2.1直线与圆的位置关系（2） 课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
2.1直线与圆的位置关系（2）
浙教版 九年级下册
新知导入
我们已经学过了直线和圆的几种位置关系了，现在我们一起来回忆一下！
直线和圆的位置关系 相　交 相　切 相　离
图　形
公共点个数
公共点名称 －
直线名称 －
距离 d 与半径 r 的关系
l
O
d
r
l
O
A
B
d
r
l
O
A
d
r
2 个
交点
割线
1 个
切点
切线
d＜r
d=r
d＞r
没有
新知导入
新知讲解
如图，在⊙O上任取一点A，连结OA，过点A作直线l⊥OA.
L
(2)直线与⊙O的位置有什么关系？根据什么？
(1)圆心O到直线l的距离d和圆的半径r有什么关系？
(3)由(1), (2)你能发现直线l有什么特征？
d=r
相切，d=r
直线l经过半径OA的外端点A;
直线l垂直于半径OA.
直线与圆相切的判定定理：
经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
∵ l⊥OA 且OA为圆O的半径
∴ l是⊙O的切线
几何语言表示:
Ｏ
A
B
C
新知讲解
判断一条直线是一个圆的切线有三种方法：
定义法：直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线是圆的切线;
数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径(即d=r)时，直线与圆相切；
判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
l
A
l
O
l
r
d
新知讲解
例1 已知:如图A是⊙O外一点,AO的延长线交⊙O于点C,点B在圆上,且AB=BC,∠A=30°.求证:直线AB是⊙O的切线.
A
B
C
O
证明：连结OB
∴∠OBC=∠C=∠A=30°
∴∠AOB=∠C+∠OBC=60°
∵∠ABO=180°-(∠AOB+∠A)=180°-(60°+30°)=90°
∴AB⊥OB
∴AB为⊙O的切线
∵OB=OC，AB=BC，∠A=30°
新知讲解
例2、如图，台风中心P（100，200）沿北偏东30°的方向移动，受台风影响区域的半径为200km,那么下列城市A（200，380），B（600，480），C（550，300），D（370，540 ）中，哪些受到这次台风的影响，哪些不受到这次台风的影响？
新知讲解
解：在直角坐标系中画出以点P( 100，200)为同心，以200为半径的⊙P，再在点P处画出北偏东30°方向的方向线，作垂直于方向线的⊙P的直径HK，分别过点H，K作⊙0的切线l1，l2，则，l1∥l2
因为台风圈在两条平行线l1，l2之间移动，点A，D落在切线l1，l2之间，所以受到这次台风的影响；而点B，C不在切线l1，l2之问，所以不受到这次台风的影响．
新知讲解
当已知直线过圆上的一点时，连接圆心和该点得到圆的半径，然后证明直线与这条半径垂直，即可得出已知直线为圆的切线.
当未提及直线与圆有公共点时，过圆心作直线的垂线，证明垂线段等于半径，即可得出已知直线为圆的切线.
有交点，连半径，
证垂直；
无交点，作垂直，
证半径.
新知讲解
作业布置
C
A
3. ⊙O的半径为5,直线l上的一点到圆心O的距离是5，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A. 相交或相切 B. 相交或相离
C. 相切或相离 D. 上三种情况都有可能
A
课堂练习
4.如图，AB是⊙O的直径，∠B＝45°，AC＝AB. AC是⊙O的切线吗？为什么？
O
●
A
B
C
证明：AC是⊙O的切线 。理由如下：
又∵∠BAC＋∠B＋∠C ＝ 180°
∵ AC＝AB ， ∠B＝45°
∴ 直线AC⊥AB
又∵直线AC经过⊙O 上的A点,
∴直线AC是⊙O的切线.
∴∠C＝∠B＝45°
∴∠ BAC ＝ 180°-∠B-∠C＝90°
5.在Rt△ABC中，∠B=90°，∠BAC的平分线交BC于D，以D为圆心，DB长为半径作⊙D.求证: AC是⊙D的切线.
课堂练习
证明：AC是⊙O的切线 。理由如下：
又∵DE⊥AC
过点D作DE⊥AC，垂足为E
AD平分∠BAC
∴DE=BD
∴直线AC是⊙O的切线.
∵∠B＝90°
∴BD⊥AB
E
切线的
判定方法
定义法
数量关系法
判定定理
1个公共点，则相切
d=r，则相切
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
证切线时常用辅助线添加方法：
①有公共点，连半径，证垂直；
②无公共点，作垂直，证半径.
课堂小结
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php