2.6 探索勾股定理 （1）

(共19张PPT)
受台风麦莎影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的
顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？
y=0
想一想
4米
3米
2.6探索勾股定理（1）
岭头中学 王万贵
在纸上作三个直角三角形，使其两条直角边长分别为3cm和4cm，6cm 和8cm ，5cm 和12cm；
（1）分别测量这三个直角三角形斜边的长；
（2）根据所测得的结果填写下表(设两条直角边为a、b,斜边为c)：
（3）观察表中后两列的数据。猜想在直角三角形中，三边长之间有什么关系？
a b c a2+b2 c2
3 4
6 8
5 12
5
10
13
25
100
169
25
169
100
（4）再任意画一个直角三角形试一试。
a2+b2=c2
猜想：
如果a、b为直角三角形的两条直角边长， c为斜边长，那么
a
b
c
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
a
b
a
b
a
b
a
b
c
c
c
c
下面有四个全等的直角三角形，用这四个直角三角形和一个正方形拼一拼、摆一摆，你能拼出如图所示的图形吗？
（一）拼图游戏

a
b
c
a
b
c
a
b
c
a
b
c
c
c
c
c
（1）四个直角三角形和中间一个正方形的面积和表示为：__________
（二）填一填

（2）大正方形的面积表示为：____________
（3）因此，我们可以得到等式：_______________
（4）化简该等式的结果为：____________
（5）这个等式对于直角三角形说明了什么：
_______________________________
(a+b)2
=
C2+4×
a·b
a2 + b2 = c2
直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方
a
b
a
b
a
b
a
b
c
c
c
c
a
b
c
c
a
即a2+b2=c2
a
b
c
4个
a-b
a-b
合作学习

利用刚才的四块直角三角形和一个白色的正方形，你能拼出一个外围边长为c的正方形吗
a
b
c
a
b
c
=
=
有趣的总统证法
美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话
┏
a2+b2=c2
a
c
b
直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.
勾
股
弦
勾股定理
(毕达哥拉斯定理)
两千多年前，古希腊有个哥拉
斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此
在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯
年希腊曾经发行了一枚纪念票。
定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955
勾 股 世 界
国家之一。早在三千多年前，
国家之一。早在三千多年前，
国家之一。早在三千多年前，
国家之一。早在三千多年前，
国家之一。早在三千多年前，
国家之一。早在三千多年前，
国家之一。早在三千多年前，
国家之一。早在三千多年前
两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。
我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。
y=0
1、如图，受台风麦莎影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？
应用知识回归生活
4米
3米
例1.已知在△ABC中，∠C=Rt∠,BC=a，AC=b，AB=c.
（1）若a=1，b=2，求c；
（2）a=15，c=17，求b；
（3）c=34，a：b=8：15，求a，b.
知识运用：
看看谁算得快！
8
x
17
16
20
x
12
5
x
82+x2=172
x2+162=202
52+122=x2
∴x2=172-82
=225
又∵x>0
∴x=15
∴x2=202-162
=144
又∵x>0
∴x=12
∴x2=52+122
=169
又∵x>0
∴x=13
可用勾股定理建立方程.
方法小结:
由勾股定理得：
由勾股定理得：
由勾股定理得：
例2.下图是一个长方形的结构图，根据所给的尺寸（单位：m），求机器人从A地走到B地最少需要走的距离。
A
B
40
90
160
40
C
解：过A作铅垂线，过B作水平线，两线交于点C，则
∠ACB=90°，
AC=90-40=50（mm）
BC=160-40=120（mm）
由勾股定理，得
AB2=AC2+BC2=502+1202=16900（mm2）
∵AB>0
∴AB=130mm
答：两孔中心A，B之间的距离为130mm
问题三：在这堂课里，你最大的收获是什么？
最愉悦的事情是什么？
你说我说大家说
问题一：这堂课我们主要学了哪些知识？
问题二：这堂课我们体会到了哪些数学思想方法？
作业布置：
1、作业本（2）T1-4必做 T5-7选做
2、课文作业题P40 T1-5必做 T6-7选做
小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机，小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？
想一想：
58厘米
46厘米
74厘米
应用知识回归生活