2.1直线与圆的位置关系（3） 课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
2.1直线与圆的位置关系（3）
浙教版 九年级下册
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直线与圆相切的判定定理：
经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
判定方法：
定义法：直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线是圆的切线;
数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径(即d=r)时，直线与圆相切；
判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
如图，直线AT与⊙O相切于点A，连结OA，P是AT上一点．∠OAP等于多少度？在⊙O上再任意取一些点，过各点作⊙O的切线（根据圆的切线的定义，画出大致图形），连结圆心与切点．半径与切线所成的角为多少度？由此你发现了什么？
∠OAP＝90°．
半径与切线所成的角是90°．
新知讲解
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A
l
O
∵直线l是⊙O 的切线，A是切点，
∴直线l ⊥OA.
★切线性质
经过切点的半径垂直于圆的切线
★应用格式
证明：假设AB与CD不垂直,过点O作一条直径垂直于CD,垂足为M.
则OM这与已知条件“直线与⊙O相切”相矛盾.
C
D
B
O
A
所以AB与CD垂直.
M
证法1：反证法.
性质定理的证明
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C
D
O
A
证法2：构造法.
作出小⊙O的同心圆大⊙O，
CD切小⊙O于点A,且A点为CD的中点.
连接OA,根据垂径定理，则
CD ⊥OA,即圆的切线垂直于经过切点的半径．
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切线的其他重要结论
(1)经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点;
(2)经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.
新知讲解
例5 木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径.如图,用角尺的较短边紧靠⊙O于点A,并使较长边与⊙O相切于点C,记角尺的直角顶点为B,量得AB=8cm,BC=16cm.求⊙O的半径.
解：连结OA,OC, 作AD⊥OC，垂足为D.设⊙O的半径为r.
∵⊙O与BC相切于点C.
∵AB⊥BC,AD⊥OC
∴四边形ABCD是矩形
∴AD=BC, DC=AB,OD=OC-CD=OC-AB
在Rt△ADO中,OA2=AD2+OD2
即:r2=(r-8)2+162
∴OC⊥BC
解得 r=20
∴⊙O的半径为20cm.
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例6 如图,直线AB与⊙O相切于点C,AO与⊙O交于点D,连结CD.
求证:∠ACD=COD
证明:作OE⊥DC于点E,
∵OC=OD
∵⊙O与AB相切于点C
∴∠ACD+∠OCE=900
∴OC⊥AB
又∵ ∠COE +OCE=90°
∴∠ACD= ∠COE
∴∠ACD=COD
新知讲解
方法归纳
利用切线的性质解题时，常需连接辅助线，一般连接圆心与切点，构造直角三角形，再利用直角三角形的相关性质解题.
见切点，连半径，得垂直.
1.如图，在⊙O中，OA、OB为半径，直线MN与⊙O相切于点B，若∠ABN=20°，则∠AOB= .
2.如图，AB为⊙O的直径，D为AB延长线上一点，DC与⊙O相切于点C，∠DAC=30°， 若⊙O的半径长1cm，则CD= cm.
40°
课堂练习
3.AB是⊙O的直径，AE平分∠BAC交⊙O于点E,过点E作⊙O的切线交AC于点D，则△AED的形状是 .
直角三角形
课堂练习
D
课堂练习
5.如图，PA为⊙O的切线，A为切点，直线PO与⊙O交于B、C两点，
∠P＝30°，连接AO、AB、AC.求证：△ACB≌△APO.
O
A
B
P
C
在△ACB和△APO中，
证明：∵PA为⊙O的切线，A为切点，
又∵∠P＝30°，∴∠AOB＝60°．
又OA＝OC，∴∠C＝60°÷2＝30°
∴∠C＝∠P．∴AC=AP．
又∵BC为⊙O的直径，∴∠BAC＝90°=∠OAP．
∴∠OAP＝90°．
∴△ACB≌△APO．
∠BAC＝∠OAP，AC＝AP，∠C＝∠P,
课堂练习
6.如图,已知AB是⊙O的直径,直线BC与⊙O相切于点B,过点A作AD∥OC交⊙O于点D,连接CD.求证：CD是⊙O的切线.
证明：连接OD,如图所示.
∵OA＝OD,∴∠ODA＝∠OAD.
∵AD∥OC,
∴∠COD＝∠ODA,∠COB＝∠OAD,
∴∠COD＝∠COB.
又∵OD＝OB,OC＝OC,
∴△ODC≌△OBC(SAS),
∴∠ODC＝∠OBC.
∵BC与⊙O相切于点B,
∴∠OBC＝90°,∴∠ODC＝90°,
∴OD⊥CD.
又∵CD经过半径OD的外端点D,
∴CD是⊙O的切线.
课堂练习
有切线时常用辅助线添加方法：
见切线，连切点，得垂直.
课堂小结
经过切点的半径垂直于圆的切线
证明方法：反证法，构造法
切线性质
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