2021-2022学年浙教版八年级上第3章 一元一次不等式单元测试（2）（含解析）

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浙教版八年级上第3章 一元一次不等式单元测试（2）
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（2020秋 长沙期末）不等式﹣2x+5≥1的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2021 临沭县模拟）不等式组的解集为（　　）
A．x≤2 B．1＜x≤2 C．x＜1 D．无解
3．（2021 南关区校级二模）一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地60km，要在12：00之前驶过A地，车速应满足什么条件？设车速是xkm/h．根据题意可列不等式（　　）
A．60＜x B． C． D．40x＜60
4．（2021春 路南区期末）下列表示的不等关系中，正确的是（　　）
A．a不是负数，表示为a＞0 B．m比4至少多1，表示为m﹣4≥1
C．x与1的和是非负数，表示为x+1＞0 D．x不大于5，表示为x＜5
5．（2021 梁园区校级一模）若a＞b＞0，c＞d＞0，则下列式子不一定成立的是（　　）
A．a﹣c＞b﹣d B． C．ac＞bc D．ac＞bd
6．（2021春 饶平县校级期末）把一些书分给几名同学，若每人分9本，则剩余7本；若每人分11本，则不够．依题意，设有x名同学，列出不等式正确的是（　　）
A．9x﹣7＜11x B．7x+9＜11x C．9x+7＜11x D．7x﹣9＜11x
7．（2021 翠屏区校级模拟）关于x的不等式组有解，那么m的取值范围为（　　）
A．m≤﹣1 B．m＜﹣1 C．m≥﹣1 D．m＞﹣1
8．（2021 蒙阴县二模）如果不等式（a﹣3）x＞a﹣3的解集是x＜1，那么a的取值范围是（　　）
A．a＞0 B．a＜0 C．a＞3 D．a＜3
9．（2021春 周村区期末）定义运算[x]表示求不超过x的最大整数．如[0.3]＝0，[1.5]＝1，[﹣1.6]＝﹣2，[﹣2.2]＝﹣3．若[﹣1.5] [2x﹣3]＝﹣6，则x的取值范围是（　　）
A．4.5≤x＜5 B．3≤x＜3.5 C．3≤x≤3.5 D．4.5≤x≤5
10．（2020春 泗水县期末）已知关于x、y的方程组，其中﹣3≤a≤1，给出下列说法：①当a＝1时，方程组的解也是x+y＝2﹣a方程的解；②当a＝﹣2时，x、y的值互为相反数；③若x≤1，则1≤y≤4；④是方程组的解．其中说法正确的是（　　）
A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．②③
二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11．（2020秋 下城区期末）“a与2的和是非负数”用不等式表示为　 　．
12．（2021 桂林模拟）不等式的最小整数解是 　 　．
13．（2021春 平原县期末）若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＜2，则a的取值范围为 　 　．
14．（2021春 青川县期末）已知关于x的不等式组的解集为﹣1＜x≤1，则（a+b）2021的值是 　 　．
15．（2013 青岛模拟）用若干辆载重量为6吨的货车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下18吨货物；若每辆汽车只装6吨，则最后一辆货车装的货物不足5吨．若设有x辆货车，则x应满足的不等式组是　 　．
16．（2021春 福田区校级期中）若不等式组无解，则a的取值范围为 　 　．
三．解答题（共8小题）
17．（6分）（2021秋 西湖区校级期中）解下列不等式：
（1）5x﹣3＜1﹣3x；
（2）3（1﹣x）＞2（1﹣2x）．
18．（8分）（1）（2021 碑林区校级开学）解不等式组：．
（2）（2021 江西模拟）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
19．（8分）（2021春 广陵区校级期末）已知关于x、y的方程组．
（1）若x+y＝0，求实数a的值；
（2）若﹣1≤x﹣y≤5，求实数a的取值范围．
20．（10分）（2021春 忠县期末）已知不等式3x+5＜8（x﹣1）+3．
（1）解已知不等式；
（2）若实数a是（1）中的解，也是使不等式﹣＜成立的x的值，求a的取值范围，并把a的范围表示在答题卷的数轴上．
21．（10分）（2021春 萝北县期末）关于x的不等式组只有4个整数解，求：
（1）a的取值范围；
（2）当a取最大值时，在数轴上表示不等式组的解集．
22．（12分）（2021春 忠县期末）某汽车配件厂生产甲、乙、丙三种汽车轮胎，生产各种轮胎所需的工时和产值如下表所示，又知道每周生产三种轮胎的总工时是168个，总产值是111.2万元．
汽车零部件 甲种 乙种 丙种
每个所需工时（个）
每个产值（千元） 4 3 1
（1）若每周丙种轮胎生产252台，问其它两种轮胎每周分别生产多少个？
（2）现有4S店以产值价的1.2倍购进这三种轮胎共100个，考虑市场需求和资金周转，其中丙种轮胎购进50个，而用于购买这100个轮胎的总资金最少24.96万元，但最多不超过25.2万元，那么该商店有哪几种购进轮胎方案？
（3）若销售每件甲种轮胎可获利200元，每件乙种轮胎可获利150元，每件丙种轮胎可获利100元，在第（2）问的进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？
23．（12分）（2021春 江都区校级月考）对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）＝ax+2by﹣1（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）＝a 0+2b 1﹣1＝2b﹣1．
（1）已知T（1，1）＝4，T（4，﹣2）＝7．
①求a、b的值；
②若关于m的不等式组恰好有4个整数解，求实数p的取值范围；
（2）若T（x，y）＝T（y，x）对任意实数x、y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a、b应满足怎样的关系式？
答案与解析
一．选择题
1．（2020秋 长沙期末）不等式﹣2x+5≥1的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【解析】解：不等式﹣2x+5≥1，
移项得：﹣2x≥﹣4，
解得：x≤2．
表示在数轴上，如图所示：
．
故选：C．
2．（2021 临沭县模拟）不等式组的解集为（　　）
A．x≤2 B．1＜x≤2 C．x＜1 D．无解
【解析】解：，
解不等式①，得x≤2，
解不等式②，得x＞1，
所以这个不等式组的解集为1＜x≤2，
故选：B．
3．（2021 南关区校级二模）一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地60km，要在12：00之前驶过A地，车速应满足什么条件？设车速是xkm/h．根据题意可列不等式（　　）
A．60＜x B． C． D．40x＜60
【解析】解：由题意可得：11：20到12：00是小时，
则x＞，
即 60＜x．
故选：A．
4．（2021春 路南区期末）下列表示的不等关系中，正确的是（　　）
A．a不是负数，表示为a＞0 B．m比4至少多1，表示为m﹣4≥1
C．x与1的和是非负数，表示为x+1＞0 D．x不大于5，表示为x＜5
【解析】解：A、a不是负数，表示为a≥0，选项错误，不符合题意；
B、m比4至少多1，表示为m﹣4≥1，选项正确，符合题意；
C、x与1的和是非负数，表示为x+1≥0，选项错误，不符合题意；
D、x不大于5，表示为x≤5，选项错误，不符合题意；
故选：B．
5．（2021 梁园区校级一模）若a＞b＞0，c＞d＞0，则下列式子不一定成立的是（　　）
A．a﹣c＞b﹣d B． C．ac＞bc D．ac＞bd
【解析】解：A．当a＝2，b＝1，c＝4，d＝3时，a﹣c＝b﹣d，故本选项符合题意；
B．若a＞b＞0，c＞d＞0，则，故本选项不合题意；
C．若a＞b＞0，c＞d＞0，则ac＞bc，故本选项不合题意；
D．若a＞b＞0，c＞d＞0，则ac＞bd，故本选项不合题意；
故选：A．
6．（2021春 饶平县校级期末）把一些书分给几名同学，若每人分9本，则剩余7本；若每人分11本，则不够．依题意，设有x名同学，列出不等式正确的是（　　）
A．9x﹣7＜11x B．7x+9＜11x C．9x+7＜11x D．7x﹣9＜11x
【解析】解：设有x名同学，根据题意可得：9x+7＜11x，
故选：C．
7．（2021 翠屏区校级模拟）关于x的不等式组有解，那么m的取值范围为（　　）
A．m≤﹣1 B．m＜﹣1 C．m≥﹣1 D．m＞﹣1
【解析】解：，
解不等式x﹣m＜0，得：x＜m，
解不等式3x﹣1＞2（x﹣1），得：x＞﹣1，
∵不等式组有解，
∴m＞﹣1．
故选：D．
8．（2021 蒙阴县二模）如果不等式（a﹣3）x＞a﹣3的解集是x＜1，那么a的取值范围是（　　）
A．a＞0 B．a＜0 C．a＞3 D．a＜3
【解析】解：∵（a﹣3）x＞a﹣3的解集是x＜1，
∴a﹣3＜0，
解得a＜3，
故选：D．
9．（2021春 周村区期末）定义运算[x]表示求不超过x的最大整数．如[0.3]＝0，[1.5]＝1，[﹣1.6]＝﹣2，[﹣2.2]＝﹣3．若[﹣1.5] [2x﹣3]＝﹣6，则x的取值范围是（　　）
A．4.5≤x＜5 B．3≤x＜3.5 C．3≤x≤3.5 D．4.5≤x≤5
【解析】解：根据题意，得：﹣2 [2x﹣3]＝﹣6，
∴[2x﹣3]＝3，
则3≤2x﹣3＜4，
解得3≤x＜3.5，
故选：B．
10．（2020春 泗水县期末）已知关于x、y的方程组，其中﹣3≤a≤1，给出下列说法：①当a＝1时，方程组的解也是x+y＝2﹣a方程的解；②当a＝﹣2时，x、y的值互为相反数；③若x≤1，则1≤y≤4；④是方程组的解．其中说法正确的是（　　）
A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．②③
【解析】解：①将a＝1代入方程组得：，
解得：，
将x＝3，y＝0代入方程x+y＝1左边得：x+y＝3，右边＝1，左边≠右边，本选项错误；
②将a＝﹣2代入方程组得：，
解得：x＝﹣3，y＝3，即x与y互为相反数，本选项正确；
③方程组解得：，
由x≤1得2a+1≤1，即﹣3≤a≤0，
得到4≥1﹣a≥1，即1≤y≤4，本选项正确；
④将x＝4，y＝﹣1代入x+3y＝4﹣a得：4﹣3＝4﹣a，即a＝3，不合题意，本选项错误，
则正确的选项有②③．
故选：D．
二．填空题
11．（2020秋 下城区期末）“a与2的和是非负数”用不等式表示为　a+2≥0　．
【解析】解：“a与2的和是非负数”用不等式表示为a+2≥0，
故答案为：a+2≥0．
12．（2021 桂林模拟）不等式的最小整数解是 　﹣1　．
【解析】解：，
去分母，得4x+3＞﹣3，
移项，得4x＞﹣3﹣3，
合并同类项，得4x＞﹣6，
系数化为1得：x＞﹣．
则不等式的最小整数解是﹣1．
故答案为：﹣1．
13．（2021春 平原县期末）若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＜2，则a的取值范围为 　a＜4　．
【解析】解：，
①+②得，x+y＝1+，
∵x+y＜2，
∴1+＜2，
解得a＜4．
故答案为：a＜4．
14．（2021春 青川县期末）已知关于x的不等式组的解集为﹣1＜x≤1，则（a+b）2021的值是 　﹣1　．
【解析】解：由x﹣a＞2，得：x＞a+2，
由b﹣2x＞0，得：x≤，
∵解集为﹣1＜x≤1，
∴a+2＝﹣1，＝1，
解得a＝﹣3，b＝2，
则（a+b）2021
＝（﹣3+2）2021
＝（﹣1）2021
＝﹣1，
故答案为：﹣1．
15．（2013 青岛模拟）用若干辆载重量为6吨的货车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下18吨货物；若每辆汽车只装6吨，则最后一辆货车装的货物不足5吨．若设有x辆货车，则x应满足的不等式组是　　．
【解析】解：设有x辆货车，由题意得：，
故答案为：．
16．（2021春 福田区校级期中）若不等式组无解，则a的取值范围为 　a≥4　．
【解析】解：由x﹣a＞0，得：x＞a，
由4﹣x≥0，得：x≤4，
∵不等式组无解，
∴a≥4，
故答案为：a≥4．
三．解答题
17．（2021秋 西湖区校级期中）解下列不等式：
（1）5x﹣3＜1﹣3x；
（2）3（1﹣x）＞2（1﹣2x）．
【解析】解：（1）移项，得：5x+3x＜1+3，
合并同类项，得：8x＜4，
系数化为1，得：x＜0.5；
（2）去括号，得：3﹣3x＞2﹣4x，
移项，得：﹣3x+4x＞2﹣3，
合并同类项，得：x＞﹣1．
18．（1）（2021 碑林区校级开学）解不等式组：．
（2）（2021 江西模拟）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
【解析】（1）解：解不等式x+6＞4，得：x＞﹣2，
解不等式﹣≤1，得：x≤2，
则不等式组的解集为﹣2＜x≤2．
（2）解：由①得，x＞3，
由②得，x≤4，
所以不等式组的解集为：3＜x≤4，
19．（2021春 广陵区校级期末）已知关于x、y的方程组．
（1）若x+y＝0，求实数a的值；
（2）若﹣1≤x﹣y≤5，求实数a的取值范围．
【解析】解：（1）解方程组得：，
∵x+y＝0，
∴﹣2a+1﹣a+2＝0，
解得a＝1；
（2）∵﹣1≤x﹣y≤5，
∴﹣1≤﹣2a+1+a﹣2≤5，
解得﹣6≤a≤0．
20．（2021春 忠县期末）已知不等式3x+5＜8（x﹣1）+3．
（1）解已知不等式；
（2）若实数a是（1）中的解，也是使不等式﹣＜成立的x的值，求a的取值范围，并把a的范围表示在答题卷的数轴上．
【解析】解：（1）去括号得：3x+5＜8x﹣8+3，
移项得：3x﹣8x＜﹣8+3﹣5，
合并同类项：﹣5x＜﹣10，
系数化为1：x＞2；
（2）解不等式得x＜4，
由（1）得x＞2，
故2＜a＜4，a的取值范围在数轴上表示为：
．
21．（2021春 萝北县期末）关于x的不等式组只有4个整数解，求：
（1）a的取值范围；
（2）当a取最大值时，在数轴上表示不等式组的解集．
【解析】解：（1）解不等式＞x﹣3，得：x＜21，
解不等式＜x+a，得：x＞2﹣3a，
∵不等式组只有4个整数解，
∴16≤2﹣3a＜17，
解得﹣5＜a≤﹣；
（2）当a取最大值，即a＝﹣时，
不等式组的解集为16＜x＜21，
其解集在数轴上的表示见如下：
22．（2021春 忠县期末）某汽车配件厂生产甲、乙、丙三种汽车轮胎，生产各种轮胎所需的工时和产值如下表所示，又知道每周生产三种轮胎的总工时是168个，总产值是111.2万元．
汽车零部件 甲种 乙种 丙种
每个所需工时（个）
每个产值（千元） 4 3 1
（1）若每周丙种轮胎生产252台，问其它两种轮胎每周分别生产多少个？
（2）现有4S店以产值价的1.2倍购进这三种轮胎共100个，考虑市场需求和资金周转，其中丙种轮胎购进50个，而用于购买这100个轮胎的总资金最少24.96万元，但最多不超过25.2万元，那么该商店有哪几种购进轮胎方案？
（3）若销售每件甲种轮胎可获利200元，每件乙种轮胎可获利150元，每件丙种轮胎可获利100元，在第（2）问的进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？
【解析】解：（1）设甲种轮胎生产x个，乙种轮胎生产y个，
根据题意得：，
解这个方程组，得
答：甲种轮胎生产170个，乙种轮胎生产60个；
（2）设该店购进甲种轮胎m个，则购进乙种轮胎（50﹣m）个，
根据题意得：24.96≤0.48m+0.36（50﹣m）+0.12×50＜25.2，
解这个不等式组，得8≤m≤10，
∵m为正整数，
∴m的值为8或9或10，
因此有三种采购方案：
方案一：购进甲种8个，乙种42个，丙种50个，
方案二：购进甲种9个，乙种41个，丙种50个，
方案三：购进甲种10个，乙种40个，丙种50个，
（3）售出这些轮胎可获利：
方案一：8×200+42×150+50×100＝12900（元），
方案二：9×200+41×150+50×100＝12950（元），
方案三：10×200+40×150+50×100＝13000（元），
答：方案三获利最多，按这种方案可获利13000元．
23．（2021春 江都区校级月考）对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）＝ax+2by﹣1（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）＝a 0+2b 1﹣1＝2b﹣1．
（1）已知T（1，1）＝4，T（4，﹣2）＝7．
①求a、b的值；
②若关于m的不等式组恰好有4个整数解，求实数p的取值范围；
（2）若T（x，y）＝T（y，x）对任意实数x、y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a、b应满足怎样的关系式？
【解析】解：（1）①由题意得，，
解得；
②由①得，T（x，y）＝3x+2y﹣1，
所以，
解得2＜m≤5﹣p，
因为原不等式组有4个整数解，
所以6≤5﹣p＜7，
解得﹣2＜p≤﹣1；
（2）T（x，y）＝ax+2by﹣1，T（y，x）＝ay+2bx﹣1，
所以ax+2by﹣1＝ay+2bx﹣1，
所以（a﹣2b）（x﹣y）＝0，
所以a＝2b．
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