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5.4一次函数的图象 同步练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2021秋 长沙期中）一次函数的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
解：∵k＝﹣＜0，b＝3＞0，
∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，
∴一次函数的图象不经过第三象限．
故选：C．
2．（2021秋 松江区期中）点A（x1，y1）、点B（x2，y2）在正比例函数y＝4x的图象上，当x1＜x2时，则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．无法判断
解：∵y＝4x中k＝4＞0，
∴y随x的减小而减小，
∵x1＜x2，
∴y1＜y2．
故选：A．
3．（2021秋 龙岗区校级期中）在平面直角坐标系中，函数y＝kx（k≠0）的图象经过二、四象限，则函数y＝2kx﹣2k的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
解：因为正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过第二、四象限，
所以k＜0，
所以一次函数y＝2kx﹣2k的图象经过一、二、四象限，
故选：B．
4．（2021秋 阜阳月考）将一次函数y＝﹣3x的图象沿y轴向下平移4个单位长度后，所得图象的函数表达式为（ ）
A．y＝﹣3（x﹣4） B．y＝﹣3x+4 C．y＝﹣3（x+4） D．y＝﹣3x﹣4
解：由上加下减”的原则可知，将直线y＝﹣3x沿y轴向下平移4个单位后的直线所对应的函数解析式是：y＝﹣3x﹣4．
故选：D．
5．（2021春 单县期末）若一个正比例函数的图象经过A（m，6），B（5，n）两点，则m，n一定满足的关系式为（ ）
A．mn＝30 B． C．m+n＝11 D．m﹣n＝1
解：设正比例函数解析式为y＝kx，
∵图象经过A（m，6），B（5，n）两点，
∴6＝km，n＝5k，
∴k＝，k＝，
∴＝，
∴mn＝30，
故选：A．
6．（2021 海淀区校级开学）若一次函数y＝（k﹣3）x+1的图象位于第一、二、四象限，则k的取值范围是（ ）
A．k＞3 B．k＜3 C．k≥3 D．k≤3
解：y＝（k﹣3）x+1的图象经过第一、二、四象限，
∴k﹣3＜0，
∴k＜3．
故选：B．
7．（2021春 沂南县期末）用描点法画一次函数图象，某同学在列如下表格时有一组数据是错误的，这组错误的数据是（ ）
x ﹣2 ﹣1 1 2
y 12 10 8 4
A．（2，4） B．（1，8） C．（﹣1，10） D．（﹣2，12）
解：根据表格数据描点，如图，
则点（﹣2，12），（﹣1，10），（2，4）在同一直线上，点（1，8）没在这条直线上，
故选：B．
8．（2021秋 和平区校级期中）已知一次函数y＝kx+b，当0≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围是﹣2≤y≤6，则kb的值为（ ）
A．8 B．﹣24 C．8或24 D．﹣8或﹣24
解：∵一次函数y＝kx+b，当0≤x＜2时，对应的函数值y的取值范围是﹣2≤y＜6，
∴①k＞0，
当k＞0时，y随x的增大而增大，即一次函数为增函数，
∴当x＝0时，y＝﹣2，当x＝2时，y＝6，
代入一次函数解析式y＝kx+b，
得：，解得，
∴kb＝4×（﹣2）＝﹣8．
②当k＜0时，y随x的增大而减小，即一次函数为减函数，
∴当x＝0时，y＝6，当x＝2时，y＝﹣2，
代入一次函数解析式y＝kx+b得：，
解得，
∴kb＝﹣4×6＝﹣24．
所以kb的值为﹣8或﹣24．
故选：D．
二．填空题（共4小题）
9．（2021秋 龙华区校级期中）一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，1），B（3，0），若将该图象沿着x轴向左平移2个单位，得到的直线表达式为 y＝﹣x+ ．
解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，1），B（3，0），
∴，
解得，
∴y＝﹣x+1．
将该图象沿着x轴向左平移2个单位，得到y＝﹣（x+2）+1，即y＝﹣x+．
故答案是：y＝﹣x+．
10．（2021秋 皇姑区校级月考）若y与z成正比例，z+1与x成正比例，且当x＝1时y＝1，当x＝0时，y＝﹣3，则y与x的函数关系式为 y＝4x﹣3 ．
解：设y＝kz，z+1＝mx，即y＝k （mx﹣1）＝kmx﹣k，
将x＝1，y＝l；x＝0，y＝﹣3代入得：，
解得：，
∴y＝4x﹣3．
故答案为：y＝4x﹣3．
11．（2021秋 瑶海区期中）已知一次函数y＝（1+m）x﹣1+m的图象上两点A（0，y1），B（1，y2），其中y1＜y2，那么m的取值范围是 m＞﹣1 ．
解：∵一次函数y＝（1+m）x﹣1+m的图象上两点A（0，y1），B（1，y2），且y1＜y2，
∴y随x的增大而增大，
∴1+m＞0，
∴m＞﹣1．
故答案为：m＞﹣1．
12．（2021春 保山期末）直线y＝kx+b的图象如图所示，则代数式2k﹣b的值为 ﹣3 ．
解：y＝kx+b的图象经过点（﹣2，3），
∴3＝﹣2k+b，
∴2k﹣b＝﹣3，
故答案为：﹣3．
三．解答题（共4小题）
13．（2021秋 亳州月考）已知一次函数y＝（1﹣2m）x+n+1．
（1）当m，n为何值时，y随x的增大而增大？
（2）当m，n为何值时，图象不过第三象限？
解：（1）当1﹣2m＞0，即m＜，y随x的增大而增大，
所以当m＜，n为任何实数，y随x的增大而增大；
（2）当1﹣2m＜0，n+1≥0，函数图象不经过第三象限，
解不等式得，m＞，n≥﹣1，
所以当m＞，n≥﹣1时，函数图象不经过第三象限．
14．（2021秋 镇海区校级期中）已知y是关于x的一次函数，当x＝3时，y＝1，x＝﹣2时，y＝﹣14．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）当y≤2时，求x的取值范围．
解：设一次函数解析式为y＝kx+b，
当x＝3时，y＝1，x＝﹣2时，y＝﹣14．
∴，解得，
∴y关于x的函数解析式为y＝3x﹣8；
（2）当y≤2时，3x﹣8≤2，
解得x≤5．
15．（2021秋 东城区校级期中）已知一次函数y＝﹣2x+4，一次函数图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）直接写出点A、B的坐标；
（2）在平面直角坐标系xOy中，画出函数图象；
（3）当﹣1≤x＜3时，直接写出y的取值范围．
解：（1）令y＝0，则﹣2x+4＝0，
解得：x＝2．
∴A（2，0）．
令x＝0，则y＝4．
∴B（0，4）．
（2）经过A（2，0）和B（0，﹣4）画直线AB，如图，
则直线AB为一次函数y＝﹣2x+4的图象．
（3）当x＝﹣1时，y＝﹣2×（﹣1）+4＝6，
当x＝3时，y＝﹣2×3+4＝﹣2，
∵﹣2＜0，
∴函数y＝﹣2x+4中y随x的增大而减小．
∴y的取值范围为：﹣2＜y≤6．
16．（2021秋 黄浦区期中）已知：正比例函数图象经过点P（4，6）和点Q（6，t）．
（1）求正比例函数解析式及点Q坐标；
（2）在x轴上求一点M，使△MPQ的面积等于18．
解：（1）设正比例函数解析式为y＝kx（k≠0），
∵点P（4，6）在y＝kx的图像上，
∴6＝4k，
∴，
∴正比例函数的解析式为，
又∵点Q（6，t）在的图像上，
∴，
∴点Q坐标为（6，9）；
（2）∵点M在x轴上，所以可设其坐标为（m，0），
∵△MPQ的面积等于18，
∴18＝|m|×9﹣×|m|×6，
∴|m|＝12，
∴m1＝12；m2＝﹣12，
∴点M的坐标为（12，0）或（﹣12，0）．
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5.4一次函数的图象 同步练习
一．选择题（共8小题）
1．（2021秋 长沙期中）一次函数的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．（2021秋 松江区期中）点A（x1，y1）、点B（x2，y2）在正比例函数y＝4x的图象上，当x1＜x2时，则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．无法判断
3．（2021秋 龙岗区校级期中）在平面直角坐标系中，函数y＝kx（k≠0）的图象经过二、四象限，则函数y＝2kx﹣2k的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2021秋 阜阳月考）将一次函数y＝﹣3x的图象沿y轴向下平移4个单位长度后，所得图象的函数表达式为（ ）
A．y＝﹣3（x﹣4） B．y＝﹣3x+4 C．y＝﹣3（x+4） D．y＝﹣3x﹣4
5．（2021春 单县期末）若一个正比例函数的图象经过A（m，6），B（5，n）两点，则m，n一定满足的关系式为（ ）
A．mn＝30 B． C．m+n＝11 D．m﹣n＝1
6．（2021 海淀区校级开学）若一次函数y＝（k﹣3）x+1的图象位于第一、二、四象限，则k的取值范围是（ ）
A．k＞3 B．k＜3 C．k≥3 D．k≤3
7．（2021春 沂南县期末）用描点法画一次函数图象，某同学在列如下表格时有一组数据是错误的，这组错误的数据是（ ）
x ﹣2 ﹣1 1 2
y 12 10 8 4
A．（2，4） B．（1，8） C．（﹣1，10） D．（﹣2，12）
8．（2021秋 和平区校级期中）已知一次函数y＝kx+b，当0≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围是﹣2≤y≤6，则kb的值为（ ）
A．8 B．﹣24 C．8或24 D．﹣8或﹣24
二．填空题（共4小题）
9．（2021秋 龙华区校级期中）一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，1），B（3，0），若将该图象沿着x轴向左平移2个单位，得到的直线表达式为 ．
10．（2021秋 皇姑区校级月考）若y与z成正比例，z+1与x成正比例，且当x＝1时y＝1，当x＝0时，y＝﹣3，则y与x的函数关系式为 ．
11．（2021秋 瑶海区期中）已知一次函数y＝（1+m）x﹣1+m的图象上两点A（0，y1），B（1，y2），其中y1＜y2，那么m的取值范围是 ．
12．（2021春 保山期末）直线y＝kx+b的图象如图所示，则代数式2k﹣b的值为 ．
三．解答题（共4小题）
13．（2021秋 亳州月考）已知一次函数y＝（1﹣2m）x+n+1．
（1）当m，n为何值时，y随x的增大而增大？
（2）当m，n为何值时，图象不过第三象限？
14．（2021秋 镇海区校级期中）已知y是关于x的一次函数，当x＝3时，y＝1，x＝﹣2时，y＝﹣14．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）当y≤2时，求x的取值范围．
15．（2021秋 东城区校级期中）已知一次函数y＝﹣2x+4，一次函数图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）直接写出点A、B的坐标；
（2）在平面直角坐标系xOy中，画出函数图象；
（3）当﹣1≤x＜3时，直接写出y的取值范围．
16．（2021秋 黄浦区期中）已知：正比例函数图象经过点P（4，6）和点Q（6，t）．
（1）求正比例函数解析式及点Q坐标；
（2）在x轴上求一点M，使△MPQ的面积等于18．
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