2021-2022学年浙教版七年级上第3章 实数单元测试（2） （含解析）

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浙教版七年级上第3章 实数单元测试（2）
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（2021春 青山区期末）的相反数是（　　）
A． B． C． D．
2．（2021 饶平县校级模拟）在﹣，﹣，0，1四个数中，最大的数是（　　）
A．1 B．0 C．﹣ D．﹣
3．（2021 广州模拟）﹣可以表示（　　）
A．0.2的平方根 B．﹣0.2的算术平方根
C．0.2的负的平方根 D．﹣0.2的平方根
4．（2021春 古丈县期末）下列各组数中互为相反数的是（　　）
A．5和 B．和 C．和 D．﹣5和
5．（2021春 长沙县期末）下列说法错误的是（　　）
A．中的a可以取正数、负数、零 B．是的一个平方根
C．的立方根为±2 D．表示2的算术平方根
6．（2020春 丛台区校级月考）下列等式一定成立的是（　　）
A．﹣＝ B．|1﹣|＝﹣1 C．＝±3 D．＝﹣6
7．（2021春 利川市期末）下列说法中正确的是（　　）
A．无理数不能用数轴上的点表示 B．无理数是开方开不尽的数
C．无限小数是无理数 D．无限不循环小数是无理数
8．（2020 澄海区一模）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　）
A．ac＞0 B．|b|＜|c| C．a＜﹣d D．b+d＞0
9．（2020秋 婺城区校级期末）若+（b﹣3）2＝0，则ab＝（　　）
A． B． C．8 D．
10．（2021秋 镇海区校级期中）对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]＝4，[]＝1，[﹣2.5]＝﹣3．现对82进行如下操作：82[]＝9[]＝3[]＝1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对256只需进行（　　）次操作后变为1．
A．6 B．5 C．4 D．3
二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11．（2021 渭滨区一模）比较大小：﹣　 　﹣2．（填“＞”或“＜”号）
12．（2021秋 泰兴市期中）﹣64的立方根是 　 　．比较大小：﹣　 　﹣2．
13．（2021 曾都区一模）计算：+（﹣1）2021﹣＝　 　．
14．（2021春 利州区期末）在实数π，，，﹣3.14，0，0.2121121112…（每两个2之间依次多一个1）中，无理数共有 　 　个．
15．（2021秋 镇海区校级期中）某正数的两个平方根分别为a+1和2a﹣7，则a＝　 　，这个正数是 　 　．
16．（2021春 郯城县期末）已知a，b是两个连续整数，且a＜+1＜b，则ba＝　 　．
三．解答题（共8小题，共66分）
17．（6分）（2021春 川汇区期末）（1）计算：（1﹣）+|﹣2|．
（2）已知27（x﹣1）3＝64，求x的值．
18．（6分）（2021秋 和平区校级期中）计算：
（1）；
（2）．
19．（6分）（2021秋 常熟市校级月考）求下列各式中x的取值：
（1）2x2﹣8＝0．
（2）4（2x﹣1）2＝9．
20．（8分）（2021秋 秦淮区期中）将下列各数填在相应的集合里﹣|﹣2.5|、0、﹣（﹣52）、、 1.2121121112、、π．
正数集合：{　 　…}；
整数集合：{　 　…}；
负分数集合：{　 　…}；
无理数集合：{　 　…}．
21．（10分）（2021秋 天心区期中）已知三个有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，且满足|b|＝|c|．
（1）比较大小：a　 　0，b+c　 　0，a+c　 　0（请填“＞”，“＜”或“＝”）；
（2）化简：|b|+|a+c|﹣|a|；
（3）计算：．
22．（10分）（2021秋 河南月考）（1）用“＜”“＞”或“＝”填空：　 　，　 　；
（2）由以上可知：①＝　 　，②＝　 　；
（3）计算：．（结果保留根号）
23．（10分）（2021秋 河南月考）阅读下面的文字，解答问题：
大家知道是无理数，且无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，但我们可以用﹣1来表示的小数部分，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：＜＜，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为﹣2．
请解答：
（1）的整数部分是 　 　，小数部分是 　 　；
（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a﹣b﹣的值．
24．（10分）（2021春 德城区期末）我们知道，任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果mx+n＝0，其中m、n为有理数，x为无理数，那么m＝0且n＝0．
（1）如果，其中a、b为有理数，那么a＝　 　，b＝　 　．
（2）如果，其中a、b为有理数，求a+2b的值．
答案与解析
一．选择题
1．（2021春 青山区期末）的相反数是（　　）
A． B． C． D．
【解析】解：的相反数是﹣．
故选：A．
2．（2021 饶平县校级模拟）在﹣，﹣，0，1四个数中，最大的数是（　　）
A．1 B．0 C．﹣ D．﹣
【解析】解：∵1＞0＞﹣＞﹣，
∴最大的数是1，
故选：A．
3．（2021 广州模拟）﹣可以表示（　　）
A．0.2的平方根 B．﹣0.2的算术平方根 C．0.2的负的平方根 D．﹣0.2的平方根
【解析】解：﹣可以表示0.2的负的平方根，
故选：C．
4．（2021春 古丈县期末）下列各组数中互为相反数的是（　　）
A．5和 B．和 C．和 D．﹣5和
【解析】A：∵5+＝5+≠0，
∴5和不互为相反数．
∴A不合题意．
B：∵，
∴和不互为相反数．
∴B符合题意．
C：∵≠0，
∴与不互为相反数．
∴C不合题意．
D：∵，
∴﹣5与不互为相反数．
∴D不合题意．
故选：B．
5．（2021春 长沙县期末）下列说法错误的是（　　）
A．中的a可以取正数、负数、零 B．是的一个平方根
C．的立方根为±2 D．表示2的算术平方根
【解析】解：A选项，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0，故该选项不符合题意；
B选项，的平方根有2个，﹣是的一个平方根，故该选项不符合题意；
C选项，＝8，8的立方根是2，故该选项符合题意；
D选项，表示2的算术平方根，故该选项不符合题意；
故选：C．
6．（2020春 丛台区校级月考）下列等式一定成立的是（　　）
A．﹣＝ B．|1﹣|＝﹣1 C．＝±3 D．＝﹣6
【解析】解：A、﹣＝3﹣2＝1，故此选项错误；
B、|1﹣|＝﹣1，故此选项正确；
C、＝3，故此选项错误；
D、＝6，故此选项错误．
故选：B．
7．（2021春 利川市期末）下列说法中正确的是（　　）
A．无理数不能用数轴上的点表示 B．无理数是开方开不尽的数
C．无限小数是无理数 D．无限不循环小数是无理数
【解析】解：A、无理数可以用数轴上的点表示，原说法错误，故本选项不符合题意；
B、开方开不尽的数是无理数，但无理数不一定是开方开不尽的数，原说法错误，故本选项不符合题意；
C、无限不循环小数是无理数，原说法错误，故本选项不符合题意；
D、无限不循环小数是无理数，原说法正确，故本选项符合题意．
故选：D．
8．（2020 澄海区一模）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　）
A．ac＞0 B．|b|＜|c| C．a＜﹣d D．b+d＞0
【解析】解：由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得a＜﹣2＜b＜﹣1＜0＜c＜1＜2＜d＜3，
A、ac＜0，原结论错误，故此选项不符合题意；
B、|b|＞|c|，原结论错误，故此选项不符合题意；
C、a＞﹣d，原结论错误，故此选项不符合题意；
D、b+d＞0，原结论正确，故此选项符合题意；
故选：D．
9．（2020秋 婺城区校级期末）若+（b﹣3）2＝0，则ab＝（　　）
A． B． C．8 D．
【解析】解：由题意得，2a+1＝0，b﹣3＝0，
解得，a＝﹣，b＝3，
则ab＝﹣，
故选：B．
10．（2021秋 镇海区校级期中）对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]＝4，[]＝1，[﹣2.5]＝﹣3．现对82进行如下操作：82[]＝9[]＝3[]＝1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对256只需进行（　　）次操作后变为1．
A．6 B．5 C．4 D．3
【解析】解：根据提供的步骤操作如下：
因此对256只需要进行4次操作后变为1，
故选：C．
二．填空题
11．（2021 渭滨区一模）比较大小：﹣　＞　﹣2．（填“＞”或“＜”号）
【解析】解：∵2＝＝＞，
∴﹣＞﹣2，
故答案为：＞．
12．（2021秋 泰兴市期中）﹣64的立方根是 　﹣4　．比较大小：﹣　＞　﹣2．
【解析】解：﹣64的立方根是﹣4；
∵＜2，
∴﹣＞﹣2．
故答案为：﹣4，＞．
13．（2021 曾都区一模）计算：+（﹣1）2021﹣＝　0　．
【解析】解：原式＝3﹣1﹣2
＝0．
故答案为：0．
14．（2021春 利州区期末）在实数π，，，﹣3.14，0，0.2121121112…（每两个2之间依次多一个1）中，无理数共有 　3　个．
【解析】解：，0是整数，属于有理数；
是分数，属于有理数；
﹣3.14是有限小数，属于有理数；
无理数有π，，0.2121121112…（每两个2之间依次多一个1），共3个．
故答案为3．
15．（2021秋 镇海区校级期中）某正数的两个平方根分别为a+1和2a﹣7，则a＝　2　，这个正数是 　9　．
【解析】解：由题意得，
a+1+2a﹣7＝0，
解得a＝2，
a+1＝3，2a﹣7＝﹣3，
∴这个正数为9，
故答案为：2，9．
16．（2021春 郯城县期末）已知a，b是两个连续整数，且a＜+1＜b，则ba＝　9　．
【解析】解：∵1＜3＜4，
∴1＜＜2，
∴2＜+1＜3，
∴a＝2，b＝3，
∴ba＝32＝9，
故答案为：9．
三．解答题
17．（2021春 川汇区期末）（1）计算：（1﹣）+|﹣2|．
（2）已知27（x﹣1）3＝64，求x的值．
【解析】解：（1）原式＝
＝0；
（2）27（x﹣1）3＝64，
∴，
∴x﹣1＝，
解得x＝．
18．（2021秋 和平区校级期中）计算：
（1）；
（2）．
【解析】解：（1）原式＝2﹣4+3＝；
（2）原式＝9+（﹣3）+2﹣（﹣2）
＝9﹣3+2﹣+2
＝10﹣．
19．（2021秋 常熟市校级月考）求下列各式中x的取值：
（1）2x2﹣8＝0．
（2）4（2x﹣1）2＝9．
【解析】解：（1）2x2﹣8＝0，
2x2＝8，
x2＝4，
x＝±2，
∴x1＝2，x2＝﹣2；
（2）4（2x﹣1）2＝9，
（2x﹣1）2＝，
2x﹣1＝，
∴x1＝，x2＝﹣．
20．（2021秋 秦淮区期中）将下列各数填在相应的集合里﹣|﹣2.5|、0、﹣（﹣52）、、 1.2121121112、、π．
正数集合：{　﹣（﹣52），+（﹣）2，π　…}；
整数集合：{　0，﹣（﹣52）　…}；
负分数集合：{　﹣|﹣2.5|，﹣1.2121121112，﹣　…}；
无理数集合：{　π　…}．
【解析】解：﹣|﹣2.5|＝﹣2.5，﹣（﹣52）＝25，+（﹣）2＝．
正数集合：{﹣（﹣52），+（﹣）2，π…}；
整数集合：{0，﹣（﹣52）…}；
负分数集合：{﹣|﹣2.5|，﹣1.2121121112，﹣…}；
无理数集合：{π…}．
故答案为：﹣（﹣52），+（﹣）2，π；0，﹣（﹣52）；﹣|﹣2.5|，﹣1.2121121112，﹣；π．
21．（2021秋 天心区期中）已知三个有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，且满足|b|＝|c|．
（1）比较大小：a　＜　0，b+c　＝　0，a+c　＜　0（请填“＞”，“＜”或“＝”）；
（2）化简：|b|+|a+c|﹣|a|；
（3）计算：．
【解析】解：（1）由数轴可得，a＜b＜0＜c，|b|＝|c|，
∴a＜0，b+c＝0，a+c＜0，
故答案为：＜，＝，＜；
（2）∵b＜0，a+c＜0，a＜0，
∴|b|+|a+c|﹣|a|
＝﹣b﹣（a+c）+a
＝﹣b﹣c
＝0；
（3）∵a＜0，b＜0，c＞0，
∴．
22．（2021秋 河南月考）（1）用“＜”“＞”或“＝”填空：　＜　，　＜　；
（2）由以上可知：①＝　﹣　，②＝　﹣　；
（3）计算：．（结果保留根号）
【解析】解：（1）∵3＜4，5＜6，
∴；
故答案为：＜，＜；
（2）∵，
∴；
|＝；
故答案为：，；
（3）原式＝1++…+
＝﹣1．
23．（2021秋 河南月考）阅读下面的文字，解答问题：
大家知道是无理数，且无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，但我们可以用﹣1来表示的小数部分，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：＜＜，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为﹣2．
请解答：
（1）的整数部分是 　3　，小数部分是 　﹣3　；
（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a﹣b﹣的值．
【解析】解：（1）∵，
∴，
∴的整数部分是3，小数部分是；
故答案为：3，；
（2）∵，
∴的小数部分为，
又∵，
∴的整数部分为b＝7，
∴．
24．（2021春 德城区期末）我们知道，任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果mx+n＝0，其中m、n为有理数，x为无理数，那么m＝0且n＝0．
（1）如果，其中a、b为有理数，那么a＝　2　，b＝　﹣3　．
（2）如果，其中a、b为有理数，求a+2b的值．
【解析】解：（1）由题意得：a﹣2＝0，b+3＝0，
解得：a＝2，b＝﹣3，
故答案为：2，﹣3；
（2）∵，
∴2a+a﹣b+b＝5，
2a﹣b+（a+b）＝5，
∴2a﹣b＝5，a+b＝0，
解得：a＝，b＝﹣，
∴a+2b
＝+2×（﹣）
＝﹣．
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