5.4.2一次函数图象 课件(共26张PPT)

(共26张PPT)
5.4.2一次函数的图象
浙教版 八年级上
新知导入
一条直线
2、一次函数y=kx+b的图象是 __________.
3、作一次函数图象时，只要确定 个点
两
4、图象上一个点的坐标是( ， )
自变量取一值
相应的函数值
温故知新
1、作函数图象的方法是 ；步骤是 ， ， .
列表
描点
描点法
连线
5、这条直线与y轴的交点坐标为(0， )，与x轴的交点坐标为( ，0)
b
新知导入
y = 2x +3
y = 2x -3
y = 2x
画图探究：
在同一直角坐标系中作出下列函数的图象
y=2x-3
y=2x
y=2x+3
你发现这三个函数图象有什么相同点吗？
平行的直线
从左向右“上升”的直线
0
y
x
·
·
·
·
·
·
y=2x+3
y=2x
y=2x-3
1
-3
3
2
2
-1
-2
-1
-2
1
y = -2x +3
y = -2x -3
y =- 2x
在同一直角坐标系中作出下列函数的图象
y=-2x-3
y=-2x
y=-2x+3
0
y
x
·
·
·
·
·
·
1
-3
3
2
2
-1
-2
-1
-2
1
你发现这三个函数图象有什么相同点吗？
平行的直线
从左向右“下降”
的直线
·
知识讲解
求作函数y=2x+3和y=-2x+3的图象，
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
o
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
y=2x+3
y=-2x+3
y= - x+3
3
4
y= x
1
2
函数y=2x+3中，函数值y是随着x的增大而增大
函数y=-2x+3中，函数值y随着x的增大而减小
当自变量x的值增大时，函数y的值有什么变化？
（从左往右呈上升趋势）
（从左往右呈下降趋势）
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
o
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
y=2x+3
y=-2x+3
y= - x+3
3
4
y= x
1
2
观察左面函数图象，对于一般的一次函数y=kx+b(k，b为常数，且k≠0）函数值y随着自变量x的变化有何规律？
一次函数的性质
对于一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)，当k>0时，y随着x的增大而增大；当k<0时，y随着x的增大而减小.
知识讲解
一次函数的性质
名 称 函数表达式 与图象 系数 符号 图象 性质
一次函数
正比例函数
一次函数
y=kx(k≠0)
k>0
k<0
k>0
k<0
y=kx+b(k≠0)
b>0
b<0
b<0
b>0
y随x增大而增大
y随x增大而减小
y随x增大而增大
y随x增大而减小
图象是经过 (0，b)，
(-b/k，0)两点的一条直线.
图象是经过(0，0)，(1，k)两点的一条直线.
当堂练习
1、下列函数中，y随x的增大而增大的是（ ）
D. y= –2x-7
C. y= x– 4
A. y=–3x
C
B. y= –0.5x+1
2、下列函数，y的值随着x值的增大如何变化？
增大
增大
减小
减小
例题讲解
分析：
问题中的变量是什么？
二者有怎样的关系？(用怎样的函数表达式来表示)
本例所求的s值是一个确定的值还是一个范围？
当P≥0.61时，S如何变化？
当P≤0.62时，S如何变化？
例2、我国某地区现有人工造林面积12万公顷，规划今后10年每年新增造林0.61至0.62万公顷.请估算6年后该地区的造林总面积达到多少万公顷？
新增造林面积P
造林总面积S
S=6P+12
(0.61≤ P≤0.62)
(0.61≤ P≤0.62)
解：设P表示今后10年每年造林的公顷数，则 0.61≤P≤0.62.
设6年后该地区的造林面积为S公顷，则 S=6P+12
∴K=6>0 ，s随着p的增大而增大
∵p=0.61时， s= 6×0.61+12=15.66
p=0.62时，s=6×0.62+12=15.72
即：15.66≤s≤15.72
答： 6年后该地区的造林面积达到15.66～15.72万公顷
∵ 0.61≤P≤0.62
∴6×0.61+12 ≤s≤6×0.62+12
例题讲解
例3、要从甲、乙两仓库向A、B两工地运送水泥，已知甲仓库可运出100吨水泥，乙仓库可运出80吨水泥；A工地需70吨水泥，B工地需110吨水泥，两仓库到A，B两工地的路程和每吨每千米的运费如下表：
路程（千米） 运费（元/吨千米） 甲仓库 乙仓库 甲仓库 乙仓库
A地 20 15 1.2 1.2
B地 25 20 1 0.8
(1)设甲仓库运往A地水泥x吨，求总运费y关于x的函数解析式，并画出图象；
(2)当甲，乙两仓库各运往A，B两工地多少吨水泥时，总运费最省？最省的总运费是多少？
例题讲解
运量（吨） 运费（元） 甲仓库 乙仓库 甲仓库 乙仓库
A地
B地
解：(1)各仓库运出的水泥吨数和运费如下表：
x
70-x
100-x
10+x
1.2×20x
1.2×15×(70-x)
1×25(100-x)
0.8×20×(10+x)
y=1.2×20x+1×25×(100-x)+1.2×15×(70-x)+0.8×20[110-(100-x)]
= －3x+3920
例题讲解
4000
y关于x的函数关系式是：y=－3x+3920 (0≤x≤70)
它的图象是直线吗？怎么画？
3000
3920
3710
3500
40
60
80
y(元)
x(吨)
0

20
(2)当甲、乙仓库各运往A、B两工地多少吨水泥时，总运费最省？
解：在一次函数y=-3x+3920 中，K<0 所以y随着x的增大而减小
因为0≤x≤70 ，所以当 x = 70 时，y的值最小
答：当甲仓库向A工地运送70吨水泥，则他向B工地运送30
吨水泥；乙仓库不向A工地运送水泥，而只向B工地运
送80吨时，总运费最省.
利用一次函数的增减性．
课堂小结
对于一次函数y=kx+b(k，b为常数，且k≠0)
当k﹥0时，y随x的增大而增大；
当k﹤0时，y随x的增大而减小.
基本方法: (1)图象法；
(2)解析法：解一元一次不等式(组)
3. 利用图象和性质解决简单的问题.
1.一次函数的性质
2. 会根据自变量的取值范围，求一次函数的函数值取值范围
课内练习
(1)一次函数y=kx+2的图象经过点(1，1)，那么这个一次
函数( )
A. y随x的增大而增大 B. y随x的增大而减小
C. 图象经过原点 D. 图象不经过第二象限
B
(2)点A(-3，y1)、点B(2，y2)都在直线y= – 4x+3上，则y1
与y2 的关系是( )
A. y1 ≤ y2　　B. y1 = y2　　C. y1＜ y2　D. y1 ＞y2
D
1、选择题
课内练习
(1)对于函数y=5x+6，y的值随x的值减小而______.
(3)在一次函数y=(2m+2)x+5中，y随着x的增大而增大，则
m_______
>-1
减小
2、填空题
(2)一次函数y=(a+1)x+5中，y的值随x的值增大而减小，则a满
足________ .
(4)设下列两个函数当 x = x1时，y = y1；
当x = x 2时，y = y2，用“<”或“>”号填空
①对于函数y= x，若x2>x1，则y2 _____ y1
②对于函数y= x+3，若x2 _____ x1，则y2>
>
a< –1
课内练习
(5)已知A(-1， y1)，B(3，y2)，C(-5， y3)是一次函数y=-2x+b
图象上的三点，用“<”连接y1， y2，y3 为___________ .
y2 (6)已知A(x1， y1)，B(x2， y2)， C(x3，y3)是一次函数 y=-2x+b
图象上的三点，当x1”连接y1，y2，y3为
___________ .
y1>y2>y3
课内练习
3、一次函数 y=kx+b 的图象与 y 轴的交点坐标(0，1)，
且平行于直线 ，求这个一次函数的解析式．
解：∵ y=kx+b 平行于直线　　
又∵ 图象与 y 轴的交点坐标(0，1)，b=1
课内练习
4、我国的水资源丰富，并且得到了较好的开发，电力充足，某供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法计算电费，月用电量x度与相应电费y元之间的函数关系的图象如图所示：
(1)月用电量为100度时，应交电费是多少？
(2)当x≥ 100时，y与x之间的函数关系式是什么？
(3)月用电量为260度时，应交电费多少元？
解：(1)从图象可知：月用电量为100度时，应
交电费是60元
(2)设y=kx+b，(100，60)(200，110)是图象上的两点
当x≥ 100时，y=0.5x+10
(3)月用电量为260度时，应交电费140元
课内练习
5、为了清洗水箱，需放掉水箱内原有的200升水，若8:00打开放水龙头，放水的速度为2升/分，运用函数解析式和图象解答以下问题：(1)估计8:55~9:05(包括8:55和9:05)水箱内还剩多少升水；(2)当水箱中存水少于10升时，放水时间已经超过多少分？
解：(1) y表示放水x(分)时，
水箱内水的升数，由题意得
y =200-2x (55≤x≤65)
则 70≤ y ≤90 如图：
(2)放水时间超过95分.
20
200
60
50
70
x(分)
y(升)
0
40
80
作业布置
作业本
课本作业题3.4.5
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php