2.7直角三角形的全等判定

(共16张PPT)
做一做：如图，具有下列条件的Rt△ABC和
Rt
是否全等：
１．三角形全等的判定定理有哪些?
2.7
探索直角三角形全等的条件
岭头中学　王万贵
已知线段a、c(a﹤c)画一个Rt△ABC,使∠C=90°,一直角边BC=a，斜边AB=c.
a
c
画法：1.画∠MCN=90°.
3.以B为圆心，c为半径画弧，交射线CN于点A.
4.连结AB.
△ABC就是所要画的直角三角形.
M
C
N
a
B
c
A
2.在射线CM上取BC=a.
从上面画直角三角形中，你发现了什么？
用你这个三角形，和其他同学所作的
三角形进行比较，它们能重合吗？
简写：“斜边、直角边定理”或“HL”
∠C=∠C?=90°
A
B=A?B?
A
C=A?C?
∴Rt△ABC≌Rt△A?B?C?(HL)
直角三角形全等的判定方法
∵
几何语言表示：
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
（
或BC=
B?C?）
分析：AC=A?C?
，无论RtΔABC和RtΔA?B?C?的位置如何。我们总是可以通过作旋转、平移、轴对称变换得到图形，如图，即A?C?和ＡＣ重合，点Ｂ?和点Ｂ分别在ＡＣ两侧。
Ａ
Ｃ
Ｂ
A?
C?
B?
如图，在ΔABC和ΔA?B?C?中，∠C=∠C?=Rt∠,AB=A?B?,
AC=A?C?,说明ΔABC和ΔA?B?C?全等的理由。
验证斜边、直角边定理
Ｂ
C(C?)
Ｂ'
A(A?)
解:
∵
∠1=∠2=90°
∴
B,C,B?在同一直线上，AC
⊥BB?
∵
AB=A?B?
∴
BC=B?C?（等腰三角形三线合一）
∵
AC=A?C?（公共边）
∴
RtΔABC
≌
RtΔA?B?C?（SSS）
在使用“HL”时,同学们应注意什么?
“HL”是仅适用于直角三角形的特殊方法.
注意对应相等.
因为”HL”仅适用直角三角形,
书写格式应为:
∵在Rt△ABC与Rt△DEF中
AB=DE
AC=DF
∴Rt△ABC≌Rt△DEF
(HL)
A
B
C
D
E
F
(1)
_______,∠A=∠D
(
ASA
)
(2)
AC=DF,________
(SAS)
(3)
AB=DE,BC=EF
(
)
(4)
AC=DF,
______
(
HL
)
(5)
∠A=∠D,
BC=EF
(
)
(6)
________,AC=DF
(
AAS
)
B
C
A
E
F
D
比一比
把下列说明Rt△ABC≌Rt△DEF的条件或根据补充完整.
AC=DF
BC=EF
HL
AB=DE
AAS
∠B=∠E
例1：如图，∠B=∠E=Rt∠，AB=AE，∠1=∠2，则∠3=∠4
，请说明理由。
如图,在ΔABC中,D是BC的中点,DE⊥
AB于E,DF⊥AC于F,且DE=DF,则AB=AC。说明理由。
角的内部，到角两边距离相等
的点，在这个角的平分线上。
例2:如图，已知D是∠BAC内部一点，DF⊥AB，
DE⊥AC，F，E分别是垂足,且DF=DE，则点D在∠BAC的角平分线上。请说明理由。
B
C
由此，你能得出什么结论？
角平分线的性质
1、角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
2、角平分线上的点，到这个角两边距离相等。
角平分线的性质：
练习:已知△ABC
，请找出一点P，使它到三边的距离
都相等（只要求作出图形，并保留作图痕迹）.
A
B
C
三角形的角平分线的交点到三边的距离相等。
P
小
结
你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？
直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，还有直角三角形特殊的判定方法——“HL”.
通过这节课的学习你有何收获？
角平分线的性质：
角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
1.作业本(2)
T1-4必做
T5-6选做
2.课后作业题