5.4.1 一次函数图象 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
5.4.1一次函数的图象
浙教版 八年级上
新知导入
根据甲、乙两人赛跑中路程s与时间t的函数图象，你能获取哪些信息？
根据图象回答下列问题：
(1)这是一次几百米的赛跑？
(2)甲、乙两人中谁先到达终点？
(3)甲、乙两人所用时间各是多少？
从以上问题的解决中，发现函数的图象可以直观地解决一些问题 .那么如何才能画出函数的图象呢？
0
50
100
12
12.5
6
6.25
t(s)
s(m)
甲
乙
25
3
新知导入
比较下列各函数，它们有哪些共同的特征？
观察、比较
y=5.8x C=2πr m=100-5n Q=5t+30
自变量
自变量的系数
自变量的次数
5.8
1
2π
1
n
-5
1
t
5
1
观察上表:你能发现上面这几个函数有哪些共同的特征
自变量的次数都是1次.
等号两边的代数式都是整式；
y=5.8x C=2πr m=100-5n Q=5t+30
x
r
知识讲解
参照图象甲为例，当t=3时，s=25，这样把自变量t作为点的横坐标，把函数s作为点的纵坐标就得到点(3，25)
0
50
100
12
12.5
6
6.25
t(s)
s(m)
甲
乙
25
3
当t=6时，s=50，就得到点(6，50)……，所有这些点就组成了这个函数的图象.
像这样，把一个函数的自变量x与对应的函数y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做这个函数的图象.
函数的图象是我们研究和处理有关函数问题的重要工具.
合作学习
作出一次函数y=2x和y=2x+1的图象
1、选择若干对自变量与函数的对应值，完成下表
x …. -2 -1 0 1 2 ….
y=2x …. ….
y=2x+1 …. ….
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
2、分别以表中的 x 值作点的 横坐标 ，对应的 y 值作点的 纵坐标 ，得到一组点，写出这组点的坐标 .
3、画一个直角坐标系，并在直角坐标系中画出这组点.
合作学习
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 x
5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5
y
y=2x
以上画函数图象的方法叫做描点法.
(1)列表；(2)描点；(3)连线；
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 x
5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5
y
y=2x
1、观察上面图像，有特殊点吗？经过哪几个象限？
2、点(3，6)在图像上吗？
3、点(10，20)呢？……
坐标满足一次函数y=2x的各点都在直线上.
合作学习
x …. -2 -1 0 1 2 ….
y=2x+1 …. ….
-3
-1
1
3
5
作一次函数y=2x+1的图象
(-2，-3)
(-1，-1)
(0，1)
(1，3)
(2，5)
以自变量x与对应的函数y的值作为点的横坐标和纵坐标，
…
在直角坐标系中描出对应点，所有这些点组成的图形叫做这个函数的图象
合作学习
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 x
5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5
y
y=2x
y=2x+1
l1
l2
合作学习
y
x
O
y=2x+1
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
7
8
-7
-8
1、请你再找出另外一些满足一次函数y=2x+1的数对出来，看一看以这些数对为坐标的点在不在所画的直线上？
2、在你所画的直线上再取几个点，分别找出各点的横坐标和纵坐标，检验一下这些点的坐标是否满足关系式y=2x+1 ？
(3，7)
(-4，-7)
由此可见，一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0 )可以用直角坐标系中的一条直线来表示，从而这条直线就叫做一次函数y=kx+b的图象.
所以，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象也叫做直线y=kx+b
y
x
0
y=kx+b
图象的作法：描点法( 、 、 )
列表
描点
连线
知识讲解
例题讲解
例1、在同一坐标系作出下列函数的图象，并求它们与坐标轴的交点坐标： y=3x， y=-3x+2
x
y
O
1
2
3
3
1
2
-1
-2
-2
-1
y=3x
y=－3x+2
例题讲解
解：对于函数y=3x，取x=0，得y=0，得到点(0，0)；
取x=1，得y=3，得到点(1，3)
过点(0，0)，(1，3)画直线，就得到了函数y=3x的图象，其图象与坐标轴的交点是原点(0，0)
同理对于函数y＝－3x+2，
取x=0，得y=2，得到点(0，2)；
取x=1，得y=－1，得到点(1，－1)
过点(0，2)，(1，-1)画直线，就得到了函数y=-3x+2的图
象，其图象与x轴的交点是( ，0)，与y轴交点是(0，2)
能否直接利用函数表达式求它们与坐标轴的交点坐标？
x
y
0
1
2
3
3
1
2
-1
-2
-2
-1
y=3x
y=－3x+2
当x=0时，y=？；当y=0时，x=？
在函数y=3x中
当x=0时，y=0；当y=0时，x=0
∴与两坐标轴的交点坐标是(0，0)
当x=0时，y=2；当y=0时，x=
所以，与y轴的交点坐标是(0，2)，与x轴的交点坐标是( ，0)
在函数y=-3x+2中
解：
共同归纳
一次函数y=kx+b(k，b都为常数，k≠0)，
当x=0时，y=b .函数图象与y轴的交点是(0，b)
当y=0时，x= ，函数图象与x轴的交点是( ，0)
正比例函数y=kx(k≠0)的图象必定经过原点(0，0)
课堂小结
1、函数图象的画法：描点法
2、一次函数y=kx+b(k，b都是常数，且k≠0)的图象是一条直
线，确定两点的坐标就可以画出一次函数图象 .
图象与x轴的交点坐标是( ， 0)，与y轴的交点坐标是(0，b)；正比例函数图象经过原点(0，0)
3、满足一次函数的解析式的点都在图象上，图象上的每一个点的横坐标 x ，纵坐标 y 都满足一次函数解析式.
课内练习
(1)下列各点中，在直线y=2x－3上的是( )
A. 0，3 B. 1，1
C. 2，1 D. －1，5
C
(2)函数y=2x+3的图象是( )
A. 过点(0，3)，(0，- 1.5)的直线
B. 过点(0，- 1.5 )，(1，5)的直线
C. 过点(- 1.5 ，0)，(-1，1)的直线
D. 过点(0，3)，( 1.5 ，0)的直线
1、选择题
C
课内练习
(1)已知函数y=-8x+16，求该函数图象与y轴的交点是 ，
与x轴的交点是 ；
(2)已知函数y=kx-2过点(1，1)，则k= ．
(3)已知点(a，4)在直线y=x-2上，则a= ．　
(4)不论k取何值，直线 y=kx+5一定经过的点是 ．
(0 ，16)
(2 ， 0)
3
6
(0 ，5)
2、填空题
若函数y=2x-3 的图象经过点(1，a) ，(b， 2)两点，则a=___，
b= ；
-1
2.5
(5)已知一次函数的图象与坐标轴交与点(0，1)，(1，0)，求
这个一次函数的解析式是__________.
y=-x+1
课内练习
3、判断下列各点是否在函数y＝2x－1的图象上．A(2，3)，
B(－2，－3)．
分析：
将x的值代入函数表达式，如果等于y的值，这个点就
在函数的图象上；否则，这个点不在函数的图象上．
解：
∵当x＝2时，y＝2×2－1＝3，
∴A(2，3)在函数y＝2x－1的图象上；
∵当x＝－2时，y＝－2×2－1＝－5≠－3，
∴B(－2，－3)不在函数y＝2x－1的图象上．
课内练习
4、一次函数y=2x-5的如象如图所示，你能求出直线y=2x-5
与坐标轴的交点坐标吗？
(2.5，0)
(0，-5)
y=2x-5
课内练习
5、已知直角坐标系中三点A(1，1)，B(-1，3)，C(3，-1) . 这
三点在同一直线上吗？请说明理由 .
解：设直线AB所对的一次函数为y=kx+b，
当x=1时，y=1； 当x=-1时，y=3代入
得： 1=k+b
3=-k+b，
解得：k=-1，b=2
所以函数解析式为 y=-x+2
当x=3时，y =-x+2=-3+2=-1
所以C在直线AB上，即A，B，C三点在同一直线上 .
课内练习
6、在同一条道路上，甲每时走3km，出发0.15时后，乙以每时4.5km的速度追甲.设乙行走的时间为t时.
(1)写出甲、乙两人所走的路程s与时间t的关系式；
(2)在同一直角坐标系中画出它们的图象；
(3)求出两条直线的交点坐标，并说明它的实际意义.
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 t
s
4
3
2
1
S甲=0.45+3t
S乙=4.5t
解：(1)S甲=3(0.15+ t )，
即 S甲=0.45+3t； S乙=4.5t
(2)如右图所示
(3)两条直线的交点坐标为
(0.3，1.35)它的实际意义是在
乙在出发0.3时后追上乙，两人
所走的路程为1.35km
作业布置
作业本
课本作业题3.4.5
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