2021-2022学年浙教版八年级上册数学 第三章一元一次不等式组 单元培优提高测试（word版含答案）

浙教版2021-2022学年八年级上数学一元一次不等式组
单元培优提高测试
一.选择题:（共10题，30分）
不等式2x﹣7＜5﹣2x正整数解有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
如图，a，b，c分别表示苹果、梨、桃子的质量.同类水果质量相等，则下列关系正确的是(　 　)
A．a＞c＞b B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞a＞b
不等式2x﹣6＞0的解集在数轴上表示正确的是(　 　)
下列说法正确的是（ ）．
A．x=1是不等式2x＜1的解 B．x=3是不等式-x＜1的解集
C.x＞-1是不等式-2x＜1的解集 D．x＞-1是不等式-x＜1的解集
为了举行班级晚会,小张同学准备去商店购买20个乒乓球做道具,并买一些乒乓球拍做奖品.已知乒乓球每个1.5元,球拍每个25元,如果购买金额不超过200元,且买的球拍尽可能多,那么小张同学应该买的球拍的个数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
某旅行社某天有空房10间,当天接待了一个旅行团,当每个房间只住3人时,有一个房间住宿情况是不满也不空.若旅行团的人数为偶数,求旅行团共有多少人（ ）
A．27 B．28 C．29 D．30
现用甲、乙两种运输车将46t抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5t，乙种运输车载重4t，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排（ ）
A．4辆 B．5辆 C．6辆 D．7辆
甲、乙两人从A地出发同向而行，乙以每小时5千米的速度步行，比甲先出发2小时，如果甲骑车在半小时内赶上乙，那么甲的速度应该是 （ ）
A．20 k/h B．22 km/h C．24 km/h D．26 km/h
在俄罗斯民间流着这样一道数学趣题：甲、乙两人合养了若干头羊，而每头羊的卖价又恰与羊的头数相等，全部卖完后，两人按下面的方法分钱：先由甲拿十元，再由乙拿十元，如此轮流，拿到最后，剩下不足十元，轮到乙拿去。为了平均分配，甲应该找补给乙多少元？（ ）
A．1元 B．2元 C．3元 D．4元
若不等式组有三个非负整数解，则m的取值范围是（ ）
A．3＜m＜4 B．2＜m＜3 C．3＜m≤4 D．2＜m≤3
二、填空题（每题3分，共30分）
11．已知三角形的两边为3和4，则第三边a的取值范围是________．
12．如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为 ．
13．若,则x的取值范围是 ．
14．不等式组的解为 ．
15．当时，与的大小关系是_______________．
16．若点P（1－m，m）在第二象限，则（m-1）x>1-m的解集为_______________．
17．已知x＝3是方程—2＝x—1的解，那么不等式(2—)x＜的解集是 ．
18．若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是 ．
19．小明用100元钱购得笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每只钢笔5元.那么小明最多能买 只钢笔．
20．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打 ．
三、解答题（共7题，共60分）
21． ）解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：
（1）； （2）.
22. 解不等式组，注：不等式（1）要给出详细的解答过程．
23. 求不等式≤+1的非负整数解．
24． 某科技有限公司准备购进A和B两种机器人来搬运化工材料，已知购进A种机器人2个和B种机器人3个共需16万元，购进A种机器人3个和B种机器人2个共需14万元，请解答下列问题：
（1）求A、B两种机器人每个的进价；
（2）已知该公司购买B种机器人的个数比购买A种机器人的个数的2倍多4个，如果需要购买A、B两种机器人的总个数不少于28个，且该公司购买的A、B两种机器人的总费用不超过106万元，那么该公司有哪几种购买方案？
25．某农产品生产基地收获红薯192吨，准备运给甲、乙两地的承包商进行包销．该基地用大、小两种货车共18辆恰好能一次性运完这批红薯，已知这两种货车的载重量分别为14吨/吨和8吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：
车型 运费
运往甲地/（元/辆） 运往乙地/（元/辆）
大货车 720 800
小货车 500 650
（1）求这两种货车各用多少辆；
（2）如果安排10辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，其中前往甲地的大货车为a辆，总运费为w元，求w关于a的函数关系式；
（2）在（2）的条件下，若甲地的承包商包销的红薯不少于96吨，请你设计出使总运费最低的货车调配方案，并求出最低总运费．
26. “震灾无情人有情”．民政局将全市为四川受灾地区捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食品共320件，帐篷比食品多80件．
（1）求打包成件的帐篷和食品各多少件？
（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区．已知甲种货车最多可装帐篷40件和食品10件，乙种货车最多可装帐篷和食品各20件．则民政局安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．
（3）在第（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费4000元，乙种货车每辆需付运输费3600元．民政局应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？
27.某自行车经销商计划投入7.1万元购进100辆A型和30辆B型自行车，其中B型车单价是A型车单价的6倍少60元．
(1)求A，B两种型号的自行车单价分别是多少元？
(2)后来由于该经销商资金紧张，投入购车的资金不超过5.86万元，但购进这批自行车的总数不变，那么至多能购进B型车多少辆？
参考答案
一.选择题
1-5.BCADC
6-10.DBDBD
二、填空
11．1＜＜7
12．x＜2
13．x＜1
14．
15．＞
16．x＞-1
17．x＜
18．m＜3
19．13支
20．7折
三．解答题
21. 解：（1）y≤1（2）x＞-
【解析】分析：(1)、首先进行去括号，然后根据不等式的性质求出不等式的解；(2)、首先进行去分母，然后根据不等式的性质求出不等式的解．
详解：（1）去括号，得 3y-6＋1≤-2，移项，得 3y≤-2＋6-1，
合并同类项，得 3y≤3，系数化为1，得y≤1.
其解集在数轴上表示为：
．
（2）去分母，得 ，（1分） 去括号，得 ，
移项，得 -3x-4x＜-2-6＋18，合并同类项，得 -7x＜10，
系数化为1，得.
其解集在数轴上表示为：
．
22. 解：，
解不等式（1）得：3-2x+1≥5x+4，
-2x-5x≥4-3-1，
-7x≥0，
x≤0，
解不等式（2）得：x-6＜4x，
x-4x＜6，
-3x＜6，
x＞-2，
∴不等式组的解集是-2＜x≤0．
23. 【解答】
解：去分母得：5（2x+1）≤3（3x-2）+15，
去括号得：10x+5≤9x-6+15，
移项得：10x-9x≤-5-6+15，
合并同类项得x≤4，
∴不等式的非负整数解为0、1、2、3、4．
24．（1）A种机器人每个的进价是2万元，B种机器人每个的进价是4万元；（2）有如下两种方案：方案（1）购买A种机器人的个数是8个，则购买B种机器人的个数是20个；方案（2）购买A种机器人的个数是9个，则购买B种机器人的个数是22个．
【解析】分析：(1)、首先设A种机器人每个的进价是x万元，B种机器人每个的进价是y万元，根据题意列出二元一次方程组，从而得出答案；(2)、设购买A种机器人的个数是m个，则购买B种机器人的个数是（2m+4）个，根据题意列出不等式组，从而求出不等式组的解，根据解为整数得出方案．
详解：解：(1)、设A种机器人每个的进价是x万元，B种机器人每个的进价是y万元，依题意有：， 解得：．
故A种机器人每个的进价是2万元，B种机器人每个的进价是4万元；
(2)、设购买A种机器人的个数是m个，则购买B种机器人的个数是（2m+4）个，依题意有
， 解得：8≤m≤9， ∵m是整数， ∴m=8或9，
故有如下两种方案：
方案(1)：m=8，2m+4=20，即购买A种机器人的个数是8个，则购买B种机器人的个数是20个；
方案(2)：m=9，2m+4=22，即购买A种机器人的个数是9个，则购买B种机器人的个数是22个．
25．（1）大货车用8辆，小货车用10辆；（2）w=70a+11400（0≤a≤8且为整数）；（3）使总运费最少的调配方案是：3辆大货车、7辆小货车前往甲地；5辆大货车、3辆小货车前往乙地．最少运费为11610元．
【解析】分析：（1）根据大、小两种货车共18辆，以及两种车所运的货物的和是192吨，据此即可列方程或方程组即可求解；
（2）首先表示出每种车中，每条路线中的费用，总运费为w元就是各个费用的和，据此即可写出函数关系式；
（3）根据运往甲地的物资不少于96吨，即可列出不等式求得a的范围，再根据a是整数，即可确定a的值，根据（2）中的函数关系，即可确定w的最小值，确定运输方案．
详解：（1）设大货车用x辆，则小货车用（18﹣x）辆，根据题意得：
14x+8（18﹣x）=192，解得：x=8，18﹣x=18﹣8=10．
答：大货车用8辆，小货车用10辆．
（2）设运往甲地的大货车是a，那么运往乙地的大货车就应该是（8﹣a），运往甲地的小货车是（10﹣a），运往乙地的小货车是10﹣（10﹣a），w=720a+800（8﹣a）+500（10﹣a）+650[10﹣（10﹣a）]=70a+11400（0≤a≤8且为整数）；
（3）14a+8（10﹣a）≥96，解得：a≥．又∵0≤a≤8，∴3≤a≤8 且为整数．
∵w=70a+11400，k=70＞0，w随a的增大而增大，∴当a=3时，W最小，最小值为：W=70×3+11400=11610（元）．
答：使总运费最少的调配方案是：3辆大货车、7辆小货车前往甲地；5辆大货车、3辆小货车前往乙地．最少运费为11610元．
26. 解：（1）设该校采购了x件小帐篷，y件食品．
根据题意，得，
解得．
故打包成件的帐篷有120件，食品有200件；
（2）设甲种货车安排了z辆，则乙种货车安排了（8-z）辆．则
，
解得2≤z≤4．
则z=2或3或4，民政局安排甲、乙两种货车时有3种方案．
设计方案分别为：①甲车2辆，乙车6辆；
②甲车3辆，乙车5辆；
③甲车4辆，乙车4辆；
（3）3种方案的运费分别为：
①2×4000+6×3600=29600（元）；
②3×4000+5×3600=30000（元）；
③4×4000+4×3600=30400（元）．
∵方案一的运费小于方案二的运费小于方案三的运费，
∴方案①运费最少，最少运费是29600元．
27.解：(1)设A型自行车的单价为x元/辆，B型自行车的单价为y元/辆．根据题意，得
解得
答：A型自行车的单价为260元/辆，B型自行车的单价为1 500元/辆．
(2)设购进B型自行车m辆，则购进B型自行车(130－m)辆，根据题意，得
260(130－m)＋1 500m≤58 600，
解得m≤20.
答：至多能购进B型车20辆