）
A．前3小时 B．第3至5小时 C．最后1小时 D．后3小时
6．（2021春 新城区校级期末）声音在空气中传播的速度简称音速，实验测得音速与气温的一些数据如表：
气温x（℃） 0 5 10 15 20
音速y（米/秒） 331 334 337 340 343
下列结论错误的是（ ）
A．在变化中，气温是自变量，音速是因变量
B．y随x的增大而增大
C．当气温为30℃时，音速为350米/秒
D．温度每升高5℃，音速增加3米/秒
7．（2021春 高明区期末）若一辆汽车以50km/h的速度匀速行驶，行驶的路程为s（km），行驶的时间为t（h），则用t表示s的关系式为（ ）
A．s＝50+50t B．s＝50t C．s＝50﹣50t D．以上都不对
8．（2021 顺城区二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，AC＝4，点D是AC边的中点，点E在线段AD上，过点E作EF∥AB交BD于点F，连接AF，设AE＝x，△AEF的面积为y，则能表示y与x函数关系的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题（共4小题）
9．（2021春 海淀区校级期末）变量x，y有如下关系：①x+y＝10；②y＝；③y＝|x﹣3|；④y2＝8x．其中y是x的函数的是 ．
10．（2021 金州区一模）定义：f（x）＝，则f（3）的值是 ．
11．（2021春 祥符区期末）一空水池，现需注满水，水池深4.9m，现以均匀的流量注水，如下表：
水的深度h（m） 0.7 1.4 2.1 2.8
注水时间t（h） 0.5 1 1.5 2
由上表信息，我们可以推断出注满水池所需的时间是 h．
12．（2021春 芝罘区期末）一根高为22厘米的蜡烛，点燃后蜡烛剩下的高度h（厘米）与燃烧时间t（小时）的关系如图所示，则该蜡烛可以燃烧的时间为 小时．
三．解答题（共4小题）
13．（2021秋 新罗区校级月考）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，点P从点A开始沿射线AB向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿射线BC向点C以2cm/s的速度移动．设运动时间为x秒，请求出△PBQ的面积y与x的函数关系式．
14．（2018 福州二模）已知y是x的函数，自变量x的取值范围是﹣3.5≤x≤4，下表是y与x的几组对应值：
x ﹣3.5 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4
y 4 2 1 0.67 0.5 2.03 3.13 3.78 4
请你根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行探究
（Ⅰ）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；
（Ⅱ）根据画出的函数图象特征，仿照示例，完成下列表格中的函数变化规律：
序号 函数图象特征 函数变化规律
示例1 在y轴右侧，函数图象呈上升状态 当0＜x≤4时，y随x的增大而增大
示例2 函数图象经过点（﹣2，1） 当x＝﹣2时，y＝1
（i） 函数图象的最低点是（0，0.5）
（ii） 在y轴左侧，函数图象呈下降状态
（Ⅲ）当a＜x≤4时，y的取值范围为0.5≤y≤4，则a的取值范围为 ．
15．（2021秋 槐荫区期中）小明骑车上学，当他骑了一段时间后，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续骑车去学校．他离家距离（米）与所用的时间（分钟）的关系如图所示．根据图象回答下列问题：
（1）小明家到学校的距离是 米；
（2）小明在书店停留了 分钟；
（3）本次上学途中，小明一共骑行了 米；
（4）据统计骑车的速度超过了330米/分就超越了安全限度，小明买到书后继续骑车到学校的这段时间内的骑车速度在安全限度内吗？请说明理由．
16．（2021春 肥城市期末）端午节假期期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为30升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）．
（1）求该车平均每千米的耗油量，并写出剩余油量Q（升）与行驶路程x（千米）的关系式；
（2）当x＝280（千米）时，求剩余油量Q的值；
（3）当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．
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