1.3解直角三角形(第1课时) 课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
1.3解直角三角形
第1课时
浙教版 九年级下册
A
C
B
c
b
a
(1) 三边之间的关系:a2+b2=_____；
(2)锐角之间的关系：∠A+∠B=_____；
(3)边角之间的关系：sinA=_____，cosA=_____，
tanA=_____.
在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个角），其中∠C=90°，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？
c2
90°
新知导入
新知讲解
解直角三角形的依据：
(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；
(2)锐角之间的关系:∠A＋∠B＝ 90°；
(3)边角之间的关系:sin A＝cos A=
(4)面积公式：S△ABC=
在直角三角形中，由已知的一些边、角，求出另一些、角的过程，叫做解直角三角形.
A
B
C
c
a
b
概念
新知讲解
在直角三角形中共有五个元素：边a,b,c, 锐角∠A,∠B.
已知几个元素就可以求出其他元素呢？
（1）已知两边
不妨设a、b已知，则由a2+b2=c2得到c.
由 ,得到∠A，
又由∠B=90°-∠A得到∠B.
A
B
C
c
a
b
例1、如图是某市“平改坡”工程中一种坡屋顶设计，已知原平顶屋面的宽度L为10m，坡屋顶的设计高度h为3.5m，求斜面钢条a的长度和坡角a。（长度精确到0.1米，角度精确到1°）
新知讲解
解：由题意得，BD=5m,AD=3.5m,
在Rt△ABD中,由勾股定理得：
答:斜面钢条a的长度约为6.1米,坡角约为350.
新知讲解
（2）已知一边一角
若两个已知元素中没有边,则无法运用上面的关系求得三边的长.
不妨设a、∠A已知，先由∠B=90°-∠A得到∠B，
由 得到 ，再由 得
A
B
C
c
a
b
例2、如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，∠A=50 °，AB=3.求∠B 和a，b（边长精确到0.1）
解：在Rt△ACB中, ∠B=90°- 50°=40°,
∴a=AB sinA=3sin50°≈2.3.
∴b=AB cosA=3cos50°≈1.9.
新知讲解
在解直角三角形的过程中，常会遇到近似计算，本书除特别说明外，边长保留四个有效数字，角度精确到1′.
解直角三角形，只有下面两种情况：
（1）已知两条边；
（2）已知一条边和一个角.
（必须有一个条件是边）
新知讲解
课堂练习
1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别记作a，b，c.
(1)直角三角形的三边之间的关系为________________；
(2)直角三角形的两个锐角之间的关系为__________________；
(3)直角三角形的边和锐角之间的关系为sin A＝_____，
cos A＝_____，tan A＝_____，tan B＝_____．
a2+b2=c2(勾股定理)
∠A+∠B=90°
2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝，AC＝，则∠A的度数为( )
A．90° B．60° C．45° D．30°
3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则cos A的值是( )
A. B. C. D.
D
A
课堂练习
4.如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，sinB=0.5，若AC=6，则BC的长为( )
A. 8 B. 12 C. 6 D. 12
C
课堂练习
5.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，求sin∠EFC的值。
课堂练习
解：∵四边形ABCD为矩形，
∴AD=BC=5，AB=CD=3，
∵矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的F处，∴AF=AD=5，EF=DE，
在Rt△ABF中，∵BF= =4，
∴CF=BC-BF=5-4=1，
课堂练习
2.依据：
(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；
(2)锐角之间的关系:∠A＋∠B＝ 90°；
(3)边角之间的关系:sin A＝cos A=
(4)面积公式：S△ABC=
1.概念：在直角三角形中，由已知的一些边、角，求出另一些、角的过程，叫做解直角三角形.
课堂小结
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