第三章实数教案

课题 3.1 平方根 二次备课
教学目标 知识与技能目标：了解平方根及算术平方根的概念，了解平方与开平方是互为逆运算 的关系，掌握用根号表示数的平方根和算术平方根及用平方运算求 非负数的平方根。过程与方法目标：经历从现实问题中体验平方根及算术平方根的概念，并体会平方与开平方是互为逆运算的关系。情感与态度目标：从学生熟悉的问题体会数学知识，通过自主探索、归纳来发现知识 使学生体验成功的乐趣。
教学重点难点 教学重点： 平方根的概念和求法教学难点：平方根的概念
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一、创设情境，引入新课：动脑筋思考问题：一张正方形桌子的面积为1.44m2,则它的边长是多少？ 你们是否很想很快知道答案？先看下面问题：
通过填空引入新课：平方根二、师生互动，讲授新课：1. 平方根的概念：如果一个数X的平方等于a，即X２=a，那么这个数X叫做a的平方根（square root）（也叫做a的二次方根）。2. 说一说它们的平方根是多少？4 ，9, 0，1/4，1/163. 议一议：（1）一个正数有几个平方根？（2）0 有几个平方根？（3）负数呢 4. 平方根的性质：（1）、一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数； （2）、0的平方根是0；（3）、负数没有平方根5.请问2的平方根是多少？如何表示呢？引入平方根的表示法一个正数a的正平方根用 表示(读做“根号a”)；a的负平方根用- 表示(读做“负根号a”)，因此，一个正数a的平方根就用表示，(读做“正、负根号a”)，其中a叫做被开方数。6. 求一个数的平方根的运算叫做开平方7.写一写： 求下列各数的平方根：9，1/4，0.36， ，11，教师板演并说明上面例子可以看到求一个数的平方根，可以转化为通过乘方运算来求．8.由引例说明生活中有时用到正数正的平方根引入算术平方根的概念三、应用练习：1.下列各数有没有平方根？如果有，求出它的算术平方根；如果没有，请说明理由： 2.四、梳理知识，总结收获让学生自己总结并回答，老师强调五、作业；作业本
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课题 3.2 实数 二次备课
教学目标 知识技能目标：了解并经历从有理数到实数的扩展过程，了解无理数，实数的概念，了解实数的分类及实数与数轴上的点一一对应，理解用有理数估计无理数过程性目标：1. 利用3.1节的“探究活动”，让学生经历无理数的产生的过程。2. 了解无理数，实数的概念，了解实数的分类。3. 自己到实数与数轴上的点一一对应。4. 理解相反数，绝对值，数的大小比较法则同样适用于实数。
教学重点难点 重点与难点：本节教学的重点是无理数，实数的概念以及实数与数轴上的点一一对应。无理数的概念比较抽象， 等无理数在数轴上的表示需要比较复杂的几何作图，是本节教学的难点。
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一. 引入：老师讲一个“神奇的”的故事。让学生了解中国古代数学成就，激发学生的求知欲望二. 讲授新课：1.想一想：我们在前一节课学到边长为1的正方形的对角线长为 ，这节课我们看看“海神错判”是错判的吗？老师提问问题： 是不是有理数？让学生很快解决 不是整数。 2.合作学习：让学生进行探究活动：（目的：①让学生体验无理数是怎样的一个数；②让学生会求无理数的近似值）如图：每个小正方形的边长均为1，我们可以得到小正方形的面积为1。则（1）图中正方形ABCD的面积是多少？3.用Excel软件估算 的大小并请学生完成课本第71页“合作学习”。完成之后，老师可采访多位同学，让学生谈在这个“合作学习”中，体验到了什么？老师要引导学生体验 既不是有限小数，也不是循环小数。因此， 不是分数，也就是说 是有理数以外的数。像 这种无限不循环小数叫做无理数。无理数广泛的存在着（教师让学生知道无理数的三种情况），例如，① （让学生清楚 等是有理数）；② 等③ 1.010010001 …。有理数和无理数统称实数。学生与老师共同完成实数的分类。 老师告知学生，把数从有理数扩充到实数以后，有理数中的相反数和绝对值的概念同样适用于实数。三． 练一练： （1） 在 属于有理数的有： ；属于无理数的有： ；属实数的有： 。 （2） ； （3） ； 。 （4） 一个数的绝对值是，则这个数是 。四. 先尝试再分析：分析课本第73页例题时注意：老师启发如何用作图的方法表示由学生自己表示；在数轴上表示是它的近似值；.让学生明白数轴上的点可以表示无理数，无理数可以在数轴上表示出来；.让学生学会利用数轴比较实数的大小。 由上例概括出：在实数范围内，每一个数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的点都可以表示一个实数 。我们就说实数和数轴上的点一一对应。五.反馈练习：六 探究学习：判断下列说法是否正确，并举例说明理由：两个无理数的和一定是无理数；两个无理数的积一定是无理数两个无理数的商可能是有理数。七：作业布置：作业本
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课题 3.3 　立方根 二次备课
教学目标 知识情感目标：1．通过实验经历立方根概念的产生的过程。2．通过性质推导过程培养学生的类比思想。知识技能目标：1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根。2.了解开立方与立方互为逆运算，能用立方运算求某数的立方根。
教学重点难点 教学重点：立方根的概念与开立方的运算。教学难点：（2）涉及两种开立方的运算，学生易混淆。
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一、 情景创设，引入课题. 1.要做一个体积为27 立方厘米的立方体模型,它的棱要多少长？ 你是怎么知道的 2请同学们回忆一下，平方根是如何定义的？ 3平方根有哪些性质？二、师生互动，拓展新知(通过类比的方法导出立方根的概念及开立方的定义.)1、你能否由平方根的定义说出立方根的定义呢？立方根的概念：如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根。（也称数a的三次方根。）用数学式子表示为：若x3=a, 则x叫做a的立方根或三次方根。２、立方根的表示方法：类似平方根的表示方法。数a的立方根我们用符号来表示，读作“三次根号a”，其中a叫做被开方数，3叫做根指数，且不能省略，否则与平方根混淆。开平方：求一个数的平方根的运算，叫做开平方。开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方问：一个正数有几个平方根，一个负数有几个平方根？0呢？一个正数有几个立方根，负数、0呢例1 求下列各数的立方根：（1）-8；（2）8；（3）-8/27；（4）0、216；（5）0（6）4。解：略3.练一练 :第78页 1,24.立方根的性质：（1）正数有一个正的立方根，（2）负数有一个负的立方根，（3）0的立方根是0。例2 求下列各式的值：（1）（2） 解：略。三、反馈练习 第78页3四、课时小结我们在学习立方根概念时，应对照平方根概念进行。2、平方根的性质（1）一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数（2）0的平方根还是0（3）负数没有平方根立方根的性质:（1）正数的立方根还是正数（2）0的平方根还是0（3）负数的立方根还是负数五、作业布置 1.作业本 同步练习1，在数轴上表示出吗？
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课题 3.4实数的运算 二次备课
教学目标 知识与技能目标：掌握实数运算的法则和运算顺序，会用计算器进行简单的混合运算，并解决一些简单的实际问题。过程与方法目标：通过回顾有理数的运算法则和运算律，了解有理数的运算法则和运算律在实数范围内同样适用。情感与态度目标：通过计算器的使用，提高学生的应用意识；通过对实际问题的解决，体验数学的应用性特点。
教学重点难点 教学重点：掌握实数运算的法则和顺序。教学难点：例2的算式比较复杂，是本节课的难点。
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承上启下，口答复习师：请同学们快速口答下列几个题目① ②③ ④⑤⑥⑦⑧师：⑤——⑧这四个算式是属于实数的运算，同学们来思考一下：实数的运算与我们在第二章学习的有理数的运算有什么相同与不同之处吗？引出课题：实数的运算 2．师生互动，讲授新课师：那我们先来回顾一下第二章都学习过哪些有理数的运算法则和运算律？我们把它总结出来。 加法减法乘法除法乘方运算法则加法法则减法法则乘法法则除法法则，除法转化为乘法的法则乘方的法则运算律加法交换律和结合律乘法交换律；乘法结合律；分配律师：下面请同学们思考这些运算律和运算法则在实数范围内是否仍然成立？请以四人为一小组讨论，举例来证明你们的结论。（要求学生每种运算法则和运算律都要举一个例子出来）引导学生：实数的运算与有理数的运算之间就是增加了无理数的运算，无理数的运算是否满足这些运算律与运算法则呢？出示多组学生的例子，得出结论：数从有理数扩展到实数后，有理数的运算法则和运算律在实数范围同样适用。师：有理数的加，减，乘除的运算法则在实数范围内适用，那么有理数混合运算的法则是否也适用呢？请同学们与自己的同桌进行讨论，同样要举例说明。（要引导学生思考：在实数范围内，有哪几种运算？这些运算的顺序与有理数混合运算的顺序有什么相同与不同之处？）选择合适的例子说明：在实数范围内，增加了开方运算，并且开方运算与乘方运算是同级运算。得出结论：实数运算的顺序是先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果遇到括号，则先进行括号里的运算。例1计算： （1）（精确到0.001） （2）（结果保留4个有效数字）注意：在使用计算器的情况下，一般先算出最终结果后，再将显示的数据按预定精确度取近似值。如果无法避免中间运算取近似值，那么中间运算通常比预定精确度多取1位，或多取1个有效数字。例2计算：（精确到0.01）先让学生讨论应该如何解答这道题目，然后由老师引导观察算式,分析算式的组成；考虑能否使用运算律简化算式；如能简化算式，则应先化简，再用计算器计算，这样能使计算方便，避免中间运算取近似值。3.、活动与探究：一个物体自由下落时，它所经过的距离h（米）和时间（秒）之间的关系我们可以用来估计。假设物体从5米的高度自由下落，那么这个物体每经过1米需要多少时间（精确到0.01） 请把结果填入下表.距离第1米第2米第3米第4米第5米时间4.练一练：课内练习1、25.．这节课你有什么收获？实数运算的法则和顺序，会用计算器来进行简单的混合运算。6.．布置作业书本84页1、2、3、4、5、6（选做）及作业本
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七年级上册浙教版数学