浙教版数学八年级上册 5.5 一次函数的简单应用教案

《5.5一次函数的简单应用2》教学设计
一、教学目标：
1.知识目标：
（1）掌握一次函数与二元一次方程（组）的关系；
（2）能综合运用一次函数解析式和图像解决简单的实际问题。
2.能力目标 ：
（1）了解直角坐标系中两条直线交点坐标与两条直线的函数解析式所组成的二元一次方程组的解之间的关系，会用一次函数的图像求二元一次方程组的解（包括近似解）；
（2）在综合运用一次函数及其图像解决有关实际问题时，逐步形成建模思想，提高函数的应用意识，提高属性结合分析、解决问题的能力
3.情感目标
在解决现实问题时，充分体会数学与人类生活的密切联系，从而提高学习数学的兴趣。
二、教学重点：
1.用图像法求二元一次方程组的解（包括近似解）；
2.综合运用一次函数的解析式和图像解决简单的实际问题。
三、教学难点：
解决实际问题时构建函数模型，沟通函数模型（表达函数表达式和图像）与实际问题情境之间的对应关系，是本节课教学的难点。
四、教学方法
1．秉承“以人为本”的教育理念，培养学生主动探究、可持续发展学习的能力，本节课主要采用探究式和启发式的教学方法。
2.使用现代教育技术和引导学生动手实践，使学生能充分运用现有知识进行探索实践，把注意力集中到决策、反思、归纳、推理和问题解决上来。
五、课堂教学
（一）复习旧知，引入新课
复习“一次函数”章节的已学知识，导出新课所要学习的内容：利用一次函数解决实际问题
探究1.
（1）求一次函数y＝20x+10的图象与x轴的交点坐标；
（2）求方程20x+10＝0的解。
你发现交点坐标和解之间有什么关系？
结论：________________________________________________。
练习1：如图，一次函数y＝kx+b经过A、B两点，则关于x的方程kx+b＝0的解为___________ ；不等式kx+b＜0的解集为_______________。
小结:从图像上看，解方程kx+b＝0就是确定直线y＝kx+b与x轴交点的横坐标值；不等式kx+b＜0的解集就是当直线y＝kx+b在x轴 下方时，相应自变量x的取值范围。
探究2。
（1）求一次函数y＝20x+10的图象与一次函数y＝30x的图象的交点坐标。
（2）求方程组 的解。
你能找到交点坐标和方程组的解之间有关系吗？
结论：___________________________________________________。
小结：两个一次函数图像的交点坐标，就是这两个解释式组成的方程组的解。
练习2：
如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图像交于点P，根据图像可知：关于x,y的二元一次方程组 y=ax+b
y=kx的解是________ ;关于不等式ax+b＞kx的x的取值范围为_____________。
总结得出图像法的定义。
图像法：通过画函数图像求二元一次方程组解的方法叫图像法。
（二）探究新知，突破难点
我们已经学会了用图像法求二元一次方程组的解，直观、明了，通过图像还能直接比较函数值的大小。现在如果我们对方程组赋予实际的情境，就变成了实际问题。所以我们在解决实际问题时，是否可以考虑构建一次函数的模型来解决呢？让我们一起来试试。
情境1：
春暖花开，小聪和小慧相约去某景区公园游玩，约好在“飞瀑”见面。上午7:00，小聪乘电动汽车从“古刹”出发，沿景区公路去“飞瀑”，车速为30km/h。小慧也于上午7:00从“塔林”出发，骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑” ，车速为20km/h。
(1)当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸 ”？
（2）当小聪到达“飞瀑”时，小慧离“飞瀑”还有多少km？
分析：
问：1.在这个行程问题中，什么是常量？（速度）；什么是变量？（路程和时间）
2.问题涉及几个不同的一次函数？（两个）
3.能否建立函数模型，得到函数解析式，通过图像法来求解？
（根据题意可求出两个一次函数解析式，在直角坐标系中画出它们的图像，由图像中获得相关信息来解决。）
(
s（km）
) (
t(h)
)
归纳小结：
在解决实际问题时，哪个环节很关键？
1.分析清楚（1）函数解释式中常量与变量的对应；（2）情境所给的信息与图像信息的对应；这两点很重要。
2.在解决实际问题时，方法不是不唯一，但选择一种恰当的方法来解决实际问题很重要。
（三）课堂小结：
1.本堂课我们主要学习了哪几个知识？分别是什么？
2.构建函数模型解决实际问题时，我们关键要弄清楚哪些之间的关系？
3.本堂课我们还用到好几个非常重要的数学思想方法，你能说出几个？
（四）布置作业
1.课后习题
2.作业本