2021-2022学年浙教版七年级上第4章 代数式单元测试（1）（含解析）

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浙教版七年级上第4章 代数式单元测试（1）
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（2021春 松桃县期末）在式子n﹣3、a2b、m+s≤2、x、﹣ah、s＝ab中代数式的个数有（　　）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
2．（2021秋 江州区期中）关于多项式3x2﹣2x3y﹣4y﹣1，下列说法正确的是（　　）
A．它是三次四项式 B．它的一次项系数是4
C．它的常数项是1 D．它的最高次项是﹣2x3y
3．（2021秋 锦江区校级期中）单项式的系数和次数分别是（　　）
A．、4 B．﹣π、3 C．、3 D．、4
4．（2020秋 莱州市期末）下列各组式子中，两个单项式是同类项的是（　　）
A．2a与a2 B．5a2b与﹣ba2 C．3xy2与x2y D．0.3mn2与﹣0.3ab2
5．（2020秋 中山区期末）下列去括号正确的是（　　）
A．a﹣（2b﹣c）＝a﹣2b﹣c B．a+2（2b﹣3c）＝a﹣4b﹣6c
C．a+（b﹣3c）＝a﹣b+3c D．a﹣3（2b﹣3c）＝a﹣6b+9c
6．（2021秋 工业园区校级期中）下列各式的计算中，正确的是（　　）
A．3x+2y＝5xy B．4x2y﹣3x2y＝x2y C．2a+a＝2a2 D．5x2﹣2x2＝3
7．（2019秋 武安市期末）若多项式x|a|﹣（a﹣4）x+6是关于x的四次三项式，则a的值是（　　）
A．﹣4 B．2 C．4或﹣4 D．4
8．（2020秋 苍溪县期中）当x＝2时，代数式ax3+bx+1的值是2020，则当x＝﹣2时，代数式ax3+bx﹣2的值是（　　）
A．﹣2018 B．﹣2019 C．﹣2020 D．﹣2021
9．（2021秋 防城区期中）多项式﹣x2y﹣8x3+3x3+2x3y+x2y﹣2x3y+5x3的值是（　　）
A．只与x有关 B．只与y有关 C．与x，y都有关 D．与x，y都无关
10．（2020秋 罗湖区校级期末）如果M＝x2+6x+22，N＝﹣x2+6x﹣3，那么M与N的大小关系是（　　）
A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．无法确定
二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11．（2020秋 铁西区期末）若单项式﹣x3yn+5的系数是m，次数是9，则m+n的值为　 　．
12．（2021秋 萧山区期中）多项式a3﹣2a2bc﹣b+4的最高次项是 　 　，该多项式的次数是 　 　次．
13．（2020秋 饶平县校级期末）若单项式3xm﹣1y2与单项式x3yn+1是同类项，则m﹣n＝　 　．
14．（2021秋 中原区校级月考）张老师用长8a的铁丝做了一个长方形教具，其中一边长为b﹣a，则另一边的长为　 　．
15．（2020秋 汉中校级期中）已知有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，那么代数式|b﹣a|+|a+c|﹣|c﹣b|的化简结果是　 　．
16．（2020秋 九龙坡区校级期末）已知关于x，y的多项式x2+mx﹣2y+n与nx2﹣3x+4y﹣7的差的值与字母x的取值无关，则n﹣m＝　 　．
三．解答题（共8小题，共66分）
17．（6分）把下列各式填在相应的大括号里：
x﹣7，x，4ab，，5﹣，y，，x+，，x2+1，，8a3x，﹣1
单项式集合{ …}；
多项式集合{ …}；
整式集合{ …}．
18．（6分）（2021春 南岗区期末）计算：（1）（3a2﹣ab+7）﹣（﹣4a2+2ab+7）
（2）（2x2﹣+3x）﹣4（x﹣x2+）．
19．（5分）（2020秋 喀什地区期末）先化简，再求值：3m2﹣[5m﹣2（m﹣3）+4m2]，其中，m＝﹣4．
20．（5分）（2021秋 宝山区校级月考）已知x+y＝6，xy＝﹣4，求：（5x+2y﹣3xy）﹣（2x﹣y+2xy）的值．
21．（10分）（2021 拱墅区二模）已知多项式M＝（2x2+3xy+2y）﹣2（x2+x+yx+1）．
（1）当x＝1，y＝2，求M的值；
（2）若多项式M与字母x的取值无关，求y的值．
22．（10分）（2021秋 汤阴县期中）化简，求值．
（1）﹣8b﹣2a2+11+3b+4a2﹣5，其中a＝2，b＝3；
（2），其中x＝﹣2，y＝﹣1．
23．（12分）（2020秋 惠安县期末）我省教育厅发布文件，规定从2019年开始，体育成绩将按一定的原始分计入中考总分．某校为适应新的中考要求，决定为体育组添置一批体育器材．学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元．某体育用品商店提供A、B两种优惠方案：
A方案：买一个篮球送一条跳绳；
B方案：篮球和跳绳都按定价的90%付款．
已知要购买篮球50个，跳绳x条（x＞50）．
（1）若按A方案购买，一共需付款　 　元；（用含x的代数式表示）若按B方案购买，一共需付款　 　元．（用含x的代数式表示）
（2）当x＝100时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算？
（3）当x＝100时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元？
24．（12分）（2021秋 于洪区期中）某零件厂现生产A，B两种尺寸的零件，两种零件的成本和售价如表：
成本（元/个） 售价（元/个）
A 50 80
B 70 90
该厂每天共生产A，B两种尺寸的零件800个，设每天生产A种零件x个．
（1）用含x的代数式表示该厂每天的生产成本，并进行化简；
（2）用含x的代数式表示该厂每天获得的利润，并进行化简；
（3）当x＝500时，求该厂每天获得的利润．（利润＝售价﹣成本）
答案与解析
一．选择题
1．（2021春 松桃县期末）在式子n﹣3、a2b、m+s≤2、x、﹣ah、s＝ab中代数式的个数有（　　）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
【解析】解：由代数式的定义可得n﹣3、a2b、x、﹣ah是代数式，而m+s≤2、s＝ab是等式或不等式．
故选：C．
2．（2021秋 江州区期中）关于多项式3x2﹣2x3y﹣4y﹣1，下列说法正确的是（　　）
A．它是三次四项式 B．它的一次项系数是4
C．它的常数项是1 D．它的最高次项是﹣2x3y
【解析】解：∵3x2﹣2x3y﹣4y﹣1的最高次项是﹣2x3y，
次数为4，常数项为﹣1，它的一次项系数是﹣4，
∴它是四次四项式，
∴A不符合题意；
B不符合题意；
C不符合题意；
D符合题意；
故选：D．
3．（2021秋 锦江区校级期中）单项式的系数和次数分别是（　　）
A．、4 B．﹣π、3 C．、3 D．、4
【解析】解：根据单项式的次数与系数的定义，单项式的系数和次数分别是、4．
故选：D．
4．（2020秋 莱州市期末）下列各组式子中，两个单项式是同类项的是（　　）
A．2a与a2 B．5a2b与﹣ba2 C．3xy2与x2y D．0.3mn2与﹣0.3ab2
【解析】解：A、2a与a2中a的指数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；
B、所含字母相同，相同字母的指数也相同，符合同类项的定义，是同类项，故本选项符合题意；
C、所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；
D、所含字母不同，不是同类项，故本选项不符合题意．
故选：B．
5．（2020秋 中山区期末）下列去括号正确的是（　　）
A．a﹣（2b﹣c）＝a﹣2b﹣c B．a+2（2b﹣3c）＝a﹣4b﹣6c
C．a+（b﹣3c）＝a﹣b+3c D．a﹣3（2b﹣3c）＝a﹣6b+9c
【解析】解：A、a﹣（2b﹣c）＝a﹣2b+c，故本选项错误；
B、a+2（2b﹣3c）＝a+4b﹣6c，故本选项错误；
C、a+（b﹣3c）＝a+b﹣3c，故本选项错误；
D、a﹣3（2b﹣3c）＝a﹣6b+9c，故本选项正确；
故选：D．
6．（2021秋 工业园区校级期中）下列各式的计算中，正确的是（　　）
A．3x+2y＝5xy B．4x2y﹣3x2y＝x2y C．2a+a＝2a2 D．5x2﹣2x2＝3
【解析】解：∵3x与2y不是同类项，不能合并，故选项A错误；
4x2y﹣3x2y＝x2y，故选项B正确；
2a+a＝3a≠2a2，故选项C错误；
5x2﹣2x2＝3x2≠3，故选项D错误．
故选：B．
7．（2019秋 武安市期末）若多项式x|a|﹣（a﹣4）x+6是关于x的四次三项式，则a的值是（　　）
A．﹣4 B．2 C．4或﹣4 D．4
【解析】解：∵多项式x|a|﹣（a﹣4）x+6是关于x的四次三项式，
∴|a|＝4，﹣（a﹣4）≠0，
∴a＝﹣4．
故选：A．
8．（2020秋 苍溪县期中）当x＝2时，代数式ax3+bx+1的值是2020，则当x＝﹣2时，代数式ax3+bx﹣2的值是（　　）
A．﹣2018 B．﹣2019 C．﹣2020 D．﹣2021
【解析】解：当x＝2时，代数式ax3+bx+1的值为2020，
则8a+2b+1＝2020，
8a+2b＝2019，
∴﹣8a﹣2b＝﹣2019，
则当x＝﹣2时，ax3+bx﹣2＝（﹣2）3a﹣2b﹣2＝﹣8a﹣2b﹣2＝﹣2019﹣2＝﹣2021，
故选：D．
9．（2021秋 防城区期中）多项式﹣x2y﹣8x3+3x3+2x3y+x2y﹣2x3y+5x3的值是（　　）
A．只与x有关 B．只与y有关 C．与x，y都有关 D．与x，y都无关
【解析】解：∵﹣x2y﹣8x3+3x3+2x3y+x2y﹣2x3y+5x3
＝（﹣x2y+x2y）+（﹣8x3+3x3+5x3）+（2x3y﹣2x3y）
＝0，
∴多项式的值与x，y都无关；
故选：D．
10．（2020秋 罗湖区校级期末）如果M＝x2+6x+22，N＝﹣x2+6x﹣3，那么M与N的大小关系是（　　）
A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．无法确定
【解析】解：∵M＝x2+6x+22，N＝﹣x2+6x﹣3，
∴M﹣N＝x2+6x+22﹣（﹣x2+6x﹣3）
＝x2+6x+22+x2﹣6x+3
＝2x2+25，
∵x2≥0，
∴2x2+25＞0，
∴M＞N．
故选：A．
二．填空题
11．（2020秋 铁西区期末）若单项式﹣x3yn+5的系数是m，次数是9，则m+n的值为　0　．
【解析】解：根据题意得：m＝﹣1，3+n+5＝9，
解得：m＝﹣1，n＝1，
则m+n＝﹣1+1＝0．
故答案为：0．
12．（2021秋 萧山区期中）多项式a3﹣2a2bc﹣b+4的最高次项是 　﹣2a2bc　，该多项式的次数是 　四　次．
【解析】解：多项式a3﹣2a2bc﹣b+4的最高次项是﹣2a2bc，该多项式的次数是四次．
故选：﹣2a2bc，四．
13．（2020秋 饶平县校级期末）若单项式3xm﹣1y2与单项式x3yn+1是同类项，则m﹣n＝　3　．
【解析】解：∵单项式3xm﹣1y2与单项式x3yn+1是同类项，
∴m﹣1＝3，n+1＝2，
解得m＝4，n＝1，
∴m﹣n＝4﹣1＝3．
故答案为：3．
14．（2021秋 中原区校级月考）张老师用长8a的铁丝做了一个长方形教具，其中一边长为b﹣a，则另一边的长为　5a﹣b　．
【解析】解：另外一边的长度为＝4a﹣（b﹣a）＝5a﹣b，
故答案为：5a﹣b．
15．（2020秋 汉中校级期中）已知有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，那么代数式|b﹣a|+|a+c|﹣|c﹣b|的化简结果是　2a　．
【解析】解：根据数轴上点的位置得：b＜c＜0＜a，且|c|＜|a|，
∴b﹣a＜0，a+c＞0，c﹣b＞0，
则原式＝a﹣b+a+c﹣c+b＝2a，
故答案为：2a
16．（2020秋 九龙坡区校级期末）已知关于x，y的多项式x2+mx﹣2y+n与nx2﹣3x+4y﹣7的差的值与字母x的取值无关，则n﹣m＝　4　．
【解析】解：x2+mx﹣2y+n﹣（nx2﹣3x+4y﹣7）
＝x2+mx﹣2y+n﹣nx2+3x﹣4y+7
＝（1﹣n）x2+（m+3）x+n﹣6y+7．
∵差与字母x的取值无关．
∴1﹣n＝0，m+3＝0．
∴n＝1，m＝﹣3．
∴n﹣m＝4．
故答案为：4．
三．解答题
17．把下列各式填在相应的大括号里：
x﹣7，x，4ab，，5﹣，y，，x+，，x2+1，，8a3x，﹣1
单项式集合{ …}；
多项式集合{ …}；
整式集合{ …}．
【解析】解：单项式有：x，4ab，y，8a3x，﹣1；
多项式有：x﹣7，x+，，x2+1；
整式有：x，4ab，y，8a3x，﹣1，x﹣7，x+，，x2+1．
故答案为：x，4ab，y，8a3x，﹣1；x﹣7，x+，，x2+1；x，4ab，y，8a3x，﹣1，x﹣7，x+，，x2+1．
18．（2021春 南岗区期末）计算：（1）（3a2﹣ab+7）﹣（﹣4a2+2ab+7）
（2）（2x2﹣+3x）﹣4（x﹣x2+）．
【解析】解：（1）（3a2﹣ab+7）﹣（﹣4a2+2ab+7）
＝3a2﹣ab+7+4a2﹣2ab﹣7
＝7a2﹣3ab；
（2）（2x2﹣+3x）﹣4（x﹣x2+）
＝2x2﹣+3x﹣4x+4x2﹣2
＝6x2﹣x﹣2.5．
19．（2020秋 喀什地区期末）先化简，再求值：3m2﹣[5m﹣2（m﹣3）+4m2]，其中，m＝﹣4．
【解析】解：原式＝3m2﹣（5m﹣2m+6+4m2）
＝3m2﹣5m+2m﹣6﹣4m2
＝﹣m2﹣3m﹣6，
当m＝﹣4时，
原式＝﹣（﹣4）2﹣3×（﹣4）﹣6
＝﹣16+12﹣6
＝﹣10．
20．（2021秋 宝山区校级月考）已知x+y＝6，xy＝﹣4，求：（5x+2y﹣3xy）﹣（2x﹣y+2xy）的值．
【解析】解：原式＝5x+2y﹣3xy﹣2x+y﹣2xy
＝3x+3y﹣5xy
＝3（x+y）﹣5xy，
当x+y＝6，xy＝﹣4时，
原式＝3×6﹣5×（﹣4）
＝18+20
＝38．
21．（2021 拱墅区二模）已知多项式M＝（2x2+3xy+2y）﹣2（x2+x+yx+1）．
（1）当x＝1，y＝2，求M的值；
（2）若多项式M与字母x的取值无关，求y的值．
【解析】解：（1）M＝2x2+3xy+2y﹣2x2﹣2x﹣2yx﹣2
＝xy﹣2x+2y﹣2，
当x＝1，y＝2时，
原式＝2﹣2+4﹣2＝2；
（2）∵M＝xy﹣2x+2y﹣2＝（y﹣2）x+2y﹣2，且M与字母x的取值无关，
∴y﹣2＝0，
解得：y＝2．
22．（2021秋 汤阴县期中）化简，求值．
（1）﹣8b﹣2a2+11+3b+4a2﹣5，其中a＝2，b＝3；
（2），其中x＝﹣2，y＝﹣1．
【解析】解：（1）原式＝﹣8b+3b+4a2﹣2a2﹣5+11
＝2a2﹣5b+6，
当a＝2，b＝3时，
∴原式＝2×4﹣5×3+6
＝8﹣15+6
＝﹣1
（2）原式＝x﹣2x+y2﹣x+y2
＝y2﹣3x，
当x＝﹣2，y＝1时，
∴原式＝1﹣3×（﹣2）
＝7．
23．（2020秋 惠安县期末）我省教育厅发布文件，规定从2019年开始，体育成绩将按一定的原始分计入中考总分．某校为适应新的中考要求，决定为体育组添置一批体育器材．学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元．某体育用品商店提供A、B两种优惠方案：
A方案：买一个篮球送一条跳绳；
B方案：篮球和跳绳都按定价的90%付款．
已知要购买篮球50个，跳绳x条（x＞50）．
（1）若按A方案购买，一共需付款　（5000+20x）　元；（用含x的代数式表示）若按B方案购买，一共需付款　（5400+18x）　元．（用含x的代数式表示）
（2）当x＝100时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算？
（3）当x＝100时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元？
【解析】解：（1）A方案购买可列式：50×120+（x﹣50）×20＝5000+20x（元）；
按B方案购买可列式：（50×120+20x）×0.9＝5400+18x（元）；
故答案为：（5000+20x），（5400+18x）；
（2）当x＝100时，
A方案购买需付款：5000+20x＝5000+20×100＝7000（元）；
按B方案购买需付款：5400+18x＝5400+18×100＝7200（元）；
∵7000＜7200，
∴当x＝100时，应选择A方案购买合算；
（3）由（2）可知，当x＝100时，A方案付款7000元，B方案付款7200元，
按A方案购买50个篮球配送50个跳绳，按B方案购买50个跳绳合计需付款：
120×50+20×50×90%＝6900，
∵6900＜7000＜7200，
∴省钱的购买方案是：
按A方案买50个篮球，剩下的50条跳绳按B方案购买，付款6900元．
24．（2021秋 于洪区期中）某零件厂现生产A，B两种尺寸的零件，两种零件的成本和售价如表：
成本（元/个） 售价（元/个）
A 50 80
B 70 90
该厂每天共生产A，B两种尺寸的零件800个，设每天生产A种零件x个．
（1）用含x的代数式表示该厂每天的生产成本，并进行化简；
（2）用含x的代数式表示该厂每天获得的利润，并进行化简；
（3）当x＝500时，求该厂每天获得的利润．（利润＝售价﹣成本）
【解析】解：（1）该工厂每天的生产成本是50x+70（800﹣x）＝（56000﹣20x）元；
（2）该工厂每天获得的利润是（80﹣50）x+（90﹣70）（800﹣x）＝（16000+10x）元；
（3）当x＝500时，每天获得的利润是16000+10×500＝21000（元），
每天获得的利润是21000（元）．
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