5．2 函数
第1课时 函数及其表示法
知识点1 函数的相关概念
1．下列曲线中不能表示y是x的函数的是( )
图5－2－1
2．当x＝0时，函数y＝2x2＋1的值是( )
A．y＝1 B．y＝0 C．y＝3 D．y＝－1
知识点2 解析法
3．小明用50元钱去买单价是8元/本的笔记本，则他剩余的钱Q(元)与他买这种笔记本的本数x之间的关系是( )
A．Q＝8x B．Q＝8x－50
C．Q＝50－8x D．Q＝8x＋50
4．如果等腰三角形的一个底角的度数是x°，顶角的度数是y°，那么y与x之间的函数关系可表示为y＝__________.
知识点3 列表法
5．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间有下面的关系：
x 0 1 2 3 4 5
y 10 10.5 11 11.5 12 12.5
下列说法中不正确的是( )
A．x与y都是变量，且x是自变量
B．弹簧不挂重物时的长度为0 cm
C．在弹性范围内，物体质量每增加1 kg，弹簧的长度就增加0.5 cm
D．所挂物体质量为7 kg(在弹性范围内)时，弹簧的长度为13.5 cm
知识点4 图象法
6．[2018·长沙]小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，图5－2－2反映了这个过程中，小明离家的距离y(km)与时间x(min)的对应关系．根据图象，下列说法中正确的是( )
图5－2－2
A．小明吃早餐用了25 min
B．小明读报用了30 min
C．食堂到图书馆的距离为0.8 km
D．小明从图书馆回家的速度为0.8 km/min
7．[2018·随州]“龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先，但它因为骄傲在途中睡觉，而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛，下列函数图象可以体现这一故事过程的是( )
图5－2－3
8．[2018·北京海淀区期中]图5－2－4的网格线是由边长均为1的小正
方形组成的，小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点的多边形叫做格点多边形，小明探究发现，内部含有3个格点的四边形的面积与该四边形边上的格点数有某种关系，请你观察图中的4个格点四边形．设内部含有3个格点 图5－2－4
的四边形的面积为S，其各边上格点的个数之和为m，则S与m的关系为( )
S＝m B．S＝m－ C．S＝m＋2 D．S＝m＋3
教师详解详析
1．C [解析]若y是x的函数，则x取一个值时，y有唯一的一个值与之对应．C选项的图象中，在x轴上取一点(图象与x轴的交点除外)，即确定一个x的值，这个点有时对应图象上的两个点，即一个x的值会有两个y值与之对应，故此图象不是y关于x的函数图象．故选C.
2．A [解析] 当x＝0时，函数y＝2×02＋1＝1.
3．C [解析] 由“剩余的钱数等于原有钱数减去用去的钱数”，可知Q＝50－8x.
4．180－2x [解析] ∵三角形的内角和是180°，等腰三角形的两底角相等，∴y＝180－2x.
5．B [解析] 在弹性范围内，物体质量每增加1 kg，弹簧的长度y就增加0.5 cm，所以选项A，C正确；弹簧不挂重物时，x＝0，此时弹簧的长度为10 cm，所以选项B错误；由表格知，选项D正确．
6．B [解析] 图中横轴表示小明离家的时间，纵轴表示离家的距离，由图可知
A项，吃早餐用的时间为(25－8) min，即17 min，故A错误；
B项，读报用了(58－28) min，即30 min，故B正确；
C项，食堂到图书馆的距离应为(0.8－0.6) km，即0.2 km，故C错误；
D项，从图书馆回家的速度为0.8÷10＝0.08 (km/min)，故D错误．
7．B [解析] 乌龟匀速爬行，兔子因在比赛中间睡觉，导致开始领先，最后输掉比赛，所以直线表示乌龟，折线段表示兔子，跑到终点兔子用的时间多于乌龟所用的时间．A中，乌龟用时多，不合题意；C中，兔子和乌龟用时相同，不合题意；D中，乌龟虽然用时少，但图象显示比赛一开始，乌龟就比兔子快，不合题意，只有B选项符合题意．
8．C [解析]如图．
第1个图形，S1＝3×3－×3×2－×3×1＝4.5，m＝5；
第2个图形，S2＝×2×4＝4，m＝4；
第3个图形，S3＝3×3－×2×1×2－×1×1－×2×2＝4.5，m＝5；
第4个图形，S4＝3×4－×2×1－×1×1－×3×3＝6，m＝8.
分别代入各表达式，S＝m＋2都符合条件．
故选C.第5章 一次函数
5．1 常量与变量
知识点1 辨别常量与变量
1．某人要加工100个零件，关于工作效率η与总加工时间t之间的关系，下列说法中正确的是( )
A．数100和η，t都是变量
B．数100和η都是常量
C．η和t是变量
D．数100和t都是常量
2．设路程为s，速度为v，时间为t，则在关系式s＝vt中，下列说法正确的是( )
A．当s一定时，v是常量，t是变量
B．当v一定时，t是常量，s是变量
C．当t一定时，t是常量，s，v是变量
D．当t一定时，s是常量，v是变量
3．下表是某报纸公布的世界人口数据情况：
年份 1957 1974 1987 1999 2010 2025
人口数 30亿 40亿 50亿 60亿 70亿 80亿
上表中的变量是( )
A．年份
B．人口数
C．有两个变量，一个是人口数，另一个是年份
D．没有变量
4．△ABC的一边长为a，这条边上的高为h，则△ABC的面积S＝ah.若h为定长，则此式中，常量是________，变量是________．
5．在式子s＝v0t＋2t2(v0为已知数)中，常量是________，变量是________．
知识点2 列关系式辨别常量与变量
6．每名同学购买一本笔记本，每本笔记本5元，请用学生数n(名)表示购买笔记本的总金额y(元)，并指出变量与常量．
7．如图5－1－1，已知直线m，n之间的距离是3，△ABC的顶点A在直线m上，边BC在直线n上，求△ABC的面积S和BC边的长x之间的关系式，并指出其中的变量和常量．
图5－1－1
8．用黑、白两种颜色的正六边形地板砖镶嵌图案(如图5－1－2)，则第n个图案中白色地板砖的总块数N与n之间的关系式是__________，其中常量是________，变量是________．
图5－1－2
9．一列货运火车从杭州站出发开往金华，根据图5－1－3所给的信息，在路程、速度、时间中，________是常量，________是变量．
图5－1－3
10．如图5－1－4，足球由正五边形皮块(黑色)和正六边形皮块(白色)缝成，试用正六边形的块数x表示正五边形的块数y，并指出其中的变量和常量．(提示：每一个白色皮块周围连着三个黑色皮块)
图5－1－4
教师详解详析
1．C 2．C
3．C
4．，h S，a
5．v0，2 s，t
6．解：y＝5n.y，n是变量，5是常量．
7．解：由题意可得S＝x，变量是S，x，常量是.
8．N＝4n＋2 4，2 N，n
9．速度 时间和路程 [解析] 本题中的图是速度——时间图，根据图中所给的信息，我们容易知道，速度始终保持不变，而时间在增加，则根据s＝vt，可知路程也必然在增加．
10．解：x块正六边形共有6x条边，y块正五边形共有5y条边，其中正六边形有3x条边与正六边形共用，剩余6x－3x＝3x(条)边与正五边形共用，故5y＝3x，∴y＝x.其中变量为x，y，常量为.5.5 第2课时 两个一次函数的应用
知识点1 一次函数与二元一次方程组的关系
1．[2018·衢州一模]已知一次函数y1＝2x＋m与y2＝2x＋n(m≠n)的
图象如图5－5－6所示，则关于x，y的二元一次方程组的解的个数为( ) 图5－5－6
A．0 B．1 C．2 D．无数
2．已知方程组的解为则一次函数y＝－x＋1和y＝2x－2的图象的交点坐标为________．
3．用图象法解二元一次方程组：
知识点2 一次函数与不等式的关系
4．[2018·葫芦岛]如图5－5－7，直线y＝kx＋b(k≠0)经过点A(－2，4)，则关于x的不等式kx＋b>4的解为( )
A．x>－2 B．x<－2 C．x>4 D．x<4
图5－5－7 图5－5－8
5．如图5－5－8，一次函数y1＝x＋b与一次函数y2＝kx＋4的图象相交于点P(1，3)，则关于x的不等式x＋b＞kx＋4的解是( )
A．x＞－2 B．x＞0
C．x＞1 D．x＜1
知识点3 两个一次函数的应用
6．已知A，B两地相距40 km.某日12：00，甲从A地出发开
车去B地；12：10，乙从B地出发骑自行车去A地．设甲行驶
的时间为t(min)，甲、乙两人离A地的距离s(km)与时间t(min)之 图5－5－9
间的关系如图5－5－9所示．由图中的信息可知，乙到达A地的时间为( )
A．14：00 B．14：20 C．14：30 D．14：40
7．如图5－5－10，五一期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．
图5－5－10
根据以上信息，解答下列问题：
(1)设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1，y2关于x的函数表达式；
(2)请你帮助小明计算并选择哪个出游方式合算．
8．若把直线y＝－x＋3向上平移m个单位后，与直线y＝2x＋4的交点在第一象限，则m的取值范围是( )
A．11 D．m<4
9．[2018·淮安]如图5－5－11，在平面直角坐标系中，关于x的一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(－2，6)，且与x轴相交于点B，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1.
(1)求k，b的值；
(2)若点D在y轴的负半轴上，且满足S△COD＝S△BOC，求点D的坐标．
图5－5－11
10．[2018·绍兴]期末甲、乙两城市之间开通了动车组高速列车．已知每隔2 h就有一列速度相同的动车组列车从甲城开往乙城．如图5－5－12所示，OA是第一列动车组列车离甲城的路程s(km)与运行时间t(h)之间的函数图象．BC是普通快车从乙城开往甲城时，离甲城的路程s(km)与第一列动车组列车的运行时间t(h)之间的函数图象，请根据图中的信息，解答下列问题：
(1)从图象看，普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间________(填“早”或“晚”)1 h，点B的纵坐标600的实际意义是________________________________________________________________________．
(2)请直接在图中画出第二列动车组列车离开甲城的路程s(km)与第一列动车组列车的运行时间t(h)之间的函数图象．
(3)若普通快车的速度为100 km/h，请回答下列问题：
①求第二列动车组列车出发多长时间后与普通快车相遇；
②请直接写出这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的时间间隔．
图5－5－12
11．“低碳环保、绿色出行”的观念得到广大群众的支持，越来越多的人喜欢选择自行车作为出行工具．小军和爸爸同时从家骑自行车去图书馆，爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以m米/分的速度到达图书馆．小军始终以同一速度骑行，两人行驶的路程y(米)与时间x(分)的关系如图5－5－13.请结合图象，解答下列问题：
(1)a＝________，b＝________，m＝________；
(2)若小军的速度是120米/分，求小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离；
(3)在(2)的条件下，爸爸自第二次出发至到达图书馆前，何时与小军相距100米？
(4)若小军的行驶速度是v米/分，且在途中与爸爸恰好相遇两次(不包括家、图书馆两地)，请直接写出v的取值范围．
图5－5－13
教师详解详析
1．A [解析] ∵一次函数y1＝2x＋m与y2＝2x＋n(m≠n)的图象没有交点，
∴关于x，y的二元一次方程组无解．
故选A.
2．(1，0)
3．解：在同一个平面直角坐标系中分别画出一次函数y＝－2x＋4与y＝x－4的图象，如图所示．
观察图象，知两直线的交点坐标为(3，－2)．
故二元一次方程组的解为
4．A [解析] 观察图象知当x>－2时，kx＋b>4.故选A.
5．C
6．C [解析] ∵甲60 min走完全程，∴甲的速度是 km/min.由图看出两人在距A地30 km处相遇，那么此时甲走了30÷＝45(min)，乙走了45－10＝35(min)，∴乙的速度为(40－30)÷35＝(km/min)，∴乙走完全程需要的时间为40÷＝140(min)．∵乙在12：10时出发，∴乙到达A地的时间为14：30.
7．解：(1)由题意可设y1＝k1x＋80(k1≠0)．
∵函数图象过点(1，95)，
∴95＝k1＋80，解得k1＝15，
∴y1＝15x＋80(x≥0)．
由题意知y2＝30x(x≥0)．
(2)当y1＝y2时，15x＋80＝30x，解得x＝；
当y1＞y2时，解得x＜；
当y1＜y2时，解得x＞.
∴当租车时间为小时时，选择甲、乙公司一样合算；当租车时间小于小时时，选择乙公司合算；当租车时间大于小时时，选择甲公司合算．
8．C
9.解： (1)由点C在函数y＝3x的图象上，得点C的坐标为(1，3)．
由点A，C在y＝kx＋b的图象上，得解得
(2)由(1)，得当y＝0时，－x＋4＝0，解得x＝4.∴点B 的坐标为(4，0)，
∴S△BOC＝×3×4＝6，
∴S△COD＝S△BOC＝××3×4＝2，
即S△COD＝×1×|OD|＝2，
∴OD＝4.
∵点D在y轴的负半轴上，
故点D的坐标为(0，－4)．
10．解： (1)晚 甲、乙两城市之间的距离为600 km
(2)如图所示，MN即为所求．
(3)①设直线MN的函数表达式为s＝k1t＋b1(k1≠0)．
∵M(2，0)，N(6，600)，
∴
解得
∴s＝150t－300.
由题意，易得直线BC的函数表达式为s＝－100t＋700.
令150t－300＝－100t＋700，
解得t＝4，∴4－2＝2(h)．
答：第二列动车组列车出发2 h后与普通快车相遇．
②根据题意，直线OA的函数表达式为s＝150t.令150t＝－100t＋700，
解得t＝2.8，
∴4－2.8＝1.2(h)，
∴这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的时间间隔为1.2 h.
11．解：(1)∵爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间，∴a＝＝10.
∵爸爸休息了5分钟，∴b＝a＋5＝10＋5＝15.
∵(3000－1500)÷(22.5－15)＝1500÷7.5＝200，∴m＝200.故答案为10，15，200.
(2)设BC段的函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)，则解得
∴BC段的函数表达式为y＝200x－1500(15≤x≤22.5)．
∵小军的速度是120米/分，＝25(分)，
∴OD段的函数表达式为y＝120x(0≤x≤25)．
解方程组得
∴小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离为3000－2250＝750(米)．
(3)当200x－1500－120x＝100时，x＝20；
当120x－(200x－1500)＝100时，x＝17.5.
∵15≤20≤22.5，15≤17.5≤22.5，
∴爸爸自第二次出发至到达图书馆前，时间为17.5分钟或20分钟时与小军相距100米．
(4)由函数图象可知，当小军在途中与爸爸恰好相遇两次(不包括家、图书馆两地)时，速度v要满足条件：1500÷15＜v＜3000÷22.5，即100＜v＜.5.5 一次函数的简单应用
第1课时 判定一次函数关系及其应用
知识点1 建立一次函数模型
1．公式L＝L0＋KP表示在弹性范围内，当重力为P时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度．L0表示弹簧的初始长度，K表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度，下面给出的四个式子中，表明这是一个短而硬的弹簧的是( )
A．L＝10＋0.5P B．L＝10＋5P C．L＝80＋0.5P D．L＝80＋5P
2．皮球从高处落下时，弹跳高度b(cm)与下落高度d(cm)的关系如下表所示，则b与d之间的函数表达式为______________．
下落高度d(cm) … 80 100 150 …
弹跳高度b(cm) … 40 50 75 …
3.[2018·宿迁]某种型号的汽车的油箱容量为40 L，每行驶100 km耗油10 L．设一辆加满油的该型号汽车的行驶路程为x(km)，行驶过程中油箱内的剩余油量为y(L)．
(1)求y与x之间的函数表达式(不要求写出自变量的取值范围)；
(2)为了有效延长汽车的使用寿命，厂家建议每次加油时，油箱内剩余油量不低于油箱容量的，按此建议，求该辆汽车加满油后最多行驶的路程．
知识点2 实际问题中的分段函数
4．[2018·镇江] 甲、乙两地相距80 km，一辆汽车上午9：00从甲地出发驶往乙地，匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20 km/h，并继续
匀速行驶至乙地，汽车行驶的路程y(km)与时间x(h)之间的函数关系如图5－5－1所示，该车到达乙地的时间是当天上午( ) 图5－5－1
A．10：35 B．10：40
C．10：45 D．10：50
5．[2018·咸宁] 甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲比乙先出发4分钟．在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间t(分)之间的关系如图5－5－2所示．有下列结论：
①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了32分钟；③乙用16分钟追上了甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米．
其中正确的结论有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
图5－5－2 图5－5－3
6．如图5－5－3，小明购买一种笔记本所付金额y(元)与购买量x(本)之间的函数图象由线段OB和射线BE组成，则一次购买8本笔记本比分8次购买每次购买1本可节省________元．
7．[2017·绍兴] 某市规定了每月用水18立方米以内(含18立方米)和用水18立方米以上两种不同的收费标准．该市的用户每月应交水费y(元)是用水量x(立方米)的函数，其图象如图5－5－4所示．
(1)若某月用水量为18立方米，则该月应交水费多少元？
(2)求当x>18时，y关于x的函数表达式．若小敏家某月交水费81元，则这个月小敏家的用水量为多少立方米？
图5－5－4
8．为响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，某市从7月1日起，居民用电实行“一户一表”的阶梯电价，分三个档次收费，第一档是用电量不超过180千瓦时实行“基本电价”，第二、三档实行“提高电价”，具体收费情况如图5－5－5，请根据图象回答下列问题：
(1)当用电量是180千瓦时时，电费是________元；
(2)“基本电价”是________元/千瓦时；
(3)小明家8月份的电费是328.5元，这个月他家用电多少千瓦时？
图5－5－5
9．[2018·天津] 某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式．方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元．
设小明计划今年夏季游泳的次数为x(x为正整数)．
(1)根据题意，填写下表：
游泳次数 10 15 20 … x
方式一的总费用(元) 150 175 …
方式二的总费用(元) 90 135 …
(2)若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？
(3)当x>20时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由．
教师详解详析
1．A [解析] 公式L＝L0＋KP中，L0表示弹簧的初始长度，故四个选项中选项A与B的L0＝10，为较短的弹簧；K表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度，选项A中K＝0.5，选项B中K＝5，显然选项A中的弹簧更硬．综上可知，应选A.
2．b＝
3．解：(1)y＝40－×10＝40－0.1x.
(2)汽车最少剩余的油量为40×＝10(L)．
由题意，得40－0.1x≥10，解得x≤300.
∴该辆汽车加满油后最多行驶的路程为300 km.
4．B [解析] 由图象知，汽车行驶前一半路程(40 km)所用的时间是1 h，所以速度为40÷1＝40(km/h)，所以行驶后一半路程的速度是40＋20＝60(km/h)，所以行驶后一半路程所用的时间为40÷60＝(h)，因为 h＝×60 min＝40 min，所以该车一共行驶了1小时40分钟到达乙地，所以到达乙地的时间是当天上午10：40.
5．A [解析] 由图可得，甲步行的速度为240÷4＝60米/分，故①正确；乙走完全程用的时间为2400÷(16×60÷12)＝30(分)，故②错误；乙追上甲用的时间为16－4＝12(分)，故③错误；乙到达终点时，甲离终点距离是2400－(4＋30)×60＝360(米)，故④错误．故选A.
6．4 [解析] 由线段OB可知1本笔记本的价钱为5元．
设射线BE的函数表达式为y＝kx＋b(k≠0，x≥4)．
把(4，20)，(10，44)代入，得
解得
∴射线BE的函数表达式为y＝4x＋4(x≥4)．
当x＝8时，y＝4×8＋4＝36.
∵5×8－36＝4(元)．故答案为4.
7．解：(1)45元．
(2)设当x>18时，y关于x的函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)．
∵直线y＝kx＋b过点(18，45)，(28，75)，
∴解得
∴y＝3x－9(x>18)．
由81元＞45元，得小敏家这个月用水量超过18立方米，∴当y＝81时，3x－9＝81，解得x＝30.
故这个月小敏家的用水量为30立方米．
8．解：(1)108
(2)0.6
(3)因为328.5＞283.5，所以小明家8月份的用电量超过450千瓦时．设用电量为x千瓦时，电费为y元，BC段所对应的函数表达式为y＝kx＋b(k≠0，x≥450)．
将点(450，283.5)，(540，364.5)代入函数表达式，得
解得
所以BC段所对应的函数表达式为y＝0.9x－121.5(x≥450)．
将y＝328.5代入上式，得328.5＝0.9x－121.5，
解得x＝500.
所以这个月他家用电500千瓦时．
9．解：(1)200 180 5x＋100 9x
(2)方式一：5x＋100＝270，解得x＝34.
方式二：9x＝270，解得x＝30.
∵34>30，
∴小明选择方式一游泳次数比较多．
(3)设方式一与方式二的总费用的差为y元．
则y＝(5x＋100)－9x，即y＝－4x＋100.
令y＝0，即－4x＋100＝0，得x＝25.
∴当x＝25时，小明选择这两种方式一样合算．
∵－4<0，
∴y随x的增大而减小．
∴当200，小明选择方式二更合算；
当x>25时，有y<0，小明选择方式一更合算．5.2 第2课时 求函数表达式及其应用
知识点 1 自变量的取值范围
1．函数y＝x＋1中自变量x的取值范围是( )
A．x≤1 B．x≥1 C．x≠1 D．全体实数
2．函数y＝中自变量x的取值范围是________．
知识点2 列函数表达式
3．一个正方形的面积S(m2)与这个正方形的周长P(m)之间的关系为( )
A．S＝4P2 B．S＝P2 C．S＝ D．S＝
4．如果小明每天坚持写5页毛笔字，那么他写的总页数y (页)与所用天数x(天)之间的函数表达式是________________(不用写出自变量的取值范围)．
5．[2018·温岭一模]一个物体重100 N，物体对地面的压强p(单位：Pa)随物体与地面的接触面积S(单位：m2)变化而变化的函数表达是________．(不用写出自变量的取值范围)
6．如图5－2－5，在长方形ABCD中，AB＝6，AD＝4，P是CD上
的动点，且不与点C，D重合．设DP＝x，梯形ABCP的面积为y，则y与x之间的函数表达式和自变量的取值范围分别是( ) 图5－2－5
A．y＝24－2x，0＜x＜6 B．y＝24－2x，0＜x＜4
C．y＝24－3x，0＜x＜6 D．y＝24－3x，0＜x＜
7．2018·重庆根据如图5－2－6所示的程序计算函数y的值，若输入的x的值是4或7时，输出的y值相等，则b的值为( )
图5－2－6
A．9 B．7 C．－9 D．－7
8．将长为20 cm，宽为8 cm的长方形白纸，按如图5－2－7所示的方式黏合起来，黏合部分的宽为3 cm.
图5－2－7
根据题意，将下面的表格补充完整．
长方形白纸的张数
x(张) 1 2 3 4 5 …
纸条总长度
y(cm) 20 54 71 …
(2)直接写出y与x之间的函数表达式：________(不需要写出自变量的取值范围)．
(3)要使黏合后的长方形总面积为1656 cm2，则需用多少张这样的白纸？
9．某商场为促销商品，采取了如下的优惠方案：凡在商场购物满400元，给予标价的八折优惠，并返还现金100元．若用x(元)(x≥400)表示商品标价，y(元)表示顾客享受优惠后实际支付的费用，回答下列问题：
(1)写出y与x之间的函数表达式，并指出自变量的取值范围；
(2)若顾客购买了标价为550元的商品，则实际付款多少元？
(3)若小芳支付了620元，则她购买了标价为多少元的商品？
教师详解详析
1．D 2.x≠2 3.C
4．y＝5x [解析]总页数＝每天所写页数×天数，即y＝5x.
5．p＝ [解析] 物体对地面的压强p(单位：Pa)随物体与地面的接触面积S(单位：m2)变化而变化的函数表达式是p＝.
6．A [解析] ∵DP＝x，CD＝AB＝6，∴CP＝6－x，∴y＝(AB＋CP)×BC＝×(6＋6－x)×4＝2(12－x)＝24－2x.∵P是CD上的动点，且不与点C，D重合，∴0＜x＜6.故选A.
7．C [解析] ∵当x＝7时，y＝6－7＝－1，
∴当x＝4时，y＝2×4＋b＝－1，
解得b＝－9.
故选C.
8．解：(1)根据题意，完成表格如下：
长方形白纸的张数
x(张) 1 2 3 4 5 …
纸条总长度
y(cm) 20 37 54 71 88 …
(2)由题意知y与x之间的函数表达式为y＝17x＋3.
故答案为y＝17x＋3.
(3)1656÷8＝207(cm)．
当y＝207时，17x＋3＝207，
解得x＝12，
所以，需要12张这样的白纸．
9．[解析] (1)实际支付的费用＝0.8×商品标价－100.
(2)购买标价为550元的商品，即已知x＝550，求y的值．
(3)支付620元，即已知y＝620，求x的值．
解：(1)y＝0.8x－100(x≥400)．
(2)当x＝550时，y＝0.8×550－100＝340，故实际付款340元．
(3)当y＝620时，0.8x－100＝620，
解得x＝900，即她购买了标价为900元的商品．5.3 一次函数
第1课时 一次函数的概念
知识点 1 正比例函数
1．下列y关于x的函数中，为正比例函数的是( )
A．y＝x2 B．y＝ C．y＝ D．y＝
2．若y＝－4x＋3a－4是关于x的正比例函数，则a的值为( )
A．0 B．－2 C．2 D．
3．已知y是x的正比例函数，且当x＝2时y＝－6.
(1)求y与x之间的关系式；
(2)当x＝－时，求y的值；
(3)求x为何值时y＝9．
知识点2 一次函数
4．(1)一次函数y＝5x－3中，k＝________，b＝________；
(2)一次函数y＝5－3x中，k＝________，b＝________．
5．下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是( )
A．y＝－ B．y＝－ C．y＝－ D．y＝
6．若关于x的函数y＝(m－1)x|m|＋2是一次函数，则( )
A．m＝±1 B．m＝－1 C．m＝1 D．m≠－1
7．有一辆汽车储油45升，从某地出发后，每行驶1千米耗油0.1升．如果设剩余油量为y(升)，行驶的路程为x(千米)，那么y与x之间的函数表达式为( )
A．y＝45－0.1x B．y＝45＋0.1x
C．y＝45－x D．y＝45＋x
8．写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断y是不是x的一次函数，是不是x的正比例函数．
(1)等腰三角形的周长是18，若腰长为y，底边长为x.
答：________________________________________________________________________.
(2)有一个长为120米，宽为110米的长方形场地准备扩建，使长增加x米，宽增加y米，且使长方形的周长为500米．
答：________________________________________________________________________.
9．已知正方形ABCD的边长为6，P为BC边上的一动点，设BP＝x(0＜x＜6)，试求四边形APCD的面积y与x之间的关系式，它是一次函数吗？是正比例函数吗？
10．一列火车上午8：10从杭州开往宁波，到达绍兴的时间为上午8：34，记列车行驶的时间为t(时)，列车到宁波的路程为s(千米)，沿途停靠时间忽略不计，杭州到宁波的里程图如图5－3－1所示．假设这列火车的行驶速度保持不变．
(1)求火车距离宁波的路程s与行驶时间t之间的函数表达式和自变量的取值范围；
(2)求这列火车经过余姚站的时刻．
图5－3－1
教师详解详析
1．C
2．D [解析] 要使y＝－4x＋3a－4是关于x的正比例函数，那么常数项为零，即3a－4＝0，解得a＝.
3．解：(1)y＝－3x.
(2)当x＝－时，y＝－3×(－)＝2.
(3)当y＝9时，－3x＝9，所以x＝－3.
4．(1)5 －3 (2)－3 5
5．C
6．B [解析] 根据题意，得
解得m＝－1.故选B.
7．A
8．(1)y＝9－x，y是x的一次函数，不是x的正比例函数
(2)y＝20－x，y是x的一次函数，不是x的正比例函数
9．[解析] S四边形APCD＝S正方形ABCD－S△ABP.
解：根据题意，得y＝6×6－×6·x＝36－3x(0＜x＜6)，它是一次函数，但不是正比例函数．
10．解：(1)24分＝0.4时．由题意，得火车行驶的速度为＝150(千米/时)，故s＝(21＋39＋31＋29＋48)－150t＝168－150t.
∵∴
即自变量t的取值范围为0≤t≤1.12.
(2)火车经过余姚时s＝48，
48＝168－150t，解得t＝0.8，
0．8小时＝48分钟，火车在8：10从杭州出发，故这列火车经过余姚站的时刻为上午
8：58.5.3 第2课时 待定系数法求一次函数表达式
知识点 1 用待定系数法求正比例函数的表达式
1．已知正比例函数y＝kx，当x＝－4时，y＝8，那么该正比例函数的表达式为( )
A．y＝x B．y＝－2x C．y＝－x D．y＝2x
2．若y与x成正比例，且当x＝－时，y＝2，则当y＝时，x的值是( )
A．－ B．－ C. D．
3．某厂生产的体重秤，最大称重120千克，在体检时可看到显示盘．已知指针顺时针旋转角度x(度)与体重y(千克)有如下关系：
x(度) 0 72 144 216 …
y(千克) 0 25 50 75 …
(1)若y与x之间是正比例函数关系，求函数表达式，并指出自变量的取值范围；
(2)当指针顺时针旋转到158.4度的位置时，显示盘上体重的读数看不清，请你用函数表达式求出此时的体重．
知识点2 用待定系数法求一次函数的表达式
4．在一次函数y＝kx＋3(k≠0)中，当x＝2时，y的值为5，则k的值为( )
A．1 B．－1 C．5 D．－5
5．已知变量y与x的关系如下表所示，那么y与x之间的函数表达式是( )
x … －2 －1 0 1 2 …
y … 4 3 2 1 0 …
A.y＝－2x B．y＝x＋4
C．y＝－x＋2 D．y＝2x－2
6．已知y是x的一次函数，当x＝3时，y＝1；当x＝－2时，y＝－4.求这个一次函数的表达式．
7．在某地，人们发现某种蟋蟀1分钟所叫次数与当地温度之间的关系近似为一次函数关系．下面是蟋蟀所叫次数与温度变化情况的对照表：
温度(℃) … 15 17 20 …
蟋蟀所叫次数 … 84 98 119 …
(1)根据表中数据确定该一次函数的表达式；
(2)如果这种蟋蟀1分钟叫了63次，那么该地当时的温度大约为多少摄氏度？
8．已知y与(x－2)成正比例，当x＝1时，y＝－2.则当x＝3时，y的值为( )
A．2 B．－2 C．3 D．－3
9．已知y＋2与x－1成正比例，且当x＝3时，y＝4.
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)当y＝1时，求x的值．
10．永州市是一个降水丰富的地区，今年4月初，某地连续降雨导致该地某水库水位持续上涨，下表是该水库4月1日～4月4日的水位变化情况：
日期x 1 2 3 4
水位y(米) 20.00 20.50 21.00 21.50
(1)请建立该水库水位y与日期x之间的函数模型(不用体现自变量的取值范围)；
(2)请用求出的函数表达式预测该水库今年4月6日的水位．
11．世界上大部分国家都使用摄氏(℃)温度，但美、英等国的天气预报仍然使用华氏(℉)温度，两种计量之间有如下对应关系：
℃ … 0 10 20 30 …
℉ … 32 50 68 86 …
(1)设摄氏温度为x(℃)，华氏温度为y(℉)，如果这两种计量之间的关系是一次函数关系，请求出该一次函数的表达式；
(2)求出华氏温度为0℉时摄氏温度是多少；
(3)华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可能吗？请说明理由．
12．已知y关于x的一次函数y＝a1x＋b1(a1≠0)与y＝a2x＋b2(a2≠0)，称函数y＝m(a1x＋b1)＋n(a2x＋b2)(其中m＋n＝1)为这两个函数的生成函数．
(1)求函数y＝x＋1与y＝2x的生成函数，并求当x＝1时，该生成函数的值．
(2)若函数y＝a1x＋b1与y＝a2x＋b2的图象的交点为P，判断点P是否在这两个函数的生成函数的图象上，并说明理由．
教师详解详析
1．B [解析] 把x＝－4，y＝8代入y＝kx，得8＝－4k，解得k＝－2，所以该正比例函数的表达式为y＝－2x.
2．B [解析] 设函数表达式为y＝kx(k≠0)，把x＝－，y＝2代入y＝kx，得k＝－6，则y＝－6x.把y＝代入y＝－6x，得x＝－.
3．解：(1)y＝x，自变量的取值范围为0≤x≤345.6.
(2)当x＝158.4时，y＝×158.4＝55.
即当指针旋转到158.4度的位置时，体重为55千克．
4．A [解析] 当x＝2时，y＝5，∴2k＋3＝5，解得k＝1.
5．C [解析] 设y与x之间的函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)，将x＝1，y＝1；x＝0，y＝2代入，得
解得
经检验其他x，y的对应值也符合该表达式．
所以，y与x之间的函数表达式为y＝－x＋2.
故选C.
6．解：设一次函数的表达式为y＝kx＋b(k≠0)．
将x＝3，y＝1和x＝－2，y＝－4分别代入y＝kx＋b，得
解得
∴所求一次函数的表达式为y＝x－2.
7．解：(1)设当地温度为x ℃，蟋蟀1分钟所叫次数为y，一次函数的表达式为y＝kx＋b(k≠0)．
由题意，得
解得
∴y＝7x－21.
把x＝20代入上式，得y＝7×20－21＝119，符合题意．
故该一次函数的表达式为y＝7x－21.
(2)当y＝63时，63＝7x－21，解得x＝12.
答：该地当时的温度大约为12 ℃.
8．A [解析] ∵y与(x－2)成正比例，
∴设y＝k(x－2)(k≠0)．
由题意，得－2＝k(1－2)，
解得k＝2，
则y＝2x－4.
当x＝3时，y＝2×3－4＝2.
故选A.
9．解：(1)设y＋2＝k(x－1)(k≠0)，把x＝3，y＝4代入上式，得4＋2＝k(3－1)，
解得k＝3，
则y＋2＝3(x－1)，即y＝3x－5.
∴y与x之间的函数表达式是y＝3x－5.
(2)当y＝1时，3x－5＝1，解得x＝2.
10．解：(1)水库水位y随日期x的变化是均匀的，因此水库水位y与日期x之间是一次函数关系．设y＝kx＋b(k≠0)，把x＝1，y＝20.00和x＝2，y＝20.50代入，得
解得所以水位y与日期x之间的函数表达式是y＝0.5x＋19.5.
(2)当x＝6时，y＝0.5×6＋19.5＝22.50.
即预测该水库今年4月6日的水位为22.50米．
11．解：(1)设华氏温度y()与摄氏温度x(℃)之间的函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)．
由题意，得解得
∴y＝1.8x＋32.
将其余各组对应值代入上式，表达式均成立，
∴该一次函数的表达式为y＝1.8x＋32.
(2)当y＝0时，0＝1.8x＋32，∴x＝－，
即华氏温度为0时摄氏温度是－℃.
(3)有．理由：当y＝x时，x＝1.8x＋32，
解得x＝－40.
∴当华氏温度为－40时，摄氏温度也是－40℃，此时华氏温度的值与对应的摄氏度温度的值相等．
12．解： (1)由题意得y＝m(x＋1)＋n·2x＝(2n＋m)x＋m(m＋n＝1)．
当x＝1时，y＝2n＋2m＝2(n＋m)＝2.
(2)点P在这两个函数的生成函数的图象上．
理由如下：设点P的坐标为(s，t)．
根据题意得a1s＋b1＝t，a2s＋b2＝t.
当x＝s时，生成函数y＝m(a1s＋b1)＋n(a2s＋b2)＝mt＋nt＝(m＋n)t＝t，
∴点P在这两个函数的生成函数的图象上．5．4 一次函数的图象
第1课时 一次函数的图象
知识点 1 正比例函数的图象
1．正比例函数y＝2x的大致图象是( )
图5－4－1
2．正比例函数y＝－3x的图象经过( )
A．第一、二象限 B．第一、三象限
C．第二、四象限 D．第三、四象限
3．若一个正比例函数的图象经过A(3，－6)，B(m，－4)两点，则m的值为( )
图5－4－2
A．2 B．8 C．－2 D．－8
4．[2018·陕西] 如图5－4－2所示的平面直角坐标系，在长方形AOBC中，A(－2，0)，B(0，1)．若正比例函数y＝kx的图象经过点C，则k的值为( )
A．－ B. C．－2 D．2
知识点2 一次函数的图象
5．[2017·沈阳] 函数y＝x－1的图象是( )
图5－4－3
6．[2018·湘潭]若b＞0，则一次函数y＝－x＋b的图象大致是( )
图5－4－4
7．当kb＜0时，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象一定经过( )
A．第一、三象限 B．第一、四象限
C．第二、三象限 D．第二、四象限
8．在同一平面直角坐标系内画出下列各函数的图象．
(1)y＝－x＋2； (2)y＝2x＋2.
知识点3 一次函数的图象与坐标轴的交点
9．[2018·枣庄]图5－4－5是一次函数y＝kx＋b的图象，如果点
A(3，m)在该图象上，那么m的值为( )
A．－5 B. C. D．7 图5－4－5
10．已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过直线y＝－x＋3与x轴的交点，且与y轴交点的纵坐标为－2，则此函数的表达式为____________．
11．已知一次函数y＝－x＋1，它的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B.
(1)直接写出点A的坐标为________，点B的坐标为________；
(2)在图5－4－6所示的平面直角坐标系中画出此函数的图象；
(3)求把该函数图象向下平移3个单位后得到的图象与坐标轴围成的三角形的面积．
图5－4－6
12．两条直线y＝ax＋b与y＝bx＋a在同一平面直角坐标系中的位置可能是( )
图5－4－7
13．如图5－4－8，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx.将a，b，c用“＜”号连接为____________．
14．[2018·天津] 将直线y＝x向上平移2个单位后，所得直线的函数表达式为________．
图5－4－8 图5－4－9
15．如图5－4－9，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，4)，△OAB沿x轴向左平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A′是直线y＝－x上一点，则点B与其对应点B′之间的距离为________．
16．已知一个一次函数的图象经过A(－2，－3)，B(1，3)两点．
(1)求这个一次函数的表达式；
(2)试判断点P(－1，1)是否在这个一次函数的图象上；
(3)求该函数的图象与x轴、y轴围成的三角形的面积．
17．[2018·衡阳] 如图5－4－10，在平面直角坐标系中，函数y＝x和y＝－x的图象分别为直线l1，l2，过点A1(1，－)，作x轴的垂线交l1于点A2，过点A2作y轴的垂线交l2于点A3，过点A3作x轴的垂线交l1于点A4，过点A4作y轴的垂线交l2于点A5……依次进行下去， 图5－4－10
则点A2018的横坐标为________．
18．在坐标平面内，当两个一次函数的图象互相平行时，它们对应的一次函数表达式的k值相等．根据以上知识回答下列问题：
(1)在平面直角坐标系中，已知函数y＝2x的图象，分别将它向上平移4个单位和向左平移2个单位，得到两个函数的图象，你发现了什么？能否结合函数的表达式给予说明？
(2)如果要将直线y＝3x－6经过一次上下或者左右平移，使平移后的直线经过点(4，0)，那么该怎样平移？
教师详解详析
1．B 2.C
3．A [解析] 设这个正比例函数的表达式为y＝kx(k≠0)，将点A(3，－6)代入，得k＝－2，即y＝－2x，再将点B(m，－4)代入y＝－2x，可得－4＝－2m，解得m＝2.故选A.
4．A [解析] 由A(－2，0)，B(0，1)可得C(－2，1)．把点C的坐标代入y＝kx，得－2k＝1，k＝－.故选A.
5．D [解析] ∵一次函数的表达式为y＝x－1，∴令x＝0，得y＝－1；令y＝0，得x＝1，即该直线经过点(0，－1)和(1，0)．故选D.
6．C [解析] 因为在一次函数y＝kx＋b中，k＞0时，图象从左到右上升；k＜0时，图象从左到右下降．b＞0时，图象与y轴的交点在y轴上方；b＝0时，图象与y轴的交点在原点；b＜0时，图象与y轴的交点在y轴下方．且－1＜0，所以图象从左到右下降，b＞0，所以图象与y轴交于y轴上方．故选C.
7．B 8.略
9．C [解析] 图象与坐标轴的两个交点的坐标分别为(0，1)，(－2，0)，代入到y＝kx＋b，求得函数表达式为y＝x＋1，再把点A(3，m)的坐标代入到函数表达式中，求得m的值为.故选C.
10．y＝x－2 [解析] 将y＝0代入y＝－x＋3，解得x＝3，得点(3，0)．又因为图象过点(0，－2)，将点(3，0)，(0，－2)的坐标代入y＝kx＋b(k≠0)中，得
解得故y＝x－2.
11．解：(1)将y＝0代入y＝－x＋1，
得－x＋1＝0，
解得x＝2，则点A的坐标为(2，0)．
将x＝0代入y＝－x＋1，
得y＝－×0＋1＝1，
则点B的坐标为(0，1)．
(2)如图．
(3)画出图象，可得围成的图形的面积为2×4×＝4.
12．A [解析] 分四种情况：①当a＞0，b＞0时，直线y＝ax＋b和y＝bx＋a均经过第一、二、三象限，选项中不存在此情况；②当a＞0，b＜0时，直线y＝ax＋b经过第一、三、四象限，直线y＝bx＋a经过第一、二、四象限，选项A符合此条件；③当a＜0，b＞0时，直线y＝ax＋b经过第一、二、四象限，直线y＝bx＋a经过第一、三、四象限，选项A符合此条件；④当a＜0，b＜0时，直线y＝ax＋b和直线y＝bx＋a均经过第二、三、四象限，选项中不存在此情况．故选A.
13．a＜c＜b [解析] 根据三个函数图象所在象限可得a＜0，b＞0，c＞0，
再根据直线越陡，|k|越大，可知b＞c.
所以a14．y＝x＋2 [解析] 由平移规律“左加右减、上加下减”，可得平移后直线的函数表达式为y＝x＋2.故答案为y＝x＋2.
15．3 [解析] 如图，连结AA′，BB′.∵点A的坐标为(0，4)，∴可设点A的对应点A′的坐标为(a，4)．∵点A′在直线y＝－x上，∴－a＝4，解得a＝－3，故BB′＝AA′＝3.即点B与其对应点B′之间的距离为3.
16．解：(1)设该一次函数的表达式为y＝kx＋b(k≠0)．
则
解得
∴该一次函数的表达式为y＝2x＋1.
(2)将点P(－1，1)的坐标代入函数表达式，得1≠－2＋1，∴点P不在这个一次函数的图象上．
(3)当x＝0，y＝1，当y＝0，x＝－.
所以该一次函数的图象与x轴、y轴围成的三角形的面积为×1×＝.
17．21008 [解析] 观察，发现规律：A1(1，－)，A2(1，1)，A3(－2，1)，A4(－2，－2)，A5(4，－2)，A6(4，4)，A7(－8，4)，A8(－8，－8)，…，
∴A2n的横坐标为(－2)n－1(n为正整数)．
∵2018＝2×1009，
∴A2018的横坐标为(－2)1009－1＝21008.
18．解：(1)平移之后两个函数的图象是同一条直线．说明略．
(2)可将直线向下平移6个单位，也可以将直线向右平移2个单位．5.4 第2课时 一次函数的性质
知识点 一次函数的性质
1．下列函数中，y随x的增大而减小的是( )
A．y＝2x＋8 B．y＝－2＋4x
C．y＝－2x＋8 D．y＝4x
2．若一次函数y＝(m－3)x＋5的函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是( )
A．m＞0 B．m＜0
C．m＞3 D．m＜3
3．关于函数y＝－2x＋3，下列说法中正确的是( )
A．图象一定经过点(－2，－1)
B．y随x的增大而增大
C．当y>－1时，x＞2
D．x每增加1，y的值就减小2
4．在一次函数y＝ax－a中，y随x的增大而减小，则其图象可能是( )
图5－4－11
5．[2017·泰安] 已知一次函数y＝kx－m－2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，则下列结论中正确的是( )
A．k＜2，m＞0 B．k＜2，m＜0
C．k＞2，m＞0 D．k＜0，m＜0
6．[2018·济宁] 在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝－2x＋1的图象经过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点，若x1＜x2，则y1________y2(填“＞”“＜”或“＝”)．
7．若正比例函数y＝mx的图象经过点A(m，4)，且y的值随x的值的增大而减小，则
m＝________．
8．已知一次函数y＝－x＋5.
(1)此函数图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，求A，B两点的坐标；
(2)在图5－4－12中的平面直角坐标系中画出此函数的图象；
(3)根据所画图象回答：当x取何值时，y>0
(4)当1≤x≤2时，求y的取值范围．
图5－4－12
9．已知关于x的一次函数y＝(2－k)x－2k＋6.
(1)当k满足什么条件时，它的图象经过原点？
(2)当k满足什么条件时，y随x的增大而减小？
(3)当k满足什么条件时，它的图象经过第一、二、四象限？
10．若关于x的一次函数y＝mx＋|m－1|的图象经过点(0，2)，且y随x的增大而增大，则m的值为( )
A．－1 B．3 C．1 D．－1或3
11．设0＜k＜2，关于x的一次函数y＝kx＋2(1－x)，当1≤x≤2时的最大值是( )
A．2k－2 B．k－1
C．k D．k＋1
12．若直线y＝kx＋b(k≠0)经过A(2，1)，B(－1，－2)两点，则关于x的不等式－2<
kx＋b13．在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为(m＋1，m－1)．
(1)试判断点P是否在一次函数y＝x－2的图象上，并说明理由；
(2)如图5－4－13，一次函数y＝－x＋3的图象与x轴，y轴分别相交于点A，B，若点P在△AOB的内部，求m的取值范围．
图5－4－13
14．为绿化校园，某校计划购进A，B两种树苗共21棵，已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买B种树苗x棵，购买两种树苗所需的费用为y元．
(1)y与x之间的函数表达式为______________(不要求写出自变量的取值范围)；
(2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的购买方案，并求出该方案所需的费用．
15．[2018·余姚] 期末小慧根据学习函数的经验，对函数y＝|x－1|＋1的图象与性质进行了探究．下面是小慧的探究过程，请补充完整：
(1)函数y＝|x－1|＋1的自变量x可以取任意实数．
(2)列表，找出y与x的几组对应值．
x … －3 －2 －1 0 1 2 3 …
y … 5 4 3 2 1 2 3 …
若A(8，8)，B(m，8)为该函数图象上不同的两点，则m＝________．
(3)在如图5－4－14的平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各组对应值为坐标的点，并根据描出的点画出该函数的图象．根据函数的图象可得：
①该函数的最小值为________；
②已知直线y1＝x＋3与函数y＝|x－1|＋1的图象交于C，D两点，当y1≥y时，x的取值范围是________．
图5－4－14
教师详解详析
1．C
2．C
3．D [解析] A项错，当x＝－2时，y＝7；
B项错，∵k＝－2＜0，∴y随x的增大而减小；
C项错，当y＞－1时，－2x＋3＞－1，∴x＜2；
D项正确，y′＝－2(x＋1)＋3＝(－2x＋3)－2＝y－2，∴x每增加1，y的值就减小2.
4．B [解析] 由y＝ax－a中y随x的增大而减小，得a＜0，－a＞0，故B正确．
5．A [解析] 因为y＝kx－m－2x＝(k－2)x－m，其图象与y轴的负半轴相交，所以－m＜0，即m＞0.因其函数值y随自变量x的增大而减小，所以k－2＜0，即k＜2.
6．＞ [解析] 一次函数y＝kx＋b，当k＞0时，y随x的增大而减大；当k＜0时，y随x的增大而减小．因为y＝－2x＋1中的k＝－2＜0，所以若x1＜x2，则y1＞y2.
7．－2 [解析] ∵正比例函数y＝mx的图象经过点A(m，4)，∴m2＝4，∴m＝±2.又∵y的值随x的值的增大而减小，∴m<0，∴m＝－2.
8．解：(1)∵令y＝0，则x＝4；令x＝0，则y＝5，
∴A，B(0，5)．
(2)如图所示：
(3)由图可知，当x<4时，y>0.
(4)当1≤x≤2时，≤y≤.
9．解：(1)∵一次函数y＝(2－k)x－2k＋6的图象经过原点，
∴－2k＋6＝0，解得k＝3.
(2)∵一次函数y＝(2－k)x－2k＋6的函数值y随x的增大而减小，
∴2－k＜0，解得k＞2.
(3)∵该函数的图象经过第一、二、四象限，
∴2－k＜0，且－2k＋6＞0，
解得2＜k＜3.
10．B [解析] ∵关于x的一次函数y＝mx＋|m－1|，y随x的增大而增大，∴m>0.又∵一次函数y＝mx＋|m－1|的图象经过点(0，2)，∴|m－1|＝2，解得m－1＝2或m－1＝－2，即m＝3或m＝－1(舍去)．
11．C [解析] 原式可以化为y＝(k－2)x＋2.∵0＜k＜2，∴k－2＜0，则函数值y随x的增大而减小，∴当1≤x≤2时，x＝1时的函数值最大，最大值是(k－2)＋2＝k.故选C.
12．－1满足－2方法二：把点A(2，1)，B(－1，－2)的坐标代入y＝kx＋b(k≠0)中，
得解得
∴y＝x－1，
∴不等式为－213．解：(1)点P在一次函数y＝x－2的图象上．
理由：把x＝m＋1代入y＝x－2，
得y＝m－1，
故点P在一次函数y＝x－2的图象上．
(2)把x＝0代入y＝－x＋3，可求得y＝3，
故点B的坐标是(0，3)．
把y＝0代入y＝－x＋3，可求得x＝6，故点A的坐标是(6，0)．
解方程组得
把y＝0代入y＝x－2，得x＝2.
因为点P在△AOB的内部，
所以解得114．解：(1)y＝90(21－x)＋70x＝－20x＋1890，
故答案为y＝－20x＋1890.
(2)∵购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，
∴x<21－x，解得x<10.5.
又∵x≥1，
∴x的取值范围为1≤x≤10，且x为整数．
∵y＝－20x＋1890，k＝－20<0，
∴y随x的增大而减小，∴当x＝10时，y有最小值，最小值为－20×10＋1890＝1690，且此时21－10＝11(棵)．
∴费用最省的方案是购买B种树苗10棵，A种树苗11棵，所需费用为1690元．
15．(2)－6
(3)如图所示．
①1 ②－≤x≤6.
