2.5 直角三角形(1)

(共21张PPT)
岭头中学 王万贵
直角三角形的定义：
有一个内角是直角的三角形
叫直角三角形．
日常生活中常见的
直角三角形有哪些
广告牌的支架
电线杆的固定装置
楼梯的侧面
Ｃ
Ｂ
直角边
直角边
Ａ
斜
　边
问一问：

Ｃ
Ｂ
斜
　边
直角边
直角边
Ａ
∠ACB是个一个直角用符号记作:
△ABC是个直角三角形用符号记作:
Rt ∠ACB
Rt △ABC
想一想：

Ｃ
Ｂ
斜
　边
直角边
直角边
Ａ
1.直角三角形的内角
有什么特点
2.直角三角形的两个
锐角之间有什么关系
猜想：直角三角形的两个锐角
互余
解：在△ABC中
∵∠A+∠B+∠C=180゜(三角形内角和定理）
∠C= 90゜（已知）
∴∠A+∠B+90゜=180゜
∴∠A+∠B=180゜－90゜= 90゜
即∠A+∠B=90゜
A
B
C
已知：在△ABC中，∠C＝ 90゜
说明∠A＋∠B＝90 ゜的理由。
对猜想证明：

结论：
直角三角形的两锐角互余
反过来：有两个角互余的三角形是直角三角形．成立吗？
已知：在△ABC中，∠A＋∠B＝90 ゜
请说明 △ABC是直角三角形的理由.
（同学们自已试一下说明过程．）
A
C
B
练习：
1）Rt△ABC中，∠C=Rt∠，∠B=28°，则∠A=__.
2） 若∠C =∠A+∠B, 则△ABC是______三角形.
3）在△ABC中，∠A=90°， ∠B=3∠C，
求∠B，∠C的度数。
例1 如图，CD是Rt△ABC斜边上的高。
（1）请找出图中各对互余的角。
A
C
B
D
1
2
（2）请找出图中各对相等的角。
∵Rt△ABC，CD⊥AB，
∴∠1=∠B，∠2=∠A。
练习：课本P35课内练习1、3
1.在Rt△ABC中,∠C＝ 90 °,CD⊥AB,
∠A: ∠B=1:2,求∠ACD, ∠BCD的度数．
C
A
B
练一练：

D
解：∵ ∠1=∠B，∠2=∠A，
　　∴∠1+ ∠2+ ∠A+ ∠B
=2(∠A+ ∠B) =180°
∴ ∠A+ ∠B= 90°
∴ △ABC是Rt△
(有两个角互余的三角形是直角三角形)
3.如图，在△ABC中，D是AB上一点，若∠1=∠B， ∠2=∠A，则△ABC是Rt△，请说明理由。
B
1
2
A
D
C
上图中的三角板所表示的三角形有什么特征？
（从边、角方面去说明）
等腰直角三角形
两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形。
A
C
B
它有什么性质呢？
1）具有等腰三角形的所有性质
2）具有直角三角形的所有性质
∠C=90°，∠A=∠B=45°
解：∵ △ABC是个等腰直角三角形
　　∴∠B=∠C=45°
　　∵AD⊥BC（已知）
　　∴∠CAD+ ∠C=90 °
∴∠CAD=90°—∠C
=90°— 45°
=45°= ∠C
∴AD=DC（在同一个三角形中，等角对等边）
　　同理可得，AD=BD
∴AD=BD=CD
如图：在等腰直角三角形ABC中，AD是斜边BC上的高，则AD＝BD＝CD．请说明理由．
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
1、等腰直角三角形ABC中,AD是斜边BC上的高,
　　则图中共有等腰直角三角形____个.
２、如果三角形一边上的高平分这边所对的角,那么此三角形一定是 ( 　 )
(A)等腰三角形. (B) 直角三角形.
(C) 等边三角形. (D) 等腰直角三角形.
A
B
D
C
3
A
练一练：

１．直角三角形的两个锐角互余．
２．在一个三角形中有两个角互余
　　的三角形是直角三角形．
３．等腰直角三角形的两个锐角都
　　是45°
作业：
1、作业本（2）T1-4必做 T5-6选做
2、课文作业题T3-4