2021-2022学年浙教版数学八年级上册 5.4一次函数图像 专题练习 （word版含解析）

一次函数图像习题
一．一次函数的图象（共6小题）
1．已知，一次函数y＝ax﹣b的图象如图所示，则（　　）
A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0 C．a＜0，b＞0 D．a＜0．b＜0
2．若函数①y＝ax+b与②y＝bx+a（ab≠0）在同一坐标系中的图象如图所示，可能是（　　）
A． B． C． D．
3．在同一平面直角坐标系中，对于函数：①y＝﹣x﹣1，②y＝x+1，③y＝﹣x+1，④y＝﹣2（x+1）的图象，下列说法正确的是（　　）
A．通过点（﹣1，0）的是①和③ B．交点在y轴上的是②和④
C．相互平行的是①和③ D．关于x轴对称的是②和③
4．两条直线y1＝ax+b与y2＝bx+a在同一坐标系中的图象可能是下列图中的（　　）
A．B． C．D．
5．已知一次函数y＝kx+b，若k+b＝0，则该函数的图象可能（　　）
A． B． C．D．
6．已知函数y1＝﹣x+和y2＝2x﹣1．
（1）在同一个平面直角坐标系中画出这两个函数的图象；
（2）根据图象，写出它们的交点坐标；
（3）根据图象，试说明当x取什么值时，y1＞y2？
二．一次函数的性质（共3小题）
7．如图，点A的坐标为（﹣1，0），点B在直线y＝2x﹣4上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是　 　．
8．一次函数y＝（2k﹣5）x+2中，y随x的增大而减小，则k的取值范围是　 　．
9．已知，直线与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC＝90°．且点P（1，a）为坐标系中的一个动点．
（1）求三角形ABC的面积S△ABC；
（2）请说明不论a取任何实数，三角形BOP的面积是一个常数；
（3）要使得△ABC和△ABP的面积相等，求实数a的值．
三．一次函数图象与系数的关系（共2小题）
10．若y关于x的一次函数y＝（m﹣2）x+m﹣3中，y随着x的增大而增大，且图象与y轴的交点在x轴下方，则m的取值范围是　 　．
11．已知过点（1，1）的直线y＝ax+b（a≠0）不经过第四象限．设s＝2a+b，则s的取值范围是　 　．
四．一次函数图象上点的坐标特征（共2小题）
12．一次函数y＝﹣2x+4与x轴、y轴分别交于点A、B，点C与点A关于y轴对称．
（1）求△ABC的面积；
（2）m为实数，判断点P（m+2，﹣2m+1）是否在该函数的图象上，并说明理由．
13．在平面直角坐标系中，已知一条直线经过点A（1，1），B（﹣2，7）和C（a，﹣3），求a的值．
五．一次函数图象与几何变换（共2小题）
14．在平面直角坐标系中，直线y＝2x+1沿y轴向上平移了m（m＞0）个单位后，该直线与坐标轴围成的三角形的面积增加了2，则m的值为　 　．
15．因为一次函数y＝kx+b与y＝﹣kx+b（k≠0）的图象关于y轴对称，所以我们定义：函数y＝kx+b与y＝﹣kx+b（k≠0）互为“镜子”函数．
（1）请直接写出函数y＝3x﹣2的“镜子”函数：　 　；
（2）如果一对“镜子”函数y＝kx+b与y＝﹣kx+b（k≠0）的图象交于点A，且与x轴交于B、C两点，如图所示，若△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，且它的面积是16，求这对“镜子”函数的解析式．
六．待定系数法求一次函数解析式（共6小题）
16．如图，在平面直角坐标系xOy中，多边形OABCDE的顶点坐标分别是O（0，0），A（0，6），B（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6，0）．若直线l经过点M（2，3），且将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分，则直线l的函数表达式是　 　．
17．已知一次函数图象交x轴于点（﹣2，0），与y轴的交点到原点的距离为5，则该一次函数解析式为　 　．
18．如图，一次函数的图象经过A（1，6），B（﹣3，﹣2）两点，与x轴，y轴分别交于点C，D．
（1）求直线AB的解析式；
（2）过CD的中点E作EF⊥CD交x轴于点F，求△CEF的面积．
19．已知y是x的一次函数，且当x＝﹣4时，y＝9；当x＝6时，y＝﹣1．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当x＝﹣时，函数y的值；
（3）当y＜1时，自变量x取值范围．
20．如图，一次函数的图象经过点A（﹣1，5），B（2，﹣4）．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）O为坐标原点，求△AOB的面积．
21．一次函数的图象过M（3，2），N（﹣1，﹣6）两点．
（1）求函数的解析式；
（2）求出函数图象与坐标轴交点的坐标；
（3）画出该函数的图象；
（4）试判断点P（2a，4a﹣4）是否在函数的图象上，并说明理由．
七．一次函数与一元一次方程（共2小题）
22．已知直线y＝mx+n（m，n为常数）经过点（0，﹣2）和（3，0），则关于x的方程mx+n＝0的解为（　　）
A．x＝3 B．x＝﹣2 C．x＝2 D．x＝0
23．若一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象经过（3，2）和（﹣3，﹣1）两点，则方程ax+b＝﹣1的解为　 　．
八．一次函数与一元一次不等式（共7小题）
24．观察图，可以得出不等式组的解集是 （　　）
A．x＜4 B．x＜﹣1 C．﹣1＜x＜0 D．﹣1＜x＜4
25．如图，直线y＝kx+b经过A（2，0），B（﹣2，﹣4）两点，则不等式y＞0的解集为　 　．
第24题 第25题 第26题
26．如图，直线y＝kx+b（k＜0，k，b为常数）经过点A（3，1），则不等式kx+b＜1的解为　 　．
27．直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＞k1x+b的解集为　 　．
第27题 第28题
28．已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式3kx﹣b＞0的解集为　 　．
29．已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b≥4的解是　 　．
第29题 第30题
30．直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＜k2x+c的解集为　 　．
九．一次函数与二元一次方程（组）（共6小题）
31．用图象法解二元一次方程组时，小英所画图象如图所示，则方程组的解为（　　）
A． B． C． D．
32．若二元一次方程组无解，则一次函数y＝3x﹣5与y＝3x+1的位置关系为（　　）
A．平行 B．垂直 C．相交 D．重合
33．如图，一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象相交于点P（m，4），则方程组的解是　 　．
34．如图所示的是函数y＝kx+b与y＝mx+n的图象，则方程组的解　 　．
第33题 第34题 第35题
35．如图，已知函数y＝x﹣2和y＝﹣2x+1的图象交于点P，根据图象可得方程组的解是　 　．
36．以方程组的解为坐标的点（x，y）在第　 　象限．
参考答案与试题解析
一．一次函数的图象（共6小题）
1．已知，一次函数y＝ax﹣b的图象如图所示，则（　　）
A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0 C．a＜0，b＞0 D．a＜0．b＜0
【分析】根据一次函数的性质解答即可．
【解答】解：由图象可得：一次函数的图象经过二、四象限，所以可得：a＜0，
同时经过一象限，可得：﹣b＞0，
∴b＜0，
故选：D．
【点评】此题考查一次函数的图象，关键是根据一次函数的图象与性质解答即可．
2．若函数①y＝ax+b与②y＝bx+a（ab≠0）在同一坐标系中的图象如图所示，可能是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据直线①判断出a、b的符号，然后根据a、b的符号判断出直线②经过的象限即可，做出判断．
【解答】解：A、由①可知：a＞0，b＞0．
∴直线②经过一、二、三象限，故A错误；
B、由①可知：a＜0，b＜0．
∴直线②经过二、三、四象限，故B错误；
C、∵ab≠0，故直线不经过原点，故C错误；
D、由①可知：a＞0，b＜0，
∴直线②经过一、二、四象限，故D正确．
故选：D．
【点评】本题主要考查的是一次函数的图象和性质，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．
3．在同一平面直角坐标系中，对于函数：①y＝﹣x﹣1，②y＝x+1，③y＝﹣x+1，④y＝﹣2（x+1）的图象，下列说法正确的是（　　）
A．通过点（﹣1，0）的是①和③ B．交点在y轴上的是②和④
C．相互平行的是①和③ D．关于x轴对称的是②和③
【分析】按照选项所述，分别将各解析式代入检验可得答案．
【解答】解：A、分别把点（﹣1，0）代入函数解析式可知，通过点（﹣1，0）的是①，②，④；故不对．
B、交点坐标在y轴上即x＝0时y值相等，故交点在y轴上的是②和③；故不对．
C、当k值相等时，直线平行，所以相互平行的是①和③；正确．
D、关于x轴对称的直线k，和b互为相反数，即关于x轴对称的是②和①．故不对．
故选：C．
【点评】主要考查了函数的对称性和斜率的意义，要熟悉函数中有关对称的知识．
4．两条直线y1＝ax+b与y2＝bx+a在同一坐标系中的图象可能是下列图中的（　　）
A． B．
C． D．
【分析】首先设定一个为一次函数y1＝ax+b的图象，再考虑另一条的a，b的值，看看是否矛盾即可．
【解答】解：A、如果过第一二四象限的图象是y1，由y1的图象可知，a＜0，b＞0；由y2的图象可知，a＜0，b＞0，两结论不矛盾，故正确；
B、如果过第一二四象限的图象是y1，由y1的图象可知，a＜0，b＞0；由y2的图象可知，a＞0，b＞0，两结论相矛盾，故错误；
C、如果过第一二四象限的图象是y1，由y1的图象可知，a＜0，b＞0；由y2的图象可知，a＜0，b＜0，两结论相矛盾，故错误；
D、如果过第二三四象限的图象是y1，由y1的图象可知，a＜0，b＜0；由y2的图象可知，a＞0，b＞0，两结论相矛盾，故错误．
故选：A．
【点评】此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y＝kx+b的图象有四种情况：
①当k＞0，b＞0，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限；
②当k＞0，b＜0，函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限；
③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限；
④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限．
5．已知一次函数y＝kx+b，若k+b＝0，则该函数的图象可能（　　）
A． B．
C． D．
【分析】由k+b＝0可得出一次函数y＝kx+b的图象过点（1，0），观察四个选项即可得出结论．
【解答】解：∵在一次函数y＝kx+b中k+b＝0，
∴一次函数y＝kx+b的图象过点（1，0）．
故选：A．
【点评】本题考查了一次函数的图象，由k+b＝0找出一次函数y＝kx+b的图象过点（1，0）是解题的关键．
6．已知函数y1＝﹣x+和y2＝2x﹣1．
（1）在同一个平面直角坐标系中画出这两个函数的图象；
（2）根据图象，写出它们的交点坐标；
（3）根据图象，试说明当x取什么值时，y1＞y2？
【分析】（1）分别令x＝0求出y的值，再令y＝0求出x的值，再分别描出此两点，画出函数图象即可；
（2）由两函数图象的交点可直接写出交点坐标；
（3）根据y1在y2的上方时x的取值范围即可解答．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）由（1）中两函数图象可知，其交点坐标为（1，1）；
（3）由（1）中两函数图象可知，当x＜1时，y1＞y2．
【点评】此题比较简单，考查的是用数形结合的思想求函数自变量的取值范围，只要正确作出函数的图象即可解答．
二．一次函数的性质（共3小题）
7．如图，点A的坐标为（﹣1，0），点B在直线y＝2x﹣4上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是　（，﹣）　．
【分析】作AB′⊥BB′，B′即为当线段AB最短时的B点，求出AB′的解析式，与BB′的解析式组成方程组，求出其交点坐标即可．
【解答】解：设AB′解析式为y＝kx+b，
∵AB′⊥BB′，BB′解析式为y＝2x﹣4，k1×k2＝﹣1，
∴2k＝﹣1，
k＝﹣，于是函数解析式为y＝﹣x+b，
将A（﹣1，0）代入y＝﹣x+b得，+b＝0，b＝﹣，
则函数解析式为y＝﹣x﹣，
将两函数解析式组成方程组得，
，
解得，故B点坐标为（，﹣）．
故答案为（，﹣）．
【点评】本题考查了一次函数的性质和垂线段最短，找到B′点是解题的关键，同时要熟悉待定系数法求函数解析式．
8．一次函数y＝（2k﹣5）x+2中，y随x的增大而减小，则k的取值范围是　k＜2.5　．
【分析】根据已知条件“一次函数y＝（2k﹣5）x+2中y随x的增大而减小”知，2k﹣5＜0，然后解关于k的不等式即可．
【解答】解：∵一次函数y＝（2k﹣5）x+2中y随x的增大而减小，
∴2k﹣5＜0，
解得，k＜2.5；
故答案是：k＜2.5
【点评】本题考查了一次函数y＝kx+b（k≠0，k，b为常数）的性质．它的图象为一条直线，当k＞0，图象经过第一，三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二，四象限，y随x的增大而减小；当b＞0，图象与y轴的交点在x轴的上方；当b＝0，图象过坐标原点；当b＜0，图象与y轴的交点在x轴的下方．
9．已知，直线与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC＝90°．且点P（1，a）为坐标系中的一个动点．
（1）求三角形ABC的面积S△ABC；
（2）请说明不论a取任何实数，三角形BOP的面积是一个常数；
（3）要使得△ABC和△ABP的面积相等，求实数a的值．
【分析】（1）先求出A、B两点的坐标，利用勾股定理得到AB的长，等腰Rt△ABC的面积为AB平方的一半；
（2）三角形BOP的底边BO＝2，BO边上的高为P点的横坐标1，所以它的面积是一个常数1；
（3）实际上给定△ABP的面积，求P点坐标．利用面积和差求△ABP的面积，注意要分类讨论．
【解答】解：（1）令中x＝0，得点B坐标为（0，2）；
令y＝0，得点A坐标为（3，0）．
由勾股定理可得，
所以S△ABC＝6.5；
（2）不论a取任何实数，三角形BOP都可以以BO＝2为底，点P到y轴的距离1为高，
所以S△BOP＝1为常数；
（3）当点P在第四象限时，
因为，S△BOP＝1，
所以，
即3﹣a﹣1＝，解得a＝﹣3，
当点P在第一象限时，
∵S△ABO＝3，S△APO＝a，S△BOP＝1，
∴S△ABP＝S△BOP+S△AOP﹣S△ABO＝，
即1+a﹣3＝，
用类似的方法可解得．
【点评】掌握一次函数的性质，会求一次函数与两坐标轴的交点坐标；会用坐标表示线段；掌握用面积的和差表示不规则图形的面积．
三．一次函数图象与系数的关系（共2小题）
10．若y关于x的一次函数y＝（m﹣2）x+m﹣3中，y随着x的增大而增大，且图象与y轴的交点在x轴下方，则m的取值范围是　2＜m＜3　．
【分析】根据其增减性和与y轴的交点位置确定其比例系数的符号，从而得到有关m的不等式组，解不等式组即可求解．
【解答】解：根据题意得，
解得：2＜m＜3．
故答案为：2＜m＜3．
【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．
11．已知过点（1，1）的直线y＝ax+b（a≠0）不经过第四象限．设s＝2a+b，则s的取值范围是　1＜s≤2　．
【分析】根据一次函数的性质进行解答即可．
【解答】解：∵一次函数y＝ax+b经过一、二、三象限，不经过第四象限，且过点（1，1），
∴a＞0，b≥0，a+b＝1，
可得：，
可得：0＜a≤1，
所以s＝2a+b＝a+1，可得：1＜a+1≤2，
s的取值范围为：1＜s≤2，
故答案为：1＜s≤2．
【点评】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y＝kx+b（k≠0）中，当k＞0，b＞0时函数的图象经过一、二、三象限．
四．一次函数图象上点的坐标特征（共2小题）
12．一次函数y＝﹣2x+4与x轴、y轴分别交于点A、B，点C与点A关于y轴对称．
（1）求△ABC的面积；
（2）m为实数，判断点P（m+2，﹣2m+1）是否在该函数的图象上，并说明理由．
【分析】（1）根据一次函数图象上点的坐标特征可求出点A、B的坐标，由点C与点A关于y轴对称可得出点C的坐标，再根据三角形的面积公式可求出△ABC的面积；
（2）将x＝m+2代入一次函数解析式中求出y值，对比后即可得知点P在不在函数的图象上．
【解答】解：（1）当x＝0时，y＝﹣2x+4＝4，
∴点B的坐标为（0，4）；
当y＝﹣2x+4＝0时，x＝2，
∴点A的坐标为（2，0）．
∵点C与点A关于y轴对称，
∴点C的坐标为（﹣2，0），
∴S△ABC＝AC OB＝×[2﹣（﹣2）]×4＝8．
（2）当x＝m+2时，y＝﹣2（m+2）+4＝﹣2m≠﹣2m+1，
∴点P不在该函数的图象上．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、关于x轴、y轴对称的点的坐标以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据一次函数图象上点的坐标特征求出点A、B的坐标是解题的关键；（2）将x＝m+2代入一次函数解析式中求出y值．
13．在平面直角坐标系中，已知一条直线经过点A（1，1），B（﹣2，7）和C（a，﹣3），求a的值．
【分析】设直线AB解析式为y＝kx+b，将A与B坐标代入求出k与b的值，确定出直线AB解析式，代入C坐标即可求得a的值．
【解答】解：设直线AB解析式为y＝kx+b，
将点A（1，1），B（﹣2，7）代入得：，
解得：k＝﹣2，b＝3，
∴直线AB解析式为y＝﹣2x+3，
∵直线AB经过点C（a，﹣3），
∴﹣3＝﹣2a+3
∴a＝3．
【点评】本题考查待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
五．一次函数图象与几何变换（共2小题）
14．在平面直角坐标系中，直线y＝2x+1沿y轴向上平移了m（m＞0）个单位后，该直线与坐标轴围成的三角形的面积增加了2，则m的值为　2　．
【分析】由直线y＝2x+1沿y轴向上平移了m（m＞0）个单位后可得：y＝2x+1+m，即C（0，1+m），在y＝2x+1+m中，令y＝0，则x＝﹣，即D（﹣，0），由直线y＝2x+1，可得A（0，1），B（﹣，0），依据平移后的直线与坐标轴围成的三角形的面积增加了2，即可得到方程××（m+1）﹣××1＝2，进而得出m的值．
【解答】解：如图，直线y＝2x+1沿y轴向上平移了m（m＞0）个单位后可得：y＝2x+1+m，即C（0，1+m）
在y＝2x+1+m中，令y＝0，则x＝﹣，即D（﹣，0），
由直线y＝2x+1，可得A（0，1），B（﹣，0），
∵平移后的直线与坐标轴围成的三角形的面积增加了2，
∴S△COD﹣S△AOB＝2，
即××（m+1）﹣××1＝2，
解得m1＝2，m2＝﹣4（舍去），
故答案为：2．
【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．
15．因为一次函数y＝kx+b与y＝﹣kx+b（k≠0）的图象关于y轴对称，所以我们定义：函数y＝kx+b与y＝﹣kx+b（k≠0）互为“镜子”函数．
（1）请直接写出函数y＝3x﹣2的“镜子”函数：　y＝﹣3x﹣2　；
（2）如果一对“镜子”函数y＝kx+b与y＝﹣kx+b（k≠0）的图象交于点A，且与x轴交于B、C两点，如图所示，若△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，且它的面积是16，求这对“镜子”函数的解析式．
【分析】（1）直接利用“镜子”函数的定义得出答案；
（2）利用等腰直角三角形的性质得出AO＝BO＝CO，进而得出各点坐标，即可得出函数解析式．
【解答】解：（1）根据题意可得：函数y＝3x﹣2的“镜子”函数：y＝﹣3x﹣2；
故答案为：y＝﹣3x﹣2；
（2）∵△ABC是等腰直角三角形，AO⊥BC，
∴AO＝BO＝CO，
∴设AO＝BO＝CO＝x，根据题意可得：x×2x＝16，
解得：x＝4，
则B（﹣4，0），C（4，0），A（0，4），
将B，A分别代入y＝kx+b得：
，
解得：，
故其函数解析式为：y＝x+4，
故其“镜子”函数为：y＝﹣x+4．
【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及等腰直角三角形的性质，得出各点坐标是解题关键．
六．待定系数法求一次函数解析式（共6小题）
16．如图，在平面直角坐标系xOy中，多边形OABCDE的顶点坐标分别是O（0，0），A（0，6），B（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6，0）．若直线l经过点M（2，3），且将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分，则直线l的函数表达式是　　．
【分析】延长BC交x轴于点F；连接OB，AF；连接CE，DF，且相交于点N．把将多边形OABCDE分割两个矩形，过两个矩形的对角线的交点的直线把多边形OABCDE分割成面积相等的两部分．而M点正是矩形ABFO的中心，求得矩形CDEF的中心N的坐标，设y＝kx+b，利用待定系数法求k，b即可．
【解答】解：如图，延长BC交x轴于点F；连接OB，AF；连接CE，DF，且相交于点N．
由已知得点M（2，3）是OB，AF的中点，即点M为矩形ABFO的中心，所以直线l把矩形ABFO分成面积相等的两部分．
又因为点N（5，2）是矩形CDEF的中心，所以，
过点N（5，2）的直线把矩形CDEF分成面积相等的两部分．
于是，直线MN即为所求的直线l．设直线l的函数表达式为y＝kx+b，则
解得，故所求直线l的函数表达式为．
故答案为．
【点评】本题考查了一次函数关系式为：y＝kx+b（k≠0），要有两组对应量确定解析式，即得到k，b的二元一次方程组．同时考查了不规则图形面积的平分方法；过矩形对角线交点的直线必平分它的面积．
17．已知一次函数图象交x轴于点（﹣2，0），与y轴的交点到原点的距离为5，则该一次函数解析式为　y＝x+5或y＝﹣x﹣5　．
【分析】根据题意得到一次函数与x轴的交点坐标为（﹣2，0），与y轴的交点坐标为（0，5）或（0，﹣5），设一次函数解析式为y＝kx+b，然后根据待定系数法即可求得一次函数解析式．
【解答】解：由题意可知：一次函数与x轴的交点坐标为（﹣2，0），与y轴的交点坐标为（0，5）或（0，﹣5），
设一次函数解析式为y＝kx+b，
当一次函数图象过点（﹣2，0），（0，5）时，则，解得，
此时一次函数解析式为y＝x+5；
当一次函数图象过点（﹣2，0），（0，﹣5）时，则，解得，
此时一次函数解析式为y＝﹣x﹣5，
综上所述，该函数的解析式为y＝x+5或y＝﹣x﹣5．
故答案为y＝x+5或y＝﹣x﹣5．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y＝kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．
18．如图，一次函数的图象经过A（1，6），B（﹣3，﹣2）两点，与x轴，y轴分别交于点C，D．
（1）求直线AB的解析式；
（2）过CD的中点E作EF⊥CD交x轴于点F，求△CEF的面积．
【分析】（1）设直线AB的解析式为：y＝kx+b，将A（1，6），B（﹣3，﹣2）两点坐标代入，求出k和b的值，再代回即可；
（2）由直线AB的解析式得出点C和点D坐标，从而得CD的长，进而得CE的长，由△ECF∽△DCO，可求出EF的长，从而问题可解．
【解答】解：（1）设直线AB的解析式为：y＝kx+b，将A（1，6），B（﹣3，﹣2）两点坐标代入得：
解得
∴直线AB的解析式为y＝2x+4．
（2）在y＝2x+4中，令x＝0得y＝4；令y＝0得x＝﹣2，
∴C（﹣2，0），D（0，4），
∴OC＝2，OD＝4，CD＝，
∵E为CD的中点，且EF⊥CD
∴CE＝，∠FEC＝90°
∵∠ECF＝∠DCO，∠FEC＝∠DOC
∴△ECF∽△DCO，
∴＝，
∴＝，
∴EF＝，
∴△CEF的面积为：××＝5．
答：△CEF的面积为5．
【点评】本题主要考查了用待定系数法求一次函数解析式，以及利用勾股定理和相似三角形计算边长的方法，本题难度不大．
19．已知y是x的一次函数，且当x＝﹣4时，y＝9；当x＝6时，y＝﹣1．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当x＝﹣时，函数y的值；
（3）当y＜1时，自变量x取值范围．
【分析】（1）设这个一次函数的解析式为y＝kx+b（k≠0），根据点的坐标利用待定系数法即可求出一次函数解析式；
（2）将x＝﹣代入一次函数解析式中求出y值即可；
（3）由y＜1可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）设这个一次函数的解析式为y＝kx+b（k≠0），
把（﹣4，9）、（6，﹣1）代入y＝kx+b中，
，解得：，
∴这个一次函数的解析式为y＝﹣x+5．
（2）当x＝﹣时，y＝﹣（﹣）+5＝．
（3）∵y＝﹣x+5＜1，
∴x＞4．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．
20．如图，一次函数的图象经过点A（﹣1，5），B（2，﹣4）．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）O为坐标原点，求△AOB的面积．
【分析】（1）利用待定系数法把A（﹣1，5）和点B（2，﹣4），代入一次函数y＝kx+b，可得到一个关于k、b的方程组，再解方程组即可得到k、b的值，然后即可得到一次函数的解析式．
（2）求得与y轴的交点坐标，然后求得y轴分得的两个三角形的面积的和即可求得．
【解答】解：（1）设一次函数y＝kx+b的图象经过两点A（﹣1，5），B（2，﹣4），
∴，
解得：，
∴一次函数解析式为：y＝﹣3x+2．
（2）由一次函数解析式为：y＝﹣3x+2可知与y轴的交点为（0，2），
∴△AOB的面积＝×2×1+×2×2＝3．
【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，关键是掌握待定系数法求一次函数解析式一般步骤是：（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y＝kx+b；（2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．
21．一次函数的图象过M（3，2），N（﹣1，﹣6）两点．
（1）求函数的解析式；
（2）求出函数图象与坐标轴交点的坐标；
（3）画出该函数的图象；
（4）试判断点P（2a，4a﹣4）是否在函数的图象上，并说明理由．
【分析】（1）设一次函数的解析式为y＝kx+b，将点的坐标代入求出k和b的值，即可求出函数解析式；
（2）根据解析式求出函数图象与坐标轴的交点；
（3）在坐标系中做出图象；
（4）将P点横坐标代入解析式，求得y值是否等于4a﹣4，即可判断．
【解答】解：（1）设函数的解析式为y＝kx+b，
则，
解得：，
即解析式为：y＝2x﹣4；
（2）当x＝0时，y＝﹣4，
当y＝0时，x＝2，
即函数图象与坐标轴交点的坐标为：（0，﹣4），（2，0）；
（3）如图：
；
（4）将x＝2a代入解析式得：y＝4a﹣4，与P点纵坐标相同，
故P点在函数图象上．
【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，以及画函数图象，关键是掌握待定系数法求一次函数解析式一般步骤：
（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y＝kx+b；
（2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；
（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．
七．一次函数与一元一次方程（共2小题）
22．已知直线y＝mx+n（m，n为常数）经过点（0，﹣2）和（3，0），则关于x的方程mx+n＝0的解为（　　）
A．x＝3 B．x＝﹣2 C．x＝2 D．x＝0
【分析】直线y＝mx+n与x轴的交点横坐标的值即为方程mx+n＝0的解．
【解答】解：∵直线y＝mx+n（m，n为常数）经过点（3，0），
∴当y＝0时，x＝3，
∴关于x的方程mx+n＝0的解为x＝3．
故选：A．
【点评】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为ax+b＝0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y＝ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．
23．若一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象经过（3，2）和（﹣3，﹣1）两点，则方程ax+b＝﹣1的解为　x＝﹣3　．
【分析】令一次函数的y值为﹣1，此时一次函数可转化为所求的方程；因此与函数值为﹣1所对应的x值即为所求方程的解．
【解答】解：由题意可知，当x＝﹣3时，函数值为﹣1；
因此当x＝﹣3时，ax+b＝﹣1，
即方程ax+b＝﹣1的解为：x＝﹣3．
故答案是：x＝﹣3．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次方程，解答本题的关键在于正确理解一次函数与一元一次方程的关系．
八．一次函数与一元一次不等式（共7小题）
24．观察图，可以得出不等式组的解集是 （　　）
A．x＜4 B．x＜﹣1 C．﹣1＜x＜0 D．﹣1＜x＜4
【分析】根据直线y＝ax+b交x轴于点（4，0），直线y＝cx+d交x轴于点（﹣1，0），再结合图象即可得出两不等式的解集，进而得出答案．
【解答】解：∵直线y＝ax+b交x轴于点（4，0），
∴ax+b＞0的解集为：x＜4，
∵直线y＝cx+d交x轴于点（﹣1，0），
∴cx+d＜0的解集为：x＜﹣1，
∴不等式组的解集是：x＜﹣1．
故选：B．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，属于基础题，关键是正确根据图象解题．
25．如图，直线y＝kx+b经过A（2，0），B（﹣2，﹣4）两点，则不等式y＞0的解集为　x＞2　．
【分析】由图象可知：直线从左往右逐渐上升，即y随x的增大而增大，又当x＝2时，y＝0，即可得到不等式y＞0的解集．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过A、B两点，
由图象可知：直线从左往右逐渐上升，即y随x的增大而增大，
又A（2，0），
所以不等式y＞0的解集是x＞2．
故答案为x＞2．
【点评】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的关系，一次函数的图象等知识点的理解和掌握，能根据图象进行说理是解此题的关键，用的数学思想是数形结合思想．
26．如图，直线y＝kx+b（k＜0，k，b为常数）经过点A（3，1），则不等式kx+b＜1的解为　x＞3　．
【分析】从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
【解答】解：∵y＝kx+b经过A（3，1），
不等式kx+b＜1的解集为x＞3，
故答案为：x＞3．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，正确理解一次函数与一元一次不等式的关系是解题的关键．
27．直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＞k1x+b的解集为　x＜﹣1　．
【分析】观察函数图象得到当x＜﹣1时，函数y＝k2x都在函数y＝k1x+b的图象上方，从而可得到关于x的不等式k2x＞k1x+b的解集．
【解答】解：当x＜﹣1时，k2x＞k1x+b，
所以不等式k2x＞k1x+b的解集为x＜﹣1．
故答案为x＜﹣1．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
28．已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式3kx﹣b＞0的解集为　x＜2　．
【分析】直接利用图象把（﹣6，0）代入，进而得出k，b之间的关系，再利用一元一次不等式解法得出答案．
【解答】解：∵图象过（﹣6，0），则0＝﹣6k+b，
则b＝6k，
故3kx﹣b＝3kx﹣6k＞0，
∵k＜0，
∴x﹣2＜0，
解得：x＜2．
故答案为：x＜2．
【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确得出k与b之间的关系是解题关键．
29．已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b≥4的解是　x≤0　．
【分析】根据图形得出k＜0和直线与y轴交点的坐标为（0，4），即可得出不等式的解集．
【解答】解：∵从图象可知：k＜0，直线与y轴交点的坐标为（0，4），
∴不等式kx+b≥4的解集是x≤0，
故答案为x≤0．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，能根据图形读出正确信息是解此题的关键．
30．直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＜k2x+c的解集为　x＜1　．
【分析】由于k1x+b＜k2x+c的解集即为函数y＝k1x+b的值小于y＝k2x+c的值时x的取值范围，据图即可做出解答．
【解答】解：k1x+b＜k2x+c的解集即为函数y＝k1x+b的值小于y＝k2x+c的值时x的取值范围，
右图可知x＜1时，不等式k1x+b＜k2x+c成立，
故答案为x＜1．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，找到函数图象的交点是解题的关键．
九．一次函数与二元一次方程（组）（共6小题）
31．用图象法解二元一次方程组时，小英所画图象如图所示，则方程组的解为（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据任何一个一次函数都可以化为一个二元一次方程，再根据两个函数交点坐标就是二元一次方程组的解可直接得到答案．
【解答】解：∵直线y＝kx+b与y＝x+2的交点坐标为（1，3），
∴二元一次方程组的解为，
故选：D．
【点评】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．
32．若二元一次方程组无解，则一次函数y＝3x﹣5与y＝3x+1的位置关系为（　　）
A．平行 B．垂直 C．相交 D．重合
【分析】二元一次方程可以化为一次函数，两个二元一次方程组的解就是两个函数的交点．
【解答】解：因为二元一次方程组无解，
则一次函数y＝3x﹣5与y＝3x+1的位置关系是平行，
故选：A．
【点评】此题考查一次函数与二元一次方程组，关键是根据二元一次方程组无解时两直线平行．
33．如图，一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象相交于点P（m，4），则方程组的解是　　．
【分析】由两条直线的交点坐标（m，4），先求出m，再求出方程组的解即可．
【解答】解：∵y＝x+2的图象经过P（m，4），
∴4＝m+2，
∴m＝2，
∴一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象相交于点P（2，4），
∴方程组的解是，
故答案为．
【点评】本题考查一次函数的交点与方程组的解的关系、待定系数法等知识，解题的关键是理解方程组的解就是两个函数图象的交点坐标．
34．如图所示的是函数y＝kx+b与y＝mx+n的图象，则方程组的解　　．
【分析】一次函数可以看做是二元一次方程，方程组的解就是两函数图象的交点．
【解答】解：∵函数y＝kx+b与y＝mx+n的图象交于点（1，2），
∴方程组的解为．
故答案为．
【点评】此题主要考查了一次函数与二元一次方程组的解，关键是掌握方程组的解就是两函数图象的交点．
35．如图，已知函数y＝x﹣2和y＝﹣2x+1的图象交于点P，根据图象可得方程组的解是　　．
【分析】先由图象得出两函数的交点坐标，根据交点坐标即可得出方程组的解．
【解答】解：∵由图象可知：函数y＝x﹣2和y＝﹣2x+1的图象的交点P的坐标是（1，﹣1），
又∵由y＝x﹣2，移项后得出x﹣y＝2，
由y＝﹣2x+1，移项后得出2x+y＝1，
∴方程组的解是，
故答案为：．
【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好但又比较容易出错的题目．
36．以方程组的解为坐标的点（x，y）在第　一　象限．
【分析】此题中两方程未知数的系数较小，且对应的未知数的系数相等或互为相反数，所以可先用加减消元法再用代入消元法求出方程组的解．
【解答】解：，
①+②得，2y＝3，
∴y＝，
把y＝代入①得，＝x+1，
∴x＝，
∵0，＞0，
根据各象限内点的坐标特点可知，
∴点（x，y）在平面直角坐标系中的第一象限．
故答案为：一．
【点评】本题考查的是解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法，及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，需同学们熟练掌握．