2.6 探索勾股定理 (2)

(共18张PPT)
2.6探索勾股定理（2）
岭头中学 王万贵
a
b
c
勾股定理
即:直角三角形两直角边的平方和
等于斜边的平方.
几组常见的勾股数
3, 4 , 5
直角边　　斜边
5, 12 , 13
8, 15 , 17
9, 40 , 41
20, 21 , 29
应用勾股定理,已知直角三角形任意两边可以求出第三边。
大约在公元前2700年，古埃及人已经建成了世界闻名的七十多座大大小小的金字塔。当时的生产工具很落后，没有直角三角板，更没有任何的先进的测量仪器。可是，这些金字塔的塔基却都是正方形，这确实是个谜？你想了解古埃及人用什么方法得到直角呢？
古埃及人用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第一个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处。
《几何原本》记载了古埃及人得到直角的方法：
为什么会是直角呢？
合作学习：
(1)、要求每组画一个三角形,使其三边长分别为:
（1）3cm, 4cm, 5cm；（2）5cm, 12cm,13cm；
（3）6cm, 8cm, 10cm；
(2)、算一算较短两条边的平方和与最长一条边的平方是否相等
三边 较短两条边的平方和 最长一条边的平方
3 4 5
5 12 13
8 15 17
25
25
169
169
289
289
(3)、再用量角器量一量最大的角，判断它们是否是直角三角形？
三边 较短两条边的平方和 最长一条边的平方
3 4 5
5 12 13
8 15 17
25
25
169
169
289
289
由此你得到怎样的结论
如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形.
即如果三角形的三边长a，b，c有关系
那么这个三角形是直角三角形.
你能说说这两个定理之间的联系与区别吗？
你如何确定直角的位置呢？
互逆
例1 、根据下列条件，分别判断以a, b, c为边的三角形是不是直角三角形
（1）a＝7，b＝24，c＝25
解：（1）∵72+242＝252，
∴以7, 24, 25为边三角形是直角三角形
小结:
比较较短两条边的平方和与最长一条边的平方
想一想:上述哪条边所对的角是直角
(1) a=25 b=20 c=15
解（1）∵202+152=625，252=625
∴以25、20、15为边的△ABC是直角三角形
∴∠A=90°
即:
∴ 202+152=252
1、已知a,b,c是△ABC的∠A，∠B，∠C的对边，那么三边满足下列关系时，该△ABC是不是直角三角形？如果是,确定哪一个角是直角？
(4) a∶b∶c=3∶4∶5
∠B=900
∠C=900
(2) a=1 b=2 c=
是
是
(3) a= b=1 c=
否
利用勾股定理的逆定理，先区分最长边与较短两边，然后再比较较短两边的平方和与最长边的平方，若相等，则三角形是直角三角形，并且最长边所对的角是直角，否则该三角形不是直角三角形.
小结：
例2、 已知△ABC三条边长分别为a, b, c,且a＝m2－n2，b＝2mn，c＝m2＋n2(m>n，m, n是正整数)。△ABC是直角三角形吗？请说明理由.
解：∵ a=m2－n2，b=2mn，c＝m2＋n2
∴a2+b2=(m2－n2)2+(2mn)2
＝m4－2m2n2＋n4＋4m2n2
＝(m2＋n2)2
＝m4＋2m2n2＋n4
＝c2
∴△ABC是直角三角形
问：哪边是最长边？你有办法判断吗？
取特殊值法
反馈练习：
已知△ABC中,三条边长分别是 、 、 ,
( ＞1),
那么△ABC是直角三角形吗？请说明理由.
2. 如果三角形两边的平方和等于第三边平方, 那么这个三角形是直角三角形.
1. 直角三角形的判定方法之一；
谈谈你本课的收获：
1、如图，四边形ABCD中，AB＝3，BC=4,CD=12,AD=13, ∠B=90°，求四边形ABCD的面积.
┐
D
B
A
C
解：连结AC，在Rt△ABC中
∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD
5
变式：若零件的形状及边长如图（2）所示,你还能求面积吗
图（2）
A
B
C
D
3
12
13
4
A
B
C
a
b
c
S1
S2
S3
B
A
B
C
S1
S2
S3
是直角三角形吗？
合作探究：
A
C
S1
S2
S3
B
如下图中分别以 三边a,b,c为边向外作正方形，正三角形，为直径作半圆，若S1+S2=S3成立，则
布置作业：
1、作业本（1）T1-4必做 T5-6选做
2、课文作业题 T1-4必做
再见