浙教版数学八年级上册 2.8 直角三角形全等的判定课件(共14张PPT)

(共14张PPT)
复习回顾
三角形全等的判定方法：
定义：能够重合的两个三角形是全等三角形
基本事实： SSS SAS ASA
AAS
证得
浙教版八年级上册第二章
方法探究
请添加另外两个条件，使这两个直角三角形全等。
1、两条直角边对应相等
————SAS
2、斜边和一个锐角对应相等
————AAS
3、一条直角边和一个锐角对应相等
————ASA或AAS
添加条件：斜边和一条直角边对应相等
小贴士：一般三角形的判定方法适用于直角三角形全等的判定。
命题：斜边与一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
方法探究
用画图的方法探究
已知线段a，c（如图），用直尺和圆规作RT△ABC，
使∠C=RT∠，BC=a，AB=c
定理证明
已知：如图，在△ACB和△A’B’C’中，∠C=∠C’=RT∠，
AB=A’B’，BC=B’C’.
求证：RT△ABC≌RT△A’B’C’
证明：在RT△ABC与RT△A’B’C’中
∵AB=A’B’，BC=B’C’
∴AC=A’C’
∴ △ABC≌△A’B’C’（SSS）
方法一：
定理证明
证明：如图，由于BC=B’C’，故可将RT△ABC与RT△A’B’C’中的边BC与B’C’重合，
∵∠ACB+∠A’CB=180°，
∴A、C、A’三点共线
∵ AB=A’B’
∴△ABC’是等腰三角形
∴AC=A’C
∴ △ABC≌△A’B’C’（SSS）
方法二：
认识定理
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
（简写成“斜边、直角边”或“HL”）
几何语言：
在RT△ABC与RT△A’B’C’中
∵AB=A’B’，BC=B’C’
∴ RT△ABC≌RT△A’B’C’（HL）
思考：“有两条边相等的两个直角三角形全等”是真命题吗？
定理应用
例：已知：如图，P是∠AOB内点,
PD⊥OA，PE⊥OB，
D，E分别是垂足，且PD=PE.
求证：点P在∠AOB的平分线上.
角平分线性质定理的逆定理：
角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上.
角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上.
几何语言：
∵DP⊥OA，PE⊥OB，且DP=EP
∴OP平分∠AOB
定理应用
在△ABC的内部，你能找出一个点，
使它到△ABC三边的距离都相等吗？
定理应用
1、如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，
∠A=∠D=90°，请你添加一个条件，
使Rt△ABC≌Rt△DCB，你添加的条件是 .　 　
巩固提高
2、已知：如图，点D是△ABC中BC边
上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分
别为E、F，且DE=DF. 求证：△ABC是
等腰三角形.
F
E
D
C
B
A
知识：
1、尺规作图 ——— 已知斜边和一直角边作直角三角形；
2、“斜边、直角边定理（HL）”；
3、角平分线性质的逆定理。
方法：实验——猜想——验证——推理
课堂小结
1、作业本(必做)
2、学法指导(选做)
作业