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第5章：一次函数培优训练试题答案
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.答案：C
解析：是一次函数的是①；③；④共3个，
故选择：C
2.答案：A
解析：∵，
∴同号，
选项A，同号，选项B，异号，选项C，，选项D，异号，
故选择：A
3.答案：A
解析：由方程可知：当x＝2时，4x﹣b＝0，即当x＝2，y＝0，
∴直线y＝4x﹣b的图象一定经过点（2，0）．
故选：A．
4.答案：B
解析：设，分别将和代入可得：
，
解得 ，
∴，
当时，，
故选：B．
5.答案：C
解析：由题意及图象可设该函数解析式为，则把代入得：
，解得：，
∴该函数解析式为；
故选C．
6.答案：A
解析：∵直线经过点（2，- 4），
∴，∴，∴，
当3≤≤6时，y的最大值为8，
∴当时，
，解得：，
直线，隨的增大而增大，时有最大值，故不合题意，
当时，，解得：，
直线为：，隨的增大而增大，时有最大值，符合题意，
∴，
故选择：A
7.答案：B
解析：设甲的函数关系式为，把(5，40)代入得：，解得，
∴，
设乙的函数关系式为，把(0，20) ，(5，40)代入得：
，解得，
∴，
A、5s时，甲无人机上升了40m，乙无人机上升了20m，不符合题意；
B、10s时，甲无人机离地面80m，
乙无人机离地面60m，相差20m，符合题意；
C、乙无人机上升的速度为m/s，不符合题意；
D、10s时，甲无人机距离地面的高度是80m．
故选：B．
8.答案：A
解析：将一次函数的图象向左平移3个单位后
得到的解析式为：，
化简得：，
∵平移后得到的是正比例函数的图像，
∴，
解得：，
故选：A．
9.答案：D
解析：如图所示，
当时，，
解得：，
∴，
当时，，
∴，
∵C在直线AB上，
设，
∴，
，
∵且将的面积平分，
∴，
∴，
∴，
解得，
∴，
设直线的解析式为，
则，
∴；
故答案选D．
10.答案：D
解析：点在直线上，
，
将上式代入中，
得：，
解得：，
由，得：，
（两边同时乘上一个负数，不等号的方向要发生改变），
故选：D．
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.答案：(本题答案不唯一，只要且即可)．
解析：∵正比例函数经过二、四象限，
∴k<0，
当经过时，k=-1，
由题意函数不经过，说明k≠-1，
故可以写的函数解析式为：(本题答案不唯一，只要且即可)．
12.答案：
解析：直线y = 2x + 4沿y轴向下平移3个单位
得到解析式为：
13.答案：
解析：一次函数的值随值的增大而减少，
，
解得：，
故答案是：．
14.答案：
解析：∵不论取什么实数，点A（，）都在直线上，
不妨设，∴,
，∴,
设直线为：
∴解得：
∴直线为：
∵在上，
∴
15.答案：
解析：根据可得y＝﹣2x+1，
∴k＝﹣2＜0
∵，
∴当y＝0时，x取得最大值，且最大值为，
当y＝1时，x取得最小值，且最小值为0，
∴
故答案为：．
16.答案：P（-2，4 2）
解析：如图所示，过P作PD⊥OC于D，
∵一次函数与坐标轴分别交于A，两点，
∴A(-4，0)，B(0，4)，即：OA=OB，
∴∠ABO=∠OAB=45°，
∴△BDP是等腰直角三角形，
∵∠PBC＝∠CPO＝∠OAP＝45°，
∴∠PCB＋∠BPC＝135°＝∠OPA＋∠BPC，
∴∠PCB＝∠OPA，
又∵PC＝OP，
∴△PCB≌△OPA（AAS），
∴AO＝BP＝4，
∴Rt△BDP中，BD＝PD＝BP÷＝2，
∴OD＝OB BD＝4 2，
∴P（-2，4 2）．
故答案是：P（-2，4 2）．
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.解析：（1）OB＝6，即2﹣2m＝±6，
解得：m＝﹣2或4；
（2）y＝mx+2﹣2m＝m（x﹣2）+2，
当x＝2时，y＝2，
故定点坐标为（2，2）；
18.解析：直线y＝﹣2x+3过点（0，3）、（1.5，0），
函数图象如右图所示；
（1）当x＝2时，y＝﹣2×2+3＝﹣1，
即直线上横坐标是+2的点的坐标是（2，﹣1）；
（2）由图象可得，
y＞0时，x的取值范围是x＜1.5；
（3）当y＝4时，4＝﹣2x+3，解得，x＝﹣0.5，
当y＝﹣4时，﹣4＝﹣2x+3，解得，x＝3.5，
即直线上到x轴的距离等于4的点的坐标是（﹣0.5，4）或（3.5，﹣4）．
19.解析：（1）由可知当时，，
∴点A,∴,
∵直线和直线交于点B.
∴B，
∴,
(2)由（1）可知交点,
由函数图象可知时，
20.解析：（1）从图象可以看出“猫”追上“鼠”时，行驶距离为30米，“鼠”用时6min，“猫”用时（6-1）=5min，
所以，“猫”的平均速度与“鼠”的平均速度的差是
故答案为：1；
（2）由图象知，A（7，30），B（10，18）
设的表达式，
把点A、B代入解析式得，
解得，
∴．
（3）令，则．
∴．
14.5-1=13.5(min)
∴“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间为．
21.解析：（1）由图象，得时，，
答：工厂离目的地的路程为880千米．
（2）设，将和分别代入表达式，
得，解得，
∴s关于t的函数表达式为．
（3）当油箱中剩余油量为10升时，（千米），
，解得（小时）．
当油箱中剩余油量为0升时，（千米），
，解得（小时）．
随t的增大而减小，
的取值范围是．
22.解析：（1）由一次函数的图象由函数的图象向下平移1个单位长度得到可得：一次函数的解析式为；
（2）由题意可先假设函数与一次函数的交点横坐标为，则由（1）可得：
，解得：，
函数图象如图所示：
∴当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值时，根据一次函数的k表示直线的倾斜程度可得当时，符合题意，当时，则函数与一次函数的交点在第一象限，此时就不符合题意，
综上所述：．
23.解析：（1）由图象可知轿车从B到A所用时间为3-1=2h，
∴轿车从A到B的时间为2h，
∴m=3+2=5，
∵A、B两地相距，
∴轿车速度=240÷2=120km/h，
故答案为：5；120
（2）由图象可知货车在2.5h~3.5h时装载货物停留1h，
①设
∵图象过点和点
∴
解得：，
∴
②∵货车在2.5h~3.5h时装载货物停留1h，
∴，
③设，
∵图象过点和点
∴
解得：，
∴，
∴．
（3）设轿车出发xh与货车相距，则货车出发（x+1）h，
①当两车相遇前相距12km时：，
解得：,
②当两车相遇后相距12km时：=12，
解得：x=1，
答：轿车出发或与货车相距．
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第5章：一次函数培优训练试题
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.下列函数中，是一次函数的有（ ）个
①；②；③；④；⑤
A.1 B.2 C.3 D.4
2.若，则函数的图象可能是（ ）
3．若关于x的方程4x﹣b＝0的解为x＝2，则直线y＝4x﹣b一定经过点（ ）
A．（2，0） B．（0，3） C．（0，4） D．（2，5）
4.某品牌鞋子的长度ycm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系．若22码鞋子的长度为16cm，44码鞋子的长度为27cm，则38码鞋子的长度为（ ）
A．23cm B．24cm C．25cm D．26cm
5.某物体在力的作用下，沿力的方向移动的距离为，力对物体所做的功与的对应关系如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
6.直线经过点（2，- 4），且当3≤≤6时，y的最大值为8，则k + b的值为（ ）A. - 7 B. - 16 C. - 7或16 D. - 7或 - 16
7.甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：m）与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如图所示．下列说法正确的是（ ）
A．5s时，两架无人机都上升了40m B．10s时，两架无人机的高度差为20m
C．乙无人机上升的速度为8m/s D．10s时，甲无人机距离地面的高度是60m
8.在平面直角坐标系中，若将一次函数的图象向左平移3个单位后，得到个正比例函数的图象，则m的值为（ ）
A．-5 B．5 C．-6 D．6
9.如图，已知直线与坐标轴分别交于、两点，那么过原点且将的面积平分的直线的解析式为（ ）
A． B． C． D．
10.已知点在直线上，且（ ）
A． B． C． D．
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.已知函数经过二、四象限，且函数不经过，请写出一个符合条件的函数解析式_________
12.将直线y = 2x + 4沿y轴向下平移3个单位，则得到的新直线所对应的函数表达式为 ________
13.一次函数的值随值的增大而减少，则常数的取值范围是______
14.不论取什么实数，点A（，）都在直线上，若B（m，n）也是直线上的点，则
15.若，且，则的取值范围为______________
16.如图，一次函数与坐标轴分别交于，两点，点，分别是线段，上的点，且，，则点的标为________
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17（本题6分）．已知y关于x的一次函数y＝mx+2﹣2m（m≠0且m≠1），其图象交x轴于点A，交y轴于点B．（O为坐标系的原点）（1）若OB＝6，求这时m的值；
（2）对于m≠0的任意值，该函数图象必过一定点，请求出定点的坐标；
18（本题8分）画出直线y＝﹣2x+3的图象，根据图象解决下列问题：
（1）直线上找出横坐标是+2的点的坐标；（2）写出y＞0时，x的取值范围；
（3）写出直线上到x轴的距离等于4的点的坐标．
19.（本题8分）如图所示，已知直线与x轴交于点A，与直线交于点B.
（1）求△AOB的面积.（2）求y1 >y2时，x的取值范围.
20（本题10分）在一次机器“猫”抓机器“鼠”的展演测试中，“鼠”先从起点出发，1min后，“猫”从同一起点出发去追“鼠”，抓住“鼠”并稍作停留后，“猫”抓着“鼠”沿原路返回“鼠”、“猫”距起点的距离与时间之间的关系如图所示．
（1）在“猫”追“鼠”的过程中，“猫”的平均速度与“鼠”的平均速度的差是______；
（2）求的函数表达式；（3）求“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间．
21（本题10分）李师傅将容量为60升的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某地．行驶过程中，货车离目的地的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的关系如图所示（中途休息、加油的时间不计．当油箱中剩余油量为10升时，货车会自动显示加油提醒．设货车平均耗油量为0.1升/千米，请根据图象解答下列问题：
（1）直接写出工厂离目的地的路程；（2）求s关于t的函数表达式；
（3）当货车显示加油提醒后，问行驶时间t在怎样的范围内货车应进站加油？
22（本题10分）在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象向下平移1个单位长度得到．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围．
23（本题12分）已知A、B两地相距，一辆货车从A地前往B地，途中因装载货物停留一段时间．一辆轿车沿同一条公路从B地前往A地，到达A地后（在A地停留时间不计）立即原路原速返回．如图是两车距B地的距离与货车行驶时间之间的函数图象，结合图象回答下列问题：
（1）图中m的值是__________；轿车的速度是________；
（2）求货车从A地前往B地的过程中，货车距B地的距离与行驶时间之间的函数关系式；
（3）直接写出轿车从B地到A地行驶过程中，轿车出发多长时间与货车相距？
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