浙教版数学八年级上册 2.7 探索勾股定理_(1)（课件）（共15张ppt）

(共15张PPT)
探索勾股定理
(1)直角三角形的两直角边为3和4,则斜边为___
(3)直角三角形的两直角边为6和8,则斜边为___
(2)直角三角形的两直角边为5和12,则斜边为___
(5)直角三角形的两条边为3和4，则斜边上的高是 。
(4)直角三角形的两条边为3和4，则这个直角三角形的第三边长为 。
5
或
5
10
13
　　　　　　古埃及人曾用下面的方法得到直角：
　　　　　　如图所示，他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第一个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处。
1
4
8
(13)
这儿为什么会是直角呢？
合作学习
一、画一个三角形,使其三边长（a＜b＜c）分别为:
（1）5cm, 12cm, 13cm；（2） 3cm, 4cm, 5cm ；
（3）1.5cm, 2cm, 2.5cm；
三、这三组数都满足
吗？
二、再用量角器量一量最大的角，判断它们是否是直角三角形？
如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形.
即如果三角形的三边长a，b，c有关系
那么这个三角形是直角三角形.
1.想一想:上述哪条边所对的角是直角
2.能够满足a2+b2=c2的三个正整数叫做一组勾股数（或勾股弦数）。
如3、4、5；　6、8、10；　5、12、13。
由此你得到怎样的结论
勾股定理的逆定理
1.若一个三角形的三边满足a2-b2=c2 ,则这个三角形为（ ）
A：直角三角形 B：正三角形
C：锐角三角形 D：钝角三角形
2.在△ABC中BC＝a,AC＝b,AB＝c,且b2＋c2=a2, 则∠ ＝90°
试一试
例1 根据下列条件，分别判断以a,b,c为边的三角形是不是直角三角形
（1）a＝7，b＝24，c＝25
（2）a＝ b＝1，c＝
根据下列条件，判断下面以a、b、c 为边的三角形是不是直角三角形
(1)　a=20，b=21，c=2
(2)
例2、已知△ABC三条边长分别为a,b,c,且a＝m2－n2，b＝2mn，c＝m2＋n2(m>n，m,n是正整数)。△ABC是直角三角形吗？请说明理由.
解：∵ a=m2－n2，b=2mn，c＝m2＋n2
∴a2+b2=(m2－n2)2+(2mn)2
＝m4－2m2n2＋n4＋4m2n2
＝(m2＋n2)2
＝m4＋2m2n2＋n4
＝c2
∴△ABC是直角三角形
例3、如图，在四边形ABCD中,AB=3,BC=4, CD=12,AD=13,∠B=90°,求四边形ABCD的面积.
练一练
如图，在四边形ABCD中,AB=4,BC=3, CD=12,AD=13,∠B=90°,求四边形ABCD的面积.
割补法
3
4
13
12
归纳小结
勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
a
c
b
A
B
C
(1)
如果三角形两边的平方和等于第三边平方,
那么这个三角形是直角三角形.
直角三角形的判定方法之一：
如图在△ABC中AB=4,BC=2,BD=1,CD=
判断下列结论是否正确，并说明理由
(1) CD ⊥AB; (2) AC⊥BC
D
A
C
B
解(1)∵BC2=BD2 +CD2=4
(2)∵AC2=AD2+CD2=12
∴∠CDB=90°
∴CD⊥AB
AC2+BC2=16=AB2
∴∠ACB=90°
∴AC⊥BC
已知△ABC的三条边长分别为a、b、c，且满足关系：
2b(c+2b)+(2c+a)(2c-a)=3(b+c)2-4bc ,
试判断△ABC的形状，并说明理由.
已知△ABC的三条边长分别为a、b、c，且满足关系：
(a+b)2 + c2 = 3ab + c(a+b),
试判断△ABC的形状，并说明理由.
再见