浙教版数学八年级上册 5.4 一次函数的图象教案

5．4一次函数的图象教案
【教学目标】
1.了解一次函数图象的意义。
2.会画一次函数的图象。
3.会求一次函数的图象与坐标轴的交点。
学情分析
学生已经学习了一次函数并且会用待定系数法求一次函数的解析式。但是他们只知用图象来表示函数关系，并不知道函数图象的一般概念和画法。所以这节课的开头引入非常重要。其次，学生虽然在第四章学习了坐标，但也有不少学生对坐标轴上点的特征已经遗忘，所以课前应该让学生复习回顾相关内容。
【教学重点难点】
本节教学的重点：一次函数的图象。
本节教学的难点：验证图象的完备性（坐标满足一次函数解析式的点在直线上）、纯粹性（图象上的点的坐标满足解析式）。
【教学过程】
一、课前观看孙杨2015年世锦赛视频，并完成课前尝试题。
2015年世锦赛开赛后游程100米的比赛情况如图所示：
根据图象回答下列问题：
（1）甲、乙两人中谁先到达终点？
（2）甲、乙两人所用时间各是多少？
（3）甲、乙两人的平均速度各是多少？
学生回答（略）
教师：回答得很好。通过函数图象可以直观地解决问题，那么怎样画函数的图象呢？我们定义：将一个函数的自变量X的值与函数y的对应值作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出这些点，这些点组成的图形叫这个函数的图象。
引出课题：今天我们就来学习一次函数的图象
设计意图：通过实例，让学生真切的感受到函数图象的优点——直观地反映问题。其次，可以自然的引出函数图象的定义和画法。
二、学生独立完成自主探究（1）
（一）作一次函数 y=2x 的图象：
要求学生作图并思考：
1、在直线上再取一些点，检验一下这些点的坐标是否满足直线的解析式。
2、找出坐标满足一次函数y=2x的其他点，看看这些点是否在直线式。
呈现学生作图的结果，
（生1） （生2）
得出y=2x的图象是一条直线。
通过几何画板的操作，让学生感受直线上的点的坐标都满足直线解析式，满足函数的点都在直线上。
设计意图：通过自主探究，让学生体验描点法的过程，为反比例函数和二次函数的图象奠定基础。
（二）作一次函数y=2X+1的图象
图象完成后，让学生验证两个问题1、在直线上再取一些点，检验一下这些点的坐标是否满足直线的解析式。2、找出坐标满足一次函数y=2x的其他点，看看这些点是否在直线式。
教师通过几何画板的操作，在平面内任选一点，由学生判断该点是否在直线上。学生得出结论：点不在直线上，因为点的坐标不满足函数解析式。
学生完成归纳1：由此可见，一次函数y=kx+b(k、b为常数, k≠0 ）的图象是 。
归纳2：函数图象的画法_________________________
设计意图：学生刚开始学习一次函数的图象，并不理解图象上点的坐标和解析式的对应关系。通过点的移动，教师直观地给出点（近似的）在直线上。但准确的判断点是否在直线上，不是通过画图，而是通过点的坐标是否满足函数的解析式来判断。进一步体会图象的点坐标和函数解析式的关系。
五：【合作学习】
在同一坐标系中作出下列函数： y=3x, y=-3x+2的图象，并求它们与坐标轴的交点坐标
教师巡视的过程中，发现有学生只用两个点就画
出了图象，可由这个学生上台作图。
教师：你刚才画图象时用了几个点？
学生：两个点。
教师：其他同学呢？你们作图用了几个点？
其他学生：2个，4个，3个……
教师：我想知道为什么只要2个点就能画出图象呢？
学生：因为两点确定一条直线
教师：非常好，所以在画一次函数的图象时，我们
只需要确定两个点。这个方法我们也把它称
为两点法。那么你是怎样选择这两个点的呢？
学生：计算起来简单一点的。
教师：很好。
小组讨论：函数y=-3x+2与x轴的交点坐标。
学生回答：图象与x轴的交点纵坐标等于0，把y=0代入到解析式y=-3x+2中，求出x的值。
教师：非常好，通过列方程求点的坐标。那么你能写出一次函数的一般式y=kx+b(k、b为常数, k≠0 ）的图像与X轴交点坐标,与Y轴的交点坐标吗？
学生完成归纳3：一次函数y=kx+b(k、b为常数, k≠0 ）的图像与X轴交点坐标( ),与Y轴的交点坐标( )
正比例函数y=kx（k≠0）的图象必定经过___________
设计意图：直线y=-3x+2与x轴的交点是难点，通过小组讨论让学生自己去发现这个点的纵坐标等于0，同时横纵坐标必须满足直线的解析式。转化成已知y，求x的问题，用方程去解决。为求两条直线的交点作铺垫。
教师继续提问：我们可以发现这两条直线相交于一点，你能求出这个交点的坐标吗？
学生小组讨论：函数y=-3x+2和y=3x的交点
生1：通过图象可以判断交点的纵坐标是1，将y=1代入任一解析式求出x。
教师：你用的是图象法，非常好。
生2：我不同意她的观点，因为光看图象是不准确的。
生3：我们可以通过图象大致判断出交点的范围，然后在列表找出它的解。
教师：你用的是尝试检验法，很不错。
生4：我不同意，我觉得列表不一定能找出它的解。而且费时间。
生5：我是列方程的。交点的横纵坐标是一样的，所以两个解析式的y值要相等，能得出方程-3x+2=3x，求出x的值。
教师：同学们说，他的方法好吗？很不错。掌声鼓励。其实，我们也可以列出方程组来解决。将两个解析式联立成方程组，交点的坐标就是方程组的解。
设计意图：通过小组讨论。突破难点。让学生在相互质疑，相互提问的过程中得出交点的求解方法。
六：【小结】这节课我们学习了什么？
七：【当堂检测】
1.（20分）下列各点中，哪些点在函数y=4x+1的图象上 哪些点不在函数y=4x+1的图象上
(2, 9) (5, 1) (-1, -3) (-0.5, -1)
2．（20分）关于一次函数y＝－x＋1的图象，下列所画正确的是(　)
（A） （B） （C） （D）
3. （20分）若函数y=kx+3 的图象经过点(1,5) , 则k=
4. （20分）若函数y=2x-3 的图象经过点(1,a) ,(b, 2)两点, 则a= ，b= ；
5. （20分）已知函数y=-8x+16，求该函数图象与y轴的交点是（ ），与x轴的交点是（ ）
八：【拓展延伸】
以孙杨距离终点100米处（记为A地）开始计时，此时盖伊领先孙杨0.03米。孙杨游完这最后的100米用时49秒，而盖伊用时50秒。
如果两个人离A地的路程s与时间t满足一次函数关系式，那么：
（1）在同一直角坐标系中画出它们的图象。
（2）求出两条直线的交点坐标，并说明它的实际意义。
1
1
1
-1
-1
-1
1
-1
s(m)
t(m/s)
100
o
49
50
0.03