浙教版数学八年级上册 阅读材料 从勾股定理到图形面积关系的拓展课件(共30张PPT)

(共30张PPT)
阅读材料 从勾股定理到图形面积关系的拓展
勾股定理
看一看
S2
S1
S3
一、如图，分别以直角三角形的三边作正方形，则这三个正方形的面积S1，S2，S3之间有什么关系？
a
b
c
1.（口答）求下列图中数与字母所代表的正方形面积：
10
15
A
6
25
B
=25
=19
考一考
2.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形
都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则
正方形A，B，C，D的面积之和为_______cm2。
49
考一考
n=2
S2
S1
S3
美丽的毕达哥拉斯树
n=5
美丽的毕达哥拉斯树
n=7
n=9
美丽的毕达哥拉斯树
3.如图，在直角△ABC,∠BCA=90 ，CD┴AB，四边形a,b,c,d是4个正方形，已知a,b,c的面积分别为4,5,3,那么d=____。
考一考
4
想一想
二、如图，分别以直角三角形的三边作等边三角形,则这3个等边三角形的面积S1，S2，S3之间有什么关系？
S2
S1
S3
想一想
三、如图，分别以直角三角形的三边为直径作三个半圆，这三个半圆的面积S1，S2，S3之间有什么关系
S2
S1
S3
验证实验·发现规律
2 、你能再画几个类似的图试一试，结论还成立吗？
（要求：在学案上画出图形，标出长度，计算出面积）
1、向外分别作正方形，正三角形，为直径作半圆，
S1+S2=S3都成立。
3、小组交流讨论：当图形形状有什么特征时，图形的面积
满足S1+S2=S3 ？
图片欣赏
30° 的直角三角形
图片欣赏
图片欣赏
30° 的直角三角形
辉煌发现
在欧几里得时代，人们就已经知道了勾股定理的一些拓展，例如在《几何原本》第六卷命题31就曾介绍中介绍:“在一个直角三角形中,在斜边上所画的任何图形的面积,等于在两个直角边上所画的与其相似的图形的面积之和”.
S2
S1
S3
S2
S1
S3
试一试
公元前约400年，古希腊的希波克拉底研究了他自己所画的图形(以Rt△ACB的三条边为直径做半圆)，他得出了关于两个月牙形S1,S2的面积之和的一个结论．你知道这个结论吗？请试着说明理由。
若直角边AC=5，BC=4，那么两个月牙形S1,S2的面积之和等于______．
10
变式1：如图,以直角△ABC的每一条边为边作三个正方形.这三个正方形构成的图形中,你能找出那些图形的面积之和有特殊的关系吗 小组讨论交流.
试一试
D
F
G
E
M
N
S2
S1
S3
4.如图，在四边形 ABCD 中 ，AB ∥ CD ，DC=2AB,
∠ ADC +∠ BCD =90°，以 AD 、 AB 、 BC 为斜边向形外作正方形，其面积分别是 S 1 、 S 2 、 S 3 ，则S 1 、 S 2 、 S 3 之间的关系是 。
挑战一下
4.如图，在四边形 ABCD 中 ，AB ∥ CD ，DC=2AB,
∠ ADC +∠ BCD =90°，以 AD 、 AB 、 BC 为斜边向形外作正方形，其面积分别是 S 1 、 S 2 、 S 3 ，则S 1 、 S 2 、 S 3 之间的关系是 。
挑战一下
S1+S3=S2
4.如图，在四边形 ABCD 中 ，AB ∥ CD ，DC=2AB,
∠ ADC +∠ BCD =90°，以 AD 、 AB 、 BC 为斜边向形外作正方形，其面积分别是 S 1 、 S 2 、 S 3 ，则S 1 、 S 2 、 S 3 之间的关系是 。
挑战一下
S1+S3=S2
小 结
定理内容
定理拓展应用
从特殊到一般、
数形结合思想
重要的思想方法及数学思想
作业快餐
1.利用直角三角形的三边设计一种图形，得面积关系S1+S2=S3（必做）
2.网络收集有关勾股定理和图形面积的拓展题型。(选做)
1.通过观察图形，探索图形间的关系，发展学生的拓展性思维．
2.在将实际问题抽象成数学问题的过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想．
3.在利用勾股定理解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性．感受数学学习的魅力。
利用勾股定理，解决实际问题
通过体验图形的变式，学会分析问题解决问题的能力及数学建模思想。
以任意直角三角形的三边为边长做边数相等的正多边形，以斜边边长为边的正多边形的面积等于以直角边边长为边的两正多边形的面积之和.
学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获，从勾股定理到图形面积关系的拓展练习中感受学习数学的魅力，体会古代数学的文化成就．
欣赏勾股图
谢 谢