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5.1常量与变量 同步练习
一．选择题（共8小题）
1．（2021春 贵港期末）小凡的手机话费原有余额60元，与姐姐通话，话费余额随时间变化而变化．在这个过程中，因变量是（ ）
A．话费余额 B．时间 C．60 D．小凡
2．（2021春 甘井子区期末）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，圆周长为C，圆周率（圆周长与半径之比）为π．则这个问题的变量是（ ）
A．π B．r C．C D．r，C
3．（2021春 济南期末）在行进路程s、速度v和时间t的相关计算中，若保持行驶的路程不变，则下列说法正确的是（ ）
A．变量只有速度v
B．变量只有时间t
C．速度v和时间t都是变量
D．速度v、时间t、路程s都是常量
4．（2021春 莱阳市期末）已知声音在空气中的传播速度与空气的温度有关，在一定范围内其关系如表所示：
温度℃ ﹣20 ﹣10 0 10 20 30
传播速度（m/s） 318 324 330 336 342 348
则下列说法错误的是（ ）
A．自变量是传播速度，因变量是温度
B．温度越高，传播速度越快
C．当温度为10℃时，声音10s可以传播3360m
D．温度每升高10℃，传播速度增加6m/s
5．（2021春 东平县期末）正方形边长为5厘米，若边长减少x，则面积减少y．下列说法正确的是（ ）
A．边长x是自变量，面积减少量y是因变量
B．边长是自变量，面积是因变量
C．上述关系式为y＝（5﹣x）2
D．上述关系式为y＝52﹣（5﹣x）2
6．（2021春 织金县期末）小明到加油站加油，如表是小明所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是（ ）
金额（元） 233.98
加油量（升） 36.79
单价（元/升） 6.36
A．金额 B．金额和加油量
C．单价 D．加油量
7．（2021春 贵阳期末）太阳能作为一种新型能源，被广泛应用到实际生活中，在利用太阳能热水器来加热的过程中，热水器里水的温度随着太阳光照射时间的变化而变化，这一变化过程中因变量是（ ）
A．水的温度 B．太阳光的强弱
C．太阳光照射的时间 D．热水器的容积
8．（2021春 西安期末）海水受日月引力而产生潮汐，早晨海水上涨为潮，黄昏海水上涨为汐，合称潮汐，如图所示，是某港口从0时到12时的水深情况，下列说法不正确的是（ ）
A．时间是自变量，水深是因变量
B．3时时水最深，9时时水最浅
C．0到3时水深在增加，3到12时水深在减少
D．图象上共有3个时刻水深为5米
二．填空题（共4小题）
9．（2021春 伍家岗区期末）若改变正方形的边长x，则正方形面积y随之改变．在这个问题中， 是自变量．
10．（2021秋 黄浦区期中）如图所示是关于变量x，y的程序计算，若开始输入的x值为4，则最后输出因变量y的值为 ．
11．（2020春 青龙县期末）李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是 ．
12．（2021春 历城区期末）自变量x与因变量y的关系如图，当x每增加1时，y增加 ．
三．解答题（共4小题）
13．（2021春 邯郸期末）有一个容积为350L的水池，现用10台抽水机从蓄满水的池中同时抽水．已知每台抽水机每小时可抽水10L．
（1）抽水1小时后，池中还有水 L；
（2）在这一变化过程中哪些是变量，哪些是常量？
14．（2021春 济南期末）如图是一位病人的体温记录图，看图回答下列问题：
（1）自变量是 ，因变量是 ；
（2）护士每隔 小时给病人量一次体温；
（3）这位病人的最高体温是 摄氏度，最低体温是 摄氏度；
（4）他在4月8日12时的体温是 摄氏度．
15．（2021春 贺兰县期中）写出下列各问题中的关系式中的常量与变量：
（1）分针旋转一周内，旋转的角度n（度）与旋转所需要的时间t（分）之间的关系式n＝6t；
（2）一辆汽车以40千米/时的速度向前匀速直线行驶时，汽车行驶的路程S（千米）与行驶时间t（时）之间的关系式s＝40t．
16．（2021春 成都期末）婴儿在6个月、1周岁、2周岁时体重分别大约是出生时的2倍、3倍、4倍，6周岁、10周岁时体重分别约是1周岁的2倍、3倍．
（1）上述的哪些量在发生变化？自变量和因变量各是什么？
（2）某婴儿在出生时的体重是3.5kg，请把他在发育过程的体重情况填入下表：
年龄 出生时 6个月 1周岁 2周岁 6周岁 10周岁
体重/kg
（3）根据表格中的数据，说一说儿童从出生到10周岁之间体重是怎样随年龄增长而变化的．
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5.1常量与变量 同步练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2021春 贵港期末）小凡的手机话费原有余额60元，与姐姐通话，话费余额随时间变化而变化．在这个过程中，因变量是（ ）
A．话费余额 B．时间 C．60 D．小凡
解：∵在话费余额减少的过程中，话费余额随通话时间变化而变化，
∴通话时间是自变量，话费余额是因变量．
故选：A．
2．（2021春 甘井子区期末）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，圆周长为C，圆周率（圆周长与半径之比）为π．则这个问题的变量是（ ）
A．π B．r C．C D．r，C
解：自变量是圆的半径r，因变量是圆的周长C，
故选：D．
3．（2021春 济南期末）在行进路程s、速度v和时间t的相关计算中，若保持行驶的路程不变，则下列说法正确的是（ ）
A．变量只有速度v
B．变量只有时间t
C．速度v和时间t都是变量
D．速度v、时间t、路程s都是常量
解：在行进路程s、速度v和时间t的相关计算中，若保持行驶的路程不变，则速度v和时间t是变量，行进路程s是常量，
故选：C．
4．（2021春 莱阳市期末）已知声音在空气中的传播速度与空气的温度有关，在一定范围内其关系如表所示：
温度℃ ﹣20 ﹣10 0 10 20 30
传播速度（m/s） 318 324 330 336 342 348
则下列说法错误的是（ ）
A．自变量是传播速度，因变量是温度
B．温度越高，传播速度越快
C．当温度为10℃时，声音10s可以传播3360m
D．温度每升高10℃，传播速度增加6m/s
解：A、自变量是温度，因变量是传播速度，故原题说法错误；
B、温度越高，传播速度越快，故原题说法正确；
C、当温度为10℃时，声音10s可以传播3360m，故原题说法正确；
D、温度每升高10℃，传播速度增加6m/s，故原题说法正确；
故选：A．
5．（2021春 东平县期末）正方形边长为5厘米，若边长减少x，则面积减少y．下列说法正确的是（ ）
A．边长x是自变量，面积减少量y是因变量
B．边长是自变量，面积是因变量
C．上述关系式为y＝（5﹣x）2
D．上述关系式为y＝52﹣（5﹣x）2
解：由题意得边长减小为5﹣x，减小后的面积为（5﹣x）2，
∴y与x的关系式为y＝52﹣（5﹣x）2；
由因变量和自变量的概念可知：x是自变量，y是因变量，即边长减小量为自变量，面积减少量是因变量，
故选：D．
6．（2021春 织金县期末）小明到加油站加油，如表是小明所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是（ ）
金额（元） 233.98
加油量（升） 36.79
单价（元/升） 6.36
A．金额 B．金额和加油量
C．单价 D．加油量
解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，
单价是不变的量，而金额是随着加油量的变化而变化，
故选：B．
7．（2021春 贵阳期末）太阳能作为一种新型能源，被广泛应用到实际生活中，在利用太阳能热水器来加热的过程中，热水器里水的温度随着太阳光照射时间的变化而变化，这一变化过程中因变量是（ ）
A．水的温度 B．太阳光的强弱
C．太阳光照射的时间 D．热水器的容积
解：根据函数的定义可知，水温是随着所晒时间的长短而变化，可知水温是因变量，所晒时间为自变量．
故选：A．
8．（2021春 西安期末）海水受日月引力而产生潮汐，早晨海水上涨为潮，黄昏海水上涨为汐，合称潮汐，如图所示，是某港口从0时到12时的水深情况，下列说法不正确的是（ ）
A．时间是自变量，水深是因变量
B．3时时水最深，9时时水最浅
C．0到3时水深在增加，3到12时水深在减少
D．图象上共有3个时刻水深为5米
解：A：由图象可知：水深随着时间的变化而变化，每一个时间点都对应着一个水深的值，故时间是自变量，水深是因变量．那么，A不符合题意．
B：由图象可知：图象最高点对应的水深是7m，对应时间是3时；最低点对应的水深为在2m到3m之间，此时对应的时间为9时．那么，B不符合题意．
C：由图象可知：0至3时水深在增加，3至9时水深在减少，9至12时水深在增加．那么，C符合题意．
D：由图象可知：当水深为5米时，对应的时间为0时、6时及12时，故共有3个时刻水深为5米．那么，D不符合题意．
故选：C．
二．填空题（共4小题）
9．（2021春 伍家岗区期末）若改变正方形的边长x，则正方形面积y随之改变．在这个问题中， x 是自变量．
解：面积随边长变化，所以边长是自变量，面积是因变量．
故答案为：x．
10．（2021秋 黄浦区期中）如图所示是关于变量x，y的程序计算，若开始输入的x值为4，则最后输出因变量y的值为 20 ．
解：当x＝4，则x（x+1）＝4×5＝20＞15．
∴输出因变量y＝20．
故答案为：20．
11．（2020春 青龙县期末）李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是 6.48 ．
解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，
单价6.48是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，
故常量是：6.48．
故答案为：6.48．
12．（2021春 历城区期末）自变量x与因变量y的关系如图，当x每增加1时，y增加 2 ．
解：当x增加1变为x+1，
则y变为y1＝2（x+1）+10＝2x+2+10＝2x+12，
∴y1﹣y＝2x+12﹣（2x+10）＝2x+12﹣2x﹣10＝2，
故答案为：2．
三．解答题（共4小题）
13．（2021春 邯郸期末）有一个容积为350L的水池，现用10台抽水机从蓄满水的池中同时抽水．已知每台抽水机每小时可抽水10L．
（1）抽水1小时后，池中还有水 250 L；
（2）在这一变化过程中哪些是变量，哪些是常量？
解：（1）350﹣10×10＝250（L），
即抽水1小时后，池中还有水250L，
故答案为250；
（2）在这一变化过程中，水池的容积，抽水机的台数，每台抽水机每小时抽水的体积是常量；抽水时间、水池中的水的体积是变量．
14．（2021春 济南期末）如图是一位病人的体温记录图，看图回答下列问题：
（1）自变量是 时间 ，因变量是 体温 ；
（2）护士每隔 6 小时给病人量一次体温；
（3）这位病人的最高体温是 39.5 摄氏度，最低体温是 36.8 摄氏度；
（4）他在4月8日12时的体温是 37.5 摄氏度．
解：（1）图象的横轴表示时间，纵轴表示体温，因此在这个变化过程中时间、体温是变量，
由于体温是随着时间的变化而变化的，因此时间是自变量，而体温是因变量，
故答案为：时间，体温；
（2）由于每相邻两个体温数据之间的时间间隔是6小时，
故答案为：6；
（3）图象的最高点所对应的体温为39.5℃，最低点所对应的体温是36.8℃，
故答案为：39.5，36.8；
（4）从图象的横轴得到4月8日12时，所对应的体温为37.5℃，
故答案为：37.5．
15．（2021春 贺兰县期中）写出下列各问题中的关系式中的常量与变量：
（1）分针旋转一周内，旋转的角度n（度）与旋转所需要的时间t（分）之间的关系式n＝6t；
（2）一辆汽车以40千米/时的速度向前匀速直线行驶时，汽车行驶的路程S（千米）与行驶时间t（时）之间的关系式s＝40t．
解：（1）常量：6；变量：n，t．
（2）常量：40；变量：s，t．
16．（2021春 成都期末）婴儿在6个月、1周岁、2周岁时体重分别大约是出生时的2倍、3倍、4倍，6周岁、10周岁时体重分别约是1周岁的2倍、3倍．
（1）上述的哪些量在发生变化？自变量和因变量各是什么？
（2）某婴儿在出生时的体重是3.5kg，请把他在发育过程的体重情况填入下表：
年龄 出生时 6个月 1周岁 2周岁 6周岁 10周岁
体重/kg 3.5 7.0 10.5 14.0 21.0 31.5
（3）根据表格中的数据，说一说儿童从出生到10周岁之间体重是怎样随年龄增长而变化的．
解：（1）年龄在逐渐变大，体重在逐渐变重，年龄是自变量，体重是因变量；
（2）
（3）10周岁前的体重随年龄的增长而增大，从刚出生到六个月生长的最快．
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