2021-2022学年浙教版八年级上第3章 一元一次不等式单元测试（1）（含解析）

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浙教版八年级上第3章 一元一次不等式单元测试（1）
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（2020秋 拱墅区期末）根据数量关系“y与6的和不小于1”列不等式，正确的是（　　）
A．y+6＞1 B．y+6≥1 C．y+6＜1 D．y+6≤1
2．（2020秋 奉化区期末）已知a＜b，则下列四个不等式中，不正确的是（　　）
A．a+2＜b+2 B．ac2＜bc2 C． D．﹣2a﹣1＞﹣2b﹣1
3．（2021 淮南一模）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．C．D．
4．（2021春 西城区校级期中）某品牌手机的成本为每部2000元，售价为每部2800元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率不低于12%，如果将这种品牌的手机打x折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是（　　）
A．2800x≥2000×12% B．2800×﹣2000≥2000×12%
C．2800×≥2000×12% D．2800x﹣2000≥2000×12%
5．（2021春 皇姑区期末）已知关于x的不等式（3﹣a）x＞3﹣a的解集为x＜1，则（　　）
A．a≤3 B．a≥3 C．a＞3 D．a＜3
6．（2021春 十堰期末）对有理数x，y定义运算：x※y＝ax+by，其中a，b是常数．如果2※（﹣1）＝﹣4，3※2＞1，那么a，b的取值范围是（　　）
A．a＜﹣1，b＞2 B．a＞﹣1，b＜2 C．a＜﹣1，b＜2 D．a＞﹣1，b＞2
7．（2021春 大冶市期末）若关于x的不等式mx+m＜﹣nx+n的解集为x＞﹣，则关于x的不等式mx﹣m＞2nx﹣n的解集是（　　）
A．x＞ B．x＜ C．x＞﹣ D．x＜﹣
8．如果关于x的不等式组的解集是x＞﹣1，那么m的值为（　　）
A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．1
9．（2021春 太平区期末）若不等式组无解，则a的取值范围为（　　）
A．a＞4 B．a≤4 C．0＜a＜4 D．a≥4
10．（2021 阜阳模拟）若关于x的不等式组恰好只有2个整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（　　）
A．3 B．4 C．6 D．1
二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11．（2020秋 下城区期末）“a与2的和是非负数”用不等式表示为　 　．
12．（2021春 焦作期末）一种苹果的进价是每千克1.9元，销售中估计有5%的苹果正常损耗，商家把售价至少定为　 　元，才能避免亏本．
13．（2021 松北区三模）不等式组解集是　 　．
14．（2021 扬州模拟）若关于x的一元一次不等式组的解集是x＜﹣3，则m的取值范围是　 　．
15．（2021 高邮市模拟）若关于x的不等式组的所有整数解的和是﹣5，则a的取值范围是　 　．
16．（2020秋 衢州期末）对于三个数a、b、c的最小的数可以给出符号来表示，我们规定min{a，b，c}表示a、b、c这三个数中最小的数，例如：min{0，﹣2，3}＝﹣2，min{1，﹣2，﹣2}＝﹣2．若min{3x+4，2，4﹣2x}＝2，则x的取值范围是 　 　．
三．解答题（共7小题，共66分）
17．（8分）（2021春 会宁县月考）（1）解不等式：＞1﹣；
（2）解不等式组，并在数轴上表示解集．
18．（6分）（2021春 南岗区校级月考）方程组的解满足0≤2x﹣y＜3，求a的非负整数解．
19．（8分）（2021春 丰台区校级期末）如果关于x的方程1+x＝m的解也是不等式组的一个解，求m的取值范围．
20．（10分）（2021 昆山市模拟）我市某中学计划购进若干个甲种规格的排球和乙种规格的足球．如果购买20个甲种规格的排球和15个乙种规格的足球，一共需要花费2050元；如果购买10个甲种规格的排球和20个乙种规格的足球，一共需要花费1900元．
（1）求每个甲种规格的排球和每个乙种规格的足球的价格分别是多少元？
（2）如果学校要购买甲种规格的排球和乙种规格的足球共50个，并且预算总费用不超过3210元，那么该学校至多能购买多少个乙种规格的足球？
21．（10分）（2021秋 雨花区校级月考）【阅读理解】“|a|”的几何意义是：数a在数轴上对应的点到原点的距离．所以，|a|≥2可理解为：数a在数轴上对应的点到原点的距离不小于2；
我们定义：形如“|x|≤m”、“|x|≥m”、“|x|＜m”、“|x|＞m”（m为非负数）的不等式叫做绝对值不等式．能使一个绝对值不等式成立的所有未知数的值称为这个绝对值不等式的解集．
（1）【理解运用】根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式：
由图可得出：绝对值不等式|x|＞1的解集是x＜﹣1或x＞1；绝对值不等式|x|≤3的解集是﹣3≤x≤3．则：不等式|x|≥4的解集是 　 　；
（2）（拓展应用）解不等式|x+1|+|x﹣3|＞4，并画图说明．
22．（12分）（2020春 开福区校级期中）（1）已知x＝a+2，若x＜8，求a的取值范围；
（2）已知不等式x﹣a≤2的解集中，任何x的值均在x＜8的范围内，求a的取值范围；
（3）已知不等式组的解集中，任何x的值均在2≤x＜8的范围内，求a的整数解．
23．（12分）（2021春 鱼台县期末）如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．
例如：方程2x﹣6＝0的解为x＝3，不等式组的解集为2＜x＜5，因为2＜3＜5，所以，称方程2x﹣6＝0为不等式组的关联方程．
（1）在方程①5x﹣10＝0，②x+1＝0，③2x﹣（3x+1）＝﹣5中，不等式组的关联方程是　 　；（填序号）
（2）若不等式组的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是　 　；（写出一个即可）
（3）若方程5x﹣2＝x+2，3+x＝2（x+）都是关于x的不等式组的关联方程，求m的取值范围．
答案与解析
一．选择题
1．（2020秋 拱墅区期末）根据数量关系“y与6的和不小于1”列不等式，正确的是（　　）
A．y+6＞1 B．y+6≥1 C．y+6＜1 D．y+6≤1
【解析】解：“y与6的和不小于1”可以表示为y+6≥1，
故选：B．
2．（2020秋 奉化区期末）已知a＜b，则下列四个不等式中，不正确的是（　　）
A．a+2＜b+2 B．ac2＜bc2 C． D．﹣2a﹣1＞﹣2b﹣1
【解析】解：A．∵a＜b，
∴a+2＜b+2，故本选项不符合题意；
B．∵a＜b，
∴ac2≤bc2，故本选项符合题意；
C．∵a＜b，
∴a＜b，故本选项不符合题意；
D．∵a＜b，
∴﹣2a＞﹣2b，
∴﹣2a﹣1＞﹣2b﹣1，故本选项不符合题意；
故选：B．
3．（2021 淮南一模）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【解析】解：，
解不等式①x≤1，
解不等式②得：x＜3，
则不等式组的解集为x≤1，
故选：B．
4．（2021春 西城区校级期中）某品牌手机的成本为每部2000元，售价为每部2800元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率不低于12%，如果将这种品牌的手机打x折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是（　　）
A．2800x≥2000×12% B．2800×﹣2000≥2000×12%
C．2800×≥2000×12% D．2800x﹣2000≥2000×12%
【解析】解：如果将这种品牌手机打x折销售，根据题意得2800×﹣2000≥2000×12%，
故选：B．
5．（2021春 皇姑区期末）已知关于x的不等式（3﹣a）x＞3﹣a的解集为x＜1，则（　　）
A．a≤3 B．a≥3 C．a＞3 D．a＜3
【解析】解：∵不等式（3﹣a）x＞3﹣a的解集为x＜1，
∴3﹣a＜0，
解得：a＞3．
故选：C．
6．（2021春 十堰期末）对有理数x，y定义运算：x※y＝ax+by，其中a，b是常数．如果2※（﹣1）＝﹣4，3※2＞1，那么a，b的取值范围是（　　）
A．a＜﹣1，b＞2 B．a＞﹣1，b＜2 C．a＜﹣1，b＜2 D．a＞﹣1，b＞2
【解析】解：根据题意得：2a﹣b＝﹣4①，3a+2b＞1②
由①得：b＝2a+4③
∴3a+2（2a+4）＞1，
解得a＞﹣1，
把a＞﹣1代入得，b＞2，
∴a＞﹣1，b＞2
故选：D．
7．（2021春 大冶市期末）若关于x的不等式mx+m＜﹣nx+n的解集为x＞﹣，则关于x的不等式mx﹣m＞2nx﹣n的解集是（　　）
A．x＞ B．x＜ C．x＞﹣ D．x＜﹣
【解析】解：∵mx+m＜﹣nx+n，
∴（m+n）x＜n﹣m，
∵关于x的不等式mx+m＜﹣nx+n的解集为x＞﹣，
∴m+n＜0，
∴，
∴（k≠0），
①+②得：2n＝﹣k，
∴n＝﹣k，
把n＝﹣k代入①得：﹣k﹣m＝2k，
∴m＝﹣k，
∴把n＝﹣k，m＝﹣k代入mx﹣m＞2nx﹣n，解得，．
故选：B．
8．如果关于x的不等式组的解集是x＞﹣1，那么m的值为（　　）
A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．1
【解析】解：∵关于x的不等式组的解集是x＞﹣1，且m+2＞m﹣1,
∴m+2＝﹣1，
∴m＝﹣3．
故选：A．
9．（2021春 太平区期末）若不等式组无解，则a的取值范围为（　　）
A．a＞4 B．a≤4 C．0＜a＜4 D．a≥4
【解析】解：不等式组整理得：，
由不等式组无解，得到a≥4．
故选：D．
10．（2021 阜阳模拟）若关于x的不等式组恰好只有2个整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（　　）
A．3 B．4 C．6 D．1
【解析】解：解不等式组得：＜x＜2，
由关于x的不等式组恰好只有2个整数解，得到﹣1≤＜0，即0≤a＜4，
满足条件的整数a的值为0、1、2、3，
整数a的值之和是0+1+2+3＝6，
故选：C．
二．填空题
11．（2020秋 下城区期末）“a与2的和是非负数”用不等式表示为　a+2≥0　．
【解析】解：“a与2的和是非负数”用不等式表示为a+2≥0，
故答案为：a+2≥0．
12．（2021春 焦作期末）一种苹果的进价是每千克1.9元，销售中估计有5%的苹果正常损耗，商家把售价至少定为　2　元，才能避免亏本．
【解析】解：设商家把售价应该定为每千克x元，
根据题意得：x（1﹣5%）≥1.9，
解得，x≥2，
故为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克2元．
故答案为：2．
13．（2021 松北区三模）不等式组解集是　1＜x≤2　．
【解析】解：，
由①得：x≤2，
由②得：x＞1，
则不等式组的解集为1＜x≤2．
故答案为：1＜x≤2．
14．（2021 扬州模拟）若关于x的一元一次不等式组的解集是x＜﹣3，则m的取值范围是　m≥﹣3　．
【解析】解：解不等式2x﹣1＞3x+2，得：x＜﹣3，
∵不等式组的解集是x＜﹣3，
∴m≥﹣3．
故答案为m≥﹣3．
15．（2021 高邮市模拟）若关于x的不等式组的所有整数解的和是﹣5，则a的取值范围是　﹣1＜a≤0或2＜a≤3　．
【解析】解：不等式组解得：﹣4＜x＜a﹣1，
∵所有整数解的和是﹣5，
∴不等式组的整数解为﹣3，﹣2或﹣3，﹣2，﹣1，0，1，
∴﹣2＜a﹣1≤﹣1或1＜a﹣1≤2，
∴﹣1＜a≤0或2＜a≤3；
故答案为：﹣1＜a≤0或2＜a≤3．
16．（2020秋 衢州期末）对于三个数a、b、c的最小的数可以给出符号来表示，我们规定min{a，b，c}表示a、b、c这三个数中最小的数，例如：min{0，﹣2，3}＝﹣2，min{1，﹣2，﹣2}＝﹣2．若min{3x+4，2，4﹣2x}＝2，则x的取值范围是 　﹣≤x≤1　．
【解析】解：根据题意，得：，
解不等式3x+4≥2，得：x≥﹣，
解不等式4﹣2x≥2，得：x≤1，
∴﹣≤x≤1，
故答案为：﹣≤x≤1．
三．解答题
17．（2021春 会宁县月考）（1）解不等式：＞1﹣；
（2）解不等式组，并在数轴上表示解集．
【解析】解：（1）去分母得：2x＞6﹣（x﹣3），
去括号得：2x＞6﹣x+3，
移项得：2x+x＞6+3，
合并同类项得：3x＞9，
把x的系数化为1得：x＞3；
（2），
由①得x＜1，
由②得x≥﹣1，
∴不等式组的解集为﹣1≤x＜1，
用数轴表示为：
．
18．（2021春 南岗区校级月考）方程组的解满足0≤2x﹣y＜3，求a的非负整数解．
【解析】解：方程组的两式相加得：2x﹣y＝a+1，
∵0≤2x﹣y＜3，
∴0≤a+1＜3，
∴﹣1≤a＜2，
所以满足条件的a的所有非负整数值为：0，1．
19．（2021春 丰台区校级期末）如果关于x的方程1+x＝m的解也是不等式组的一个解，求m的取值范围．
【解析】解：分别解每个不等式得：，
解得：x≤2，
由1+x＝m，得到x＝m﹣1，
可得m﹣1≤2，
解得：m≤3．
答：m的取值范围是m≤3．
20．（2021 昆山市模拟）我市某中学计划购进若干个甲种规格的排球和乙种规格的足球．如果购买20个甲种规格的排球和15个乙种规格的足球，一共需要花费2050元；如果购买10个甲种规格的排球和20个乙种规格的足球，一共需要花费1900元．
（1）求每个甲种规格的排球和每个乙种规格的足球的价格分别是多少元？
（2）如果学校要购买甲种规格的排球和乙种规格的足球共50个，并且预算总费用不超过3210元，那么该学校至多能购买多少个乙种规格的足球？
【解析】解：（1）设每个甲种规格的排球的价格为x元，每个乙种规格的足球的价格为y元，
依题意，得：，
解得：．
答：每个甲种规格的排球的价格为50元，每个乙种规格的足球的价格为70元．
（2）设学校购买m个乙种规格的足球，则购买（50﹣m）个甲种规格的排球，
依题意，得：50（50﹣m）+70m≤3210，
解得：m≤35．
又∵m为整数，
∴m的最大值为35．
答：该学校至多能购买35个乙种规格的足球．
21．（2021秋 雨花区校级月考）【阅读理解】“|a|”的几何意义是：数a在数轴上对应的点到原点的距离．所以，|a|≥2可理解为：数a在数轴上对应的点到原点的距离不小于2；
我们定义：形如“|x|≤m”、“|x|≥m”、“|x|＜m”、“|x|＞m”（m为非负数）的不等式叫做绝对值不等式．能使一个绝对值不等式成立的所有未知数的值称为这个绝对值不等式的解集．
（1）【理解运用】根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式：
由图可得出：绝对值不等式|x|＞1的解集是x＜﹣1或x＞1；绝对值不等式|x|≤3的解集是﹣3≤x≤3．则：不等式|x|≥4的解集是 　x≥4或x≤﹣4　；
（2）（拓展应用）解不等式|x+1|+|x﹣3|＞4，并画图说明．
【解析】解：（1）|x|≥4的解集为x≥4或x≤﹣4，
故答案为：x≥4或x≤﹣4；
（2）当x＜﹣1时，|x+1|+|x﹣3|＝﹣x﹣1﹣x+3＝﹣2x+2＞4，
∴x＜﹣1；
当﹣1≤x≤3时，|x+1|+|x﹣3|＝x+1﹣x+3＝4＞4，
∴x无解；
当x＞3时，|x+1|+|x﹣3|＝x+1+x﹣3＝2x﹣2＞4，
∴x＞3；
综上所述：x＞3或x＜﹣1．
22．（2020春 开福区校级期中）（1）已知x＝a+2，若x＜8，求a的取值范围；
（2）已知不等式x﹣a≤2的解集中，任何x的值均在x＜8的范围内，求a的取值范围；
（3）已知不等式组的解集中，任何x的值均在2≤x＜8的范围内，求a的整数解．
【解析】解：（1）∵x＝a+2，
∴若x＜8，则a+2＜8，
解得a＜6；
（2）由x﹣a≤2可知，x≤a+2，
∵不等式x﹣a≤2的解集中，任何x的值均在x＜8的范围内，
∴a+2＜8，
解得a＜6；
（3）不等式变形得：，
由任一个x的值均在2≤x＜8的范围中，
得到，
解得：3≤a＜6，
∴a的整数解为3，4，5．
23．（2021春 鱼台县期末）如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．
例如：方程2x﹣6＝0的解为x＝3，不等式组的解集为2＜x＜5，因为2＜3＜5，所以，称方程2x﹣6＝0为不等式组的关联方程．
（1）在方程①5x﹣10＝0，②x+1＝0，③2x﹣（3x+1）＝﹣5中，不等式组的关联方程是　①　；（填序号）
（2）若不等式组的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是　x+2＝0　；（写出一个即可）
（3）若方程5x﹣2＝x+2，3+x＝2（x+）都是关于x的不等式组的关联方程，求m的取值范围．
【解析】解：（1）解不等式组得＜x＜3，
解①得：x＝2，＜2＜3，故①是不等式组的关联方程；
解②得：x＝﹣，不在＜x＜3，故②不是不等式组的关联方程；
解③得：x＝﹣6，不在＜x＜3，故③不是不等式组的关联方程；
故答案为：①；
（2）解不等式组得：x＜﹣
因此不等式组的整数解可以为x＝﹣2，
则该不等式的关联方程为x+2＝0．
故答案为：x+2＝0．
（3）解不等式组，得：m≤x＜m+2．
方程5x﹣2＝x+2的解为x＝1，方程3+x＝2（x+）的解为x＝2，
∴，
解得0＜m≤1，
∴m的取值范围为0＜m≤1．
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