2.3 等腰三角形的判定

(共16张PPT)
岭头中学 王万贵
上节课我们学习了等腰三角形的哪些性质？
2、等腰三角形的两个底角相等.也就是说,在同一个三角形中,等边对等角；
3、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合, 简称等腰三角形三线合一.
1、等腰三角形的两腰相等；
4、等腰三角形是轴对称图形,对称轴是顶角的平分线所在的直线。
问题1、一次数学实践活动的内容是测量河宽.如图,即测量A,B之间的距离.同学们想出了许多方法,其中小聪的方法是:从点A出发,沿着与直线AB成60°角的AC方向前进至C,在C处测得∠C=30°.量出AC的长,它就是河的宽度(即A,B之间的距离).这个方法正确吗 你知道为什么吗？
B
C
A
30°
60°
D
问题2：根据等腰三角形的定义，有两边相等的三角形叫做等腰三角形.那么，除此之外，还有其他判定方法吗？
动手操作
请在纸上任意画线段BC，分别以点B和点C为顶点，以BC为边，在BC的同侧画两个相等的角，两角的终边相交于点A。
（1）通过画此图，告诉我们已知条件是什么？
（2）量一量，线段AB与AC相等吗？
（3）其他同学的结果与你的结果相同吗？
（4）从而你可以得出什么结论？
猜想：如果一个三角形有两个角相等，那么
这个三角形是等腰三角形。
已知在ΔABC中，∠B=∠C，则AB = AC，为什么？
如何来验证这个猜想是正确的？
A
B
C
①作∠BAC的角平分线与BC相交与点D
1
D
2
②作边BC上的高AD
D
探究：
如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。
这又是一个判定两条线段相等根据之一.
用几何语言表示为：
在△ABC中，
∵∠B=∠C ( 已知 )
∴ AC=AB. ( )
在一个三角形中，等角对等边
等腰三角形的判定方法：
简单地说，在同一个三角形中,等角对等边。
A
B
C
判断正误
2、如图，（1） ∠2=∠3，则AB=BC
（2） ∠1=∠2，则DC=BC
错，不是在同一个三角形中
对
1、有两个内角是70°和40°的三角形是等腰三角形
对
A
B
C
D
2
1
3
例1 一次数学实践活动的内容是测量河宽.如图,即测量A,B之间的距离.同学们想出了许多方法,其中小聪的方法是:从点A出发,沿着与直线AB成60°角的AC方向前进至C,在C处测得∠C=30°.量出AC的长,它就是河的宽度(即A,B之间的距离).这个方法正确吗 请说明理由.
∵∠DAC=∠B+∠C（三角形外角的性质）
∴ ∠ABC=∠DAC－∠C=60°－ 30°= 30°
解：
小聪的测量方法正确，理由如下：
∴ ∠ABC= ∠C
∴ AB= AC
温馨提示：
已知：∠DAC=60°∠C=30°
说明：AC=AB。
B
C
A
30°
60°
D
3．如图,已知∠A=36°, ∠DBC=36°, ∠C=72°,则∠1= __,∠2= __, 图中的等腰三角形有
36°
72°
△ABC
△DBA
△BCD
2
1
D
B
C
A
4、如图，BD是等腰三角形ABC的底边AC上的高，DE∥BC，交AB于点E． 判断△BDE是不是等腰三角形，并说明理由．
A
E
D
C
B
名称 图 形 概 念 性质与边角关系 判 定
等
腰
三
角
形
A
B
C
有两边相等的三角形是等腰三角形
2.等边对等角
3. 三线合一
4.是轴对称图形
2.等角对等边
1.两边相等
1.两腰相等
小 结
布置作业：
1、作业本（2）T1-4必做 T5-6选做
2、课文作业题T1-3必做 T4-5选做
3、把一张顶角为36°的等腰三角形纸片剪两刀，分成3张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形。你能办到吗？请画示意图说明剪法。
36°
72°
36°
36°
72°
72°